基于交互作用MIDAS-AR模型的通货膨胀预测效应研究

汪 玲，王 沁，张红梅，何 婷

(西南交通大学 数学学院， 成都 611756)

我国步入“新常态”以来，控制通货膨胀，推动经济高质量发展成为我国经济发展的新目标。居民消费价格指数(CPI)作为衡量通货膨胀的重要指标，反映了城乡居民购买生活消费品、支付服务项目的价格变动，研究其影响因素和未来趋势无论对政府出台宏观经济政策，如降息、调整存款准备金率等，还是对居民规划未来消费、储蓄和投资决策都具有重要意义。

现有关于CPI理论和实证研究主要基于以下两方面：一是影响因素，二是研究方法。

通货膨胀形成机制复杂，影响因素多元。国内外学者对CPI影响因素的研究主要基于货币和房价两个角度。一方面，货币与CPI在理论上有正相关关系。从需求角度来看，货币供应量的增加将产生过剩的流动性，引起利率下降，居民倾向于消费而非储蓄，最终引起CPI上涨；从供给渠道来看，货币供应量的增加将从信贷渠道引起企业生产成本上升，并最终转接到商品价格上。另一方面，房价、股票等资产价格作为未来收益的预期贴现值，受未来CPI和货币等因素的影响，包含CPI的未来信息。资产价格变动会波及银行体系和实体经济，并最终反映到货币市场和物价水平波动上。在这些理论体系下，国内外学者开展了大量实证研究。Goodhart等[1]估算了12个国家的CPI方程，结果表明货币增长率、名义利率和房地产价格3个变量对CPI解释力最为显著，同时房价相比股票价格更有助于预测未来CPI走势。Frain[2]研究了世界多国货币和CPI数据，发现M0、M1和M2平均增长率和平均CPI之间有强相关性，剔除高CPI的国家后，这种相关关系依然强烈。王维安等[3]在房地产均衡市场模型下，发现房地产收益率与CPI之间存在稳定的函数关系，提出CPI的计算应加入房价因素。赵进文等[4]利用贝叶斯向量自回归和门限模型，分析了房价、股价和货币供应量等宏观经济变量对CPI的影响，结果表明：货币是影响CPI的主要因素。王玉华等[5]对货币、利率和CPI建立STR模型，实证结果表明货币对CPI有非线性的正向影响，且在不同经济状态下影响力度不同。王少林等[6]在传统VAR模型的基础上构建PTVP-SV-FAVAR模型，研究货币政策透明化的宏观经济效应，实证结果发现：货币政策透明化在不同阶段对通货膨胀水平变动是不一致的，但整体上增强了通货膨胀的持续性，加强了波动性。王永杰等[7]和吴周恒等[8]的研究成果与上述结论类似。

在对CPI影响因素的研究中，多数文献采用的BVAR和STR等模型都是基于同频数据，若出现影响CPI的经济变量采样频率不一致的情况，需同频化处理才能建模，此做法会导致信息损失或出现测量误差进而严重影响模型参数估计及预测。Ghysels等[9]提出的混频数据抽样(mixed frequency data sampling，MIDAS)模型能有效解决不同频率数据建模的问题。进一步地，Ghysels等[10]针对存在强烈自相关的变量提出了自回归混频数据抽样(MIDAS-AR)模型，该模型自提出后被广泛应用于宏观经济变量分析和预测中。龚玉婷等[11]建立MIDAS-AR模型，发现相比同频CPI预测，混频预测模型能更加准确地预测CPI未来趋势。于扬等[12]也得出来同样的结论。刘宽斌等[13]基于网络搜索高频数据的MIDAS模型，提高了预测CPI走势拐点的精度。鲁万波等[14]构建半参数误差修正MIDAS模型，该模型能提前预警金融市场和国际环境变化引发的通货膨胀。

