京津冀城市群绿色TFP时空演进及趋势预测研究

童磊 王鹏

生态环境问题已经成为京津冀城市群高质量发展的瓶颈，提高绿色全要素生产率是破解这一瓶颈的关键。基于2004—2018年京津冀城市群相关数据，采用DEA-SBM模型和 Malmquist 指数从时空两个维度分别对京津冀城市群绿色 TFP 进行了研究，利用Kernel 密度估计方法对京津冀城市群绿色 TFP 特征进行了刻画，并采用传统马尔科夫链模型和空间马尔科夫链模型对京津冀城市群绿色 TFP 长期趋势进行了分析。研究发现：（1）京津冀城市群各个城市在研究期内绿色 TFP 呈现上升趋势，技术进步对京津冀城市群绿色 TFP 的增长贡献最大，规模效率呈上升趋势。（2）京津冀城市群绿色 TFP 呈現极化的发展趋势，内部差异较大。（3）空间因素对京津冀城市群绿色 TFP 增长具有显著影响，存在明显的空间溢出效应。

京津冀; 城市群; 绿色 TFP ; 时空演进

F299.23; X24A007607

一、 引 言

京津冀城市群是我国重要的特大城市群之一。特别是国家级新区雄安新区的设立，更加凸显出京津冀城市群作为中国核心区的重要性。同时，京津冀城市群也被定位为协同发展改革引领区、生态修复环境改善示范区 [1] 。 但是，该区域也是中国生态环境问题最严重、大气污染最集中的地区之一。《京津冀协同发展规划纲要》指出，京津冀城市群要在生态环境协同治理方面率先突破，该区域的生态环境问题已经引起政府、公众的广泛关注 [2] 。鉴于此，提高绿色全要素生产率（Green Total Factor Productivity，绿色 TFP ）成为破解京津冀生态环境与经济发展之间矛盾的关键 [3] 。那么，京津冀城市群绿色 TFP 在空间和时间上是如何演进的？呈现何种分布态势？如何正确预测京津冀城市群绿色 TFP 长期发展趋势？基于以上问题，本文在对京津冀绿色 TFP 空间和时间分析的基础上考察其演进规律，有助于认清绿色 TFP 的发展趋势，对于促进京津冀经济高质量发展具有重要的理论意义和现实意义。

当前，对于京津冀城市群绿色 TFP 的已有研究主要集中在以下方面：（1）绿色 TFP 的测算。变量松弛问题是传统径向距离和方向性距离函数的缺陷。Tone [4] 构建了非径向和非角度的SBM模型以解决这一缺陷。较多学者采用该方法对绿色 TFP 进行测算，如Zhang Qing等 [5] 以“一带一路”沿线国家为研究对象，Oh等 [6] 对绿色 TFP 进行了跨期比较，He等 [7] 对中国绿色 TFP 进行了动态分析，高赢 [8] 等采用US-SBM-Malmquist模型、杨骞等 [9] 利用Dagum基尼系数、胡晓珍等 [10] 采用DEA-Malmquist指数模型从省际或者不同行业绿色 TFP 的测算、跨期和动态比较等方面进行了研究。以京津冀城市群为对象的研究则主要从以下几个方面进行。有学者对京津冀城市群绿色 TFP 进行了测算。如王德利等 [11] 、马宇博等 [12] 、李卫兵等 [13] 利用DEA-Malmquist方法测算了京津冀城市群绿色全要素生产率，并分析其主要特征;韩英等 [14] 采用窗口相邻联合参比Malmquist模型，从行业角度测算了京津冀绿色 TFP ，并对其进行了分解。也有学者利用SFA模型对其进行研究。如蔺鹏等 [15] 利用超越对数生产函数SFA模型测算了京津冀城市群2001—2015年绿色全要素生产率，并对其进行分析解构。（2）绿色 TFP 的影响因素。该方面的研究更多集中于计量经济模型。如刘建国 [16] 、李健等 [17] 采用空间计量模型分析了京津冀绿色全要素生产率的影响因素;李卫兵等 [18] 从收敛性角度对京津冀绿色全要素生产率进行了研究。

