基于股指期货和现货风险对冲相关性研究

摘要：本文利用普通最小二乘法（OLS）对上证380股指期货最优套期保值率进行实证研究，得出适度套期保值率为 79%的结论。为了增加国内企业的国际市场竞争力，我国应加快金融创新步伐，培养复合型高级金融人才，建立国企有效监管体系，完善国内期货市场建设。

关键词：套期保值; 股指期货; OLS模型

股指期货是股票指数期货的简称，它是一种重要的金融衍生产品，1982年2月，美国堪萨斯交易所率先推出了价值线指数期货，仅仅两个月后芝加哥商业交易所也推出了标普500指数期货合约，它是目前全球交易最为活跃的品种。

一、方法介绍

（一）套期保值比率的理论研究模型

套期保值是套期保值者通过同时在期货市场和现货市场进行合理交易操作将现货市场的风险转移，具体来说即买入（卖出）与现货市场数量相当，但交易方向相反的远期合约，这样可以在未来某一时间补偿现货市场价格变动带来的实际价格风险。套期保值理论的核心是最优套期保值比率的确定，下面将用两种模型来研究最优套期保值比率的确定

1.最小二乘模型（OLS）

最优套保比率，也称为“最小方差套保比率”，取决于现货价格变化与期货价格变化之间的关系。为了说明这个问题，运用以下符号：

?S表示在套期保值期间内，被套期保值基础资产价格S的变化;

?F表示在套期保值期间内，用于套期保值的期货价格F的变化。

构建如下线性回归方程：

?S=α+h?F+ε  （1）

式子表达的含义就是将期货价格的变化作为自变量（解释变量）， 而将被套期保值资产价格的变化作为因变量（被解释变量），从而用期货价格的变化线性表达被套期保值资产价格变化。

其中，α是截距项，?是残差项，h是?S对?F进行线性回归时所生成的最优拟合直线的斜率，h就是最优套保比率。线性回归模型用最小二法进行拟合，利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得拟合数据与实际数据之间误差的平方和最小。

根据线性回归模型中斜率的计算公式，就可以得到最优套保比率h的表达式

其中，σS是被套期保值资产价格变化?S的标准差，σF是期货价格变化?F的标准差，ρ是?S与?F之间的相关系数。式子（9-2） 就表明最优套保比率等于被套期保值资产价格变动与期货价格变动的相关系数乘以基础资产价格变动的标准差与期货价格变动的标准差之间的比率。

2.广义自回归条件异方差模型（GARCH）

为了消除资产价格波动随未来经济环境的变化而变化，Bollerlev（1986）在自回归条件异方差模型（ARCH）的基础上提出了广义自回归条件异方差模型（GARCH），假定资产收益率的当期条件异方差不仅与上一期残差平方相关。Lien（1996）认为广义自回归条件异方差模型不仅考虑一阶矩期货价格与现货价格變动之间的协整关系，同时考虑了二阶矩期货价格变动的方差以及现货价格变动方差之间的相互影响，并且不再限制期货价格变动的条件方差以及期货价格变动与现货价格变动的条件协方差为一常数。

（二）套保的最优合约数量

指的是套期保值者需要用到多少数量的期货合约进行套期保值，定义如下符号：

QA：被对冲资产的数量

QF：1份期货合约的规模

N：用于套期保值的最优期货合约数

在不考虑其他因素的影响下，存在以下恒等式

二、实证

（一）变量选择

在实践中，经常出现的情况则是期货合约的基础资产与被套期保值的资产是两种并不一致的资产，这时就会出现交叉套期保值.E基金公司配置了上证 380指数ETF 基金，为了对冲该基金面临的风险，公司希望通过股指期货进行套期保值，但是棘手的问题也随之而来，期货市场上并没有标的指数恰好是上证380指数的期货合约，对此，E公司只能无奈地选择沪深300指数期货、上证50指数期货或者中证500指数期货作为备选的套期保值工具。

（二）数据说明

1.数据筛选和预处理

市场对股指期货等金融衍生品呼吁已久，自 3.27 国债期货事件后，我国金融期货工作长期处于研究探讨阶段。新加坡交易所已上市中国股指期货，客观上要求股指期货能尽快推出。鉴于此，沪深 300 股指期货合约自 2010 年 4 月 16 日起上市交易，首批上市合约为 2010年 5 月、6 月、9 月和 12 月合约。

