钢-混凝土组合梁剪力钉力学行为数值参数分析

徐意宏 徐略勤，2，* 赵 洋 范 鑫

（1.重庆交通大学土木工程学院，重庆400074；2.重庆交通大学，省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆400074）

0 引 言

钢-混组合梁是由钢梁和混凝土板结合为整体后共同承载的一种结构形式，剪力钉是保证两者协同工作最常用的连接件［1］。通过剪力钉合理的力学行为可将钢材和混凝土两种材料各自的优点最大限度地发挥出来，从而充分利用材性，节约工程造价。钢-混组合梁在欧美日等国家被广泛采用，近年来也成为我国交通运输部力推的桥梁结构形式之一。然而，由于不同材性间的协同工作机理影响因素众多，钢-混组合梁剪力钉的力学行为往往非常复杂，如何准确分析和评定剪力钉的力学行为关系着钢-混组合梁的承载性能、使用性能和长期性能。

国内外对钢-混组合梁剪力钉的研究已有较为丰富的积累，近年来在新材料（如超高性能混凝土UHPC、高强钢材等）以及剪力钉新型构造形式和优化布置方面取得了较多的进展，研究手段主要以试验为主，如：Wang 等［2］通过试验分析了剪力钉直径、长径比、混凝土强度和混凝土板厚度对于UHPC 板中大直径剪力钉静力性能的影响；Tong等［3］通过推出试验研究了高强钢材-UHPC 组合梁中剪力钉的静力行为；刘沐宇等［4］采用推出试验研究了集束式长短剪力钉试件与标准试件之间力学性能的区别；李成君等［5］也根据推出试验发现装配式剪力钉比同规格剪力钉抗剪承载力高20%，滑移量峰值也有所提升。采用试验研究剪力钉的力学行为是最直接、最有效的方法，但一般成本较高、耗时较多，且研究参数和范围受到试验条件和成本的制约。随着计算机技术的进步，数值模拟成为可较为精确地替代试验研究的一种方法。目前，国内外对剪力钉力学行为的数值模拟研究相对试验研究来说仍较为欠缺，较为典型的如Nguyen、周绪红、丁发兴等［6-8］的研究，但现有研究主要针对剪力钉结构某个特定的力学行为展开，如群钉效应、滑移效应等，结合具体试验结果针对试件在不同设计参数下的破坏形态方面的模拟研究非常少见，而破坏形态某种程度上决定了剪力钉的力学行为，若能有效地重现试件的破坏形态，那么数值模拟手段的可靠性也能得到进一步的提升。在剪力钉承载能力方面，Oehlers［18］、Xue［20］等学者先后提出采用模型计算剪力钉抗剪承载能力，但这些计算方法的适用性仍有待于进一步研究。

本文首先基于某实际钢-混组合梁桥的剪力钉构造参数，开展了一组推出试验研究；然后按照试件尺寸构造和配筋方式，采用ANSYS 建立了一组精细化非线性有限元分析模型，研究剪力钉的力学行为，并与试验结果进行对比，以验证数值分析方法的合理性；然后结合规范和现有研究文献对剪力钉的抗剪强度进行了对比分析；随后基于数值模拟，采用参数分析法拓展研究了剪力钉抗剪承载能力的影响因素及其规律；最后根据试验和数值模拟结果提出剪力钉抗剪能力计算公式，以期为工程应用提供参考。

1 试验概况

1.1 试件设计

结合背景工程的实际剪力钉构造参数，一共设计了9 个试件，研究变量包括剪力钉直径、布置方式和数目，典型试件构造如图1 所示。采用焊接工字钢模拟实际钢梁，材料为Q345b，混凝土矩形块模拟混凝土板，强度标号为C40，与试件同条件养护下的混凝土150 mm 标准立方体试块强度为40.2 MPa。剪力钉根据《电弧螺柱焊用圆柱头焊钉》［10］采用ML15，根据厂家质检报告，剪力钉屈服强度为420 MPa，抗拉强度为550 MPa。焊接在工字钢的翼缘两侧，直径包括13 mm 和22 mm 两种规格，长度均为200 mm。工字钢腹板宽160 mm、厚20 mm，翼缘宽220 mm、厚20 mm。工字钢长度根据剪力钉数量和布置分别取300 mm和400 mm。