从以上研究来看，大部分学者以全国、省域或者不同行业为对象，从绿色 TFP 、生态效率等角度进行了绿色 TFP 测算、跨期和动态研究，该方面的研究十分丰富，并且方法相对成熟。如前所述，京津冀在战略地位、经济发展、生态环境等方面有其特殊性，虽然也有学者以京津冀为对象进行研究，但是目前对京津冀绿色全要素生产率的研究存在以下局限：（1）虽有学者对京津冀各城市绿色 TFP 的评价结果进行了对比，但是并没有进行跨期比较，未能全面揭示京津冀绿色 TFP 动态演进的状态;（2）虽有学者对京津冀绿色 TFP 的动态演进进行了研究，但鲜有学者对京津冀绿色TFP的动态演进特征进行刻画;（3）虽有学者从国家或者是某省际层面对绿色TFP进行了趋势预测，但未有学者以京津冀城市群为研究对象对这一问题进行研究。

本文的学术贡献主要在于：（1）在构建非期望产出的超效率SBM模型的基础上对京津冀绿色 TFP 进行科学测算，进而利用全局 Malmquist指数对京津冀绿色TFP 的动态演进进行跨期对比，克服传统研究方法的缺陷，并揭示其空间特征。（2）利用Kernel密度估计方法对京津冀绿色 TFP动态演进特征进行完整刻画。（3）分别采用传统马尔科夫链模型和空间马尔科夫链模型对京津冀绿色TFP 的长期演进趋势进行预测，为政策制定提供依据。

二、 研究方法

（一） SBM-GML模型

1. SBM模型

传统DEA模型并未考虑松弛变量的影响和模型中的径向问题，因此，评价效率值与最优值有所偏差。Tone等对传统DEA模型进行了改进，将松弛变量引入目标函数，提出了非径向非角度的SBM模型（Slacks-Based Measure Model）。SBM模型避免了投入和产出同比例变化造成的误差，使得评价更准确。同时，SBM模型还考虑了非期望产出，扩大了应用的范围。

通过考虑非期望产出的 SBM 模型的测算结果，可以判断决策单元是否有效。若决策单元有效，则要利用考虑非期望产出的超效率 SBM 模型对有效决策单元进行进一步测算，得到效率值为大于或等于 1 的值。因此，本文先利用考虑非期望产出的 SBM 模型对所有决策单元进行测算，基于此，再进一步选择考虑非期望产出的超效率 SBM 模型对效率值为 1 的有效决策单元进行测算。

2. GML模型

Malmquist等人在1953年提出了 Malmquist指数，但是该模型不能用于对非期望产出进行分析。在Malmquist 指数基础上，Chung等人对其进行了改进，提出了 Malmquist-Luenberger 生产率指数。该模型不仅能够将非期望产出考虑在内，而且还能将期望产出的增加和非期望产出的减少都考虑在内，克服了原有 Malmquist 指数的缺陷，因此，可以利用该模型对含有非期望产出的绿色全要素绩效变化进行动态考察 [19] 。

根据Chung等人的研究，可将 t时期到t+1 时期的 Malmquist-Luenberger 生產率指数表示为：

ML t+1 =1+Dt0（x t+1 ，y t+1 ，b t+1 ，g t+1 ）1+Dt0（xt，yt，bt，gt）×

1+D t+1 0（x t+1 ，y t+1 ，b t+1 ，g t+1 ）1+D t+1 0（xt，yt，bt，gt）

Malmquist-Luenberger 生产率指数由两部分构成，一部分是技术效率变化指数（ EC ），另一部分是技术水平变化指数（ TC ），二者相乘得到 Malmquist-Luenberger 生产率指数。

EC t+1 =1+D t+1 0（x t+1 ，y t+1 ，b t+1 ，g t+1 ）1+Dt0（xt，yt，bt，gt）

TC t+1 t=1+Dt0（xt，yt，bt，gt）1+D t+1 0（xt，yt，bt，gt）×

1+Dt0（x t+1 ，y t+1 ，b t+1 ，g t+1 ）1+D t+1 0（x t+1 ，y t+1 ，b t+1 ，g t+1 ）

上式中， ML t+1  表示绿色全要素生产率。当 ML t+1  >1时，表示从 t时期到t+1时期绿色全要素生产率是增加的;当ML t+1 <1时，表示从t时期到t+1时期绿色全要素生产率是下降的。EC t+1 表示绿色全要素技术效率的变化。当EC t+1 >1时，表示绿色全要素技术效率是增加的;当EC t+1 <1时，表示绿色全要素技术效率是下降的。TC t+1 t表示绿色全要素技术水平的变化。当TC t+1 t>1时，表示绿色全要素技术水平是增加的;当TC t+1 t<1 时，表示绿色全要素技术水平是下降的。

