通过函数的研究培养学生核心素养

钟英

新一轮高中数学课程改革目标的集中体现是发展和培养学生数学六大核心素养，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学课程实施主要在课堂，如何在课堂上培养和发展学生核心素养？近些年一线教师做了很多实践探索，也有很多课题研究结果。本文是在这些前辈基础上以《利用导数研究函数图像与性质复习课》为例，浅谈通过绘制函数图像、研究函数性质，提升学生核心素养。

理解数学核心素养，分析教学内容，确立教学目标

本人先认真研读新课标，了解六大核心素养的主要表现与水平、培养与评价，再研读教材，研读新课标对“导数”内容的分析：导数是研究函数的局部性质。本节课主要是探究利用导数研究非基本初等函数，通过探讨导数图像与原函数图像性质间关系，培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。

笔者结合上述分析，明确以下教学目标：一是学生能读懂导函数图像，通过导函数图像分析原函数的图像与性质；二是学会利用导数研究函数图像，提升逻辑推理、直观想象素养；三是学生在经历利用导数研究函数图像过程中，体会导数的工具性，体会数形结合、分类讨论数学思想，提升学生数学思维的能力。

数学核心素养下的教学过程

为了实现以上目标，本节课主要设计了五个教学环节，下面笔者对这五个环节进行一一说明。

一是创设情境，回顾知识。引入：函数的导函数是一条过点（0，-2），（1，0）的直线，请写出在点（2，1）处的切线方程；能画出原函数图像吗？若增加条件，能画出函数图像吗？学生通过解答上述问题，复习相关概念。三个思考题层层递进，复习求切线方程、导函数图像与原函数图像关系，培养数学抽象和直观想象素养。

二是应用知识，总结方法。给出一个函数的部分取值表格和其导函数的图像，请学生结合相关信息研究函数。学生通过解决问题理解导函数图像、绘制函数图像，利用图像解决问题，突破教学重点，提高学生分类讨论数学思想。这些“逻辑推理”的过程完善了学生的数学思维，培养学生数学抽象、直观想象素养。

三是运用方法，解决问题。本环节在师生一起解答上述例题后，给出一个例题变式练习，没有给出函数图像，而是给出解析式，结合上面研究经验，学生想到要研究导函数及导函数图像，再结合函数的一些性质，绘制出函数图像，突破本节课的教学重难点。

四是巩固练习，提升认识。本环节让学生自主练习，研究函数 的图像和性质。以此巩固本节课“利用导数探究函数图像和性质”的知识和方法，学生经历独立思考、生生讨论、师生交流，实现教学目标，突破教学重难点。

五是归纳小结，深化新知。本环节由教师引导学生梳理本堂课主要内容，形成知识框架。

数学核心素养下的学习评价设计

为了了解学生知识的掌握情况，诊断学生数学核心素养水平，笔者设计了如下课堂学习评价方案。环节一：一是学生能否由导函数图像获得函数的一些性质？二是学生是否理解导函数图像上点的含义？学生是否可以结合条件画出原函数图像？环节二：一是学生能否准确求出函数的极值点，判断一个函数在给定区间的单调性？二是学生在画函数图像过程中，能否意识到条件不完备，需要分类讨论？三是学生能结合图像，判断函数含参区间的最值，以及含参函数的零点个数问题？环节三：一是学生能否准确求导，培养数学运算素养，并画出导函数图像？二是学生能否结合函数零点和函数值分布画出函数图像？三是学生能否结合函数图象解决问题？

课堂教学中培养数学核心素养

数学的六大核心素养是一个有机的整体，不同数学内容它们的表现和作用各有侧重。笔者通过实践认为，要想在课堂教学实现“培养学生核心素养”，教师要从以下几个方面精心设计教学环节：

一是教师要有“形成和发展数学核心素养” 的教学意识。学生的数学核心素养是在数学学习过程中逐步形成的。这就要求我们教师在设计教学时，要充分挖掘每个教学内容侧重何种核心素养，又是通过何种教学载体发展和培养核心素养的。本复习课“利用导数研究函数图像与性质”就是这样展开教学设计的，学生在掌握知识技能的同时，理解利用导数研究函数的本质，体会数学思想方法，培养核心素养。

二是目标定位要准确清晰。数学核心素养的发展是教学目标定位的根本出发点。以数学核心素养为核心的教学设计不能只是单纯地追求基础知识的巩固与基本技能的提升，更应该将数学思想的感悟与实践经验的積累贯穿始终。为此，教师需要深入研究教学内容所蕴含的数学核心素养及其水平层次的划分，结合具体的内容，确定学生能在哪些数学核心素养上得到提升，在哪些层次水平上获得发展，把握对学生的总体期望。

三是根据核心素养水平等级设置问题。有学者将学科核心素养划分为三级水平，课堂理解知识是一级水平，即学生能理解知识，学会知识技能；课堂上能对知识迁移是二级水平，是指能用所掌握的知识技能解决新情境中的问题；课堂上运用知识是三级水平，是指学习者能够结合所学提出和发现新的问题，形成学科思维。这三种水平逐级提升，体现了学生核心素养的不同等级划分。

（作者单位： 北京一零一中石油分校）