图1 典型试件构造与尺寸（单位：mm）Fig.1 Structure and dimensions of typical specimen（Unit：mm）

混凝土板宽250 mm、厚250 mm，每个试件中混凝土高度与工字钢长度保持一致。混凝土板内钢筋采用直径为10 mm 的HRB335 钢筋，纵、横向间距均为90 mm，竖向间距100 mm。试件的构造尺寸和剪力钉的设置情况如表1所示。

表1 试件参数和实测结果Table 1 Specimen parameters and test results

1.2 加载布置

试验加载布置如图2 所示，为保证试件混凝土不被局部压坏，且两侧混凝土块受力均匀，加载时工字钢顶部设置厚20 mm 的钢板，同时在混凝土底部铺设厚20 mm 的钢板，并与实验室地梁锚固。在工字钢顶部加载垫板下放置一个百分表测量加载垫板的位移变化，在混凝土顶部两侧放置位移计测量混凝土块的位移。以此得到剪力钉的相对滑移。试验前依据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）［11］估算试件的抗剪强度（后文将进一步讨论），然后按估算强度的10%进行两次预加载以消除初始空隙等的影响，随后进行推出试验直至剪力钉剪断或试件完全破坏。

图2 试件加载布置Fig.2 Test setup of specimen

1.3 试件破坏形态

在加载前期，随着荷载的逐级增大，试件的滑移位移变化很小；在加载后期，试件的滑移位移随荷载的增大显著增大，表现出明显的非线性行为。其中，直径为 13 mm 的试件 Unit1～Unit5 在加载接近极限荷载时，伴随着剪力钉的断裂会出现巨大的响声，但此时仍可继续加载直到一侧的剪力钉被完全剪断；而直径为22 mm 的试件Unit6～Unit9则没有出现类似的情况。根据加载破坏现象，可将9个试件归为三类：

第一类破坏形式：剪力钉直径较小且数量较少的的试件Unit1～Unit3 在破坏时以剪力钉断裂为标志；剪力钉出现弯折现象，根部被剪断，断裂面较为光滑；剪力钉周围钢板有明显的擦痕，混凝土块较完整，仅局部有细小的裂缝，剪力钉根部的部分混凝土被压碎，如图3（a）、（b）所示。

第二类破坏形式：剪力钉直径较小但数量较多的试件Unit4 和Unit5，以及剪力钉直径较大但数量较少的Unit6和Unit7在破坏时同时出现剪力钉断裂和混凝土被压碎的现象，其中，剪力钉断裂情况与第一破坏形式类似，但混凝土的开裂和压碎更为明显，除剪力钉根部混凝土被压碎外，试件边缘混凝土也被拉坏，如图3（c）、（d）所示。

第三类破坏形式：剪力钉直径较大且数量较多的试件Unit8和Unit9在破坏时以混凝土开裂和压碎为标志；剪力钉出现较大的弯曲但并未发生断裂；剪力钉根部混凝土被压碎，试件边缘混凝土出现拉裂或者劈裂破坏，如图3（e）、（f）所示。

图3 试件典型破坏形态Fig.3 Typical damage patterns of specimens

2 有限元建模方法

2.1 材料本构模型

如图4（a）所示，采用多线性等向强化模型（MISO）定义混凝土的应力-应变曲线。采用《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［13］中混凝土的本构关系，其单轴受压应力-应变曲线由下式确定：

如图4（b）所示，钢板、钢筋和加载垫板采用双线性随动强化模型（BKIN）定义应力-应变曲线。钢材的本构模型采用双线性模型，其应力-应变曲线根据式（3）确定［13］：

式中：Es为钢材弹性模量；σs为钢材应力；εs为钢材应变；fy为钢材屈服强度；εy为强度fy所对应的应变；εu钢筋峰值应变；k为钢材硬化段斜率，k=（fu-fy）/（εs-εy），fu为钢材极限强度。

