“问题解决”与“高效课堂”在高三数学教学中的应用

白文莲

摘要：在高考背景下，数学老师应当及时发现学生的问题，并解决数学教学过程中存在的问题，从而增强学生的数学能力，为学生高考奠定良好基础。而老师在构建高效的高三数学课堂时，应当从数学习题、问题情境以及应用题入手，逐步强化学生问题解析能力，而在开展其他复习环节时，也可以采用问题解决的方法来增强课堂有效性，让学生在高考中都能够取得良好成绩。

关键词：解决问题;高效课堂;实践应用;高三数学

因为受“应试教育”形式的作用，大部分教师对数学这一学科的教学，特别是高三阶段的数学教学所保持的基本思想是：数学这一学科学习的根本目的是数学课本知识的汲取，并可以用所学到的知识进行解题;数学的相关学习关键方式是“接受、模仿以及理解记忆”，并实施大运动量的解题作业。在数学的学习过程中，最重要的目标是在掌握知识的过程中还能领悟到其主要反应的数学思想，同时还要从思维能力以及情感态度等多个方面进一步发展。学习数学最好的方式就是“主动、探究、合作”。

一、从数学习题入手，解决学生思维死板问题

在高三数学复习中选择的例题要求具有针对性，尤其是可以应用一题多解的形式进行训练，进而让学生能够以此强化学生数学理论能力，实现数学知识的有效延伸。通过相似性的新问题来培养学生的创造性思维，并应用课本例题来强化学生知识能力，利用例题典型性及示范性来教会学生解题方法。但书本上的例题一般都是与本节知识内容有关，所以学生在练习习题时很容易出现将例题与本节知识内容挂钩的情况，抑制了学生思维拓展。所以，在采用习题培养学生分析解题能力时，要善于引导学生，不要过于墨守成规，积极开发智力，通过多元化的解题方法来开拓数学思维，并注意知识之间的连接点，使得解题方法更加简便，让学生在高考中取得好成绩。

比如在复习不等式时有这样一道例题：已知a、b、c、d都是实数，且a+b=c+d=1，求证ac+bd≤1。书本上给出了综合法、比较法以及分析法三种解题形式，但解题方法都是按照本节课程的教学重点选择的，虽然能够强化学生对此节知识点的掌握情况，但并不利于学生开拓思维。所以老师在讲解完以上三种解题方法后，可以向学生提出问题：“请问同学们，是否还有其他解法？”而老师也可以适当的给学生一些提示，让学生联想到三角公式“cosα+sinα=1”上，引导学生应用换元法解题：令a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，那么ac+bd=cosβcosα+sinβsinα=cos（α-β）≤1，所ac+bd≤1。所以在课堂练习习题过程中，老师就可以让学生展开思维，联系已经学过的知识去思考，学生固定的思维模式，培养学生善于发现问题、解决问题的能力。同时在问题解决过程中，也要让学生敢于质疑，从而让学生能够有新突破。

二、从问题情境入手，开展探究式复习教学

“问题解决”这一教学方式是根据一定的教学基础，让学生在解答问题情景的实践中，主动思考、解答知识。在高中这一阶段的数学课堂实践中，教师需要在教学实际中出发，综合数学学科基础知识，将需要在课堂中讲授的理论知识，精心地打造成教学情景，把学生带入到熟悉的而又充斥这理论知识的环境当中，帮助学生实施探究性的学习，在当中得到知识。因此，除了让学生锻炼提问题的习惯，要正确引领学生的解决思路，让每一位学生都能灵活巧妙的将难题进行解答。

比如：在学习到高中函数部分的内容时，老师要提前制定好长期计划，将函数的概念以及思维有效传授给学生。但因为高三主要是进行复习，通过复习才能够发现学生的问题所在，那么老师就可以在以往的学习基础之上，创设相问题情境。比如“函数单调性”这一知识点，函数单调性涉及到的函数主要包括反比例函数、一次函数以及二次函数，因此学生学习时就很容易出现混淆的情况，那么老师就可以整合这一教学内容创设教学情境。首先老师可以给出三个函数的图像，利用数形结合的方式让学生通过归纳函数单调性，再次复习函数知识点，而后引出例题让学生证明函数的单调性及单调区间。比如证明：f（x）=x+1/x在（0，1）上为减函数，老师首先可以提问学生这个函数的图像是什么？在区间内函数图像是否为减函数，为什么？通过问题的引入来逐步引导学生思考问题，自主探究问题的解决方法，进而起到最佳的复习效果。

三、从应用题入手，增强学生问题解决能力

高考更注重学生的综合能力，以及学生对数学知识的掌握程度、数学方法的应用情况，特别是应用数学知识解决实际问题的能力，更是高考考查的重点之一。而高考应用题就属于考核学生分析问题、解决问题能力的一种题型，并以此逐步强化学生解决实际问题的能力。数学是充满模式的，而对于数学应用题而言，了解数学的基本模式才是解决问题的前提，由于高考考察的问题并不是原始的实际问题，而是对生活中的内容进行设计加工创造而来，而命题者在完成原始问题加工后，使得每一个应用题都存在数学模型。分析近年来的高考数学试卷发现，实际应用题占据一定比例，这就要求学生要具备解决应用题的能力及数学建模能力，从而达到解决问题的核心目的，引导学生学会总结归纳各类应用题、数学模型，进而引导学生解决实际问题。

例如有这样一应用题：某渔业公司年初花费98万元购买一艘捕鱼船，第一年各类费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。（1）问渔业公司在几年后可以获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船。方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案合算？那么，老师首先应当引导学生对材料信息进行归纳，增强学生的信息处理能力，在解题时，要让学生自己分析出数据逻辑关系，在清晰的逻辑下解析问题。先观察首项为12，公差为4，并设纯收入与年数n的关系为f （n），列出等差数列：f（n）=-2n+40n-98，而后，再通过逐步计算得出在三年后可获利。而问题二则先计算方案一哪年获利最大，而后再计算总体利益。老师可以让學生自主或者小组共同计算哪一方案最为合理，而后让学生先讲述自己的集体方法，而后再根据学生的大致解题情况展开习题讲解，针对性的解决学生问题，学生在练习之后也能够发现自己的问题，跟随老师的步伐不断夯实自身数列应用能力，达到高效开展数学课堂的真正目的。

四、结束语

总而言之，高中对于学生来说是非常重要的阶段，尤其是对于高三学生来说更为重要。在复习之末，还要做好应试指导，对所学知识进行反复巩固。在教学过程中，数学老师要及时将“问题解决”以及“高效课堂”这两种教学方式应用在数学课堂中，有效为高三学生节省更多的时间，同时还能优化课堂，极大的提升课堂效率，加强对数学知识的认知，为学生奠定良好的学习和复习基础。

参考文献：

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[2]刘艳辉.核心素养背景下高中数学高效课堂的构建研究[J].东西南北：教育，2020（4）：208-208.

[3]曾立梅."互联网+"背景下高中数学教学问题的突破与解决[J].国际教育论坛，2021，2（12）：159-159.