水压下单裂隙开裂混凝土渗透试验及模型公式研究

魏 纲 刘立源 张苑竹 魏新江 包春燕

（1.绍兴文理学院土木工程学院土木系，绍兴312000；2.浙大城市学院工程学院土木系，杭州310015）

0 引 言

水分是混凝土中物质运移的载体，试验研究表明，混凝土裂缝宽度为0.1 mm 时渗水量是完好混凝土渗水量的1 000 倍［1］，因此即使微裂缝也会显著增加混凝土的渗透性，增大混凝土结构受腐蚀的可能性，对混凝土耐久性造成威胁，继而增加维修费用。美国在20 世纪90 年代用于开裂混凝土修补和重建的费用占混凝土总价值的二十分之一［2］。欧洲混凝土开裂腐蚀所造成的经济损失占GDP 的3%，美国和澳大利亚均为4.2%，波兰最高占6%～10%［3］。我国出版的《中国腐蚀调查报告》指出，建设部门因混凝土开裂腐蚀造成的经济损失达1 000亿元［4］。

渗透系数是衡量孔隙介质渗透性强弱的重要指标，开裂混凝土渗透系数模型目前主要分两类：一种是在理想状态下光滑平板之间的渗透系数研究，另一种是考虑到实际混凝土裂缝既不光滑也不平行，根据介质的弯曲度、粗糙度及雷诺数等因素对其加以修正。

1932 年 Lamb［5］基于 Navier-Stokes（N-S）方程与裂隙长度远大于裂隙宽度的假定，将层流泊肃叶平行板之间裂缝宽度与孔隙度的空气流动类比达西流速，得到渗透系数与裂缝宽度的公式，证明符合立方定律。1941 年苏联学者首次验证了裂缝宽度大于0.2 μm 的岩石裂隙中地下水运动规律符合立方定律。对于开裂混凝土，Picandet［6］、Rastiello［7］等分别采用 65 MPa 和 C50 的高强度混凝土，试验研究发现开裂混凝土的裂隙渗水量与裂缝开度之间符合立方定律。钱春香［8］基于N-S方程推导出水在理想等宽裂缝中绝对渗透系数公式，而后通过试验也证实了裂宽在0.1 mm 以上的渗流满足立方定律。Foroughi［9］、Johannes［10］提出了和文献［8］一样的理论公式。王媛等［11］、Zhao等［12］在忽略摩擦影响下，基于两平行板之间流过的水流为层流，粘性且不可压缩的假定，王媛认为不能忽略水的黏滞动力系数，Zhao 认为还要考虑到流体密度的因素。王立成等［13］在进行开裂混凝土水分运输细观模型研究时，基于N-S 方程认为不应忽略裂缝的长度，因此在公式中考虑到裂缝的长度。

Lomize［14］、Louis［15］考虑到裂缝之间粗糙性分别在层流和紊流状态下对立方定律进行了修正。Lomize基于圆管水流的勃拉休斯公式提出了立方定律修正公式，Louis 在Lomize 公式上进一步修正，速宝玉［16］将层流看成是非线性程度较弱的流动，通过试验在相对粗糙度，并与渗流量及水力梯度之间进行拟合，得到一个紊流和层流统一的修正公式。N.Barton［17］、MESCHKE［18］将裂缝粗糙度和弯曲度等采用折减系数来修正裂缝宽度，将其转化为等效裂隙宽度，N.Barton 认为应该采取等效裂隙宽度而非机械裂隙宽度，其中前者等于后者的2 次方与裂隙节理系数的2.5 次方的比值。MESCHKE 在考虑平板之间裂缝表面弯曲度与粗糙度等影响时，得到的等效裂隙宽度与N.Barton一致，不过在他的基础上，将粗糙节理系数即折减系数具体数值为15。李克非［19］研究混凝土裂隙渗流量与渗流面宽度之间的数值关系过程中，得到材料粗糙度对裂隙流量折减系数的影响趋势图。

从上述文献来看，众多学者验证了开裂混凝土裂缝宽度与渗透系数符合指数关系。理想状态下渗透系数公式虽然都基于N-S 方程的流体力学基本原理，但考虑因素的不同：水的黏滞动力系数、密度和裂缝的长度等；考虑粗糙度等因素时，虽然都基于渗水量和水力梯度相关的渗流立方定律原理，但对粗糙度的修正系数及裂缝宽度的处理不同，因此公式有着显著差别。

