含铅阻尼器的自攻螺钉冷弯型钢整体结构减震性能及损伤演变

王 曼, 何浩祥， 王宝顺， 闫维明

(北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124)

近年来，冷弯薄壁型钢结构低层住宅体系因绿色环保、施工效率高、抗震抗风性能好等优势已成为发达国家住宅建筑的重要形式，在我国也得到推广应用。汶川地震之后，冷弯薄壁型钢结构住宅在灾区重建结构中占了相当大的比重，具有良好的发展前景。

目前关于低层冷弯薄壁型钢结构的试验与理论研究主要集中在构件方面，对其整体性能的研究较少，且主要采用有限元模拟的方式。石宇[1]基于有限元软件探究了在水平地震作用下多层冷弯薄壁型钢结构的抗震能力，对结构的层间位移角限值、高度及高宽比给出了合理参考值，并提出了多层冷弯薄壁型钢结构考虑位移影响的抗震设计方法和步骤。马荣奎等[2]采取从组件到整体结构的分析方法，对一栋两层冷弯薄壁型钢龙骨体系房屋振动台试验足尺模型的抗震性能进行非线性动力分析研究。分析结果表明非线性动力分析所得的整体结构动力反应与试验结果吻合较好。赵静等[3]通过对一个工程实例按多层冷弯薄壁和热轧型钢组合结构体系的方式进行结构布置，建立整体结构模型，输入实际的荷载和地震作用，分析了结构抗震性能。卢雷等[4]基于有限元方法对一种新型低层冷弯薄壁钢结构住宅体系进行了分析。结果表明,低层冷弯薄壁型钢结构具有较好的整体性能,能够满足设防烈度8度(0.20g)的承载力和变形要求,且安全储备充足。Ozaki等[5]对带有可更换耗能钢板冷弯薄壁型钢损伤保护结构体系进行了振动台试验，将抗拔连接件和输入的地震波作为自变量进行分析，结果表明可更换耗能钢板不仅降低了基底剪力，还提高了墙体的耗能能力，但该研究并未就阻尼器相关参数对组合墙体性能的影响进行说明。闫维明等[6]为了进一步提高冷弯薄壁型钢整体结构的抗震性能，首次将铅阻尼器引入到冷弯薄壁型钢组合墙中，结果表明铅阻尼器对组合墙的力学性能及抗震性能均有较大改善，但并未探讨铅阻尼器是否适用于冷弯薄壁型钢整体结构中。

上述研究也表明：地震作用下的组合墙滞回曲线通常会出现“捏拢”现象，其延性和耗能能力均略显不足，因此作为轻钢结构主要受力构件的冷弯薄壁型钢组合墙的抗震性能尚需进一步提高。鉴于连接方式、铆钉种类和间距等因素的强化并不能显著提升组合墙及结构整体的抗震性能，本文基于自攻螺钉连接组合墙试验研究，将铅阻尼器引入到墙体和整体结构中，通过有限元软件建立了冷弯薄壁型钢整体结构，采用时程分析法对比了地震作用下减震结构的动力响应，并利用基于频率的损伤指数和基于弹塑性耗能差的损伤指数对结构损伤演变特征进行了分析，验证了铅阻尼器在冷弯薄壁型钢整体结构的适用性和有效性。

1 墙体试验及数据分析

(a) 组合墙分解示意

(a) 试件SH-150

(c) 试件SH-50

此外，从位移或延性的角度对试件损伤程度进行评判，可以以极限位移Δu为最大值定义试件在指定位移Δc下的损伤指数Dd，其计算式为

Dd(Δc)=Δc/Δu

(1)

基于位移的损伤指数Dd严格介于0～1，数值越小表明结构的延性储备越高，损伤越小，性能越好。参考GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[7]中要求多高层钢结构层间位移角限值不应大于1/50，得到墙体对应的水平位移限值Δc为58 mm，此时各试件的基于位移的损伤指数数值参见表1。表中DE为根据式(6)得到的极限位移下各试件损伤指数。

