少林寺初祖庵大殿铺作模型拟静力试验

刘义凡，侯同宇，滕启城，吕红医，李哲瑞，阙泽利*

(1. 南京林业大学材料科学与工程学院，南京 210037；2. 宁波市保国寺古建筑博物馆，宁波 315033；3. 郑州大学建筑学院，郑州 450000；4. 京都大学生存圈研究所，京都 6110011)

初祖庵位于河南省登封市，为全国重点文物保护单位，2010年作为“天地之中”历史建筑群之一被列入《世界遗产名录》。现存初祖庵大殿为殿堂式古建筑，其造作技术和装饰手法是对《营造法式》(以下简称《法式》)规定制度的注解，尤其是外檐斗拱的做法，与《法式》规定基本一致。斗拱是由斗、拱、昂等构件组合而成的结构单元，明清时期名为“斗拱”，宋代称为“铺作”(为与其他时期的“斗拱”相区别，本研究中用“铺作”表示宋代这一时期的斗拱)。斗拱在宋朝发展到最高阶段，成为建筑结构的重要部分[1]，斗拱的力学性能对古建筑结构整体的安全性能影响重大。因此，掌握外力作用下斗拱的变形特征、破坏方式、耗能机理等力学机制，有助于古建筑结构整体的保护和维修。

在国内，斗拱研究的主要方向包括模型分析、单调或循环荷载下的力学性能等。例如：有依据西安北门箭楼[2]的现场脉动试验和激振试验获得结构自振频率以及结构的整体振动模态，建立了针对木结构古建筑的结构模型和分析方法，编制了考虑斗拱和榫卯等半刚性节点的三维有限元分析程序；有以应县木塔[3]铺作为研究对象，分析了“叉柱造”铺作的力学特性，探究其在竖向荷载和水平低周反复荷载作用下的破坏模式，得出竖向荷载作用下铺作节点之间的摩擦力对铺作的刚度和能量耗散有较为显著的影响，而铺作的竖向刚度呈现出双折线的特征；有通过斗拱低周反复荷载试验[4-7]和受压试验，测定了古建筑木构件与木构件间的摩擦系数、斗拱抗侧移刚度、斗拱恢复力特性及滞回曲线、斗拱抗压极限承载力及受力变形规律；有利用有限元软件，通过数值模拟对古建筑构件斗拱结构特性进行研究分析[8]，探讨斗拱构件各个部分在结构中的作用及其转动性能；有以不同材料为对比，对不同竖向荷载作用下斗拱的抗震性能进行试验，探讨了以胶合木为代表的现代木结构工程材料代替原木制作斗拱的可能性[9-10]。国外对斗拱的研究以日本为主，藤田香織等[11]对4种类型的传统木结构建筑的斗拱进行竖向、水平静力及振动台试验，得出斗拱的滞回曲线等效模型，探讨了斗拱各构件的变形特征。津和佑子[12]以五重塔为研究对象，探究了单斗拱竖向抗压性能和双斗拱组合的结构抗震性能，对单个斗拱的竖向刚性进行了分析，得出各构件的刚性贡献率，分析了双斗拱组合情况下的转角变形。Kitamori等[13]分析了斗拱的转角特性，将斗拱转角变形过程分为初始状态、初始刚性阶段、首次屈服、二次刚性阶段、二次屈服、塑性变形等6个阶段，建立了斗拱的非线性转角刚度力学模型。

关于初祖庵大殿结构方面的研究，目前仅有Yao等[14]对大殿铺作的残损进行了梳理，而童丽萍等[15]对大殿木构架承重体系进行了结构性能分析。对于初祖庵大殿材料和结构性能的研究较少，不利于古建筑日后的保护和监测，因此，监测与保护研究势在必行。笔者依据初祖庵大殿木构架勘测数据，对初祖庵大殿柱头铺作横向(X方向)以及纵向(Y方向)2个方向进行拟静力试验，并对铺作不同竖向荷载情况进行分析，探究在不同竖向荷载作用下铺作2个方向的结构性能差异，对构架后期的整体监测提供科学指导。

