三腹板直角突变式支座钢吊车梁受力性能分析

赵 欣 孙嘉伟，* 李 颖

（1.河北工业大学土木与交通学院，天津300401；2.中铁建设集团有限公司，北京100040）

0 引 言

在工业厂房中，由于生产工艺和经济等方面的要求，变截面支座钢吊车梁应用广泛。常见的吊车梁变截面支座形式可分为3 类，分别是梯形过渡式、圆弧过渡式和直角突变式。文献［1-2］采用裂纹驱动能理论定性的对比分析了三类变截面支座的抗疲劳性能，研究发现，直角突变式支座的抗疲劳性能要好于其他两种支座，文献［3］的有限元对比分析结果表明直角突变式支座的应力集中程度更低，这与实际工程中变截面支座所表现出来的抗疲劳性能是一致的，因此在选用变截面支座钢吊车梁的截面形式时，宜优先选用直角突变式。《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）［4］也同时规定重级工作制的简支变截面吊车梁应采用直角突变式支座。

随着工业化进程的不断发展，我国重工业厂房中越来越多的直角突变式支座钢吊车梁出现疲劳开裂问题。近十年来工业厂房的产能不断提高，生产任务越发繁重，这使得吊车梁的疲劳问题日益突出。针对钢吊车梁直角突变式支座处出现的疲劳问题，参考文献［5］三腹板圆弧过渡式支座的构造形式，提出了三腹板的加固构造方式。在吊车梁端部支座处原腹板两侧各设置一定长度的边腹板，以此来缓解支座处的应力集中情况，提高其抗疲劳性能，三腹板的构造形式如图1 所示。三腹板直角突变式支座钢吊车梁是否能满足现如今的工业生产要求，为工程实际提供参考，其抗疲劳性能有待研究。

图1 三腹板式直角突变支座构造示意图Fig.1 A schematic diagram of three-web right angle mutant support

2 直角突变式支座有限元分析

2.1 网格不敏感的结构应力法

焊接结构疲劳破坏一般始发于焊趾处，焊趾缺口附近沿板厚度方向的应力分布是非线性的，由沿板厚方向分布的膜应力σm、弯曲应力σb和缺口应力σp组成。结构应力定义为膜应力与弯曲应力之和，其值与外力相互平衡，缺口应力是自平衡的残余应力［6］。结构应力反映了外载荷导致的应力集中，是裂纹扩展的驱动力［7］。其计算公式如下所示：

式中：t为板厚度；fy与mx分别为焊线处单元的线力与线矩，结构应力法认为，垂直焊趾方向的线力及线距是造成疲劳破坏的重要因素。

在有限元软件中节点相关荷载的提取需要在焊趾处的局部坐标系下进行，也可将在总坐标系（x，y，z）下提取的节点相关荷载通过相应的变换矩阵向局部坐标系（x′，y′，z′）转换，总坐标系与焊趾处局部坐标系的关系如图2 所示，其中Ei为单元编号，Ni为节点编号。

图2 焊线与焊趾单元Fig.2 Welding line and toe unit

若将一段焊缝划分成n-1 个单元时，节点编号由1 至n，焊线上各节点之间的距离为l1，…，ln-1，根据力的平衡方程，各节点力Fyn与各节点线力fyn的对应关系为

式（2）中矩阵L只与节点间距离相关，定义为单元长度等效矩阵：

同理，节点线距mx与节点力矩Mx有相同的表达形式，当有n个节点在相同的单元厚度t的情况下，各节点的结构应力σn，以及各节点力Fyn和力矩Mxn可用矩阵方式表示为

建议采用Matlab，根据单元长度等效矩阵L来计算相应的逆矩阵L-1，可以提高计算结果的准确度。

2.2 计算模型

采用在吊车梁端部截取隔离体的方法进行有限元分析，尺寸按实际吊车梁取值。采用ANSYS19.0 建立有限元分析模型，边界条件为在右侧切面节点施加全约束，相当于一个短的悬臂梁。在梁左侧端肋底部节点以集中荷载的方式施加支座反力，支座反力值R=5 787 kN，在吊车梁上翼缘以集中荷载的方式施加等值轮压荷载，轮压荷载值P=680 kN，其位置如图3 所示。单元类型采用20 节点实体单元，网格单元长度设置为32 mm，弹性模量E取2.06×105MPa，泊松比取为0.3，不考虑材料自重，材料为各向同性材料，在弹性范围内计算。具体的网格情况、荷载施加情况及约束情况如图4所示。

