基于KWL的高中数学问题提出教学策略

2021-11-19 00:08石亭唐熙
求知导刊 2021年37期
关键词:问题提出高中数学教学

石亭 唐熙

摘 要:数学问题提出教学有助于学生发散思维的形成、创新能力的提高,同时能够促进教师数学能力的提升。利用KWL策略可以帮助学生搭建问题提出的学习框架,KWL表格也是教师获取学生学习反馈的有效途径。文章以“指数函数及其性质”为例,详细阐述了基于KWL的问题提出教学实践,并给出了相关建议与结论。

关键词:高中数学教学;问题提出;KWL策略;“指数函数及其性质”

中图分类号:G633.91文献标识码:A文章编号:2095-624X(2021)37-0082-02

引言

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》将问题提出作为目标强调。近年来,问题提出的教育价值越来越受到重视。通过研究发现,学生提出问题有利于学生发散性思维的形成,发展学生问题提出能力有利于学生创新能力的提升,且问题提出教学方法能够促进教师的数学能力的提升。因此,问题提出教学是学生发展的需要,也是教师专业发展的需要。

在高中数学课堂上,培养学生问题提出的能力尤为重要,而进行问题提出教学对学生的思维发散能力要求较高。利用KWL策略可以帮助学生搭建问题提出的学习框架,避免学生出现有问题不敢发问和不知从何提问的情况。KWL策略是指学生在“已有的”知识(K)基础上,主动地“想知道”新的知识(W),并提出问题,进而解决问题,最后自我总结所学内容(L)的过程。KWL策略能从学习兴趣出发促进学生的深度学习,让其更好地提出问题。同时,KWL表格也是教师获取学生学习反馈的途径。

一、基于KWL策略的高中数学问题提出教学实施

(一)编制KWL表格

KWL模式的实施主要是以表格作为辅助工具,KWL表格的格式如下表所示。

(二)组建学习小组

通过小组合作交流,相互核查与补充,对数学问题进行归类或筛选,从而提升问题的质量,提高学习效率。教师在建立小组时要注意选择不同能力水平的学生组成学习小组,让每位学生都能参与讨论,并能提出不同层次水平的数学问题。

(三)指导学生填写KWL表格

K栏的填写:学生根据主导问题,回忆旧知,深化其对已学知识的认识。K栏可帮助教师了解学情,充分考虑学生的认知起点,自然地进行新知识建构。

W栏的填写:W栏的填写贯穿整个教学过程。课前,根据课题和主导问题提出数学问题;课中,记录生成的问题逐一解决;课后,可继续提出想探究的问题。

L栏的填写:主要在课堂小结环节,学生从知识技能、思想方法等方面进行自我总结,注意内容总结要对应W栏。然后学生根据教师所给条件,在课后提出不同的数学问题,进行拓展迁移。该环节可以提高学生的思维发散能力,同时也是教师了解学生知识掌握程度的重要途径。

(四)教学设计

选取人教A版数学必修一“指数函数及其性质”的教学为例。

1.情境导入

(1)复习旧知

师:首先,请同学们回忆关于函数和指数幂的相关知识,你已经学习了哪些内容呢?请填写在K栏中。

教师展示学生K栏成果,可以请学生详细回答。

(2)学生活动探究

折纸问题:拿出一张面积为1的纸,将纸始终沿同一方向对折x次,最后得到的纸的层数y和折的次数x有什么关系?最后得到的纸的次数y和折纸面积x有什么关系?

师:上述问题中,大家得到的对应关系能否构成函数?两个式子有什么共同点?

生:能构成函数。共同点:都是指数幂的形式,底数都是常数,指数都是自变量。

师:很好,这种形式的函数就是我们今天要学习的——指數函数。

师:我们初中探究函数的一般思路是什么呢?

生:定义—图象—性质—运用。

师:非常棒,我们同样可以把这种思路迁移到对指数函数的探究中。

2.问题提出

师:观察刚刚得出的这两组指数函数,同学们可以提出哪些数学问题呢?给大家十分钟时间,请同学们进行小组讨论,然后将讨论结果填写在W栏中,再请小组分享。

教师展示学生在W栏填写的想要学习内容的相关问题。

(预设)学生问题1:如何给指数函数下定义?

