推理学习路径优化的实证研究

徐丽

摘 要：要实现简单推理的教学目标，即学会运用多种表征方式进行推理，并从信息明确处入手推理，就要设计合理的学习路径。本文采用行动研究法，探究简单推理的学习路径，首先，教师J在甲班按照传统的学习路径A开展教学;然后，经由教师J、教師发展指导者共同研讨分析、修改学习路径;接着，教师J重新设计了学习路径B。通过研究对简单推理的教学提供相关建议。

关键词：推理 学习路径 小学数学

1 引言

义务教育数学课程标准（2011年版）指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。《推理》在小学数学人教版教材中位于二年级下册的数学广角，是学生系统学习推理的开始，通过简单推理的教学，学生可以体验选言推理，领会推理思想和掌握归纳方法。

教材中推理的学习路径是否合理？传统的推理学习路径是如何进行呈现和实施的？如何优化该学习路径？为了回答上述问题，基于学习路径，采用行动研究法，探究合理有效的推理学习路径。

2 干预前的学习路径A

2.1 学习路径A呈现

教师J在甲班设计的学习路径A：

J教师在未受任何干预的情况下独立备课。根据课堂实录，归纳出第一次设计与实施的学习路径A。学习路径A是在人教版小学数学教材的基础上稍作改变。首先采用猜乒乓球的活动，让学生体会“提示”（即条件）在解题中的重要性，然后利用人教版教材中的例题来展开新课，让学生初步尝试解答推理题，之后让学生解答书本上的练习题，由简到难，由一步推理到多步推理，期间又让学生选择不同的表达方式进行解题。总的来说，教师J在甲班实施的学习路径不仅是充分尊重教材的，而且课程容量大，包含7个活动。

2.2 存在问题与原因分析

（1）任务设置逻辑脉络不清，难度没有体现阶梯性

在问题1、2、3的条件中，都给出了一个确定的条件，如：问题2中“小红拿的是语文书，”问题3中“笑笑是最轻的，”问题4中“小伟是三班的，”属于同一梯度的推理题。

但是，问题5给出的两个条件都需要学生去推理，不能直接确定答案。

从这节课问题设置来看，J老师是按照书上给出的例题进行有序授课的，但是从问题2到问题5，我们可以看出，问题设置的梯度不够，问题2到问题4都属于同一类型的题，这时学生对于教师的教学已经麻木，再忽然进行问题5，难度一下上升，许多学生一时间无法接受“难题”，就造成了注意力不集中的现象，影响整节课的教学质量。

（2）只使用单一表征方式、未强调思维的推理步骤

解决推理问题常用的文字、连线和列表三种表征方式只在任务2的时候出现过，后续也只有任务4提及连线的表征方式，其他问题中只涉及文字法，在任务2提及三种表征方式时，老师并没有具体说明三种表达方式的异同，仅仅告诉了学生另外两种表达方式很清晰的就可以得出答案，后续又没有继续使用连线和列表的表达方式。

因此，学习路径A的表征方式过于单一，不利于学生推理能力的发展。教学的重难点应该是用文字、连线和列表这三种表征方式来解决简单推理问题，同时也让学生掌握简单推理的一般步骤。例如推理的第一步是找到关键信息。显然，学习路径A中，教师没有强调推理的步骤和三种表达方式，而将重心放在了解题上，没能好好把握教学的重难点。

（3）教师引导过多，没有给学生足够的时间和空间思考

在教师和学生的对话中，我们可以明显看出学生是被教师“牵着鼻子往前走”，缺乏主观能动性，没有自己的思考，几乎是教师自说自答，学生仅仅呼应一下。在教学中，教师J也有试图将课堂放手交给学生，以学生为主体，但是每当学生在表述的时候，教师J总是没有等学生讲完，就直接往教学预设方向引导，并没有提供充分的时间给学生去做。而且整个学习过程以教师的讲授为主，忽视学生的主体性，使得学生处于被动的地位。

2.3 学习路径A的改善建议

（1）设置变式问题，激发学生学习兴趣

在本节课中，教师设置了7个任务，其中前4个任务间没有明显的梯度，这节课的目的不是说学生解答了多少道推理题，而是学生是否真正掌握解决问题的方法和思路。在此我们可以适当减少任务的数量，设置合适数量的题目，并且在设置任务时，充分考虑任务间的梯度，使得学生在短短40分钟的课堂上，完成的每一个问题都是有意义的。

