预应力双T板端部新型钢质企口连接方式设计方法研究

那振雅 王晓锋 赵广军 徐教宇

（1.中国建筑科学研究院有限公司，北京100013；2.中冶建筑研究总院有限公司，北京100088）

0 引 言

预应力混凝土双T 板（以下简称“双T 板”）截面形状经济合理、受力性能突出，在国内外被大量应用［1］。在应用双T 板的结构中，端部连接节点是传力的核心部位，直接影响结构的整体性能。双T 板端部连接方式种类繁多，但缺少构造简单且性能优良的连接方式。

笔者在文献［2］中完成双T 板端部连接方式综述，参考 PCI Design Handbook（7th Edition）［3］（以下简称PCI 手册）中给出的Cazaly Hanger 连接方式，提出新型钢质企口连接方式（图1）并申请发明专利。新型钢质企口将顶部型钢改为内注细石混凝土或灌浆料的钢管，以减小其界面尺寸，适合双T板肋窄的实际情况，提高其局部稳定性；竖向抗剪钢筋改为形，以契合双T板截面形状，避免端部配筋拥挤。双T板端部新型钢质企口连接方式整体性好、传力路径明确、设计及施工便捷，可有效降低结构层高、解决双T 板端部配筋拥挤的问题，适用于纯干式连接和有后浇层的工程。若应用在有后浇层的工程中，需考虑后浇层的设计方式及后浇层对钢质企口承载力的影响［2］。本文对新型钢质企口连接方式的设计方法进行系统研究，解决其存在的国内外规范“不兼容”问题，分析各组成部件的设计原理，给出与中国规范规定衔接的设计方法与流程，并借助设计案例与试验验证了其可行性。

图1 新型钢质企口Fig.1 New end connection made of steel

1 设计原理

新型钢质企口构造如图1 所示，包括内注细石混凝土或灌浆料的悬臂钢管及U 形钢带、顶部抗拉钢筋、底部摩擦抗剪钢筋、竖向抗剪钢筋。U形钢带焊接在悬臂钢管侧面，其底部弯弧半径为悬臂钢管宽度的一半，将悬臂钢管锚固在双T 板内部。顶部受拉钢筋焊接在悬臂钢管的底部中心位置。底部摩擦抗剪钢筋焊接在U形钢带底部中心位置。竖向抗剪钢筋底部包在预应力钢筋外侧，顶部延伸至试件顶面［2］。

新型钢质企口边界条件为简支，防止使用过程中因存在水平力发生破坏［4］，参考PCI 设计手册［3］取水平支座反力等于0.2 倍竖向支座反力。新型钢质企口传力路径简单、明确。竖向支座反力通过悬臂钢管传给U 形钢带；U 形钢带通过其包围的混凝土及底部摩擦抗剪钢筋将竖向力传给构件截面，最终由肋梁内部的竖向抗剪钢筋承担竖向支座反力。水平支座反力通过悬臂钢管传递给末端的顶部抗拉钢筋［2］。新型钢质企口的设计主要控制各组成部分的承载力及变形性能，包括悬臂钢管的拉弯、受剪承载力及转动变形、U 形钢带和钢筋的受拉承载力、悬臂钢管末端混凝土的局压承载力计算。下面详述各组成部件的设计原理。

（1）U 形钢带。竖向支座反力通过悬臂钢管传至钢带，其承受轴向作用力，按照轴心受拉构件进行设计。

（2）悬臂钢管。悬臂钢管为内部灌满细石混凝土或灌浆料的矩形实心钢管。矩形钢管混凝土的拉力由管壁承担，弯矩由管壁和核心混凝土共同承担，支座反力作用悬臂钢管上，按照矩形钢管混凝土拉弯构件承载力要求进行设计，并通过宽厚比设计使局部稳定性满足要求；矩形钢管混凝土的剪力全部由钢管管壁承担，忽略核心混凝土的抗剪作用［5］，悬臂钢管的抗剪设计只考虑钢管管壁的作用。

（3）局部承压。板内悬臂钢管端底部混凝土承担压力，按照素混凝土的局压承载力进行设计。

（4）系列受力钢筋，包括顶部抗拉钢筋、底部摩擦抗剪钢筋和竖向抗剪钢筋。顶部抗拉钢筋承担水平支座反力，直接按受拉计算钢筋面积；底部摩擦抗剪钢筋依据摩擦抗剪进行设计；竖向抗剪钢筋的作用是避免钢质企口发生锚栓式劈裂破坏［6］（图 2），PCI 手册中该钢筋参考规范 ACI318-08［7］第 D5.2.9 款防止锚栓劈裂破坏的抗剪钢筋（轴心受拉）模式进行计算，且对于双T 板竖向抗剪钢筋分布在h/2（预应力混凝土构件有效高度h0因预应力筋布置形式不同而发生变化，ACI318-08［7］为确保安全，规定预应力混凝土构件斜截面的水平投影长度由h/2 代替h0，其中h为构件高度）的范围内，为确保安全，斜截面的力全部由竖向抗剪钢筋承担［3，6］，按照混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的箍筋项进行设计。

