基于轮毂电机电动车的横向稳定性控制研究

欧 健，吴鹏飞，丁凌志，杨鄂川，肖皓鑫

(重庆理工大学 车辆工程学院， 重庆 400054)

电动汽车近年来由于能够降低污染、有效节能的独特优势受到了关注。德国大陆研发了一套车身电子稳定控制系统，通过对ESC和AFS控制以及附加横摆力矩自主修正车辆不足转向特性和前轮转角[1]。Tahami等[2]开发了一套驾驶员辅助稳定系统，通过对车辆的横向力矩进行控制，其模糊控制系统的输入为横摆角速度的跟踪误差，对车辆附加横摆力矩进行控制，使车身维持稳定状态。Qian等[3]提出了一种有强鲁棒性的横摆力矩控制方法，通过跟踪横摆角速度，利用传感器估算质心侧偏角，建立了高效横向稳定控制器。

Kawashima等[4]利用LQR控制器对车辆当前状态下保持稳定状态需要的横向力矩进行计算，假定同一侧处于相同的运转工况来进行横摆力矩分配。当前国内外对于车辆的控制优化目标主要是通过对于车轮的利用率来评价，采取优化分配的手段，从而增强车辆的横向稳定性能[5]。

电液协调控制国内外学者也对其进行了一定的研究，主要集中在制动控制方面[6]。近年来，研究使用的方法基本为电机承担主要的转矩输出工作，当在横向控制时，有输出力矩不足的情况由液压系统提供不足的部分，从而实现在车辆制动时，通过电液协调系统进行控制，保持稳定性[7]。因此通过设计稳定性控制器以及创新性，利用电液协调系统对车辆的横摆稳定性进行控制，从而提高车辆的稳定性[8]。

经过研究发现，关于车辆横摆稳定性控制研究，控制器采用的控制算法大多为模糊控制算法，这一算法直接采用语言型控制规则，结构相对简单，较为成熟。但是对于比较复杂的车辆模型来说，其控制效果不稳定或不明显，系统的反应计算时间较长，模糊规则的确定侧重于研究人员的主观性，在实际应用过程中较为依赖操作人员的经验，误差较大。而在本文中基于滑模变结构控制设计控制器，能够克服系统的不确定性，对于干扰等具有很强的鲁棒性，系统响应速度快，经过实验验证对于车辆的横摆稳定性提升效果明显，系统更有效。

本文除了应用较为新颖的滑模控制算法，还对于车辆横摆力矩分配采用了新的电液协调分配方法，该电液协调系统能够在电动机横摆力矩动力输出不足时利用液压系统进行动力补偿，解决了因为电动机输出不足时车辆控制器无法作用的问题。针对本方向大部分研究只采取仿真软件验证的情况，本次采用硬件在环系统进行半实物平台验证控制器的有效性，证明了所设计的控制器在实物上的控制效果和有效性。

1 车辆动力学建模与仿真

通过搭建7自由度包含轮毂电机的整车动力学模型，并与Carsim仿真软件搭建联合仿真平台进行联合仿真验证汽车模型的精度。7自由度模型包括横向、纵向和横摆运动3个自由度，以及轮毂电机驱动的4个车轮的旋转运动这4个自由度，能够较好地体现车辆的横摆特性[9]。

1.1 电动汽车动力学模型搭建

1.1.1车辆模型的简化

由于车辆在运动过程中的情况复杂，而且非线性特性较强[10]。所以并不是模型越复杂控制效果越好，模型复杂会增加控制系统的反应时间，降低控制效果，因此需要对车辆模型进行简化[11]。

假设：

1) 忽略车辆的俯仰、侧倾运动。

2) 忽略轮胎的滚动阻力，采用各方面特性相同的轮胎，假设在受到侧向力时轮胎受到的作用力一致。

3) 忽略车辆运动时受到的侧向风等侧向力。

根据力矩平衡推导出车辆的运动微分方程[12]，主要分为3个方面：首先是沿X轴方向的纵向运动以及沿Y轴的侧向运动和绕Z轴的横摆运动。

1) 沿X轴方向的纵向运动：

(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4

(1)

2) 沿Y轴方向的侧向运动：

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4

(2)

3) 车辆绕Z轴的横摆运动：

(3)