由图2和表1可看出：铅阻尼器有效改善了单片自攻螺钉连接组合墙体的耗能能力和“捏拢”效应，虽然屈服荷载和峰值荷载变化不大，但极限延性系数得到了明显提高，基于位移的损伤指数减小，即铅阻尼器的加入使组合墙的损伤程度降低，延性储备增大。其次，由于铆钉间距为150 mm的自攻螺钉组合墙极限延性系数和限值延性系数均比50 mm的自攻螺钉组合墙的明显增大，因此本研究在获得铅阻尼器力学性能和减震能力的基础上将阻尼器引入到铆钉间距为150 mm的冷弯薄壁型钢整体结构中，进一步探究铅阻尼器对冷弯薄壁型钢整体结构减震性能的影响。

表1 低周往复加载下组合墙的试验结果

2 整体结构模型的建立

2.1 原型结构基本信息

本文中的结构整体算例源自NEES-CFS报告中的办公楼项目[8]，设防烈度为8度，结构设计加速度为0.4g。该建筑原来用途为办公楼，建筑平面尺寸为15.16 m×7.01 m，高度为5.48 m，层高为2.74 m，同时采用了大空间的设计理念，将剪力墙及构造墙均沿该整体结构的外围圈布置。为了探究铅阻尼器的加入对冷弯薄壁型钢整体结构抗震性能和减震性能的影响，对原结构进行了重新设计，剪力墙和构造墙的外覆钢板设置为平钢板，铆钉间距均采用150 mm。其次对该整体结构每层每方向布置6片剪力墙，其余均为构造墙，简化图见图3(图中红圈表示铅阻尼器位置)，最后根据角部连接方式的不同，设计了两组结构模型，各模型详情见表2。

图3 简化结构模型3D图Fig.3 3D graph for simplified structural model

参考FEMA P695[9]及ASCE规范[10]可知，结构在后续设计中涉及到的相关参数：大震下短周期谱加速度SS=1.39；短周期场地系数Fa=1.0；修正系数R=6.5；结构总重量W=345 kN。设计大震下5%阻尼比下根据场地类型调整后的反应谱加速度系数为

SMS=FaSS (2)

短周期下设计谱加速度为

SDS=2/3SMS

(3)

因此利用底部剪力法可以得出基底剪力为

V=W×CS

(4)

对于短周期结构CS=SDS/R=0.142 6，计算得V=49.23 kN。

由于模型中所有剪力墙的宽度为1.219 m，与试验时组合墙尺寸1.2 m不一致，因此根据AISI 400[11]中关于剪力调整的规定，当剪力墙尺寸不同时，需乘以目标墙2w/h(w表示剪力墙宽度，h表示剪力墙高度)进行调整，同时乘以0.6安全系数。模型每层每方向暂布置6片剪力墙，以基底最大剪力处的墙为例，按照剪力平均分配给各片剪力墙原则，计算出设计每片剪力墙所需剪力V=8.2 kN，将两种剪力墙按照高宽比换算，计算结果见表3。

表3 单片剪力墙验算

根据表3结果可以看出，两种剪力墙的布置方案使其整体结构的抗剪承载力均满足设计要求。

2.2 整体结构各部件简化及数值模拟

关于冷弯薄壁型钢组合墙及其相关构件的简化分析，已有研究者进行大量的研究。Martínez[12]提出了一种简化的有限元分析(SFEA)方法来进行非线性结构分析，并评估冷弯薄壁型钢结构建筑物的抗拉剪力墙板的抗震性能。Leng[13]通过OpenSees有限元软件和大量的建模及比较得到冷弯薄壁型钢剪力墙外覆木墙板的高精度计算模型，最后将模拟结果与足尺振动台试验结果进行了对比分析，获得了冷弯薄壁型钢框架建筑物的建模择优方式。该模型简单且高效。在NEES-CFS报告中，Leng对办公楼建筑进行了数值模拟，为了研究各构件(包括结构构件和装饰材料)及各构件的模拟方法对结构非线性抗震分析的影响，在模拟过程中，建立了一系列不同保真度水平的分析模型。研究表明：若采用柔性楼板，数值分析结果与试验相差较大，而采用半刚性楼板与刚性楼板的模型的有限元分析结果与试验结果更为接近。综上所述，为了提高简化模型的计算效率，本文采用OpenSees有限元软件[14]，并对楼面和屋盖体系的模拟采用刚性楼板假定。依据ASCE计算，每层的质量平均地分布在楼层的4个角点上，同时根据Leng的研究，角部集中质量与分散质量结果相差不大，有限元分析中结构质量只对质量矩阵产生影响，因此竖向荷载需要单独考虑。为方便起见，每层的模型质量通过对整体结构施加重力加速度的方式平均分布在楼层的4个角点。