1 试验概况

1.1 试件设计

以初祖庵大殿柱头铺作为主要研究对象，通过前期对初祖庵大殿柱头铺作的手工实测数据及初祖庵大殿修缮史料进行对比和整理，得出大殿柱头铺作的实际尺寸，并制作足尺模型。大殿柱头铺作与石柱连接仅靠暗榫，后乳栿与金柱直接相连，荷载传递相对简洁。初祖庵大殿梁架截面及柱头铺作的对象选择如图1所示。

图1 初祖庵大殿梁架截面Fig. 1 The post beam profiles of the main hall of ancestor’s monastery

铺作构件材制为185 mm×115 mm，考虑到实际的加工误差与装配情况，将铺作的材制修正为180 mm×120 mm，并参考《法式》中对构件连接做法的描述制作足尺模型。

根据前期树种鉴定结果，初祖庵大殿铺作用材为落叶松(Larixsp.)，模型制作所用木材与初祖庵大殿树种相同，其力学性能参照相应国家标准进行测试。其中：木材含水率为(16.73±0.63)%，气干密度为 (0.616±0.02)g/cm3，弹性模量为(11.26±1.01)GPa，静曲强度为(82.79±6.91)MPa，顺纹抗压强度为(42.2±1.1)MPa，木材径向全截面横纹抗压强度为(3.47±0.71)MPa，木材弦向全截面横纹抗压强度为(1.77±0.26)MPa。铺作模型整体尺寸为1 800 mm×1 200 mm×1 200 mm，主要构件包括栌斗、泥道拱、华拱、泥道慢拱、瓜子拱、瓜子慢拱、蟾肚绰幕枋、令拱及各拱间交互斗、散斗等。铺作模型如图2所示。

图2 铺作模型组装图Fig. 2 Assembly drawing of the bracket complexes model

1.2 试验设备及加载制度

1.2.1 试验设备

试验的反力装置及加载装置参照JGJ/T 101—2015《建筑抗震试验规程》进行设计和制作。侧向加力装置为双向作用的10 t液压千斤顶，高度409 mm，行程254 mm；并配双向手动液压泵，油箱容量为4 L，压力为63 MPa。

为了模拟铺作的竖向荷载，反力装置上部横梁的加载装置采用可以横向滑动的机械千斤顶，机械千斤顶下部连接一个工字钢，保证垂直力的有效传递。为了模拟铺作的水平低周往复荷载，反力装置竖向的钢梁采用固定的液压千斤顶进行加载，由手动进行控制。机械千斤顶上部连接10 t的压力传感器，水平液压千斤顶端头连接10 t拉压传感器，力传感器的连接均为刚接，拉压传感器与乳栿端头之间通过两端铰接的钢件进行连接，限制乳栿的竖向变形。沿水平荷载施加方向在基座两侧安装三角钢架，钢架与反力装置的平台之间通过螺栓锚固，为避免三角钢架与底座之间的离缝，外侧还增加了2个大型的夹紧装置。试验加载装置细节如图3所示。

图3 试验加载装置Fig. 3 Test loading device

试验前期将铺作模型固定于反力框架的平台上，其基座两侧安装用螺栓连接的三角形钢架，上部将工字钢及机械千斤顶安装于铺作上方，机械千斤顶与工字钢之间通过螺纹以及螺杆连接，机械千斤顶上部与传感器套筒螺纹连接，内置10 t压力传感器。先手动施加5 kN的竖向荷载，将各铺作构件部分的离缝压实，保持此状态12 h后，确保卸载并再次加压5 kN，1 h内竖向压力保持不变，此时认为铺作之间无离缝。竖向荷载安装完成后，安装水平向的液压千斤顶，10 t的拉压传感器分别通过螺纹与液压千斤顶、连接乳栿的钢件进行连接；之后安装位移计、数据采集装置等。全部安装完成后施加5 kN竖向荷载并卸载，检查整个试验系统是否正常工作。