式中：m为汽车质量；vx、vy为车辆质心的速度在X轴和Y轴方向的分量；a、b为车辆质心到前轴的距离和到后轴的距离；γ为车辆绕Z轴的横摆角速度；d为轮距；δ为车轮转角；Fx1、Fx2、Fx3、Fx4为4个轮胎受到的地面纵向反力；Fy1、Fy2、Fy3、Fy4为4个车轮受到的地面侧向反力。

1.1.2轮胎模型

本次选取的“魔术公式”轮胎模型中的魔术轮胎公式为：

(4)

式中：Sv为曲线垂直方向上的偏移量；B为刚度因子；C、D、E为曲线的形状因子、峰值因子和曲线的曲率因子，它们分别决定曲线的斜率、最大值和曲线形状。

在魔术轮胎的基础上利用采集到的轮胎在实际测试中的拟合数据[13]，对轮胎的纵向力和侧向力分别加以修正，从而通过进行计算得到轮胎的纵向力和侧向力[14]。

1.1.3电机模型

本次选用的轮毂电机模型，有2种运转工况，分别是低转速和高转速2种工况。当电机处于低转速工况时，电机的输出转矩以额定功率进行输出；当处于高速运转工况时，需要电机以恒定功率进行转矩外部输出。

在不同工况下的输出转矩计算公式为：

(5)

1.1.4液压制动系统模型

液压系统的制动轮缸压力计算公式为：

Tb=KbPb

(6)

式中：Pb为制动轮缸压力;Kb为制动效能因数。

1.2 轮毂电机参数匹配

电机的各个参数选取必须要能够满足动力性需求。利用汽车的最高车速、加速时间及最大爬坡度进行动力性计算来选取电机的参数。

最高车速选取值为120 km/h，最大爬坡度0.2，汽车从0加速到100 km/h的加速时间不大于10 s。

为了使车辆拥有更好的动力性，需要使电机处于1个高效的运转范围，因此对电机转速进行相应的匹配，从而适当的调整电机的转速区间。

1.2.1电机最高转速

最高转速选取依据计算公式为：

(7)

1.2.2电机额定转速

电机的额定转速选取计算公式为：

(8)

1.2.3电机峰值转矩的校核

利用百公里加速时间对电机的参数进行校核，即：

(9)

1.3 车辆动力学模型的搭建与验证

本次仿真利用Matlab/Simulink软件搭建了轮毂电机电动车仿真模型。包括车辆的车身动力学模型、电机模型、液压系统模型、轮胎模型等子模型。搭建的车辆模型总体框架结构如图1所示。输入参数为转向盘转角和期望车速，并对搭建好的模型准确性进行验证。

图1 汽车7自由度动力学模型

车辆的仿真参数包括质量、轴距等选取了如表1所示的数据进行仿真试验。

表1 选取的车辆仿真主要数据

利用上述的相关参数，对轮毂电机的额定功率、转速等进行计算得到电机的相关数据。按照ISO 7401-2011中的《车辆横向瞬态响应开环实验》试验标准，仿真输入曲线为1个单周期的正弦信号。模型的仿真工况为车速80 km/h，附着系数0.8，输入信号和得到的模型仿真结果如图2、3所示。

图2 转向盘单周期转角输入曲线

图3 模型仿真曲线

从联合仿真的结果来看，在输入单周期的正弦转向盘转角后，所搭建的车辆7自由度仿真模型的侧向加速度曲线和横摆角速度曲线与Carsim中的车辆模型本身的侧向加速度和横摆稳定性之间的差异较小，且曲线的趋势基本一致。在峰值处的误差大小处于正常范围内，搭建的车辆模型的精度和准确性较好。

2 横摆稳定性控制方法研究

设计具有良好控制效果的横摆力矩与电机/液压协调控制系统[15]，以改善当电机在高速运转时输出力矩不足的问题，从而提升轮毂电机电动车的横摆稳定性和主动安全性。

2.1 基于滑模变结构的稳定性控制器设计

车辆的理想输出为车辆修正过的质心侧偏角、横摆角速度，即输出为xref=[βrefγref]T。根据滑模变结构控制理论设计了2个控制器，以跟踪质心侧偏角和横摆角速度。但是二者之间可能会互相耦合，从而干扰结果的准确性。在此基础之上设计了加权模块[16]。

