水力压裂压后停泵井筒内水锤信号模拟

苏煜彬，李树生，崔云群，刘利锋，何玉荣

(1.中国石油天然气股份有限公司长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710021；2.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

水力压裂作为致密气井和油井的增产增注方式，在国内外有广泛的应用[1-3]。但在实际工程中，由于压裂液与井筒之间的摩擦阻尼、地层压力、渗透率等参数不易获取，导致在应用过程中不易通过正向求解得到裂缝相关信息[4]。

水锤是一种由于流速变化而导致的极具破坏性的压力波动现象[5]，但是在压裂作业中，通过对水锤信号的合理利用可以获取大量管路信息如：泄露和堵塞[6]，同时对水锤信号进行折算反演[7]可以获取裂缝相关信息，如：裂缝半长、渗透率、地层压力等信息。与此同时，基于压力信号反演的方法由于不需试产、关井等一系列复杂过程，极大程度的节省了人力与物力[8-9]。因此，对压裂水锤信号进行数值模拟研究，获取影响水锤信号的相关参数，有利于进一步了解停泵水锤的原理，进而指导工程应用。

本文对水平管路停泵水锤信号进行数值模拟研究，分析管路长度、管路直径、杨氏模量、关阀条件和阻尼系数等参数对停泵水锤信号的影响。在保证水锤信号不产生大的破坏情况下，获取优质的水锤信号，可为水锤信号反演，获取裂缝信息做准备，为实际工程应用提供理论指导。

1 停泵水锤的数值模拟方法

由于水力压裂过程的井筒长度一般远大于内径，故在模拟中可以将井筒内流动简化为一维流动。控制方程[10-11]如下：

连续性方程

(1)

运动方程

(2)

式中p——管内流体压强/N·m-2；

t——时间/s；

v——管内流体轴向流速/m·s-1；

x——轴向坐标/m；

ρ——管内流体密度/kg·m-3；

c——水锤波轴向传播速度/m·s-1；

f——流体与管壁间的摩擦系数；

α——管轴向与水平面夹角；

g——重力加速度/m·s-2；

D——管内径/m。

本文采用特征线法[12]对井筒内流动控制方程进行求解，井筒APB段有限差分格式如图1所示。

图1 特征线方法有限差分格式

考虑摩擦阻尼项的影响，推导得到停泵水锤差分方程[13]

(3)

(4)

式中i——空间节点坐标;

j——时间节点坐标;

中间变量R，S，T，U定义如下

R=ρc/2,S=ρgΔx/(2c)

(5)

T=1/(2ρc)，U=gΔx/(2c2)

(6)

本文主要考察管路长度、管路直径、杨氏模量、关阀条件和阻尼系数等参数对停泵水锤信号的影响。模拟参数汇总见表1。

表1 水锤模拟主要参数

2 结果和讨论

2.1 水锤压力信号分析

本节给出了水平井内水锤分布情况，与竖直井水锤信号不同的是，水平井中不需要考虑重力加速度的影响，因此水平井中的差分格式更简化。

图2给出了水平井管道直径对阀门处和1/3管路处水锤信号的影响。从图中可以发现，水平井中水锤信号在不考虑管道摩擦阻尼的条件下，几乎不发生衰减。随着管道直径逐渐减小，水锤信号周期略有减小，但压力值和水锤信号振幅明显增大。1/3管路处，水锤信号呈现梯形波动。

图2 管路直径对水平井内水锤信号的影响

图3给出了水平井管壁厚度对阀门处和1/3管路处水锤信号的影响。随着管壁厚度逐渐增大，水锤信号周期逐渐减小，但压力值和水锤信号振幅明显增大。1/3管路处，水锤信号同样呈现梯形波动。

图3 管壁厚度对水平井内水锤信号的影响

图4给出了水平井管壁杨氏模量对阀门处和1/3管路处水锤信号的影响。从图中可以发现，随着杨氏模量的增大，阀门处水锤信号周期略有增大，但是对水锤信号整体无明显影响；在1/3管路处，随着杨氏模量的增大，水锤压力值明显增大，水锤周期略有增大。

图4 管壁杨氏模量对水平井内水锤信号的影响

图5给出了水平井管道长度对阀门处和1/3管路处水锤信号的影响。从图中可以发现，随着管道长度逐渐增大，水锤信号周期逐渐增大，压力值和水锤信号振幅明显增大。1/3管路处，水锤信号呈现梯形波动，不稳定性略有增强。

图5 管路长度对水平井内水锤信号的影响

2.2 关阀形式和摩擦阻尼的影响

图6给出了关阀形式对阀门处和1/3管路处水锤信号的影响。从图中可以发现，当采用瞬时关阀的形式，水锤信号在阀门处呈现矩形波动，1/3管路处，水锤信号呈现梯形波动；当采用线性关阀的形式，水锤信号在阀门处呈现三角形正弦波动，1/3管路处，水锤信号呈现梯形波动，压力波动幅值与瞬时关阀性比明显减小。

图6 关阀形式对水平井内水锤信号的影响

图7给出了摩擦阻尼对阀门处和1/3管路处水锤信号的影响。从图中可以发现，当井底为恒压边界条件时，随着摩擦阻尼系数的增大，井内水锤信号发生明显衰减，水锤周期没有明显变化。1/3管路处，水锤信号不稳定性增加，随着摩擦阻尼系数的增加，水锤信号衰减速度加快。

图7 摩擦阻尼对水平井内水锤信号的影响

3 结论

本文通过特征线法对管路水锤信号进行数值模拟研究，分析了管路直径、管路长度、管壁厚度、关阀形式和摩擦阻尼等对水锤信号的影响，有利于进一步了解停泵水锤的原理，为水锤信号反演，获取裂缝信息做准备，给实际工程应用提供理论指导。主要结论如下：

(1)随着管道直径减小和管壁厚度增大，水锤信号周期略有减小，但压力值和水锤信号振幅明显增大。随着管道长度增加，水锤信号周期逐渐增大，压力值和水锤信号振幅明显增大。

(2)采用线性关阀的形式，水锤信号压力波动幅值与瞬时关阀性比明显减小。如需获得明显的水锤信号，建议采用瞬时关阀；如需减小水锤的影响，建议采用线性关阀。