如图4（c）所示，剪力钉采用多线性随动强化模型（MKIN）定义应力-应变曲线。剪力钉的本构模型采用多线性模型［14］，材料初始状态是弹性的；应力达到屈服强度后进入第一硬化阶段，此时应变为εy；当应变为 10εy时应力为1.16σy，随后进入第二硬化阶段；当应变达到40εy时，剪力钉达到抗拉强度。

表2 材料参数Table 2 Material parameters

图4 材料本构关系Fig.4 Constitutive relationships of materials

2.2 有限元建模

采用ANSYS 软件进行建模分析，考虑材料非线性和接触状态非线性，采用SOLID65 单元模拟混凝土，通过命令 TB，CONCR 和命令 TBDATA 定义混凝土破坏模式，采用William-Warnker 五参数破坏准则［12］。根据经验值，将张开裂缝混凝土的剪力传递系数βt设为0.5，将闭合裂缝的剪力传递系数βc设为0.95，分析中考虑混凝土拉应力释放，为便于分析收敛，关闭混凝土单元压碎性质。工字钢梁、加载垫板、剪力钉等采用SOLID185 单元模拟。

根据对称性建立1/4模型如图5所示。

混凝土和剪力钉之间以及混凝土与工字梁之间的相互作用通过设置接触对来实现，其中剪力钉的销栓作用通过设置剪力钉与混凝土接触的法向行为来实现。混凝土表面为接触面，剪力钉和钢梁表面为目标面。FKN为法向接触刚度系数，在弯曲问题中一般取0.01～0.10，在较大面积接触的情况下取1.0。经试算，在剪力钉和混凝土的接触中FKN=0.2；在混凝土与钢梁界面的接触中取1.0。FTOLN 为侵入容差系数，在本文中FTOLN取0.1。钢与混凝土之间的摩擦系数在定义材料时进行定义，在本文中取μ=0.4。TAUMAX 为最大接触摩擦应力，根据经验值其中，f为接触面附近的等效Mises屈服应力，在本文模型中为混凝土轴心抗压强度fc。

如图5（b）所示，在对称面上施加对称约束，并约束混凝土下表面所有自由度；位移荷载施加在加载垫板顶面，如图5（c）所示。

图5 有限元模型Fig.5 Finite element model

3 分析结果

3.1 破坏模式分析

在数值模拟中，根据《混凝土结构设计规范》中建议的棱柱强度与立方强度比值0.76计算本试验中混凝土的单轴抗压强度为30.55 MPa，以此为混凝土极限抗压强度。剪力钉极限强度取剪力钉的抗拉强度550 MPa。

按照这个标准，图6 给出了数值模拟的三类典型破坏试件的Von Mises 应力云图，其破坏模式基本上与试件实际加载破坏现象一一对应。图6（a）为Unit1的应力图，剪力钉根部应力达到剪力钉钢材抗拉强度，且沿着剪力钉根部断面贯穿，临近剪力钉根部的应力也均超出了其屈服强度，表明剪力钉已经发生断裂；剪力钉附近混凝土有少部分应力超过混凝土抗压强度而发生压碎，但大部分混凝土并未超过其抗压强度；与1.3节中的第一类破坏形态吻合。图6（b）为Unit7 的应力图，剪力钉根部达到抗拉强度，且较大面积混凝土的应力值超过混凝土的抗压强度被压碎；与1.3节中的第二类破坏形态吻合。图6（c）为Unit9 的应力图，剪力钉附近一直延伸到试件边缘的混凝土应力均达到了抗压强度而发生压碎，而剪力钉根部应力并未达到材料的抗拉强度，即剪力钉尚未被完全剪断，与1.3节中的第三类破坏形态吻合。