本文采用的样本数据有沪深300股票指数期货IF2012合约、中证500指数期货IC2012合约、上证50指数期货IH2012合约的结算价以及上证380指数ETF基金（代码202025）的每日净值，样本期为2020年4月21日至2020年12月1日，共600个数据。数据来源于锐思金融研究数据库。

（1）因为观察到部分日期存在缺失值，主要出现在上证380指数ETF基金的净值上，因此采用缺失值填补的方法，因为需要保证数据的连续性，避免值的骤变对回归结果造成影响，因此采用均值填充的方法对缺失值进行插补。

（2）选取当月连续合约作为期货价格序列，这是因为当月合约代表了市场主力合约，成交量和流动性方面都要优于其他到期月份合约。

2.数据的描述性统计

通过对比较各支股指期货的基本参数，直观比较各股指期货和基金波动的情况。

样本量均为152，方便进行同等比较;均值来看来看，因为各个单位选取的股票不同、计算方法不同，不可直接进行比较;从标准差来看，通过一些简单的倍数放大，可以看出上证380指数基金的标准差和上证50股指期货相近。

通过比较收盘价的折线图，可以看出波动情况相近，较难进行直接比较，需要进行进一步的定量检验。

（三）不同期货合约最优套保率对比

1.从外部导入2020年4月21日至2020年12月1日每日的上证380指数ETF基金净值以及IF2012、IC2012、IH2012合约的结算价格。并计算生成合约的日收益率序列。

2.以上证380ETF基金的日收益率作为被解释变量，同时依次以IF2012合约的日收益率、IC2012合约的日收益率、IH2012合约的日收益率作为解释变量，分别构建三个线性回归方程，关注线性回归结果的确定性系数R方，R方越高说明线性拟合程度越高，选择最高的期货合约作为最优的套期保值工具。

根据以上的线性回归结果，以上证50指数期货IH2012合约的日收益率作为解释变量的模型确定性系数R方最高，达到了0.921，因此选择IH2012合约作为套期保值的期货合约。

3.将最终拟合得到的最优套保比率通过可视化的方式进行展示。

运用上证50指数期货IH2012合约作为套期保值的工具，最优套保比率是线性回归中的0.7926。此外，按照最优套保比率拟合得到的上证50指数期货收益率与上证180指数ETF基金收益率之间的线性关系。

（四）得到套保的最优合约数量

假定该基金公司在2020年12月18日按照收盘净值元买入上证380指数ETF一亿元，同时用上证50期货IH2101合约空头头寸（当日结算价为3513.8元）来套保，假定最优套保比率不变，求最优期货合约份数，通过运行python，可以得到最优期货合约份数75

（五）最优套保比率的理解

最优套期保值比率计算结果如上文所示，模型的估算结果小于 1，这与传统的理论是不一致的。传统套保者认为现货价格与期货价格的变动方向和幅度相同，套期保值者在期货市场持有与现货市场数量相同但方向相反的头寸，即 1：1，则现货市场的损失（盈利）可完全由期货市场的盈利（损失）来抵消，从而规避价格变动风险。这种方法因为没有考虑现货头寸和期货头寸的标准差之间的关系和它们的相关系数，从而是不恰当的，根据现货-期货平价定理[2]，对平价的任何偏离都会提供风险的套利机会。正如 Working（1962）[3]提出的选择避险理论认为避险者的避险操作是以追求利润最大化为目标，而非追求风险最小化，现货头寸和期货头寸在不同条件下并非对等，最优套期保值比率也并非为 1。从结果可以看出，期货套期保值最优比率为 79%左右，过高比重的套保率就变成了投机，过低的比率则达不到风险转移的效果，只有適度的比率才能在补偿现货市场价格变动带来的实际价格风险的同时，又能防范期货市场大幅波动带来的潜在损失。

三、结论

科学技术是第一生产力，而金融创新就是金融领域的科学技术，可以说金融创新决定着一国金融的未来，所以我们必须加快国内衍生品市场的建设，增强大宗商品国际定价权，逐步建立以上海国际金融中心为依托的多层次资本市场体系。

参考文献

[1]刘晨.上证50股指期货套期保值风险管理研究[J].大众投资指南，2020（18）：16-17.

[2]滋维博迪等.投资学[M].北京：机械工业出版社，2005：436-449.

作者简介：杨延军.男，1991年，汉族，河北省邯郸人。本科，中国人民大学，在职学生