空气中TNT装药强爆炸近区流场数值研究

孙云厚，周金仁，金开友，陆步军，朱精忠，宣彦波

(1.军事科学院国防工程研究院，北京 100850； 2.江苏省响水县公安局，江苏 盐城 224600)

1 概述

装药爆炸是一种瞬间释放巨大能量的化学反应和物理反应过程，可在极短时间内形成巨大的冲击力并对周围介质产生破坏效应，被广泛运用于军事工程、采矿工程等领域，因此，一直是科研人员研究的热点问题[1-6]。装药在空气中爆炸主要包括装药爆轰和空气冲击波传播以及反射等多个阶段，而爆炸初期近区的流场参数是后续进行整体流场计算的初始条件，直接关系爆炸效应的计算精准程度，很多研究人员对凝聚态炸药的爆轰引发过程以及爆轰波的结构等进行了比较深入的研究，但由于整个爆轰过程持续时间非常短，且凝聚态炸药爆炸中的化学反应过程要比爆炸气体复杂，因此，实验研究非常困难。目前为止，点爆炸理论是研究球形装药爆炸冲击波最简单的模型之一。Taylor，Sedov以及Von Neumann等[7]研究人员采用点源爆炸模型，引入无量纲归一化参数，均得到了相应强爆炸的解析结果，很好地应用于描述球形结构装药爆炸初始流场特征。目前为止，研究人员主要针对的是简单球形装药模型，而对柱形和平面装药模型的研究鲜见报道。本文借鉴点源爆炸求解思路，通过构建拉格朗日坐标系下的平面结构装药、柱面结构装药与球形结构装药强爆炸流场控制方程组，采用龙格库塔的数值求解方式[8]，计算得出相应结构装药强爆炸流场参数分布特性，可为后续各种工况下爆炸效应计算提供输入条件。

2 不同结构装药强爆炸流场方程

装药爆炸过程中爆轰波和空气冲击波的形成、传播、反射以及结构的动力响应现象涉及多学科、多流态以及多物质的交叉，使得整个过程的描述非常复杂，但考虑爆炸力学中的运动变化非常迅速，因此通常采用忽略黏性和热传导的方法，假定为绝热运动过程，在这样的条件下，整个流场的控制方程可以描述为(拉格朗日坐标系)：

(1)

其中，压力P、密度ρ、质点流动速度u、内能E以及温度T;N的取值按照平面结构、柱面结构和球面结构装药分别取为0，1和2。

2.1 平面装药模型

对于理想气体，如果满足强爆炸条件：

(2)

其中，P0,P1,γ分别为静止空气压力、波阵面后空气压力和空气绝热指数，则初始压力P0可以忽略，初始密度ρ0、爆炸所释放的能量E0、欧拉坐标r和时间t可以组合成一个独立的自变量，即为自模拟解变量。

依据量纲理论可得到平面装药爆炸的强爆炸解的独立自变量为：

(3)

将式(3)代入式(1)并进行变换，可将偏微分方程组(1)转化为常微分方程组：

(4)

进而，通过给定初始条件和边界条件即可以进行求解。

2.2 柱面装药模型

按照2.1的过程，依据量纲理论可得到柱面装药爆炸的强爆炸解的独立自变量：

(5)

将式(5)代入式(1)并进行变化，可将式(1)转化为常微分方程组：

(6)

2.3 球面装药模型

同理，依据量纲理论可得到球面装药爆炸的强爆炸解常微分方程组：

(7)

3 数值计算结果

采用龙格库塔法求解常微分方程组，可得到三种对称结构下装药强爆炸自模拟的数值解下的强爆炸流场参数。图1～图3分别为一维平面装药、一维柱面装药和一维球面装药强爆炸自模拟求解的流场剖面图。

从图1～图3可看到三种装药模型爆炸后无量纲质点速度u/us、无量纲压力p/ps以及无量纲密度ρ/ρs呈现一定的变化规律。

无量纲质点速度u/us。三种模型中的无量纲质点速度u/us均随着无量纲位置r/rs值的不断降低而近似呈线性下降的趋势直至在爆炸中心点处达到0，形成静止的奇异点，三者的下降梯度值均接近数值1。

无量纲压力p/ps。三种模型中的无量纲压力p/ps值随着r/rs值不断减小出现较为明显的两段式变化特征：在r/rs值下降的初始阶段，压力值p/ps下降得比较剧烈，当r/rs下降到某个拐点值后，进入近似平稳状态，即压力值p/ps不再随位置r/rs的下降而变化。对于一维平面装药模型，拐点值在0.5左右，此后，无量纲压力值保持在0.39～0.40左右，直至爆心位置；对于一维柱面装药模型，拐点值约为0.6，此后，无量纲压力值保持在0.37左右；对于一维球面装药模型，拐点值在0.7左右，此后，无量纲压力值保持在0.35左右。

无量纲密度ρ/ρs。无量纲密度值ρ/ρs的变化趋势与压力值的变化特征类似，也呈现两段式变化特征。在初始阶段下降得比较剧烈，在到达某个拐点值之后，则进入近似平稳状态(密度值为0)。对于平面装药模型，拐点值在0.2左右；对于柱面装药模型，拐点值约为0.5；对于一维球面装药模型，拐点值约在0.6左右。

4 结论

本文基于点源强爆炸计算理论，对平面、柱面和球面装药模型的爆炸近区流场特性展开了数值计算研究。根据三大守恒定律，构建了拉格朗日坐标系中不同装药模型爆炸近区流场的控制方程组，采用量纲分析法给出各自独立的无量纲参量，通过条件代换，得到相应的常微分方程组，采用龙格库塔法编程求解得到流场特征参数质点速度、压力和密度的变化规律。主要结论如下：

1)在强爆炸条件下，无量纲质点速度随相对位置值的变化呈现线性变化特征，随着无量纲距离的不断缩小而不断下降，直至在爆心处达到0。

2)无量纲压力和无量纲密度均随相对位置的变化呈现两段式的下降变化特征，即存在一个近似拐点值，在大于拐点值区域，呈现较为显著的梯度变化趋势，而低于拐点值区域，则近乎平稳，且对于不同的装药结构，拐点值不同。

本文计算结果与文献数据基本吻合，计算结果可为各种工况下装药爆炸效应的整体计算提供输入条件。