2.1.1横摆角速度跟踪

横摆角速度跟踪控制的滑模面为：

sγ=C1eγ+C2eγ=C1(γ-γref)+

(10)

式中：C1、C2为横摆角速度和其导数误差的加权系数。

由于控制系统采用滑模控制会产生抖振现象，从而影响系统稳定性。需要降低系统的抖振，采用趋近率法。在状态点与滑模面之间的间隔较小时，减缓到达滑模面的速率，从而产生削弱和抑制抖振的功效[17]。其公式如下：

(11)

式中：ξγ、kγ为控制器参数，后者为增益系数。要使系统的抖振减小，需要使得kγ值增大，同时减小ξγ的值。

2.1.2质心侧偏角跟踪

质心侧偏角跟踪控制的滑模面为：

sβ=C3eβ+C4eβ=C3(β-βref)+C4

(12)

式中：C3、C4为质心侧偏角β和其导数误差的加权系数。

选取同样的趋近率法公式进行计算以降低系统的抖振现象。

2.2 电机/液压协调控制方法

2.2.1协调控制模块

车辆质心侧偏角和横摆角速度存在耦合关系，需要通过协调这2个参数计算出的控制量，协调控制下所需附加横摆力矩计算公式如下：

ΔM=εΔMγ+(1-ε)ΔMβ

(13)

2.2.2制动控制模块

根据轮胎负荷率的定义得到控制的目标为4个车轮利用率平方和的最小值。由于侧向力不可直接控制，主要控制量为横摆力矩，即体现为轮胎纵向力。简化后其目标函数为：

(14)

车辆在行驶过程中，需要对受到的垂直载荷以及地面附着条件以及电机的转矩进行约束。通过公式推导以及转换得到的约束条件为：

(15)

当处于制动状态，电机的峰值输出转矩能够为轮胎提供足够的力矩时，就由电机单独提供转矩输出；当不能够为轮胎提供足够的力矩时，需要液压系统同时工作，对制动力进行补偿[18]。其判断公式如下：

(16)

式中：Tb为液压制动系统所产生的补偿力矩。

3 7自由度车辆控制系统仿真分析

在搭建了轮毂电机电动车7自由度模型，以及利用PI控制的运动跟踪器后，利用滑模变结构控制建立了横摆角速度γ和质心侧偏角β的跟踪控制器[19]。推导出电机和液压协调控制的判断规则以及转矩输出方式[20]，在此基础上，利用不同工况下的仿真试验验证对于横向稳定性的控制效果。

本次仿真的几种工况如表2所示。

表2 仿真试验工况

3.1 单周期正弦工况

选取路面附着系数为0.7的路面，输入频率为0.55 Hz，幅值为1.3的单周期正弦转向盘转角输入进行仿真试验。车辆仿真速度为80 km/h，仿真结果曲线如图4所示。

图4 单周期正弦工况仿真结果曲线

根据图4的仿真结果可以看出，纯电机控制与电机-液压协调控制对车辆的质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度这3个参数的控制效果良好，尤其对于质心侧偏角来说，其控制效果比期望的效果更好。控制后与期望误差在15%内，整体控制效果经过计算提升约21%。电液协调控制采用液压系统输出制动力矩进行了补偿，因此改善了车辆的行驶性能，使得车辆横向稳定性增加。而且对于附着余量来说更高，车辆的抗失稳能力也有很大提升。

3.2 正弦延迟试验

仿真输入的参数路面附着系数为0.7，输入的频率为0.65 Hz，幅值为3.5的转向盘转角输入。延迟工况能判断紧急状况下车辆的避障能力，仿真初始速度为80 km/h，仿真结果如图5所示。

图5 正弦延迟工况仿真结果曲线

根据转向角延迟仿真结果可以分析，在延迟输入的情况下，总体跟踪控制效果比较明显。但是从侧向加速度来看，没有进行控制的车辆在紧急情况下避障能力较差；而有控制的情况下效果较好，有控制和无控制加速度峰值相差32%左右。从电机输出转矩和负荷率来看，电液协调系统的制动力矩补偿效果较好，制动力矩提升约28%。对于车辆性能来说提升很大，显著增强紧急状况下车身横摆稳定性。

