居家实验：用智能手机压力传感器测量物体高度

丁文锦 吕威怡 苏莉莹 张 妍 陈东生

（上海电力大学,上海 200090）

1 概述

居家实验是为了解决学生没有实验器材但保证教学效果的方案之一，旨让学生通过日常生活中较常见的物品，根据物理原理搭建装置来开展各类实验。本实验基于Phyphox 软件进行了居家测高实验。目前现有的测高技术主要有五种：激光测高[1]、雷达（无线电）测高[2]等，而本实验的主要思想是利用智能手机的气压传感器对建筑物高度进行测量并验证其准确性。此外通过智能手机测量高度目前有两种方法：①通过全球GPS 定位系统定位；②根据测量所得气压值，换算求海拔高度。

2 实验原理

本实验的原理主要是利用智能手机测量海拔。通过测出大气压，然后根据气压值换算得出海拔高度。本实验中主要是应用压高方程[3]。

为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程:

式（1）中：Z1、Z2分别是第一点和第二点的高度，P1、P2分别是的气压值。该式表示任意两个高度上的气压差等于这两个高度间单位截面积空气柱的重量。

替换简可得：

式（2）中Z1、Z2、P1、P2同（1）式：t 是摄氏温标。

利用气压测海拔最简易的方法只需要有一个气压计即可，但这种方法的误差却是相当大的。在本次实验中，Phyphox 软件可以直接通过气压计得到不同时刻的气压数值，同时还能记录电梯的垂直速度，计算出电梯随时间的高度、加速度、压力变化，并能够捕捉温度传感器数据，增加测量结果的精度[4]。相较前者实验更为方便、精准。

3 实验步骤

3.1 使用Phyphox 软件对桌面到地板距离进行测量

3.2 整理测量数据，做出三次实验数据表格。

3.3 延展实验：测量图书馆高度。将实验对象设置为上海电力大学图书馆（-1 到12 楼），整理并分析数据。

4 实验内容

4.1 Phyphox 软件对桌面到地板距离测量

4.1.1 通过卷尺测量桌子到地板的距离测得桌面到地板的距离约为100cm。

4.1.2 利用手机传感器以及Phyphox 软件两次测量教室电灯开关到地面的距离。

(1)第一次检测数据，如下图所示：

如图1（a）所示，手机从参考平面（地板）大约25 秒到达桌面,测量出两者相差约为1.04m。在测量过程中，接近五秒的位置呈现较小的高度下降，有可能在此时由于气压不稳定所导致。从实验结果图1（b）可以看出，速度不是匀速运动而是变速运动。加速度与速度的变化使得每次实验到达桌面的时间不同。在图1（c）中，由于气压随着高度的升高呈现递减的关系，则c图中压力-时间曲线呈现下降趋势。

图1

（2）三次数据整合，如图表1 所示。

表1 Phyphox 高度测量结果与误差比对

由表可得Phyphox 软件的精确度较高，证明了此软件测量物体高度的可行性与精确性，可以应用于测量大型物体。

4.2 延展实验：测量图书馆高度

4.2.1 打开Phyphox 软件，将手机平放在电梯上，对-1 层到12 层进行三次测量，手机所显示的部分数据如下图所示：

图2 高度-时间关系图

随着电梯的逐渐上升，速度呈现出加速-均速-减速的趋势，Phyphox 软件测得整个上升过程中电梯加速度-时间的关系如图4 所示：

图4 加速度-时间关系图

图中Z 轴加速度反应此时电梯上升时加速度的变化，该过程和Phyphox 软件测量的数据：垂直速度-时间关系图表达的过程意义相一致。在高度-时间的图像中，达到12 层时高度呈现略微下降的趋势，可能是因为从电梯面拿起手机时，气压略微改变所引起。

4.2.2 根据建筑资料显示，该图书馆从地下一层到十二层的真实高度为55.96 m。

4.2.3 三次实验所测数据如表2 所示。

表2 Phyphox 高度测量结果与误差比对

由数据可得，测量值和真实值误差在允许范围之内，图书馆的测量高度基本准确，即Phyphox 软件可广泛运用于大型物体的测量。

5 实验数据分析

由图3 可知初始状态气体压强为P1=1029.3hPa，末状态气体压强为P2=1023hPa，实验进行温度为t=150C，代入等温大气压高方程

图3 速度-时间关系图

与大楼高度接近。

图书馆大楼高度真实值和测量值间的相对误差为：

由误差计算结果可知，本次测量值具有很高的准确性。

结束语

智能手机的出现，增强了人际交流关系，也可以通过其智能传感器与GPS 结合起来用于导航，从而达到更精准的方向控制。在实验过程中想要测量物体高度，无需再繁琐的携带卷尺，打开手机APP 即可进行自主测量。这种可行性极强的便捷方法在疫情期间的作用体现的尤为明显，这种方法不仅能够增强学生的学习兴趣，还能给老师减轻许多教学压力。