图2 劈裂破坏示意Fig.2 Splitting failure

（5）各部件间连接。悬臂钢管与U 形钢带间焊缝按侧面角焊缝进行设计；悬臂钢管与顶部抗拉钢筋间焊缝按侧面角焊缝搭接连接进行设计；U 形钢带与底部摩擦抗剪钢筋间焊缝按正面角焊缝满焊进行设计。

2 设计方法与流程

2.1 设计方法

在参考PCI 手册设计方法基础上，提出各组成部件适合中国模式的计算公式。下面按图1 介绍各部分的设计方法。

2.1.1 U形钢带设计

参照PCI 手册的设计习惯和文献［8］的试验研究，综合考虑端部细部构造与经济性，提出钢带中心到端部受压混凝土中心距离取3a，其中a=0.5lp+g+c+0.5Sw，其中：lp为垫板长度；c为保护层厚度；g为构件间预留空隙；Sw为U 形钢带宽度。新型钢质企口受力过程中会绕着钢带发生转动，3a范围内的混凝土不全部承压。悬臂钢管是均匀的，取悬臂钢管竖向作用力分析（图3），对钢带中心取矩，得到端部混凝土的竖向合力C=Vu/3。根据竖向受力平衡，得到钢带轴向作用力为N=1.33Vu。根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）［9］（以下简称“GB 50017—2017”）中对轴心受拉构件的设计要求，依据公式（1）确定其截面面积。为防止钢质企口的脆性劈裂破坏，U 形钢带底部至少应包住一排预应力筋。

图3 悬臂钢管竖向力分析Fig.3 Vertical force analysis of cantilever steel tube

式中：As为钢带截面面积；Vu为竖向支座反力；fy，s为钢带抗拉强度设计值。

2.1.2 悬臂钢管设计

悬臂钢管作为钢质企口中重要组成部分，刚度和承载能力需满足设计要求，依据国家标准《结构用冷弯空心型钢尺寸、外形、重量及允许偏差》（GB/T 6728—2002）［10］选定钢管截面尺寸。为防止悬臂钢管发生局部失稳破坏，钢管管壁板件的宽厚比b/t、h/t应符合《矩形钢管混凝土结构技术规程》（CECS 159：2004）［5］（以下简称“规程 CECS 159：2004”）的有关规定。

悬臂钢管承担由竖向支座反力Vu和水平水平支座反力Nu共同产生的弯矩：

式中，hc为悬臂钢管高度。

为保证悬臂钢管的强度要求，依据规程CECS 159：2004，其在主平面内拉弯承载力需满足下式要求：

式中：Asu为钢管净截面尺寸；f为钢材抗弯设计强度；Mun为只有弯矩作用时净截面（管壁和混凝土共同作用）受弯承载力设计值；γ为结构重要性系数，按现行国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068）［11］规定，对安全等级为二级的双T板取1.0。

悬臂钢管的剪力由管壁承担，依据规程CECS 159：2004，剪切强度应满足下式要求：

式中：t为管壁厚度；fv为管壁抗剪强度设计值。

当钢管的强度不满足上述要求时，需重新设计截面尺寸。

2.1.3 局部承压设计

由前所述，端部素混凝土承担的压力为Vu/3，端部素混凝土的支撑长度ld按式（5）进行计算：

式中：0.6为现行国家规范《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015 版）［12］（以下简称“规范GB 50010—2010”）素混凝土局部受压承载力计算公式推导的系数；fc为混凝土抗压强度设计值；βl为混凝土强度影响系数；bc为悬臂钢管宽度。

综上，钢管总长度=0.5lp+4a+0.5ld。

2.1.4 系列受力钢筋配筋设计

系列受力钢筋的配筋设计应符合下列规定（图4）。

图4 系列钢筋受力分析Fig.4 Stress analysis of series reinforcements

（1）顶部抗拉钢筋焊接在钢管端部底面中心位置，承担水平支座反力，其截面面积An按式（6）进行计算：

式中，fy为钢筋抗拉强度设计值。

（2）底部钢筋焊接在U 形钢带的底部中心位置，起到摩擦抗剪的作用，其锚固长度按规范GB 50010—2010 中钢筋的锚固要求进行计算。PCI手册中该钢筋按照摩擦抗剪计算公式进行设计，国内规范没有直接的摩擦抗剪计算公式，在规范GB 50010—2010中11.7.6款抗震剪力墙受剪承载力公式和H.0.4 款叠合梁叠合面的受剪承载力公式都是基于摩擦抗剪机理提出的。结合规范GB 50010—2010 和国内学者对摩擦抗剪的研究［13］，给出适合该钢筋的摩擦抗剪计算式（7）及最小配筋率计算公式（8）：

