高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

吴琳

摘要：在素质教育蓬勃发展的当下，高中数学教师在进行课堂教学时，要转变过去的讲授制模式，将学生放到班级的主体地位，通过以下几大方面，为其分析高考试卷中出现的不等式考题，以此激发学生的数学学习兴趣，为其未来的学习发展打下坚实的基础。本文将结合笔者教学经验，对该问题进行简要分析，为广大教育工作者提供参考。

关键词：高中数学;不等式;高考试题;教学策略

首先需要明白的一个道理是，不等式在高中数学的学习当中非常的重要，他可以说是高中所学数学知识的基础，高中的一些重难点知识如函数，几何，三角形等大多需要借助不等式来解题，其次在学习不等式的过程当中，一些较为重要的数学思维和解题方式，是为日后学习其他的数学知识打下深厚的基础，数学不等式的基础没有学牢固，意味着后面有与不等式相关联的知识时，学生会显得非常的无助。在高考新课改的格局之下，会发现高考中不等式的出题比率正在逐年上升，这也说明了不等式将成为高考出题的核心已经是不可改变的事实，正因为如此学生更加要学好不等式的知识，对高考试题当中的不等式知识弄清弄透，这样在面对不等式时就能够游刃有余。

一、结合不同知识，灵活运用不等式

不等式在高考里的运用题型是不可能没有改变的，高考所考察的不等式知识往往都是结合了许多个其他的知识。这也就要求了教师在日常的教学当中，需要把高考中所出现的不等式题型进行合理的归纳总结，让学生能够学会一种类型的题，即能够吃透所有子题的目的，达到对不等式知识融会贯通的目的。

在高考的考察当中，不等式的出现大多是以三种形式，一是以对范围的求解，大多数是配套函数和向量，导数;二是对方程的求解，这类题目是以对规定定义域内的最值求解;三是利用生活中的问题构建不等式应用题，进而利用不等式求最值的问题，这些题型有一个最大的特点就是考察学生的灵活变通能力。学生如果仅仅是依靠课本上的死知识，显然是无法应对这些日益更新的题目的，如以“解关于x的不等式mx2+（m-2）x-2>0 （m属于R）”这个题对学生的考察就是需要学生进行开放性的思维，不能仅仅是想到一个方面。比如m可以大于0也可与小于0，[1]在m>0和m<0中又存在细小的情况讨论，如m<0又存在这m 对-2与0的一个讨论，学生在求解的时候，就应该在自己的草稿纸上有条理的罗列出这两个不同情况，这样可以大大的减少计算出错。对于学生而言首先就需要判断这个题的类型是什么，如这个题是不等式关于函数根的求解，学生只有明白了这个道理，在求解的时候才不会漏解，当再次遇到类似的题目时，就能够想到，“这个题目应该是有多种解答过程的”，自己在心中就留下了心眼，像这样，做题的完整性自然就能够有所提高。

二、培养思维逻辑，清晰分析相关题目

学习数学逻辑一定要清晰，在遇到不同类型或者自己从未见过的题型时，只有冷静的分析题目，找到出题人的意图才能够很好地解读出答案来。不等式的学习也是如此，在不等式往往就包含了解题最为关键的部分，只有找到这些对不等式求解有用的信息，在高考的不等式类型题考试当中才能够又快又准。

教师要让学生学会如何划清题目当中的主干信息，在一些不等式相关的应用题解答当中，数字类型较多，学生在解读题目的过程中，容易被其他的数字和信息而误解。比如以{x-y+2>=0，x+y-4>= 0，2x-y-5<=0}，求z=x+2y-4的最大值等问题，这个题对学生来说是一个较为容易的题目，但是处理不得当往往就会把这个送分题做错。正确的做法应当是，首先在草稿纸上画出题干给出的三个函数图形，这样的题型往往是给出的一个封闭图形，可以是圆形，三角形等，[2]在封闭的图形当中寻求最大值。如这个题给出的就是一个封闭的三角形，要求解z=x+2y-4的最大值就只需要在这由三个函数构成的封闭图形中求解，可以以0=x+2y-4在图形当中求解，这个题的答案是当x=7，y=9时z 有最大值21，所以解答这类题目最为关键的步骤就是画图和平移的方式来解答，再遇到相同的题目时，学生的脑海中就应该想到这个题目第一是运用画图，第二是运用平移的解答，学生逻辑清晰了，解题步骤就清晰，无论高考的试题如何变化都可以进行解答。