参考Zhang等[15]研究结果，采用双向弹簧模拟组合墙基础，如图4所示。其中双向弹簧分为两个零长度单元，并赋予不同材料属性，分别是Pinching4材料和带有一定间隙的elastic-perfectly-plastic Gap (EPP Gap)材料，其中Pinching4材料用来模拟抗拔连接件的拉伸反应，而EPP Gap材料缝隙宽度趋近于零，压缩刚度无限大，两种材料叠加，在模拟中与抗拔连接件的实际效果较为接近。同时材料参数根据墙体试验结果和抗拔连接件性能进行确定。其次，铅阻尼器采用零长度单元模拟，并赋予零长度单元Steel01材料属性，参见图5。

(a) 平行弹簧简图

图5 铅阻尼器滞回模型Fig.5 Hysteretic model of lead damper

在组合墙的模拟过程中，从整体角度出发不考虑组合墙的细部构造。根据实际的组合墙试验可知组合墙的主要抗剪承载力由墙体面板提供，同时面板在其平面内的刚度远远大于立柱和导轨的刚度，因此在组合墙简化过程中暂不考虑导轨和立柱的对整体抗剪承载力提供的作用。其中梁柱构件采用Elastic Beam Column弹性梁柱单元，面板变形近似看成交叉的Truss桁架单元的轴向变形，并赋予Pinching4材料属性，计算简图参见图1(b)。

本文选取SH-150、SD-150两种剪力墙进行有限元分析，每种剪力墙在模拟过程中Pinching4参数的设置见表4所示。其中，ePd1、ePd2、ePd3和ePd4分别为骨架曲线上第1点～第4点的应变值；ePf1、ePf2、ePf3和ePf4分别表示上述应变对应的应力值，gK1,2、gK3,4及gKLim用于表征模型的卸载刚度退化，gD1,2、gD3,4及gDLim用于表征模型的再加载刚度退化，gE用于反映模型在循环加载下的最大能量耗散。rDisp，rForce，uForce用于调整滞回曲线的形状。

表4 Pingching4材料模型参数

根据上述原理，通过OpenSees软件建立单片墙体模型进行有限元模拟，模拟结构与试验结果的对比曲线如图6所示，可见二者吻合度较高，有限元模拟方法和相关模型是合理准确的。

3 结构动力特性及减震效果

3.1 整体结构的位移和加速度响应及减震率

为了得到铅阻尼器对整体结构地震响应的影响，对结构X方向输入EL Centro、Kobe、ChiChi 3条常见地震波进行动力时程分析，同时根据抗震设计规范的要求将小震、中震和大震下的地震波加速度最大幅值调整分别为70 cm/s2、200 cm/s2和400 cm/s2。大震下各结构顶层位移时程曲线见图7，位移及加速度减震率见表5。

(a) 试件SH-150模拟与试验对比

(a) EL Centro位移时程曲线

表5 二层结构位移及加速度减震率

本文取1/50层间位移角作为限值用以评估模型抗震性能，本结构高为5.48 m，故二层顶部水平位移限值取109.73 mm。表5中数据可看出，未加入铅阻尼器之前，EL Centro和Kobe波下整体结构的峰值位移均超过了规范限值，铅阻尼器的加入使整体结构的位移峰值和加速度峰值均有明显下降，且均未超过规范限值，因此铅阻尼器有效降低了整体结构的动力响应。

在El Centro波大震工况下，一层X方向中间组合墙和无控墙体的顶点位移和基底剪力构成的滞回曲线如图8所示。结果表明虽然组合墙进入了弹塑性，但基底剪力和极限位移均得到了良好的控制。

