初中数学教学中猜想能力的培养途径

摘要：猜想是数学学习中的必备能力，是素质教育的内在需求.通过猜想可以激发学生产生强烈的求知欲，使学生获得成就感.数学教学中，教师可有意识的为学生构建猜想情境，给学生足够的时间和空间展开想象，将学生的创新思维无限放大，提升学生的猜想能力.

关键词：初中数学;猜想能力;培养途径

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）29-0016-02

传统教学中，教师为了“节省”时间，通常采用直接讲述的形式进行教学，简化了学生学习过程，只需学生将教师讲述的内容熟记、学会运用、能够解决课下或是考试中的试题即可.这样的教学方式让学生思考能力“丢失”，缺乏思维能动性.随着素质教育的推进，学生猜想能力的培养引发了广大教师的关注.通过猜想可以让学生对数学定理、数学命题的证明和求解过程展开想象，借助学生的思维寻找解决问题的途径和方法，拓展学生解题思路.因此，教师可多途径设置教学活动，培养学生的猜想能力，为学生更好的学习打下坚实基础.

一、结合数学教材，创设猜想情境

教材是知识的载体，情境是知识发生和发展的背景.学生在对教材内容进行学习时，良好的情境可以让知识更好的呈现，有利于学生的感知和体验，使学生能够积极的获取知识.基于此，在初中数学教学中，教师要依据学生的学情，结合数学教材内容，为学生创设有利于思维发展的情境，让学生在情境中感知、获取、猜想和验证，通过多角度、多层次的猜想展开合理的探究、学习，使学习具有明确的方向，并通过多途径对猜想展开验证，深化学生对知识的认知，培养学生的猜想能力.

例如：在教学《割线定理》时，传统教学中，教师通常会直接将“割线定理”讲述给学生，教师认为如此教学，可以节约课上教学时间，因为学生只需对定理进行直观的记忆即可，但这样直接记忆，使学生对知识的学习缺乏思维活动过程，不利于学生整体能力的发展，与素质教育的本质要求不相符合.基于此原因，教师可首先对已经学过的“相交弦定理”知识展开复习，对知识内容进行巩固，然后再通过一定的问题引导学生进行思考、探究：假如圆的两条弦线相交于圆外一点，但在圆内不相交，你从中可以得出什么结论？学生在教师的引导下展开细致的分析，依据分析对可能产生的结论展开大胆猜想，并通过验证来检验猜想的正确性.

本案例中，教师结合教学内容，首先展开知识的复习，在学生已有知识、经验的基础上，借助问题引导学生展开分析、猜想，给学生创造了足够的空间进行思维活动，使学生在猜想中发展了抽象思维能力，培养了学生的猜想意识和能力.

二、借助数学实验，获得猜想能力

数学实验是数学知识的重要组成部分，在数学教学中占有重要地位.实验教学不仅可以锻炼学生的手脑协调能力，促进学生学习能力的发展，还可以锻炼学生的思维，使学生获得猜想能力.因此，在初中数学教学中，教师可有针对性的设计一些数学实验，给学生创设更多的动手、动脑机会，借助数学实验内容，引导学生对实验过程展开自主设计，通过对实验结果的猜想和验证过程，锻炼学生的实验性思维，获得猜想能力，让学生了解知识的形成和发展过程，从而使学生对知识的掌握更加透彻.

例如：在教学《三角形内角和定理》时，教师首先给学生布置任务：任意画出一个三角形.这个任务对学生来说，相对简单，很快学生就完成任务.之后，教师再次提出任务：你可以测出所画三角形的三个角的度数吗？三个角加起来是多少度？经过短暂的测量后，学生给出不同的答案：179.70;179.90;180.20;180.10……教师提出问题：三角形的内角和是多少？学生依据测量数据展开猜想，提出猜想结果是180°.为了验证猜想结果是否正确.教师让学生动手实验，首先自行设计实验过程，再得出实验结果来验证猜想的正确性.学生经过讨论后提出：将三角形的三个角剪下来，并将之拼在一起，如果正好构成一个平角，则三角形内角和为180°，那么猜想就是正确的.

在案例中，教师借助三角形内角和实验，引导学生对三角形的三个角展开测量、猜想，在学生提出猜想结果后，又通过实验验证的形式，强化了学生对三角形内角和的认知，使学生在思考、探究中获得了猜想能力.