1.2.2 加载制度

试验根据初祖庵大殿历史修缮记录确定屋面荷载，在充分考虑大殿的上部梁架、屋面做法后拟定单个铺作的竖向荷载承载估计值为57 kN。为了分析不同竖向荷载对铺作侧向刚度的影响，试验分为4级竖向加载。考虑除去竖向荷载工字钢及其他辅助件的质量后，修正的竖向荷载设置值分别为第1级14 kN、第2级28 kN、第3级42 kN、第4级56 kN。

水平荷载的设计方案参照ISO 16670:2003“Timber structures-Joints made with mechanical fasteners-Quasi-static reversed-cyclic test method”制定，采用位移控制法进行控制加载。第1区间的水平峰值位移(拉向为“+”，压向为“-”，下同)以±1.5 mm(1/500 rad)、±1.875 mm(1/400 rad)为主，每级循环6次；第2区间的水平峰值位移为±2.5 mm(1/300 rad)、 ±3.75 mm(1/200 rad)、 ±5 mm(1/150 rad)、±7.5 mm(1/100 rad)、±12.5 mm(1/60 rad)、±25 mm(1/30 rad)、±37.5 mm(1/20 rad)、±75 mm(1/10 rad)，每级峰值位移循环3次。在竖向荷载的前3级阶段，试验仅进行到1/100 rad，在保证试件抗压刚度条件下，在56 kN竖向荷载的作用下继续进行试验，试验在承载力下降至峰值荷载的80%或者铺作出现较为明显的破坏时结束。

2 结果与分析

对4级竖向荷载作用下的X方向足尺铺作模型进行低周反复荷载试验，结果表明：在前3级竖向荷载作用下，铺作的整体变形情况并不显著；在第4级竖向荷载作用下，铺作各构件在加载初期随着竖向荷载增大而缓慢压紧。当加载至5 mm水平位移时，构件之间出现轻微的转动，转动点位于华拱与栌斗接触面；加载至12.5 mm水平位移时，构件之间出现轻微滑移，木榫出现压缩现象。对Y方向铺作模型进行低周反复荷载试验发现，在竖向荷载较小的情况下，Y方向铺作的变形情况并不明显。在4级竖向荷载作用下：加载至5 mm水平位移时，各构件出现轻微转动；加载至12.5 mm水平位移时，构件之间出现轻微滑移；加载至17.5 mm水平位移时，各构件之间的木榫出现明显脱榫现象。

铺作构件的破坏现象如图4所示。试验结束后测量各构件之间的离缝，其中最大的离缝出现在华拱与栌斗的接触面以及泥道拱与栌斗的接触面上(图4a)；此外，构件之间的木榫出现明显的压缩和剪切现象(图4b)，其他构件并未出现显著破坏，说明铺作的变形能力较好、延性较高。

图4 铺作构件的破坏现象Fig. 4 The failure mode of the bracket complexes components

2.1 滞回曲线分析

通过水平低周反复荷载试验，得到4级不同荷载作用下的荷载-位移曲线如图5和图6所示，其中，横坐标为铺作构件位移值，纵坐标为铺作侧向承载力值。从图中可以看出，P-Δ滞回曲线基本落在第一象限和第三象限上，试验铺作以受拉力为正、受压力为负。

图5 不同竖向荷载下铺作X方向的P-Δ滞回曲线Fig. 5 The P-Δ cyclic test results of the bracket complexes in X direction under different vertical loadings

图6 不同竖向荷载下铺作Y方向的P-Δ滞回曲线Fig. 6 The P-Δ cyclic test results of the bracket complexes in the Y direction under different vertical loadings

在X方向与Y方向不同竖向荷载作用下，铺作的滞回曲线外形均近似梭形，拉向和压向出现不对称现象，滞回曲线表现出较为明显的剪切滑移变形。在不同的竖向荷载作用下，滞回曲线的刚度发生变化，整体变化为竖向荷载增大，滞回曲线刚度增大。

2.2 骨架曲线分析

等效能量法(equivalent energy elastic-plastic method)是针对理想弹塑性体进行拟静力试验结果分析的方法，参照ASTM E2126-19“Standard test methods for cyclic (reversed) load test for shear resistance of vertical elements of the lateral force resisting systems for buildings”，将试验结果中骨架曲线围成的面积等效，得到双折线模型。