本文通过渗水法［20］试验研究开裂混凝土的渗流量和渗透系数，再与各学者提出的有关于裂缝宽度的渗透系数公式进行对比，筛选出较为合适的开裂混凝土计算公式，为进一步开展水下混凝土的耐久性预测提供帮助。

1 基本理论

对于孔隙介质中水分运动的渗流模型，目前采用最多的是渗流速度与压力梯度相关的Darcy模型，描述为

式中：v为渗流速度，m/s；ks为绝对渗透系数，m2；μ为水的粘滞动力系数，Pa·s；∇p为压力梯度，Pa/m。

对于单条光滑平面平行裂缝的开裂混凝土其渗透系数常采用以下四种表达：

式中：ksc为开裂混凝土的绝对渗透系数，m2；w为裂缝宽度，m；g重力加速度，m/s2；ρ为密度，kg/m3；l为裂缝长度，m。

对于考虑粗糙度影响的单条平行裂缝混凝土，文献［14-16］建立了渗水量和裂缝宽度的关系式。

式中：Q为开裂混凝土的渗流量，m3/s；J为水力梯度；m，n，c为立方定律的修正系数，Lomize［14］提出m=6，c=1，n=1.5；Louis［15］提出m=8.8，c=2，n=1.5；速宝玉［16］提出m=1.2，c=1，n=-0.75；Δ为开裂混凝土裂隙壁面绝对粗糙度。

然后通过Van Genuchten-Mualem 模型及文献［21-22］等计算得到绝对渗透系数。

联立式（6）-式（8）修正后的立方定律，转化后可得考虑粗糙度的开裂混凝土绝对渗透系数。

另外文献［18］还建立了如下渗透系数的表述：

式中，R为折减系数，取值15［18］。

2 室内试验

参照舟山沈家门海底隧道的混凝土配合比（表1），分别制备完好混凝土试块和开裂混凝土试块。

表1 混凝土配合比Table 1 Concrete mix ratio

2.1 混凝土试块基本参数测定

按照GBT 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法》和ASTM C642-97Standard Test Method for Density，Absorption，and Voids in Hardened Concrete分别测得试块的立方体抗压强度为56.39 MPa，孔隙率为7.4%。

目前对于混凝土表面粗糙度的计算还没有统一的行业标准，一般采取灌砂法、硅粉堆落法、触针法和分数维法等。经比较，触针法和分数维法操作复杂。灌砂法和硅粉堆落法虽然操作较为简易，但只适合水平结合面，本试验裂缝方向为竖直方向因此不适合。本研究沿用速宝玉等［16］在仿天然裂隙渗流实验中粗糙度测量的方法，将砂子贴在玻璃板壁上，用千分表测量其粗糙度的方法，测得开裂混凝土壁面平均绝对粗糙度为0.033。

2.2 完好混凝土渗透系数试验

2.2.1 试块制作及试验工况

本试验用完好混凝土试块如图1 所示，制作时在圆台体的中心位置放置一根直径和长度分别为6 mm 和100 mm 的不锈钢圆柱体形成预留导水孔，以保证在逐级加压过程中，水能沿着混凝土中心孔洞向四周扩散。

图1 完好混凝土抗渗试块Fig.1 Impermeable test block of intact concrete

参考《水工混凝土试验规程》（SL352—2006）采用混凝土渗透系数测定仪进行渗水试验，测定完好混凝土的相对渗透系数，试验工况如表2 所示。试验开始前，在混凝土试块的顶部盖上一片橡胶垫，然后用螺丝拧紧不锈钢顶板，保证实验过程中水不至溢出，将储水罐中注满水，通过水压蓄能加压来保证压力的稳定。在试验过程中，水在压力的控制下，顺着试块中心预留孔洞从下往上流，在水压稳定在一定的范围内时，水分由中间水柱逐渐向四周渗透。试验结束后将试块置于液压机上，在试块顶部中心位置放一根铁棒，使试块能沿中心处劈裂，然后采用游标卡尺测出横向渗透深度，每组工况观测3次取其平均值。

表2 试验工况Table 2 Test condition

通过各等分点渗水深度的平均值作为试块的渗水高度，其渗透性系数按式（11）计算：

式中：Ks为完好混凝土渗透系数，cm/h；α为混凝土的吸水率，一般为0.03；Dm为平均渗水高度，cm；T为时间，s。

2.2.2 试验结果分析

从图2 中可以看出，完好混凝土的渗水深度随水压和渗透时间的增长，曲线呈现出有规律的线性增长。同一水压下，渗水深度随时间的增长而增长，水压从0.1 MPa 增长至0.4 MPa 时，渗水深度也是不断增长的，使得完好混凝土的渗透系数逐渐增大。