预习可得:函数y=ax(a>0且a≠1)称为指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。

(预设)学生问题2:为什么定义要规定a>0且a≠1呢?

(预设)学生问题3:定义域为什么是R呢?

(预设)学生问题4:如何得到指数函数的图象?

预习可得:描点法。教材给出了画图的方法以及

y=2x和y=(    )x的图象。

(预设)学生问题5:从图象上可以发现指数函数图象具有哪些性质?

预习可得:指数函数值域为(0,+∞);底数互为倒数的两个指数函数关于y轴对称;过定点(0,1);底数a>1时是增函数,1>a>0时是减函数。

(预设)学生问题6:指数函数具有奇偶性吗?

(预设)学生问题7:指数函数可以解决哪些问题?

预习可知:可以解决求解析式、判断大小、求定义域、值域、画图等问题。

师:你能模仿例题举出判断大小的问题吗?

(预设)生成问题:(1)比较1.52.5和1.53的大小;(2)比较0.3-0.3与0.2-0.3的大小;(3)比较1.70.3与0.93.1的大小。

师:很好,同学们从底数不同、指数不同以及两者都不相同的角度进行了提问,如果把上述问题的结论变为条件,即已知大小关系,你能提出什么问题呢?

(预设)生成问题:(4)已知a2.5

3.问题解决

师:看来同学们都能提出问题,问题1~3是探究指数函数的概念,4~7是探究其图象与性质。有些问题是可以通过预习解决的,那么我们还需要解决2、3、6及生成问题。首先是问题2,同学们可以从是否有研究价值进行考虑,10分钟后我们从第一组的小组代表开始,按照顺序进行汇报。

(预设)小组1:当a<0时,如y=(-3)x,当x取

等数时无意义。当a=0时,则x无意义。当a=1时,ax=1时,则没有研究的必要。

(预设)小组2:因为指数幂的指数可以取有理数也可以取无理数,所以指数函数的定义域是R。

师:非常棒!你们能根据指数函数的概念判断下列函数是指数函数式吗?

(设错)生1: 前三个不是指数函数,后两个是。

然后教师可以让其他学生纠错并讲明原因,从而加深学生对概念的理解。

(预设)小组3: 因为函数具备奇偶性的前提是定义域关于原点对称,所以指数函数是非奇非偶函数。

(预设)小组4:对于同底数或同指数的,可以根据指数函数的单调性得出1.52.5<1.53,0.3-0.3<0.2-0.3。 而对于指数和底数都不同的,可以通过取中间值1进行比较,得到1.70.3>0.93.1。

(预设)小组5:根据指数函数单调性得到a>1,m

4.小结延伸

(1)这节课你学到了什么?

学生小组讨论,总结所学,填写L栏,教师展示。

(2)课后迁移提问:生活中利用指数模型解决的问题有很多,你能举出一些生活中的应用问题吗?(可以从人口问题、增长率问题、利率、税务等方面考虑)

师:请同学们课后提出问题并解决问题,当天上交表格。

二、建议

第一,发挥学习小组的作用,通过组内讨论对数学问题进行筛选,提高数学问题提出的质量与多样性。第二,给学生充分的时间提出问题,相信学生具有问题提出能力,对提出有效数学问题的学生要及时给予表扬和鼓励。第三,课后及时收集KWL学习表格,给予学生反馈。保证学生学习表格的有效性,不要流于形式。

结语

古人云:“授人以鱼,不如授人以渔。”教会学生学习知识的方法远比教给他们知识点更加重要,只有让学生主动地探寻知识,充分发挥学生的主观能动性,从而提高学生的独立思考能力和提出问题、解决问题的能力,才能让学生真正有所收获并终身受益。在高中数学课堂中,重视学生问题提出能力的培养,是促进学生逻辑思维能力、创新能力发展的重要方式。

[參考文献]

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基金项目:2020年湖南省研究生科研创新项目“基于KWL策略的高中数学问题提出教学的探索与研究”(CX20201153)。

作者简介:石 亭(1996— ),女,湖南常德人,衡阳师范学院硕士在读,研究方向:学科教学(数学);

唐 熙(1997— ),女,湖南长沙人,衡阳师范学院硕士在读,研究方向:数学教学。

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