基于DLA分形的信息隐藏算法研究

◆陶雪娇 谭凤

基于DLA分形的信息隐藏算法研究

◆陶雪娇 谭凤

（重庆工程学院软件学院 重庆 400056）

目前基于现有的信息隐写算法的隐写分析趋于成熟，容易被发现，且信息传递的机密性不高，但伴随分形图形的研究和应用的普及，基于分形生成原理的信息隐藏算法逐渐被更多的人研究。提出基于DLA（Diffusion-limited Aggregation扩散限制凝聚）生成原理的信息隐藏算法，通过分析DLA分形图的生成原理，隐藏需要加密的信息。首先分析DLA分形蔟的生成原理，用Python仿真DLA的分形蔟，不同的参数可以生成不同形态的DLA分形蔟，经过一定次数的迭代，生成合适的分形图，并将对应的分形图加入加密信息添加到适当的载体，从而实现信息隐藏，并研究对应的解密算法。基于DLA分形生成原理所生成的分形图具有多样性和可控性等特点，载体信息也不是传统的图像信息，而是生成分形图的参数，其载体信息容量小，传输或者加密的灵活性高，与其他加密方法的适配性高。具有一定的推广性和实用性。

DLA；信息隐藏；DLA团簇

基于分形的信息隐藏算法研究是对传统信息隐藏算法的补充，而DLA（Diffusion-limited Aggregation扩散限制凝聚）模型是分形图形的一种，是具有分形特征的特殊图形，全称为扩散限制凝聚，即Diffusion-limited Aggregation（DLA），最初由Witten和Sander于1978年共同提出。DLA模型先设置一个初始的粒子作为种子，然后随机生成一个粒子，此粒子进行简单的运动，直到与初始的种子相遇，成为凝聚体的一部分，重复生成这样的粒子，不断壮大凝聚体，成为一定规模的DLA团簇（Cluster）。

基于DLA的分形图生成过程简单，参数容量小，模拟的时间短，也可以用于信息隐藏，其隐藏方式有别于传统的信息隐藏，载体为分形生成的参数，信息量小，传输的灵活性较高。在文献[1]中柏森等人提出了一种具有视觉意义的分形图加密算法，利用分形图将平面图像加密为分形景物或分形植物图像，并将生成参数作为密钥传输给接收方，接收方可以通过反向处理从分形图像中得到平面图像。在文献[2]中利用数学仿射变换及分形迭代函数系统生成黑白的分形图形，并将其进行像素置乱后进行信息隐藏，并分析了隐藏容量等参数。在文献[3]中赵子越研究了DLA的分形图生成公式及算法。但以上的文献没有研究基于DLA分形图的信息隐藏算法，本文的研究内容有一定的新颖性和实用性。

1 DLA生成过程

在多种仿真凝聚模型中，有限扩散凝集模型是近些年被运用最多的，现实生活中有许多类似的分形结构，如冬日玻璃上凝聚的霜花，松花蛋上美丽的松花纹路，这些都是具有分形特征的凝聚体。正如sander所提出的，DLA模型能够用简单的粒子运动产生具有标度不变性的分形结构，模拟广泛自然现象的关键成分，应用分形理论于DLA实验仿真中。

具有DLA模型特征的分形图会明显呈现几何中心，并进行粒子对的凝聚，其团簇中粒子呈现布朗运动随机的特征直到产生黏附。因此，DLA的生成首先设置一个初始种子，再随机生成一个种子，让其随意移动，直到与初始种子连接，成为DLA蔟的一部分，再重新随机生成一个粒子，重复上述的生成-移动-连接-DLA蔟扩充的过程，直到生成一个足够大的DLA团簇（cluster）。当需要多个DLA蔟时，可以设置多个种子。

2 DLA生成算法

DLA分形图的生成会首先设立一个N*N的方形点阵，在其中心设置一个粒子作为团簇种子，成为团簇的中心，随后在其周围随机生成做布朗运动的粒子，直到该粒子黏附在当前的DLA团簇上，并重复以上过程，当总的粒子数达到预期的数值时，则模型仿真完成。

根据DLA蔟的生成原理可以设计如下算法，以实现DLA分形图：

步骤1：先定义初始参数如，粒子的数目S，一个N*N的矩阵等。

步骤2：设置一个随机种子，如果需要多个DLA蔟，可以设置多个种子。

步骤3：生成随机的粒子，可以通过公式限定其形状，如随机生成的数据可以成为半径，通过种子作为正弦或者余弦以生成圆形。

步骤4：让随机粒子进行布朗运动，并判断该粒子是否黏附。

步骤5：如果没有黏附，就继续判断粒子是否出了边界，如果没有出边界，则重复步骤4。

步骤6：如果出了边界，则销毁粒子，重新生成新的粒子，并重复步骤2。

步骤7：步骤4中若是粒子黏附，则让粒子数目增加。并判断粒子数目是否达到S，如果没有达到，就重复执行步骤2，否则程序结束。

图1 用不同的参数生成的分形龙

如上图所示，不同的参数如随机种子R，粒子总数N会生成不同的分形图，粒子总数越多，则生成的分形图越精细。

3 秘密信息隐藏

基于DLA分形模型的信息隐藏实现的基本思想是：先计算出隐秘信息的信息容量，并据此容量大小准备分形图，挑选切合主题的隐藏载体图片，以使信息隐藏过程不易察觉。根据容量大小N设定DLA模型的粒子总数。同时，为了增加安全性，可以对隐秘图像的像素置乱后再存入，用随机种子决定置乱顺序。基于DLA的信息隐藏步骤如下：