3. 核密度估计

作为一种非参数估计方法，核密度估计能够描述研究对象的分布状态。研究特定区域内非均衡的分布具有重要的应用价值，利用核密度估计研究京津冀城市群绿色全要素生产率的演进特征是合适的。核密度估计模型如下式所示：

f（x）=1Nh∑Nt=1KXi-xh

上式中， N为样本数量，h为带宽，K为核函数，Xi为独立同分布的样本值，x 为平均值。

4. 马尔可夫链模型

（1）普通马尔可夫链模型

作为时间和状态均为离散的随机过程，按照事物演变的规律将研究对象分为 K 种类型，不同时间不同类型之间的转移可以用 K×K 转移概率矩阵表示，转移概率 m ij 为时间t类型i转移到j 的概率，其公式如下：

m ij =n ij ni

上式中， n ij 表示时间t类型i转移到j的样本数量，ni表示时间t 所有样本的数量。

根据马尔科夫转移概率在时间上平稳的特点，有下式：

F t+1 =MsFt

上式中， F t+1 和Ft是不同时刻的概率分布，Ms是转移概率矩阵M的S 次幂。

（2）空间马尔可夫链模型

空间马尔可夫链模型是在空间环境下普通马尔科夫链的延伸。对于一个研究对象，如其位置为 i ，邻域为 j ，那么位置为 i 的空间滞后类型则由空间滞后算子决定。

lag=∑ni=1xiw ij

上式中， lag为空间滞后算子，xi为研究对象值，w ij 为空间滞后算子的权重。

根据空间滞后类型，将K×K马尔科夫矩阵分解为K个K×K 的条件转移概率矩阵。

三、 数据来源

本文在对京津冀城市群绿色 TFP 进行测算的过程中，选取劳动、资本、能源作为投入变量，以地区总产值作为期望产出变量，以二氧化硫、工业废水和工业烟粉尘作为非期望产出变量。其中：劳动以各城市的单位从业人员、城镇私营与个体从业人员之和表示。资本以全社会固定投资总额表示。为排除价格因素影响，对资本数据以2000年为基期进行平减处理。能源投入以各城市发电量表示。地区总产值以各城市地区生产总值表示。同样，为排除价格因素影响，对期望产出数据以2000年为基期进行平减处理。二氧化硫、工业废水和工业烟粉尘直接从统计年鉴获取。本文的研究区间为2004—2018年，所有数据均来自《中国城市统计年鉴》。

四、 实证分析

（一）京津冀城市群绿色全要素生产率空间演进

本文利用SBM模型对京津冀城市群绿色 TFP 进行测算，分别选取2004年和2018年的绿色全要素生产率进行分析。测算结果显示，2004年，除北京和天津外的其他京津冀城市的绿色全要素生产率值均小于1。可能的原因是：在经济目标导向下，各个城市将经济增长作为衡量城市发展的主要指标，对产业结构和能源消费结构调整重视程度不够，从而使得经济发展相对粗放，生态绩效水平相对较低。2018年，这一情况得到较大改观，绿色全要素生产率值大于1的城市增加到6个;相比2004年，京津冀城市群各个城市的绿色全要素生产率水平得到较大提升。这种变化表明，在中央政府及地方环境政策下，各个城市不再将GDP作为衡量城市发展的唯一指标，而是大力实施产业结构优化升级，并且加大了环境治理的投入，改善了生态环境状况，使得经济发展的质量得到很大提高。

（二）京津冀城市群绿色全要素生产率变化分析

相较于SBM模型， Malmquist 指数可以判断一段时期内绿色TFP的变化情况。因此，本文进一步运用Malmquist 指数对京津冀城市群各城市的绿色TFP变化率进行研究。京津冀整体绿色TFP 的变化率如表1所示：