弹塑性双折线模型由0.4Pmax点、Δfailure点(试件破坏时的位移)和屈服点依次连接而成，其中屈服点可表示为：

(1)

式中：wfailure为试件破坏时所耗散的能量；K为试件的初始刚度。

分别提取在14，28，42及56 kN竖向荷载作用下铺作的骨架曲线，将试验过程中每级首次加载的加载线段依次连接，得到各试验工况的骨架曲线并对其进行等效能量分析，将其转换成双折线模型进行对比，如图7所示。

分别对比X方向和Y方向铺作的特征值，如图7和8所示，可以看出：

1)竖向荷载的增加影响铺作的力学性能，竖向荷载由14 kN逐步增大到56 kN时，X方向铺作与Y方向铺作的侧向承载力和能量耗散也随之增大。对于铺作这种三维摩擦耗能的阻尼器，随着竖向荷载的增大，静摩擦力也随之增大，进而提高了铺作的结构抗侧力。例如，对于X方向铺作，竖向荷载为14 kN时侧向承载力为5.35 kN，而当竖向荷载增大到56 kN时，水平抗侧力增大了2.59倍。同样地，对于Y方向铺作，竖向荷载为14 kN时侧向承载力为5.65 kN，而当竖向荷载增大到56 kN时，侧向承载力增大了2.43倍。整体表现为随着竖向荷载的增加，铺作的力学性能也相应提高。在古建筑中具体表现为“大屋顶”，通过较大体量和尺度的屋顶制作工法直接或间接地提高了铺作的结构性能。

图7 不同竖向荷载下铺作的骨架曲线及双折线等效模型Fig. 7 Backbone curves and bilinear line equivalent models of the bracket complexes under different vertical loadings

图8 不同竖向荷载下铺作的4项特征值Fig. 8 Four characteristic values of the bracket complexes under different vertical loadings

2)比较铺作X方向和Y方向的结构性能，发现Y方向铺作整体结构的力学性能小于X方向铺作：对于竖向荷载为14 kN的铺作，X方向和Y方向的各项力学性能差异不明显；对于竖向荷载为28 kN的铺作，Y方向铺作的特征值总体要小于X方向铺作的特征值，Y方向铺作侧向承载力减少21.55%，初始刚度减少68.58%，屈服荷载减少61.05%，能量耗散和延性系数分别减少70.17%和31.25%；对于竖向荷载为42 kN的情况，竖向荷载的增加使侧向承载力减少46.84%，屈服荷载减少41.94%，初始刚度和延性系数分别增加10.08%和84.55%，而能量耗散减少1.25%。

由于铺作的X方向为横向加载，即施加的荷载与铺作的拱构件和枋构件相垂直，研究的是铺作在垂直于墙体平面的力作用下的抗侧性能。在该方向上建筑中的铺作为了檐的出挑而出挑，增加许多斗与拱构件来完成出挑，在该方向上构件要克服更多斗口的“钳制”作用[16]，即X方向上的斗构件起抗扭作用的数量较多，结构更复杂。

2.3 耗能分析

等效黏滞阻尼系数(he)可表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，描述结构在振动过程中某种能量的耗散效率。等效黏滞阻尼系数越大，表示试件在振动过程中耗散能量的效率越大。

将4个不同竖向荷载的X方向铺作滞回曲线每圈能量的耗散进行计算，并绘制试验过程中每圈的能量耗散以及累积能量耗散，如图9所示。从图9中可以看出：

1)每圈的能量耗散整体上随着加载圈数的增大而增大，但同一工况下的能量耗散不同。例如在竖向荷载为14 kN时，在1/100 rad工况下，第23(首圈)，24，25圈的能量耗散依次减少。相同情况下，竖向荷载更大时该现象更明显，如56 kN竖向荷载的第26，27和28圈。这是因为在初期加载时，结构较为一致，刚度较大，所以能量耗散较大，而第2次和第3次加载时，刚度出现退化，因此，能量耗散小于首次加载的能量耗散。