步骤1：引入待隐藏的隐秘图像，并计算其像素总量N。

步骤2：用N作为DLA分形图生成的粒子总量，设定初始随机量R1，用于决定分形图的粒子运动随机值，生成分形图形。

步骤3：将待隐藏的隐秘图像转化为矩阵A；同时设置两个与A矩阵尺寸一样大的矩阵B、C，B作为置乱矩阵，保持置乱参数，C作为标志矩阵，存入标志参数。设置随机种子R2。

步骤4：根据随机种子R2生成随机数，并对N取模，确保生成的随机数在N以内，如果该数没有在标志矩阵中存入过，则存入置乱矩阵B中作为置乱参数，同时在标志矩阵C中做好标志。

步骤5：如果该位置在标志矩阵C中已经标志过，则重复执行步骤4。

步骤6：引入准备好的载体图像，转化为矩阵D，根据图像特征选择隐秘信息的存入位移坐标X，并以此为起点进行隐秘信息的载入。

步骤7：存入隐秘图像时，根据置乱矩阵中的置乱参数存入，增加隐秘信息隐藏的安全性。

图4 秘密信息隐藏的过程

如上图所示，将待隐藏的图像（b）置乱后以分形图矩阵存储，存入到原始图像（c）中，得到如（d）的含秘图像。

4 秘密信息提取

精心挑选的原始图像可以混淆视线，让人不容易看出该图像中含有隐秘信息，能尽量不让人察觉的信息隐藏方式就是最成功的。

同时秘密信息的提取并不需要获取原始图像，只需要传输分形参数，置乱参数等文字的参数重新生成分形图和置乱参数等。需要传递的参数是文本信息，容量很小，因此传输的方式更加灵活，且能结合各种加密方式进行传输。以确保参数不易被截获，就算被截获，也不容易分析出隐秘信息。

接收方接收到初始参数后，根据参数重新绘制DLA模型，转化为矩阵，并根据分形图矩阵，换算出读取坐标，读取含秘图像中的隐秘信息，此时所读取的信息的乱序的。需要根据随机参数R2重新生成标志矩阵和置乱矩阵，通过置乱矩阵的置乱参数，还原隐秘信息。

5 结语

本文用DLA团簇的方式生成分形图，相关的研究目前比较少，对应的隐写分析也就比较缺乏，因此本算法的抗隐写分析能力较好，同时本文的相关描述都已经实现了仿真，因此算法具有一定的实用性和创新性。

综上所述，本文所提出的将信息隐藏在DLA分形特征的图形中，解密只需要传递简单的随机因子，循环次数，生成随机点规则等参数，由于参数信息量少，可以用多种传递方式进行传输，甚至可以在传输的过程中进行加密，提高隐秘分析的难度。但本文尚未对对应的参数传递及再次加密进行讨论，是留待下次解决的问题。

[1]Sen Bai，Longfu Zhou，Mingzhu Yan，Xiaoyong Ji & Xuejiao Tao. Image Cryptosystem for Visually Meaningful Encryption Based on Fractal Graph Generating[J]. IETE TECHNICAL REVIEW，2021（38）：130-141.

[2]柏森，周龙福，阳溢，等.以分形图形为载体的信息隐藏算法[J].计算机应用，2018，38（8）：2306-2310.

[3]李水根，赵新鹏.基于正交试验法的 DLA/DLCA 虚拟絮体分形成长机制模拟研究[D].湖南：湖南大学土木工程学院，2019.

[4]张权义.基于随机IFS迭代系统的分形树模拟[J].山西师范大学学报（自然科学版），2018，32（4）：19-25.

[5]陶雪娇.基于IFS码的分形图像生成算法研究[J].软件导刊，2017，16（8）：53-55.

[6]朱海祥.基于IFS法的分形图形生成及优化设计[J].高师理科学刊，2016，（36）：29-30.

[7]Xuejiao Tao，Sen Bai，Chun Liu. Change Zhu，Haojun Chen，Yi Yan. Algorithm of Controllable Fractal Image Based on IFS Code[C]. Shenyang，China：2021 IEEE International Conference on Power Electronics，Computer Applications，2021.

重庆市自然科学基金面上项目（cstc2020jcyj-msxmX1033）；重庆市教委科学技术研究计划项目（KJQN201801904，KJZD-K201801901）