上述关于CPI的MIDAS模型中，文献仅分析了不同变量对CPI的影响机制，却没有考虑变量间的交互作用对CPI的影响。事实上，根据申建文等[15-17]的研究，货币和房价之间存在长期均衡的相互影响关系，正是由于货币存量巨大，将过剩的流动性引入房地产行业，进而推动房价上涨才没有导致我国出现严重的通货膨胀。本文在上述文献的启发下，参考张娜等[18]的研究，从交互作用视角，选取月度M2同比增速和国房景气指数作为货币供应量和房价指标，在MIDAS-AR模型基础上，以时变相关系数刻画交互作用，研究我国货币供应量M2、国房景气指数与CPI的动态影响机制。

1 混频数据抽样模型

Ghysels et al.提出的MIDAS采用多项式权重函数来实现高频对低频变量的建模。多项式权重函数能在有效刻画非线性特征的同时使得模型参数大大减少，近年来MIDAS模型被越来越多的学者应用于不同领域。

1.1 一元MIDAS-AR模型

由于宏观经济变量通常存在强烈的序列自相关，因此考虑在模型中加入自回归项。在Ghysels等[19]的启发下，提出MIDAS-AR模型，该模型对低频和高频变量引入相同的动态结构，以消除因频率不一致产生的季节效应。一元MIDAS(m，K)-AR(p) 模型如下：

Yt=β0+λYt-p+

(1)

多项式权重函数形式多种多样，Beta、Almon和指数Almon函数是宏观经济领域最常用的加权形式。

1) Beta多项式函数

两参数Beta多项式函数表达式为：

(2)

其中，

2) Almon多项式函数

两参数Almon多项式函数具体形式为：

(3)

3) Exp Almon多项式函数

Exp Almon多项式函数是Almon多项式函数的指数形式，两参数Exp Almon多项式函数具体形式为：

(4)

1.2 多元MIDAS-AR模型

Yt=β0+λYt-p+

(5)

M-MIDAS-AR模型参数估计参考Clements等[20]提出的两阶段估计法，具体步骤如下：

1.3 交互作用下的M-MIDAS-AR

事实上高频被解释经济变量间存在相互影响关系，目前关于宏观经济变量的混频数据模型均是分析不同高频变量对低频宏观经济变量的影响机制，却没有考虑变量交互作用的影响。本文在分析各变量对宏观经济指标影响的同时，考虑变量间的交互作用对指标的影响机制，并将其引入混频数据模型中。本文采用时变相关系数刻画交互作用。时变相关系数计算方式如下：

(6)

其中，L为计算步长。交互作用下的M-MIDAS-AR模型具体形式为：

Yt=β0+λYt-p

(7)

向前h步预测M-MIDAS-AR模型为：

Yt=β0+λYt-p+

(8)

其中，h表示高频数据向前预测期，如h=1表示已知高频变量在本季度前两个月的数据，预测低频变量本季度数据。

2 实证分析

2.1 变量选取和描述性分析

(注：图中左侧为CPI坐标轴，右侧为货币供应量、国房景气指数和时变相关系数坐标轴)

从图中可以看出：2005—2010年期间，货币供应量同比增速和CPI之间存在完全相反的变动趋势，但在2011—2016年期间，两者的变动趋势高度相似，2017—2018年后，在货币供应量同比增速进一步下降的同时，CPI却呈上升趋势，不同时期货币供应量同比增速与CPI联动变化趋势不同，表明货币供应量对CPI的影响效应具有非对称性的结构性差异；国房景气指数与CPI的变动趋势非常相似，但在2010年和2016年，国房景气指数先于CPI变动；不同于货币供应量和国房景气指数，交互作用在不同时期与CPI之间存在相同、相反和无规律的变动趋势。3个变量与CPI之间不同的变化趋势表明：货币供应量、房价和交互作用对CPI的影响机制不同。

2.2 单变量MIDAS-AR模型

表1 货币供应量

表2 国房景气指数

表3 交互作用

图2 Exp Almon权重函数下，K取不同值时，不同滞后期系数值

2.3 多变量M-MIDAS-AR模型

表4 有无交互作用的M-MIDAS-AR模型估计结果

表不同阶滞后项系数值

从参数估计结果中可以得出以下结论：

第一，季度CPI滞后一阶项显著，对当期值有显著正影响，λ接近0.9，物价水平具有强烈惯性特征。

第二，货币供应量、房价和交互作用系数β1、β2和β3在统计意义上非常显著，但相比无交互作用模型，交互M-MIDAS-AR模型的β0、β1有所减小，β2却增大，且β2的显著性水平明显提高，表明交互作用确实引起了CPI变动。