研究期内，京津冀城市群绿色 TFP指数（TFPC）呈现波动式变化。TFPC的年均变化率为1.045，表明京津冀城市群绿色TFP呈逐年增长的趋势。技术进步变化指数与技术效率变化指数（EC）相比，技术进步指数的均值大于1，优于技术效率变化指数的均值0.92。这表明京津冀城市群整体技术进步指数在中长期呈现上升趋势，而技术效率变化指数在中长期呈现下降趋势。纯技术效率（PEC）和规模效率（SEC）的变化趋势分别为无变化和上升。从以上结果可以看出，影响京津冀城市群绿色TFP 的主要因素为技术进步和规模效率。

从表2可以看出，各城市的 TFPC值都处于前沿生产面，表明各个城市的绿色TFP在逐年提高。天津市、唐山市和沧州市提升较快，而廊坊市、保定市和衡水市对前沿生产面的追赶效率较低。从技术进步变化指数来看，廊坊市、石家庄市和邢台市技术进步较快，带动三个城市绿色TFP快速提高。技術效率变化率指数只有石家庄市大于1，说明石家庄市在技术进步方面的表现比较突出。从PEC和SEC看，扣除技术效率效应后，各城市在绿色TFP 方面均取得了较大进步。

（三）京津冀城市群绿色全要素生产率动态特征

作为一种非参数方法，Kernel 密度估计可用于对研究对象的分布形态进行研究。因此，本文利用Kernel 密度估计方法对京津冀城市群绿色全要素生产率动态特征进行了刻画，如图1所示：

图1中的分布位置显示：京津冀城市群绿色 TFP在研究期内整体向右移动，表明绿色TFP整体上呈现上升的趋势。从分布形态上看，京津冀城市群绿色全要素生产率的波峰高度逐年下降，宽度随之增加。这表明京津冀城市群内各个城市之间的绿色TFP差异呈现扩大的趋势。其原因在于，北京市和天津市在经济发展基础、技术创新等方面具有绝对的优势，拉大了与其他城市绿色TFP的距离。从分布延展性上看，京津冀城市群绿色TFP呈现拖尾的趋势，表明在京津冀城市群内部，存在绿色TFP 较高的城市，这也是核密度图波峰逐年下降和宽度逐渐加大的原因。

（四）京津冀城市群绿色全要素生产率长期趋势预测

本文分别采用传统马尔科夫链模型和空间马尔科夫链模型对绿色 TFP长期趋势进行预测，根据绿色TFP的特征，将京津冀城市群各个城市的绿色TFP发展水平划分为四个层次，即低水平（L）、中水平（M）、高水平（H）和较高水平（HH），以滞后一阶计算京津冀城市群绿色TFP 的转移概率矩阵，如表3所示：

从表3可以看出：一年后78.14%的城市仍然维持较低的绿色 TFP 水平，10.88%的城市从低水平的绿色 TFP转移至中水平，从低水平的绿色TFP转移至高水平和较高水平的绿色TFP 的概率均为5.49%;一年后59.14%的城市仍然维持中水平的绿色 TFP ，而有13.62%的城市转移到低水平的绿色 TFP，中水平转移到高水平和较高水平的绿色TFP 的概率分别为24.5%和274%;一年后高水平绿色 TFP 的城市以4551%的概率维持同样的水平，有549%和813%的城市转移至低水平和中水平的绿色 TFP ，有40.87%的概率从高水平转移到较高水平;对于较高水平绿色 TFP 的城市而言，有8775%的概率维持在同一水平，转移至低水平、中水平和高水平的概率分别为2.06%，000%和10.19%。从以上结果可以看出，对于大部分城市而言，维持同样水平绿色 TFP 的概率比转移到更低水平或者更高水平的概率更大，即对角线上的概率均大于非对角线上的概率，存在较为明显的马太效应。同时，所有城市发生间隔跳跃的概率小于相邻水平发生的概率，惯性特征明显。对于中水平和高水平的城市，其向上转移的概率大于向下转移的概率，绿色 TFP 存在明显的增长趋势。

利用传统马尔科夫链模型研究京津冀城市群各个城市的长期趋势，均把各个城市当作独立的个体。而现实情况是，随着京津冀城市群一体化的加深，绿色 TFP存在明显的空间效应。基于此，本文利用空间马尔科夫链模型对绿色TFP 的长期发展趋势进行研究，结果如表4所示。