三、运用思维导图，提升数学解题水平

不等式在高考中所出现的知识往往就是几种，但是试题的类型却是千变万化，对学生而言只要把不等式的所有知识和类型都搞明白了，面对高考试题就不会有多大问题。因此可以借助思维导图，把不等式知识进行系统的整理，对每一个知识都弄懂，这样对不等式类型题目的解答水平就会提升一个档次。

从大的方面来说不等式有“一元一次不等式，一元二次不等式，一元多次不等式，无理不等式，柯西不等式，[3]均值不等式”等，在近几年的高考不等式考察中，這几点大致都有所涉及到。如2019全国卷当中的选修题目中的第一题就是用到不等式，题目就是，a，b，c都为正数且满足了abc=1，证明1|a+1|b+1|c=<a2+b2+c2;这个题无非就是运用到了均值不等式的知识，只不过是稍微加了一些变通，要运用到abc=1这个给出的数值，将a2，b2，c2三个数值分别运用一次均值不等式，将三个值求和再除以abc就可以得到证明结果。类似的均值不等式题型有非常多，学生在整理思维导图的时候，尽可能的把一个知识点整理全面，比如上面所提到的均值不等式，把均值不等式的类型进行延展和扩散，他的其他类型还有哪些，在整理好的旁边都要认真最好批注，写下自己在不等式方面哪些点没有搞清楚，在后续复习的过程中，回过头来看自己整理的这些不等式知识点，就能够一目了然，进行有针对性的复习。

四、锻炼开放思维，从容解决高考试题

数学的学习当中，开放性的思维很重要，思维的广度决定了在解题时的深度，把一个问题看得越深就能够明白出题人的意图究竟是什么，这样在解题时就能够尽可能的做到全解，做题的准确率也会有所提高;其次开放性得到思维还有一个好处是，在面对相同知识点的新类型题时，也能从容解决。通过这样的方式，教师便可以改善学生学习不等式时遇到的问题，并使他们从解题中寻找到学习数学知识的自信心，带动其他题型的练习。

不等式的求解有时可能会面对着一题多解的情况出现，比如说在最值与不等式结合的题目当中，这一类型的题往往是答案给出的解法会相当精妙，教师不能够只给学生讲述这一种方法，学生与学生之间的方法交流，这是在进行思想的碰撞，有的时候反而更加利于学生数学的学习，教师要大胆的鼓励学生进行学习。比如有些时候教师讲到一些不等式类型的题目，教师所讲述的方法太过于繁琐，教师可以鼓励学生分享自己是如何解答，分享解答出来的答案，让全班同学进行系统的学习，教师在给学生讲解高考不等式题目的时候，不妨给学生揣摩一下出题人的意图是什么，以及这个题目包含的核心知识点是什么。教师给学生对照着题目进行一部一部的分析，[4]这个分析的过程实际上就是逻辑的递进过程，学生在老师的分析过程之中，思维也在随着老师而动，教师要把由自己逻辑分析，转变为学生自己进行分析，这样对学生的数学能力才会有提高，这种分析能力在学生以后的解题当中，对学生肯定会有很大的帮助。

五、总结

综上所述，高中数学教师在进行不等式的高考试题分析时，要通过以上几大方面，有效解决学生在解题时遇到的问题，培养他们的做题思路，提升学生的学习兴趣，以此使其高考数学成绩有所增进。

参考文献：

[1]王小梅.高考数学不等式部分常考题型及解法探究[J].中学数学，2021（13）：66-67.

[2]魏嘉. 高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究[D].哈尔滨师范大学，2021.

[3]王塑. 整体性教学在高中数学中的有效应用[D].辽宁师范大学，2021.

[4]林光权.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].高考，2021（13）：3-4.