图2 不同水压下的渗透深度图Fig.2 Penetration depth under different water pressure

2.3 开裂混凝土渗透系数试验

开裂混凝土试块如图3 所示，制作时通过在中轴线处预埋不同厚度的不锈钢片来形成裂缝，并在混凝土初凝后、终凝前小心地拔取不锈钢片，脱模后将试块放入养护箱标准养护28 d后进行渗透系数试验。

图3 开裂缝混凝土抗渗试块Fig.3 Impermeable test block of cracked concrete

参照规范《水工混凝土试验规程》（SL352—2006）采用全级配混凝土渗透试仪进行渗水试验（图4），试验工况如表3所示。试验前先采用石蜡封闭试块的侧面，以保证水分只能垂直渗入混凝土从而滴到量筒内，试验时根据工况所需设置水压，压力变动误差控制在±0.1 MPa，每8 h 测量一次渗水量，直到渗水量不再出现较大变化，将3 块试块的平均渗水量作为该工况的代表渗流量。

表3 试验工况Table 3 Test condition

图4 全级配混凝土渗透试仪Fig.4 Fully graded concrete penetration tester

从图5 不同裂缝宽度下单位渗流量图可以看出，压力相同时单位时间渗流量基本恒定，而且随着裂缝宽度w的增长Q呈指数增长，w为 1 mm 时比w为0.5 mm 时的单位渗流量增长了一个数量级。从图6 不同水压下的单位渗流量图可以看出，裂缝宽度相同时单位时间渗流量基本恒定，而且随着压力的增长Q成倍增长。对比图5、图6可见裂缝宽度与水压相比对开裂混凝土的渗透性影响更大。

图5 不同裂缝宽度的单位渗流量（P0=0.1 MPa）Fig.5 Unit seepage flow for different crack widths（P0=0.1 MPa）

图6 不同水压下的单位渗流量（w=0.1 mm）Fig.6 Unit seepage flow under different water pressure（w=0.1 mm）

3 结果分析与讨论

将测量得到的各渗水深度数据代入到式（11）中可得不同水压下完好混凝土的相对渗透系数，在误差允许的情况下完好混凝土相对渗透系数随时间的增长逐渐趋向于平稳。

整理开裂混凝土渗透量数据，将其代入式（7）中可得不同裂缝宽度下的开裂混凝土相对渗透系数，将相对渗透系数代入式（8）中可得该裂缝宽度下开裂混凝土绝对渗透系数，本试验不同裂缝宽度相对渗透系数和绝对渗透系数计算所得如表（4）所示。

由表4 可得，完好混凝土与开裂混凝土的相对渗透系数相差较大，裂缝宽度逐级增大时，开裂混凝土的相对渗透系数随之增多一个数量级。在由相对渗透系数求得绝对渗透系数时，由于动力黏度、密度等都是假定不变的，因此在比较裂缝宽度与绝对渗透系数呈现的规律时和裂缝宽度与相对渗透系数反映的趋势一致，可见裂缝宽度对混凝土渗透系数的重要影响。

表4 开裂混凝土相对渗透系数和绝对渗透系数计算值Table 4 Calculated values of relative permeability coefficient and absolute permeability coefficient of cracked concrete

本试验裂缝宽度为0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm和1.0 mm，按照式（2）-式（5）、式（9）、式（10）的理论公式模型计算出来的绝对渗透系数如表5 所示。另外为避免试验出现的偶然性误差，更好地验证试验数据的准确性，另选择了丁一宁等［23-25］的试验参数对上述公式进行绝对渗透系数的计算。丁一宁等［23］试验研究了裂缝宽度为0.05～0.25 mm 的52.4 MPa 混凝土的渗透性，为与本试验数据进行较好地对比，选取裂缝宽度为0.1 mm和 0.2 mm 的相对渗透系数。据 Wang 等［24］采用抗压强度为45 MPa的开裂混凝土和Aldea等［25］采用抗压强度为36 MPa 的开裂混凝土对裂缝宽度和渗透系数研究时，考虑到荷载作用影响在0.4 mm以下渗透系数较为敏感，因此取值在0.45～0.55 mm。对这些学者也按照上述理论模型进行分析研究，计算结果如表5所示。

表5 不同理论公式计算的混凝土绝对渗透系数Table 5 Absolute permeability coefficient of concrete calculated by different theoretical formulas