从表4可以看出，当邻近区域为中水平时，低水平城市维持其固有状态的概率为63.12%，低水平城市转移到中水平、高水平和较高水平的概率分别为21.51%，0.75%和14.62%。由此可知，高水平、较高水平和中水平城市对低水平城市绿色 TFP 具有重要的推动作用。对于中水平城市，若其周围邻域为高水平或者较高水平城市，其转移到低水平城市的概率较低。在邻域为高水平城市的情境下，其向低水平城市转移的概率为1220%，低于传统马尔科夫链下的1362%;其向高水平城市转移的概率为33.55%，高于传统马尔科夫链下的24.50%。对于高水平和较高水平城市而言，如果其邻域城市为低水平或者中水平城市，可能会拉低其绿色 TFP 水平。具体而言，其转移到低水平和中水平城市的概率均为1045%，而在传统马尔科夫链下向低水平和中水平城市的转移概率分别为5.49%和8.13%。

五、 结论与建议

本文基于2004—2018年京津冀城市群相关数据，利用DEA-SBM模型和 Malmquist  指数分别对京津冀城市群的空间和时间 TFP 进行了研究，利用Kernel 密度方法对京津冀城市群绿色 TFP 特征进行了刻画，并采用传统马尔科夫链模型和空间马尔科夫链模型对京津冀城市群绿色 TFP长期趋势进行了分析。主要结论如下：（1） 京津冀城市群内各个城市在研究期内绿色TFP呈现上升的趋势。其中，直辖市的绿色TFP大于其他城市。技术进步对京津冀城市群绿色TFP的增长贡献最大，规模效率呈增长趋势。（2） 由于各城市在地理位置、资源禀赋等方面的不同，京津冀城市群绿色TFP呈现极化的发展趋势，内部差异较大。（3） 空间因素对京津冀城市群绿色 TFP 增长具有显著影响，存在明显的空间溢出效应。高水平城市对低水平邻域城市绿色TFP具有明显的推动作用，低水平城市会阻碍高水平邻域城市绿色TFP的提升。

根据以上结论，本文提出以下针对京津冀城市群绿色发展的建议：（1） 加快技术进步，提高创新能力。技术进步对提高城市绿色 TFP具有重要的推动作用，应深入贯彻以创新为引领的经济发展思想，提高企业创新能力，充分发挥京津冀城市群科研院所和高技术企业的引领作用，促进产学研融合，加快技术革新的速度，实现京津冀城市群高质量发展，为京津冀城市群绿色TFP水平的增长提供技术支撑。（2） 强化区域协同，缩小内部差异。京津冀城市群内的绿色TFP差异有扩大趋势，因此，应平衡各城市发展资源，在充分发挥各自优势的同时，形成良好的协调机制，从政策、资金等方面支持低水平城市改善产业结构、提高技术水平，逐步缩小城市群内绿色TFP差异。（3） 发挥联动作用，实现协调发展。京津冀城市群绿色TFP呈现 出空间集聚的特征。中低水平城市应正视自身存在的不足，借助其拥有高水平邻域城市的地理位置优势，加强跨空间协调与合作，充分发挥空间联动作用，实现京津冀城市群协调发展。

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A Study of the Spatio-Temporal Evolution and Trend Prediction

of Green  TFP  in Beijing-Tianjin-Hebei Urban Agglomeration

TONG Lei， WANG Peng

School of Management， China University of Mining &Technology，Beijing， Beijing 100083， China

Ecological and environmental issues have become a bottleneck for the high-quality development of the Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration. Improving green total factor productivity is the key to solving this bottleneck problem. Based on the relevant data of the Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration from 2004 to 2018， this paper uses the DEA-SBM model and the  Malmquist  index to measure the green  TPF  of the urban agglomeration from both spatial and temporal dimensions. Besides， the present research also uses the Kernel density estimation method to describe the characteristics of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomerations green  TPF  and analyzes the long-term trend of the green  TFP  of the urban agglomeration by employing traditional and the spatial Markov chain model. This paper has the following research conclusions. Both the green  TFP  and the scale efficiency of each city in the Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration have shown an upward trend from 2004 to 2018. Technological progress has contributed the most to the growth of the green  TFP . Moreover， the green  TFP  of the urban agglomeration manifested a polarized development trend with large internal differences. In addition， spatial factors have a significant impact on the growth of green  TFP  in the Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration with obvious spatial spillover effects.

Beijing-Tianjin-Hebei; urban agglomeration; green  TFP ; spatio-temporal evolution