式中：α、β分别为代表混凝土、钢筋贡献的系数；ft为混凝土抗拉强度设计值；hs为钢带高度；fy，vf为钢筋抗拉强度设计值；Avf为钢筋面积；φ为最小配筋率系数。

结合上述规范GB 50010—2010 的公式和文献［14］的试验研究确定四种系数组合（表1）。选取国家建筑标准设计图集18G432-1《预应力混凝土双 T 板》［15］中典型双 T 平板，按四种系数组合通过调整式（7）中参数ft、bc、hs计算75 个底部钢筋配筋量。四种方案计算值与PCI手册计算值的比较结果见表 1。（表中Avf为不同方案计算值，Avf，p为PCI手册计算值）

表1 Avf／Avf，p分析Table 1 Analysis of Avf／Avf，p

PCI 手册计算值不考虑最小配筋率的影响。在不考虑最小配筋率情况下，当荷载较小时，式（7）混凝土项承担全部或大部分荷载，Avf计算值为负值或远小于Avf，p，致其平均值小于考虑最小配筋率的平均值且标准差较大。在考虑最小配筋率情况下，当荷载较小时，Avf≫Avf，p，拉高其平均值。观察表1 发现，在考虑最小配筋率情况下，方案1、2 比值平均值较小，由标准差知各点比值离散程度较大；由中位数知，方案2 的整体水平小于方案1。在确保安全前提下，并与我国规范规定相协调，从经济性角度出发，选取比值的平均值和中位数最小的方案2 确定该摩擦抗剪钢筋的设计计算式（9）：

方案2 不考虑最小配筋率和考虑最小配筋率Avf与Avf，p对比结果如图5所示，发现考虑最小配筋率具有良好的安全储备。参考规范GB 50010—2010 受弯构件斜截面受剪承载力最小配箍率的计算原理［16］，防止钢质企口发生脆性破坏，给出公式（9）的最小配筋率计算公式：

图5 方案 2 的 Avf与 Avf，p对比Fig.5 Avf vs Avf，pof scheme 2

（3）基于上述竖向抗剪钢筋的设计机理，该钢筋承担由U形钢带通过其包围的混凝土及底部摩擦抗剪钢筋传给试件截面的作用力N=1.33Vu。在图1标注h/2范围内配置所需的抗剪钢筋，抗剪钢筋的配置数量n，抗剪钢筋的截面面积Av根据式（11）进行计算：

式中，fy，v为钢筋抗拉强度设计值。

新型钢质企口设计计算中，对于配筋设计的fy、fy，vf、fy，v，根据规范 GB 50010—2010的有关规定，考虑到正常使用极限状态的裂缝控制，4 个参数的最大取值均为360 N/mm2。

2.1.5 各部件间连接设计。

1）悬臂钢管与U形钢带

U 形钢带两侧沿悬臂钢管高度方向全长焊接共4 条焊缝，在1.33Vu轴向拉力作用下，依据标准GB 50017—2017，侧面角焊缝强度满足下式要求：

式中：he为角焊缝计算厚度，he=0.7hf，hf为焊脚尺寸；fwf为角焊缝强度设计值；lw为角焊缝计算长度，lw=4（hc-2hf）。

2）悬臂钢管与顶部抗拉钢筋

依据《钢筋焊接及验收规程》（JGJ 18—2012）［17］，两者搭接接头长度ln不得小于钢筋直径的5倍，依据标准GB 50017—2017，侧面角焊缝强度满足下式要求：

式中：he，n为角焊缝计算厚度，不得小于钢筋直径的 0.35 倍，he，n=0.7hf，n，hf，n为焊脚尺寸；lw，n为角焊缝计算长度，lw，n=2（ln-2hf）。

3）U形钢带与底部摩擦抗剪钢筋

底部摩擦抗剪钢筋沿U型钢带宽度方向全长角焊缝满焊焊接，依据标准GB 50017—2017，正面角焊缝强度满足下式要求：

式中：he，vf为角焊缝计算厚度，he，vf=0.7hf，vf，hf，vf为焊脚尺寸；lw，vf为角焊缝计算长度，lw，vf=2（Sw-2hf，vf）；βf为正面角焊缝的强度设计值增大系数，对承受静力荷载的结构取1.22。