图3 钢吊车梁截面尺寸及天车荷载位置Fig.3 Section size of steel crane beam and position of crane load

图4 网格及荷载约束情况示意图Fig.4 Schematic diagram of grid and load constraint

分别建立单腹板吊车梁与三腹板吊车梁的有限元模型进行对比分析，采用结构应力法分析模型的计算结果。由计算结果可知，直角突变式支座主要有三个应力集中区域，其一是插入板与封板相交的焊缝连接处（位置1）；其二是封板正上方，插入板与腹板的焊缝连接处（位置2）；其三是插入板端部与腹板的焊缝连接处（位置3）。三个位置沿焊缝长度方向的结构应力分布如图5 所示，各位置结构应力最大值见表1。（以上各位置及过渡板连接位置等主要研究区域均建立有焊缝）

图5 焊缝结构应力分布Fig.5 Stress distribution of weld structure

根据表1 中的计算结果，三腹板吊车梁与单腹板吊车梁相比，三个位置的结构应力值均有明显降低。在中间腹板位置处，位置1 处的结构应力值下降了59.85%，位置2 处的结构应力值下降了61.40%，位置3 处的结构应力值下降了61.64%，边腹板的结构应力值稍大于中间腹板，且两侧边腹板的结构应力值十分接近。但是三腹板吊车梁位置1 处的应力集中程度较其他两处仍然较高，是出现疲劳裂纹的潜在位置。综上所述，三腹板直角突变式支座钢吊车梁的构造形式能够有效地降低支座处的应力集中程度，延缓疲劳裂纹的形成与发展，进而提高其抗疲劳性能。

表1 传统式与三腹板式结构应力值计算结果Table 1 Structural stress calculation results of traditional and three web type MPa

3 过渡板的作用

在直角突变式支座钢吊车梁的三腹板加固构造中，需要在中间腹板两侧的边腹板末端设置过渡板（斜板），其目的是连接边腹板与中间腹板，增加三腹板构造与原构造的整体性，过渡板的构造形式如图1 所示。为说明建立过渡板的必要性，建立未设置过渡板的三腹板式直角突变支座有限元端头模型，与2.2节中设置过渡板的三腹板式直角突变支座有限元模型进行对比分析，计算结果见图6。

图6 主应力云图Fig.6 Principle stress diagram

由2.2 节中直角突变式支座有限元模型的计算结果可知，位置1、2、3 是支座处主要的应力集中区域。未设置过渡板的支座模型（两侧边腹板末端无约束），最大主应力值未出现在主要研究的三个位置，而是在边腹板末端与翼缘连接处，其中与下翼缘连接处主应力值最大（274.2 MPa），与上翼缘连接处次之。设置过渡板的支座模型，边腹板末端未出现较大的应力集中情况（100.4 MPa），支座处的位置1、2、3 仍然是主要的应力集中区域。综上所述，设置过渡板可以避免三腹板构造产生新的应力集中位置，有效改善支座处的应力集中情况，从而提高三腹板构造的加固效果。

4 三腹板构造的截面几何参数影响

上述研究表明，三腹板构造可以有效地改善支座处的抗疲劳性能。为了使三腹板构造在实际应用中取得更好的加固效果，针对截面几何参数对三腹板构造抗疲劳性能的影响做进一步研究。通过改变参数Lx、Lz、Lt的值，共设计出 48 个有限元分析模型，来探索边腹板合理的截面尺寸及布置方式，为三腹板构造的应用提供参考。其具体截面参数如表2 所示。以下有限元计算结果均采用IIW 建议的外推方法计算其热点应力值［8］，以此计算结果进行研究。