3.2 荷载-滑移曲线分析

组合梁剪力钉的荷载-滑移曲线可采用Ollgaard［15］提出的公式进行估算：

图7 给出了剪力钉试件荷载-滑移曲线的实测结果、理论计算结果（公式（4）的计算结果）和数值模拟结果。由图可见，在三类破坏形态下，每个试件的三条曲线在总体趋势上基本是一致的，即：当试件滑移量小于1 mm时，剪力钉承受的荷载随滑移量接近直线上升，这个阶段曲线的割线刚度下降较缓，在这一阶段结束时，荷载超过了试件承载力的60%；随着滑移量逐渐增大，试件荷载增量逐渐减小，曲线趋于平缓，进入平台阶段。可以看到，在初始刚度上，数值模拟结果比实测值略偏小，而公式（4）的结果则略偏大；在荷载大小上，数值模拟结果与实测值更接近，而公式（4）的结果则普遍偏低，仅与Unit7 和Unit8 较为接近。在实测曲线中，第一类破坏形态的Unit2 和Unit3 在曲线平台的末端存在明显的下降段；第二类破坏形态的Unit4～Unit7 曲线的平台段较稳定，荷载下降趋势较缓；第三类破坏形态的Unit8 和Unit9 曲线平台段的下降趋势较为明显，即三类破坏形态的曲线存在一定的差异，但数值模拟曲线和公式（4）的理论计算曲线均无法反映这些细微的区别。总体而言，数值模拟的结果与实测结果吻合度更高。

图7 荷载-滑移曲线对比Fig.7 Comparisons of load-slip relationships

3.3 抗剪承载能力分析

对于钢-混组合梁剪力钉的抗剪承载能力，目前国内外规范已有相关的计算公式。本节选取三个代表性的规范计算公式对数值模拟结果的精确性进行分析。

《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）［11］以下简称“中国规范”规定：

美国规范 ANSI/AISC 360-16［16］以下简称“美国规范”规定：

欧洲规范 EN 1994-1-1：2004［17］以下简称“欧洲规范”规定：

式中：Vs为剪力钉抗剪承载能力；As为剪力钉截面积；Ec为混凝土弹性模量；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；fsu为剪力钉的材料抗拉强度为混凝土圆柱体抗压强度设计值；γv为分项安全系数，一般 可 取 1.25；当 3≤ (h d)≤4 时 ，α=0.2[(h d)+1]≤1.0；当(h d)＞4时，α=1。

剪力钉抗剪承载能力对比结果如表3 所示。由表可见，数值模拟结果和试验结果十分接近，其中相差最大的是Unit2，误差为20.8%；相差最小的是Unit4，误差为0.3%，数值模拟结果的误差平均值为5.23%。各国规范对于剪力钉抗剪承载能力的规定总体上偏保守，这对设计来说当然是偏安全的。在本试验的9 个试件中，仅有Unit8 和Unit9 的实测结果低于中国规范和美国规范的计算值，其原因可能是这两个试件属于第三类破坏形态，即剪力钉并没有完全断裂，因此规范对第三类破坏形态的剪力钉力学行为的规定值得进一步研究。中国规范和美国规范对剪力钉抗剪承载力的计算结果相近，比试验结果小20%～25%，欧洲规范则更保守，比试验值小34%。

表3 试件抗剪承载能力Table 3 Shear bearing capacities of specimens

4 数值模拟拓展分析

前文分析表明，本文的数值模拟方法具有相当高的精度，可以作为钢-混组合梁剪力钉力学行为的预测方法。有鉴于此，本节在前文试验研究基础上，针对混凝土强度、剪力钉材料抗拉强度和截面积等三个影响因素进行进一步拓展研究。图8 给出了上述因素对剪力钉抗剪承载能力的影响规律，由图可知：

图8 剪力钉承载力参数影响规律Fig.8 Parametric trends of shear bearing capacities of shear studs

（1）由图8（a）在YOZ 平面的投影可知，当剪力钉材料抗拉强度为550 kN 时，随着混凝土标号由C20 提升至C70 时，试件抗剪承载能力单调增大，增大幅度分别为47%（d=10 mm）、30%（d=13 mm）、44%（d=16 m）、46%（d=19 mm）、29%（d=22 mm）、41%（d=25 mm）；在混凝土标号从C20 提升到C40的区间，试件抗剪承载力的增速较大，后期增速减缓，总体而言增幅并不大。

（2）由图8（b）在YOZ 平面的投影可知，当混凝土标号为C40 时，随着剪力钉材料抗拉强度由450 MPa增大至750 MPa时，试件抗剪承载能力也呈现单调增大的规律，增大幅度分别为37%（d=10 mm）、53%（d=13 mm）、87%（d=16 m）、73%（d=19 mm）、62%（d=22 mm）、53%（d=25 mm），可以看到增速总体较为缓慢。