2.2 设计流程

根据上文分析，明确了新型钢质企口的设计方法，下面以流程图的形式展示新型钢质企口的设计流程（图6）。

图6 新型钢质企口设计流程Fig.6 Design process of new end connection made of steel

2.3 算例

某建筑采用 YTPa1520-1 双 T 板［15］作为楼面板，双T板（宽度2000 mm，高度600 mm，实际长度14 980 mm）搁置在矩形梁上，搁置长度200 mm，构件间空隙20 mm，采用新型钢质企口连接方式。其中，悬臂钢管采用 Q235B 制作（f=215 MPa，fv=125 MPa），钢带采用Q345A 制作（f=300 MPa），钢筋采用HRB400 制作（fy=360 MPa）。构件的混凝土强度等级为C40（fc=19.1 MPa，ft=1.71 MPa）。经计算知，每个肋的竖向支座反力Vu=80 kN，水平支座反力Nu=0.2Vu=16 kN。

1）U形钢带计算

U 形钢带承担的轴向力1.33Vu=106.4 kN，根据式（1）可得钢带截面面积：

选定钢带截面厚度6 mm、宽度60 mm（As=360 mm2＞177 mm2）。保证钢带包住一排预应力筋，钢带高度取420 mm，钢带边缘距试件端部距离为40 mm。

2）悬臂钢管计算

选定悬臂钢管截面尺寸为80 mm×120 mm×6 mm，宽厚比满足规程CECS 159：2004 表4.4.3 的规定。a=0.5×200+20+40+0.5×60=190 mm，依据式（2）得钢管上作用弯矩：M=80×0.19+16×0.5×0.12=16.16 kN·m

根据式（3）：

满足拉弯承载力要求。

根据式（4）：

80 kN≤2×6×（120-2×6）×125×10-3=162 kN

满足受剪强度要求。

3）局部承压计算

悬臂钢管总长度=0.5×200+4×190+0.5×19=870 mm。

4）配筋计算

根据式（6），顶部抗拉钢筋面积：

根据式（9），底部摩擦抗剪钢筋面积：

满足最小配筋率要求。

竖向抗剪钢筋配置范围h/2=300，数量n=3，根据式（11）钢筋面积：

5）各部件间连接计算

（1）悬臂钢管与U 形钢带间焊缝焊脚尺寸hf取6 mm，则he=4.2 mm，lw=4×（120-2×6）=432 mm，根据式（12）：

（2）悬臂钢管与顶部抗拉钢筋的搭接长度60 mm，焊缝焊脚尺寸hf，n取9 mm，则he，n=6.3 mm，lw，n=2×（60-2×9）=84，根据式（13）：

（3）U 形钢带与底部摩擦抗剪钢筋间焊缝长度等于钢带宽度 60 mm，焊脚尺寸hf，vf取 7 mm，则he，vf=4.9 mm，lw，vf=2×（60-2×7）=92 mm，根据式（14）：

各焊缝满足强度要求。

通过对新型钢质企口设计方法的研究，归纳出其实用的设计流程，并给出设计案例。通过设计案例计算可知，经合理的设计，新型钢质企口可满足双T板的应用要求。

3 试验验证

为验证设计方法的可行性，完成了6 个新型钢质企口试验，试件设计参数见表2。双T板截面均匀、对称，左右两侧的肋梁受力性质完全相同，故采用单T 板进行试验。每个单T 板试件均分两次进行加载，先对构件L 端（左）钢质企口进行加载，待其发生破坏后，将构件吊起，根据加载点位置L 端更换为肋底部支座。单T 板旋转后放置，对单T 板R 端（右）钢质企口进行加载。R 端加载过程中L端已破坏，加载跨度发生变化，根据跨度调整加载制度，所有端部加载剪跨比1.8不变。

表2 单T板截面尺寸及配筋Table 2 Single tee section size and reinforcement

依据上述设计方法，结合各组成部件的截面尺寸和材料强度实测值反算出各自承载能力，取各部件承载能力最小值作为极限承载能力计算值。对比试件的极限承载能力计算值与试验值如表3所示。

表3 极限承载力计算值与试验值对比Table 3 Comparison of the calculated value and the test value of the ultimate bearing capacity

通过观察表格发现，新型钢质企口极限承载能力的试验值均大于理论计算值，试验值/计算值的平均值为1.80，具有良好的安全储备，受力性能满足要求，证明设计方法安全、可靠。

4 结 语

本文完成对新型钢质企口设计方法的系统研究，分析了U形钢带、悬臂钢管等组成部件的设计原理，解决了新型钢质企口设计方法中国内外规范的不兼容问题，提出与中国规范规定相衔接的计算方法、构造要求与设计流程。通过典型双T板新型钢质企口设计案例和6 个典型新型钢质企口试验，验证了设计方法安全可行，可为工程应用及相关标准规范的编制提供参考。