图8 整体结构中部分墙体滞回曲线Fig.8 Hysteresis curve of the wall in the whole structure

3.2 整体结构损伤指数对比

在结构减震评估中仅分析减震率是不全面的，需要对其损伤演变趋势和损伤程度进行深入研究。损伤指数是定量描述损伤模型特征的重要参数，现有结构损伤模型主要包括基于强度、变形、刚度、周期(频率)、能量和变形-能量双重参数等多类。由最大变形和累积滞回耗能线性组合而成的Park-Ang模型[16]应用最为广泛，但其存在阈值不严格且无法在时程分析中直接应用等不足。由于频率主要反映了结构整体的动力特性和损伤情况，评估结构在单向水平地震下的损伤时可将结构等效为具有双线形力与变形关系的单自由度体系并研究其频率变化特性。何浩祥等[17]提出的基于刚度(时变频率)的结构地震损伤评估方法，能够基本反映结构的整体损伤演变过程和损伤程度。如图9所示理想弹塑性单自由度体系，设其弹性阶段刚度为ke，后屈服刚度系数为α，屈服力和屈服位移分别为Fy和uy。当结构处于弹塑性状态时，在位移um处的力和位移分别为Fm和um，现时延性为μm=um/uy，相应周期为Tm。假定弹塑性状态时的结构可采用割线刚度km进行等效，假定结构损伤是结构等效刚度损失造成的，则等效线性体系的时变损伤指标Dk(t)可表示为

(5)

式中:fe为结构弹性周期和频率;fm为结构塑性时变等效频率;μm为对应的时变延性系数。基于式(5)和Opensees瞬时频率提取技术可得到整体结构的时变损伤指数。在不同地震波下，两种结构大震时(0.4g)时的X方向损伤指数参见图10。

图9 理想弹塑性体系耗能示意图Fig.9 Energy dissipation of ideal elastic-plastic system

(a) EL Centro损伤指数曲线

由图10可看出，铅阻尼器能够显著降低整体结构在大震时的损伤，减震效果明显。但由于刚度损伤指数在计算过程中会存在一定偏差，何浩祥等[18]进一步提出了基于弹塑性耗能差率的损伤指数，其原理参见图9。面积S0BCD为结构位移为um时实际产生的弹塑性变形能EF，面积S0AD为相应的结构理想弹性变形能EE，面积SABC为上述二者之差，即弹塑性耗能差ED，而损伤指数为耗能差与理想耗能的比值，其公式为

(6)

式中，Fm和um为当结构处于弹塑性状态时，在位移um处的力和位移分别，μm=um/uy为时变延性。采用该损伤指数对冷弯薄壁型钢组合墙进行损伤评价，结果列于表1，表明含有阻尼器的墙体损伤有较明显降低。

根据式(6)基于理想弹性变形能差的损伤指数计算方法，可得到时变能量损伤指数表达式为

(7)

式中:FFi和FEi表示i时刻弹塑性状态下和理想弹性状态下的基底剪力；uFi和uEi表示i时刻弹塑性状态下和理想弹性状态下的顶部位移；b表示结构初始进入屈服状态时对应的时间点；n表示从时间点b～现时t的时间步长值。通常可取损伤指数曲线中的最大值或末段中较稳定的数值作为等效损伤值。

该能量损伤指数与刚度损伤指数均能够反映结构恢复力特征、最大弹塑性变形、延性和周期等重要因素，且形式近似。二者的区别在于前者反映了现时延性变化的平方趋势，而后者反映了现时延性变化的线性特征，且刚度损伤指数由于近似等效产生了一定程度的偏差，而基于弹塑性耗能差率的地震损伤评估模型及分析方法则更严格、明确和全面，不仅可以准确反映结构恢复力特征、累积滞回耗能时变性和损伤演变过程，其损伤值严格控制在0～1。因此，本文基于耗能差率损伤模型对冷弯薄壁型钢整体结构的损伤做了进一步详细的分析，分别对整体结构在大、中、小震三种情况下的抗震减震性能和损伤演变进行评估，结果见表6，其中以EL Centro波为例，两种模型损伤指数时程对比参见图11。