第四，交互M-MIDAS-AR模型拟合效果更优。相比无交互作用模型，引入交互作用的M-MIDAS-AR模型R2更大，标准化残差更小，模型更大程度地利用了样本信息。

上文分析显示，货币供应量、房价、交互作用和上期CPI均对CPI有显著影响，为进一步分析各变量对CPI的解释能力，下面计算变量贡献度。参照Beale等[21]和陈强等[22]的思路，分别计算剔除某个变量M-MIDAS-AR模型的回归平方和相对于完整的M-MIDAS-AR模型的下降程度，具体计算公式如下：

(9)

表6 各变量对CPI的贡献度分析

从表6可得出以下结论：剔除季度CPI滞后一阶项的R值最小，表明当期CPI变动主要来自上期CPI，与上文物价水平具有强烈惯性特征相符；交互作用在货币供应量、房价和交互作用三者间贡献程度最大，其次是货币因素，最后是房价因素，进一步验证货币和房价间的交互作用确实能引发CPI变动，且更有利于解释CPI变动原因。

图和各阶滞后项系数

2.4 CPI的多步实时向前预报

前文研究了货币供应量、国房景气指数和交互作用对居民消费价格的影响机制，但政府和居民同样关心未来CPI变动趋势。表7和图4给出有无交互作用的M-MIDAS-AR模型下，h取1～12的CPI预测结果，预测区间为2018Q1—2020Q2(若预测2018第1季度数据，h=1，表示已知2018年1月和2月的高频数据数据)。

表7 M-MIDAS-AR模型向前h步实时预报

图4 交互模型下h取不同值CPI预测值与真实值对比

从由表7可知：2个模型的预测均方误差均未超过1，交互M-MIDAS-AR模型的预测效果明显优于无交互作用模型，特别是向前1～3步预测模型中，交互作用能显著降低预测均方误差，但随着预测步数增加，两者之间的差距逐渐变小。图4预测图中可以看出：取1～4时，交互M-MIDAS-AR模型短期预测值与CPI差距较小，尤其能捕捉2020年第1季度出现的拐点，但随着h的增大，拐点捕捉逐渐失效。

3 结论与政策建议

1) MIDAS-AR模型能有效解决货币、房价和CPI不同采样频率建模和预测问题。M-MIDAS-AR模型对CPI的短期和长期预测MSE均未超过1，这说明MIDAS-AR模型能充分发掘高频货币、房价指标中关于低频CPI未来变动趋势的信息，为研究宏观经济变量间传导机制和未来趋势提供了新思路。

2) 货币、房价和交互作用对CPI具有显著影响，但三者对CPI的传导机制各不相同，货币对CPI存在短期乘数效应，房价对CPI的影响具有长期性，但近期房价变动更能引发CPI波动；交互作用对CPI的影响在不同时期作用不同，CPI更受近期交互作用变动影响，表明货币和房价对CPI有不均衡的长期共同作用机制。

3) 物价水平具有强烈惯性特征，当期物价变动主要来自上期物价变动；货币、房价和交互作用三者间交互作用贡献程度最大，其次是货币，最后是房价因素，引入交互作用的模型更有利于解释物价变动原因。

4) 交互作用能显著提高CPI的预测精度，短期预测效果更明显，且能有效捕捉短期内CPI变动的拐点，但随着预测步长的增加，交互作用改善预测精度的作用逐渐失效。

控制通货膨胀、保持物价稳定是央行发挥其宏观调控能力的重要目标。本文基于以上结论提出以下政策建议：抑制房地产泡沫，温和降低货币增速。控制房价上涨首先应该控制货币增速，加强信贷管理，防止房地产行业流动性过剩，同时控制货币增速需要一个平稳的过渡，逐渐完成货币由总量向结构转换，防止过紧的货币政策导致信贷收缩而引发房地产泡沫急剧破灭，最终冲击银行体系和实体经济。