4 NI硬件在环测试平台验证

硬件在环半实物仿真包括上位机、下位机、控制器3个主要的模块，通过上位机采集到的输入信号发送给控制器，从而控制下位机运转。硬件在环测试实验是车辆验证部分中极其重要的一步。

实验平台输入的信号由DG-1022波形发生器产生，模拟前轮转角输入，同时利用硬件在环系统的数据采集卡将产生的模拟信号输入到硬件在环系统的控制器(树莓派)中，进行硬件在环实验，如图6所示。

图6 信号生成器和采集卡

硬件在环仿真平台如图7所示，以图中的下位机作为模拟车辆。在整个系统中，上位机与树莓派进行连接，作用是将信号生成器和采集卡生成的模拟信号进行滤波等处理，并将处理的信号输入到树莓派中。

图7 硬件在环仿真平台

控制算法通过树莓派进行实现，将仿真软件Matlab/Simulink中搭建的控制算法通过软件与树莓派的转换接口转化为实际控制器(树莓派)中的仿真文件，将文件下载到树莓派中，利用树莓派和下位机之间的连接对下位机(模拟车辆)进行控制。下位机(模拟车辆)也通过Simulink搭建车辆模型，将搭建的7自由度车辆模型通过接口转换导入到下位机中。

整个硬件在环平台的测试目标为下位机中的模拟车辆在控制器(树莓派)的控制下运行。通过模拟车辆的运行情况和输出曲线分析控制器的控制效果，以此证明该控制器在软件仿真和实物控制器中对车辆均有一定的有效性，具有实际应用价值。

4.1 仿真验证

文中仿真时根据国家《车辆横向瞬态响应开环实验》选取高附着系数路面进行仿真实验验证，其目的在于验证设计的控制器是否能满足国家横向实验标准。而在此进行硬件在环实验，在前文已经验证高附着路面条件下控制器有效的情况下，采取低附着路面进行硬件在环验证。其目的在于验证所设计的控制器在针对一般车辆的低附着路面行驶容易失稳打滑等较为严重的横向问题，是否具有良好的控制效果。因此，在本次硬件在环平台验证时选取低附着系数为0.3进行实验。

为了验证纯电机控制和电液协调控制策略对车辆横向控制的有效性和稳定性，采用硬件在环平台验证，进行方向盘正弦延迟转角输入仿真，其结果如图8所示。

图8 方向盘正弦延迟转角输入仿真曲线

4.2 结果分析

通过对不同的仿真结果曲线的比较，应用滑模控制的车辆，包括纯电机控制和电液协调控制，其侧向加速度和质心侧偏角等均能对期望目标进行良好的跟踪，与仿真结果一致。然而，没有施加控制的车辆出现了比较严重的失稳情况，其相关参数与期望值之间均出现了较大的偏差。通过硬件在环测试结果可以看出，所设计的控制器能够实时跟踪车辆，对车辆进行良好的稳定性控制，其质心侧偏角和横摆稳定性等相关参数的控制效果显著。结果曲线与软件联合仿真结果趋势一致，从而验证了所设计控制器的合理性和有效性。

5 结论

针对车辆在行驶过程中的横摆稳定性做了研究，通过搭建7自由度车辆模型，滑模稳定控制系统。上层将横摆角速度和质心侧偏角这2个参数作为控制量设计滑模变结构控制器；下层转矩分配以车身稳定性裕度作为控制目标，并且根据车辆运动过程中的实际情况建立了约束系统，利用最小二乘法进行力矩分配。

在单周期转向盘转角输入和转角延迟输入2种工况下分别进行了仿真试验。从仿真结果来看，在创新设计的横向控制器以及电液协调系统配合下的车辆的横摆角速度、质心侧偏角、侧向加速度等比一般车辆要好30%左右。表明车辆在该控制系统下具有良好的车身横向稳定性，根据结果分析控制策略具有很好的控制效果和有效性，并通过硬件在环仿真平台进行了有效性和实时性验证。

研究主要针对车辆横向稳定控制方面控制器难以有效控制以及控制效果差等不足之处作了改进，采用电液协调控制系统以及滑模控制，既解决了横向稳定控制时控制力矩不足的问题，同时也极大提升了控制效果。