表6 各地震波下各结构损伤指数

对图11与图10(a)比较可知，El Centro波下减震结构X方向损伤指数影响是一致的，墙体内的阻尼器均使整体结构在大震时损伤降低为未减震结构的1/2。为了更为直观、清晰的对比分析各冷弯薄壁型钢整体结构损伤指数结果，根据表5的数据结果，得到不同类型地震波在大、中、小震条件下无阻尼器结构和有阻尼器结构以损伤指数对比图，如图12所示。

此外，Zhang等针对基于性能的设计结构框架，根据震后结构的破坏程度及修复水平，将震害划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌5个等级，并提出相应的损伤指标范围见表7。本文采用该指标对冷弯薄壁型钢整体结构进行损伤评估。

(a) 无阻尼器结构损伤指数时程

(a) El Centro波损伤指数对比

表7 不同震害等级对应的损伤指标范围

综上，通过有限元分析结果可以得到如下结论：

(1) 整体结构在小震阶段损伤指数较小，冷弯薄壁型钢整体结构大多处于轻微损伤状态或者基本完好，当PGA达到0.2g时，结构的损伤加重，损伤程度为中等损伤；在大震情况下，结构损伤程度比小中震时更加严重，含铅阻尼器的整体结构破坏成度大多为中等破坏，而未控结构在大震情况下达到了严重破坏甚至倒塌。

(2) 在小震时，带有铅阻尼器的整体结构损伤指数与未控结构差别不大；中震时，铅阻尼器的加入使整体结构的损伤指数略低于未加入铅阻尼器的整体结构，差别开始明显；大震时，两种损伤评估方法的结果都表明铅阻尼器降低了整体结构的损伤程度，损伤指数约为未减震结构的1/2。

3.3 整体结构的时变延性

为了进一步探究铅阻尼器的加入对整体结构时变延性的影响规律，设结构二次刚度系数为0，则由式(5)可得到整体结构时变延性，计算式为

(8)

式中:μ(t)为整体结构的时变延性，Dk(t)为基于刚度的整体结构时变损伤。

大震下整体结构的时变延性曲线如图13所示。结果表明：由于铅阻尼器的屈服点较低，在结构整体小变形下即开始耗能，从而有效降低了整体结构的位移响应，因此有阻尼器结构整体的时变延性始终处于较小值，损伤程度也低；而尽管无控结构的屈服点相对偏大，但由于其在大震下的变形较大，其时变延性相对更大，损伤也更严重。结合表1中构件的位移延性结果可知：在同样幅度的荷载或动力作用下，装有铅阻尼器的墙体时变延性更低，而极限延性更高，装有阻尼器的整体结构在大震下也远没有达到延性阈值，具有更高的安全赘余度和损伤鲁棒性。

(a) EL Centro波下时变延性

综上所述，铅阻尼器不仅使结构在大震情况下的位移及加速度响应得到显著降低，降低了整体结构中组合墙的基底剪力，还减小了整体结构在不同地震波下的结构损伤指数及时变延性。因此选用含有铅阻尼器的冷弯薄壁型钢组合墙将有效提升冷弯薄壁型钢整体结构的抗震减震性能，具有良好的工程应用前景。

4 结 论

为提高冷弯薄壁型钢整体结构的减震能力，将带有铅阻尼器的组合墙引入到冷弯薄壁型钢整体结构中，通过非线性动力时程分析得到结构的位移及加速度减震率、时变损伤指数和时变延性。结果表明：

(1) 减震结构在小震时损伤较小；在中震下，随着损伤进一步增加，铅阻尼器逐渐发挥耗能能力；当整体结构在大震情况下时，铅阻尼器使结构的损伤指数大幅度降低，减震效果明显。

(2) 铅阻尼器使墙体时变延性更低，而极限延性更高，减震结构在大震下也远没有达到延性阈值，具有更高的安全赘余度和损伤鲁棒性。

(3) 时变延性和时变损伤指数等指标能够反映铅阻尼器的动态性能变化和减震效果，适合推广应用。综上所述，铅阻尼器显著提升了冷弯薄壁型钢整体结构的抗震减震能力，适合在相应结构体系中应用。