（3）由图 8（a）和图 8（b）在 XOZ 面上的投影可知，在不同混凝土标号和剪力钉材料抗拉强度下，剪力钉直径对试件抗剪承载力的影响规律是一致的（各曲线近似平行），近似呈线性增长过程。且当剪力钉直径由10 mm 增长至25 mm 时，试件承载力提高超过200%，增幅远远超过混凝土强度和剪力钉强度提升对试件的贡献。

对抗剪承载力真正产生影响的是剪力钉杆截面面积，考虑到面积为直径的二次关系，将剪力钉直径折算成面积再与混凝土强度、剪力钉材料抗拉强度进行对比。计算表明，混凝土强度增大1倍时，试件承载能力增大12.4%；剪力截面增大1倍时，试件抗剪承载力增大31.1%；剪力钉材料抗拉强度增大1 倍时，试件抗剪承载力增大53.5%。由此可以看出，对试件抗剪承载能力最大的影响因素为剪力钉材料抗拉强度，其次为剪力钉截面积，然后是混凝土强度。在工程设计中，当构造条件受限时，可参考上述因素的强弱影响次序进行优化调整。

5 承载力计算方法

Ollgaard 等［15］提出如式（3）的抗剪承载力计算公式，其后 Oehlers 等［18］将 Ollgaard 模型进行修改，考虑混凝土和剪力钉之间的关系提出式（8）的剪力钉抗剪承载力计算模型：

式中，k、α、β 为系数，不同学者之间考虑不同因素对剪力钉抗剪承载力的影响，修改模型系数k形成不同的计算公式，如表4所示。

表4 抗剪承载能力计算公式Table 4 Calculation formula of shear bearing capacity

经计算，式（9）、式（10）所得计算值为实测值的70%左右，明显偏小；式（11）所得计算值为实测值的2.3倍，究其原因是式（11）在计算中剪力钉长径比对计算结果影响十分突出，剪力钉的长度相对于直径变化往往较大，对于长度较大的剪力钉，式（11）往往不能适用；式（12）主要针对钢管混凝土中剪力钉，计算值比组合梁中剪力钉计算值约大60%。

本文采用式（8）的模型，基于试验与数值模拟，考虑剪力钉的直径和数量，进行回归分析获得α、β取值，得到剪力钉抗剪承载力计算公式如式（13）：

式中，K=（1.2-0.05n）×（10.22-0.22d），d为剪力钉直径，mm。

经计算，式（13）计算值与数值模拟值和实测值的误差均值为6.9%，误差标准差为0.06，相比于式（9）-式（12），式（13）精度更高、稳定性也更好。

6 结 论

本文主要结论如下：

（1）试验结果表明，剪力钉推出试件的破坏模式可分为剪力钉破坏、混凝土破坏、剪力钉和混凝土同步破坏三种形态，其中，剪力钉直径和数量是影响试件破坏形态的关键因素。

（2）采用ANSYS所建立的剪力钉推出试件精细化有限元模型，可以得到与试验结果相吻合的三种破坏形态、荷载-滑移曲线和抗剪承载能力，表明数值模拟可以成为研究钢-混组合梁剪力钉力学行为的有效手段之一。

（3）对比抗剪承载能力发现，规范对钢-混组合梁剪力钉抗剪承载能力的规定总体上是偏保守的，中国规范和美国规范的计算结果约比实验结果平均小20%～25%，欧洲规范平均约小36%，数值模拟结果平均误差约为5.2%。中国规范公式和数值模拟总体上都能用于估算剪力钉承载能力，但对于剪力钉试件发生第三类破坏形态时的力学行为值得进一步研究。

（4）数值模拟的拓展参数分析表明，对钢-混组合梁剪力钉抗剪承载能力影响最大的因素是剪力钉材料抗拉强度，其次是剪力钉截面积，然后是混凝土强度。

（5）结合剪力钉试验值和数值模拟计算值，将Oehlers 剪力钉抗剪承载能力计算公式进行优化，得到精度和稳定性比GB 50917—2013 计算公式和Xue计算公式更好的剪力钉承载能力公式。