表2 截面参数Table 2 Section parameters

有限元计算结果如图7 所示，由于各个模型左边腹板与右边腹板计算得到的热点应力值相差无几，因此图7 所示三个曲线图中每个应力集中位置只显示了一侧边腹板的热点应力值。序号1～13 为保持参数Lz、Lt不变，研究Lx对应力的影响。序号 14～34 为保持参数Lx、Lt不变，研究Lz对应力的影响。序号 35～48 为保持Lx、Lz不变，研究Lt对应力的影响。其中在设计序号1～13 的模型尺寸时，要求Lx/Lc＞1，即边腹板的长度要大于插入板，此时的三腹板构造才能对位置3 起到降低应力的作用。

如图 7（a）曲线所示，位置 1 与位置 2 处的应力值受Lx影响较小，位置3 处的应力值受Lx影响较大。随着Lx/Lc的增大，位置3 处中间腹板与边腹板的应力值呈接近趋势，其中中间腹板应力值逐渐增加，边腹板应力值逐渐减小。图7（b）曲线中，位置2 与位置3 的应力值受Lz影响较小，随着Lz/B 的增大，位置1 的整体应力水平有所降低。图7（c）曲线中，参数Lt对三个位置的应力值均有较大影响，随着Lt/T的增大，三个位置的应力值均逐渐降低，其中位置1 处中间腹板应力值较边腹板应力值下降速度较快。

图7 各参数变化对应力集中区域产生的影响Fig.7 Influence of each parameter change on the stress concentration area

综上所述，边腹板的长度主要影响位置3 处的应力水平，在工程实际中，为使三腹板构造处于较理想的应力水平，通常使边腹板与吊车梁端头区隔的长度等值即可。腹板间距主要影响位置1处的应力水平，建议腹板间距取值不小于0.2倍的插入板宽度，此时三个位置的应力值均较低，也可避免出现边腹板与加劲肋相交的情况。边腹板厚度对三个位置应力水平均有影响，考虑到构件自重以及成本问题，可使边腹板厚度与中间腹板厚度相等，此时的应力情况较为理想。

5 结 论

（1）单腹板直角突变式钢吊车梁支座处主要存在三个应力集中区域：插入板与封板相交的焊缝连接处；封板正上方，插入板与腹板的焊缝连接处；插入板末端与腹板的焊缝连接处。三腹板直角突变支座应力情况相同。

（2）三腹板构造能够有效地降低三个应力集中区域的应力集中程度，相比于原构造，三腹板构造可使中腹板对应三个位置处的结构应力最大值降低约60%，因结构应力具有网格不敏感的特性，结构应力分布曲线能够准确地反映支座处的应力情况。由计算结果可知，三腹板构造可以明显改善支座处的抗疲劳性能，大幅提高其疲劳寿命。

（3）在三腹板构造中，边腹板末端需要设置过渡板使其与中腹板连接在一起。设置过渡板可增强三腹板构造与原构造间的整体性，避免在边腹板末端形成新的应力集中区域。

（4）统计48 个不同截面参数模型的热点应力计算结果可知：随着长度、间距、厚度的增加，对应的主要表现分别为位置3 处中腹板与边腹板应力的逐渐接近、位置1 处整体应力水平的逐渐降低、位置1～3处整体应力水平的逐渐降低。给出的截面参数建议为：边腹板长度与吊车梁端头区隔等长、腹板间距不小于0.2 倍插入板宽度、边腹板厚度与中腹板厚度相等。

（5）三腹板构造的焊缝要求：边腹板与上下翼缘板、端肋、插入板和封板以及过渡板与上下翼缘板的连接方式为单面坡口熔透焊，过渡板与腹板的连接方式为坡口角焊缝，熔透焊缝与角焊缝需分别满足一级与二级焊缝质量要求。