三、运用归纳推理，猜想得出结论

归纳推理指的是学生通过对个别事物的有限认知，展开合理的假设、猜想，进而推理得到对一般事物的无限认知过程.数学教学中，归纳推理法是较为常见的学习方式，可以让学生在归纳中展開合理的想象，培养他们的猜想意识和能力.因此，在初中数学教学中，教师要认真研读教材，运用归纳推理的教学方法，引导学生对知识展开遐想，让学生通过对知识的特殊认知，猜想出相应的结论，实现对知识一般认知，促进学生猜想能力的养成，培养学生猜想、验证的习惯，提升数学课堂的效率.

例如：在教学《不等式关系》时，在讲述不等式概念的过程中，教师可借助相关题目引导学生自行推理、归纳.首先向学生出示题目：有两根绳子，长度都为1cm，现将它们分别围成不同的图形（圆形和正方形），然后让学生对这两个图形的面积展开计算.同时思考：假如圆的面积比100平方厘米小，那么绳子长度满足什么条件？如果绳子的长度是8cm，这两个图形的面积哪一个会更大呢？学生首先找出边长与面积的关系，然后根据问题展开思考，做出猜想：如果圆的面积等于100平方厘米，那么绳子长度为某一值a，这样圆的半径就为a/2π，这样就可以得出不等式π（a/2π）=100，从而计算出a的取值范围，而圆面积比100平方厘米小，所以这个值就要小于a，教师引导学生通过关系的比较再总结出不等式的概念.

本案例中，教师运用推理、归纳的方法引导学生对不等式概念展开教学，学生从等式关系入手展开猜想，运用等式计算出绳子长度，再将计算结果带入等式中，验证猜想的准确性，从而推导出不等式概念.

四、培养鉴赏能力，发展直觉思维

数学猜想是发现或发明的代名词.彭加勒观点认为，发现或发明是对事物的一种“选择”，而这种选择的正确性主要取决于人们的直觉思维能力.阿达玛也曾经提出，数学直觉就是潜藏于人内心的美感，一种美的意识，而这种意识力的水平高低直接关系到选择能力，意识力增强人们的选择能力就会逐渐增强.数学教学中包含有多种数学美，且普遍存在于课堂教学中.因此，在初中数学教学中，教师要充分挖掘数学知识中的“美”，引导学生感知、体验这种美，培养学生鉴赏美的能力，使学生的直觉思维得到进一步的发展.

例如：在教学《因式分解》时，有这样一道因式分解题目a+b+c-3abc，教师可让学生对题目中的a、b、c进行观察，发现他们之间是轮换对称的，以此为基础展开猜测：分解后的结果会不会也是轮换对称的.假如这个因式有一次因式，（a+b+c）是学生最可能想到的.但是如果有一次分式（a+b-c），就会出现分式（b+c-a）和（c+a-b）;如果有（a-b-c）这一因式，就会出现因式（c-c-a）和（c-a-b）;如果有（a+b）这一因式，就会有因式（b+c）和（c+a）;如果因式是（a-b），就会有因式（b-c）和（c-a）…之后，学生对上述猜测展开检验，除了（a+b+c）这个一次因式，其他的因式都不符题意.这样学生就得出了一个一次因式，再利用综合除法对因式求解，就可以获得另外一个二次因式了.如此就可以顺利的解决问题.

本案例中，教师引导学生从“美的考虑”入手，对题目展开分析、猜测及验证，这个过程中，以结构系统的对称性和协调性为基础，逐个对一次因式进行列举，并一一验证，让学生感知了知识的对称美，促进了学生猜想能力的养成.

总之，在初中数学教学中，教师可通过猜想情境的创设引导学生展开知识的猜想、探究活动，借助对猜想结果的验证获得学生猜想能力的提升，促进学生知识运用能力的提升，让学生插上“理想”的翅膀高飞.

参考文献：

[1]杨智慧.初中数学教学中学生猜想探究能力的培养策略[J].考试周刊，2019（08）：98-98.

[2]丁志国.提升初中生数学猜想能力“三借助”[J].数学教学通讯，2019（26）：75-76.

[责任编辑：李璟]

作者簡介：程冲（1986.11-），女，江苏省南京人，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.