（2）引导学生运用不同表征方式去解题，并讲解不同表征间的异同

在学生进行新课前，我们对学生的学习基本情况做了一个测试，结果显示一半以上的学生都选择了文字表征来进行解题，而且表述不够清晰，在J教师的教学中，教师又忽略了这点。所以我们在进行新课时，应该注重学生解题的表征方式，学会运用文字、连线、列表的不同方式来解题，并在解题中强调三种不同表征方式间的异同，不仅如此，还要注意学生在解题时的思路是否清晰准确。

（3）给学生更多的机会去思考，主动解决问题

学生是学习的主体，教师在进行教学活动时，应尽可能得给学生机会，让学生去思考、去探究、去主动的挖掘问题、解决问题。将课堂还给学生，留一定的时间，一定的空间让学生来“表演”。在教学过程中教师应该有坚定的信念：“相信学生，要让学生主动学习”。

3 重构的学习路径B

3.1 学习路径B呈现

教师J在乙班重构的学习路径B：

相对于学习路径A，路径B有以下变化：

（1）理清逻辑脉络，重设任务序列

任务1包含两个子任务，Subtask1旨在让学生体会到判断信息对于解题的重要性，使得学生明确，进行推理时需要加入判断信息，否则将会有多种可能性。Subtask2呈现判断信息：“如果小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。”让学生进行推理和分析。两个子任务均以问题1为背景，内容连贯，合情合理。相较学习路径A的任务1，学习路径B的任务1贴近学生生活，且与书本例题相符，从书本实际出发，立足学生，更易接受。

在任务2中，采用不同的情境进行训练，但解题方式与任务1相同，这是对任务1的模仿，让学生将刚学习到的方式直接应用，简单明了，有利于激发学生的学习激情，产生推理学习的兴趣。任务1和2均有两个提示，一个直接明确，一个不明确。

任务3不同于任务1和2，所给的两个提示均不直接，难度提升，是任务1的迁移训练。

任务4属于探究活动，缺少条件，要求学生在推理中加入信息，本题是一道开放题型，在难度和维度上都得到了提升。

（2）豐富表征方式，提高表征方式明确度

路径B在任务1的Subtask2就着重强调了推理的不同表征，包括语言表征，列表表征和连线表征，并且在接下来的任务2、3、4中均呈现出三种表征方式。在教师的引导下，学生体会到不同表征方式的特点，语言表征清晰明了，能够将推理过程较为清楚地展示;连线表征简单明了，节省时间，能够快速得到推理结果;列表表征易于明确信息，排除干扰项，推理起来更为省力。

（3）教学过程注重学生主体地位与探究活动

路径A任务较多，时间分配紧张，因此在教学过程中，教师急于完成设置的任务而较少地放手让学生进行自主探究，导致课堂氛围不热烈，学生参与度不高。路径B任务数量减少，时间相对充裕，教师也有意识放手让学生展示和探究，提高参与度，激发学生学习热情，提升学生自主学习能力，课堂氛围热烈。

4 结论和建议

1.推理教学应关注表征方式的多样性力求“语言清晰明了”

在教学时，应关注表征方式的多样性和语言、列表、连线三种表征的不同特点，语言清晰明了，列表可排除干扰项，可以清晰地展示思考过程，连线书写简洁，教学时应让学生自主生成，明确不同表征方式的特征，引导学生自主选择合适的表征方式。做到方法多种多样，选择又精又好。

2.推理思维路径更优化做到“从信息明确处入手”

推理问题往往会呈现不止一种信息，因此，教学的难点在于要优化思维路径，从不同的思维路径思考，虽然不一样的思维路径都能够最终得到结果，但只有从信息明确的提示出发，推理过程才更加简单，因此，要优化思维路径，教师也应及时提炼有效信息、总结方法。

3.教学时应合理安排时间并激发学生探究兴趣

教师应合理控制活动时间，鼓励学生积极参与，培养学生自主探究的兴趣，锻炼推理能力，在难度高的问题上，不畏艰难，主动挑战，得到发展。