2)从图9b和d可以看出，对于同一圈的能量耗散，竖向荷载较大的铺作能量耗散较大，竖向荷载与能量耗散成正相关。当竖向荷载增大时，铺作构件之间的摩擦力也相应增大，侧向力克服正应力和摩擦力所做的功就越大，表现出滞回环面积增大得较快，因此，试件在竖向荷载增大时耗散能量的能力在增大。

图9 不同方向铺作的每圈能量耗散和累积能量耗散Fig. 9 The per cycle and cumulated energy dissipation of the bracket complexes under different directions

进一步对不同竖向荷载作用下2个方向铺作的耗能进行分析，得到各自的等效黏滞阻尼系数如图10所示。从图10中可以看出：

图10 铺作等效黏滞阻尼系数Fig. 10 Equivalent viscous damping coefficient analysis of the bracket complexes

1)对于同一竖向荷载下铺作X和Y方向的等效黏滞阻尼系数，随着加载制度中圈数的增加，等效黏滞阻尼系数整体趋势变大。

2)对于不同竖向荷载作用，铺作X方向的等效黏滞阻尼系数随竖向荷载的增大而呈现先增大后减小的趋势，最大值出现在竖向荷载为42 kN的状态下，均值为29.08%。

3)对于不同竖向荷载作用，铺作Y方向的等效黏滞阻尼系数也随竖向荷载的增大呈现先增大后减小的趋势，其中最大值出现在竖向荷载为28 kN的工况下，均值为25.24%。

4)对于相同竖向荷载作用下的等效黏滞阻尼系数，X方向铺作的等效黏滞阻尼系数均大于Y方向铺作，而最大能量耗散效率对应的荷载没有出现在实际荷载附近。这是因为在一定的竖向荷载下，其斗与拱构件相互间的刚度达到了最大，继续施加竖向荷载时，部分斗拱构件已发生了错位和歪闪，从而导致阻尼系数的降低。通过以上数据统计分析，可以初步得出在相同条件下X方向铺作的能量耗散效率优于Y方向铺作。

3 结 论

本研究通过对初祖庵大殿柱头铺作纵向和横向2个方向的拟静力试验，初步得到了在不同竖向荷载下铺作在2个方向上的破坏模式和抗侧性能。通过对试验数据的分析可以初步得出以下结论：

1)对铺作而言，力的传递是层层递进的关系。从竖向荷载来看，铺作承受屋顶荷载，从各类枋开始，木材层层压缩并向下传递竖向荷载，直到栌斗并通过栌斗传递至柱子。从水平荷载来看，力从乳栿开始传递，乳栿通过榫卯连接对其余构件(如绰幕枋、瓜子慢拱、令拱等)传递水平力，力逐渐向下传递至石柱，水平力的作用使得铺作整体产生倾斜与扭转。水平力的传递要克服部分竖向荷载、各构件接触面抗压力以及木榫的抗剪力。在2种力的共同作用下，木材的压缩变形是最容易发生的，其次是榫的剪切破坏。

2)由于木材的弹塑性材料特性和铺作的特殊结构，竖向荷载对铺作的结构性能有很大影响。在铺作的弹性变形阶段，随着竖向荷载的增大，木材之间的摩擦力增大，铺作的结构特性增强。

3)对于三维结构的铺作，X方向和Y方向的结构性能有较明显的区别。总体来看，X方向铺作由于斗构件多于Y方向铺作，整体的摩擦力与抗扭转力大于Y方向铺作，导致X方向铺作的各项力学性能较优。

4)铺作的能量耗散能力和竖向荷载呈现正相关。不同方向铺作在不同竖向荷载作用下的能量耗散效率不同，在相同条件下X方向铺作的能量耗散效率优于Y方向铺作。

在实际工程中，初祖庵柱头铺作不同方向上力学性能的差异会导致在地震作用下，不同方向上的破坏模式和破坏程度不同，在加固和监测时应更加注意Y方向铺作这一薄弱方向的构件变化。