3.1 理想状态下光滑平行裂缝

表5 前四种混凝土绝对渗透系数计算模型中，裂缝为理想状态下光滑平行裂缝，将本文中试验所得渗透系数与前四种模型所得渗透系数相比，可得与文献［13］相比虽有些误差，但相对较接近。将文献［23-25］中计算所得绝对渗透系数与上述前四种计算模型比较可知，与其他三种模型相比较来看，和文献［13］相差较小。采用Origin 软件对本试验值和文献［13］计算值进行曲线拟合（图7），据已有的研究可知，该曲线为三次函数，因此设拟合函数为y=Ax3（A为拟合参数，为便于工程应用，保留两位小数，下同），可以得出试验值拟合曲线为y=1.49×10-11x3，文献［13］拟合曲线为y=5.55×10-10x3，吻合度较高。对上述四种理想模型比较，发现主要影响因素为裂缝宽度，文献［13］公式中分子为裂缝宽度的3 次方，其余三种分子为裂缝宽度的2 次方。另外将文献［23-25］中绝对渗透系数与前四种模型进行对比可知，只有和文献［13］模型数据较接近，因此在理想状态下开裂混凝土渗透系数可采取文献［13］计算模型，其主要影响因素为裂缝宽度。

图7 绝对渗透系数试验与文献［13］公式拟合曲线Fig.7 Absolute permeability coefficient test results and the fitted curve of the formula in literature［13］

3.2 考虑粗糙度因素下的裂缝

表5 后四种混凝土绝对渗透系数计算模型中的裂缝考虑到粗糙度的因素，同样将本文中试验所得渗透系数与后四种模型所得渗透系数相较，数量级相差甚多。文献［18］模型数量级之所以相差较大，原因在于分子为裂缝宽度的6 次方，其他三种分子中裂缝宽度一致，加上考虑粗糙度因素后，影响较小。通过对文献［23-25］中试验数据与上表后四种模型相比，现象类似，数量级均相差较大。因此在考虑粗糙度因素的影响下，其主要影响因素为裂缝宽度。采用Origin 软件对试验值和文献［16］的计算值进行曲线拟合（图8），从图中可以看出当试验值拟合曲线与文献［16］公式值拟合曲线在同一图中时，由于文献［16］公式值在裂缝宽度0.1～1 mm 时，纵坐标值域较小，因此显示出“直线”，拟合曲线为y=7.67×10-14x3，与试验值曲线拟合吻合度较低。

图8 绝对渗透系数试验与文献［16］公式拟合曲线Fig.8 Absolute permeability coefficient test results and the fitted curves curve of the formula in literature［16］

通过将本试验值与文献［23-25］中试验值代入表5 所示8 种计算模型中所得各绝对渗透系数数据发现：粗糙度确实对开裂混凝土的渗透系数有影响，但其主要影响因素为裂缝宽度。因此本研究建议开裂混凝土的绝对渗透系数立方定律计算式可以按文献［13］选用。

4 结 论

本文试验研究了裂缝宽度与水压对开裂混凝土渗透性的影响，并将试验获得的相对渗透系数转化为绝对渗透系数，再与目前常见的8 种开裂混凝土绝对渗透系数模型进行比较，得到开裂混凝土渗透系数的变化规律。研究认为：

（1）完好混凝土渗透系数试验发现，混凝土渗水深度随水压力和渗水时间线性增长。开裂混凝土渗透系数试验中，同一裂缝宽度下单位渗流量基本恒定，但是随着水压力的增长，单位渗流量随外水压力线性增长，随裂缝宽度指数增长。

（2）通过对比完好混凝土和不同裂缝宽度的开裂混凝土渗透系数发现，即使微裂缝的绝对渗透系数也远大于完好混凝土的绝对渗透系数。开裂混凝土的渗透系数随着裂缝宽度指数增大，且符合立方定律。

（3）将试验数据和理想状态下光滑平行裂缝与考虑粗糙度影响下不同的理论模型公式对比发现，不同模型公式数据（特别是裂缝宽度的次方不同时）相差较大，粗糙度与裂缝宽度对开裂混凝土渗透系数都有影响，但主要影响因素是裂缝宽度，文献［23-25］试验数据也证实了这一点。在对多种模型公式进行拟合比较时发现，文献［13］3 次方公式的开裂混凝土裂缝宽度与绝对渗透系数方程曲线拟合较好。建议在做开裂混凝土渗透系数试验时，采用此立方定律作为理论依据。