数形结合，提高农村小学生分析解决问题的能力

姜 凯

(贵州省剑河县岑松小学 贵州 剑河 556407)

引言

数学十分关注对空间形式以及数量关系的分析及研究，学生对空间形式的感知以及数量关系的分析最为关键。很多学生感觉抽象难懂，数形结合有助于直观展现复杂的数量关系以及抽象的空间图形。教师需要了解抽象数学知识学习的具体点，让学生能够更易于理解，发展学生的思维，结合数形结合思想引导学生自主分析和解决各种问题。

1.数形结合，提高农村小学生分析解决问题能力的要求

首先，教师需要确保自身能够对数形结合有一个深刻的理解，意识到数量与几何之间的相关性，进而确保这一思想的全面渗透以及有效落实，充分体现一定的价值。其次，教师需要以抽象知识的简单化具体化呈现为根本目标，为学生的自主理解提供便利，确保知识变得更易于理解，以此来发展学生思维[1]。最后，教师需要了解不同变量之间的相关性，找到解决问题的突破口，让学生自主解决问题，不再按照自己的意愿来进行指导和全盘灌输。

2.数形结合，提高农村小学生分析解决问题能力的策略

2.1 深入挖掘学科教材。目前的小学教材比较多样，在全面教学改革的过程中实质的编写内容、方式、目的和手段都有了明显的变动，与学生的生活实际更加的贴近，具有一定的生活气息。教师只需要在多种数学思想中找准学科的重点以及难点，其中数形结合思想的出现频率较高，同时对学生的抽象知识理解有一定的辅助作用。

比如在引导学生学习抽象数学概念时，有一部分学生对体积、面积、小数、分数等常见数学概念的认知和理解比较片面，对几何图形的周长、面积、四则运算的意义以及面积推算公式的理解比较基础，大部分的知识内容安排比较简单。其中直观结合图形的应用则显得非常关键，这些有利于夯实学生的感性经验基础，让学生自主理解概念。教材之中出行结合思想方法的渗透以及挖掘非常关键，教师需要注重对日常教学工作中数形结合思想的有效利用，充分引导学生了解这一思想的优势及重要性，结合数形结合思想主动解决各种数学问题。学生也可以站在数形结合思想的角度自主分析各种数学难题，带着问题与教师进行沟通，个人解决问题的能力得到了锻炼及延伸。

2.2 鼓励学生自主动手。小学数学教学中的数学活动比较丰富，学生的自主探究不能忽略。教师需要在注重玩中学，学中玩，关注学生对数学知识的理解，确保学生能够绰绰深刻的学习知识，实现自主探究[2]。有的数学问题比较抽象和复杂，教师只需要让学生亲身体验动手操作，确保学生能够获得更多的思维启发，进而寻求新的突破，找到解决问题的策略及方法。学生的动手操作非常关键，教师则需要注重对多种图形的整合利用，指导学生对问题进行分析，了解学生解决问题的思维以及薄弱之处，让学生能够在遇到问题的过程中主动静下心来自主分析，实现审慎判断。学生的自主绘画以及理性理解非常关键，教师需要引导学生实现文字向直观图的有效过渡及转化，通过不同枯燥文字的有效分析以及研究让学生找到问题的解决方法，学会反复练习，发展个人的画图能力和理解能力。比如在指导学生解决各种相遇问题时，教师会发现学生会出现许多思想上的误区。有一辆货车以及客车从两个地点相对开出，其中货车以及客车每个小时的行驶距离为50千米和70千米，如果两个车在20千米的地方相遇，那么货车与客车与各自的出发点分别相距多少千米呢？学生在阅读文字时很难了解不同数字之间的数量关系，教师则可以采取画线段图的形式，通过画图以及自主思考来帮助学生找到最终的答案。很多学生能够在自主绘画时产生更多的能动性，实现数学知识的简单化，个人的思维得到了全面的启发，能够更加清晰快速的解决各种问题。

2.3 发展学生感知能力。为了让学生真正意识到数形结合的优越性以及对个人数学学习的辅助作用，促进学生思维的深度发展，教师需要利用数形结合，关注对数量关系与直观几何图形之间的有机合作，了解学生在分析数学问题时所遇到的困难，找到问题的突破口[3]。以问题的直观性和简洁性为依据，让学生自主了解数学问题的解答过程，发展学生的深度思维。学生也可以主动了解比较抽象的空间形式，分析各种数量关系，发展个人的思维，主动提升解决问题、分析问题的能力。教师还需要注重从多方面着手，关注数形结合思想对学生解决问题的重要辅助作用，在挖掘教材以及鼓励学生动手操作的过程中逐步培养学生的画中能力，这些与学生思维的深度发展也有一定的相关性。

比如，在鼓励学生学习圆的面积时，有的学生会出现思想上的误区，题目中的已知条件比较多，比如正方形的面积为20平方厘米，在正方形的外部有一个最大的圆，那么圆的面积是多少呢？很多学生无法求出最终的答案，主要在于学生不知道圆的半径，如果教师能够让学生自己画辅助线增加两条虚线进行简单的变通，那么学生就能够马上得出最终的答案。这种思路与学生的数形结合存在一定的联系，对学生思维的深层次发展有重要作用。教师则需要通过简单的引导来让学生自主思考，在前期做好相关的铺垫，通过画辅助线来鼓励学生自主分析圆的半径或者是直径，然后利用圆的面积计算公式进行分析以及探索。

2.4 培养学生自主学习习惯。在小学数学教学中数形结合思想的渗透非常频繁，大部分的题目解答都与这一思维策略和方式存在联系，教师则需要在系统整理的过程中培养学生良好的自主学习习惯。首先教师可以结合数形结合之中的图形分析技巧，让学生主动了解不同的数学概念。其中小学数学教学中的小数概念以及分数概念比较常见，这些都离不开大量的图形，学生也能够了解概念的来龙去脉。新教材中所编写的教材内容变动明显，图形比重相对偏高，大部分的图形都可以用小数以及分数来表示。教师则可以直接在黑板上进行简单的罗列，让学生对小数分数的内涵进行分析以及界定，鼓励学生主动的利用不同的图形来实现生动直观的表示[4]。逆向思维和正向思维的应用非常关键，有助于加深学生对小数概念以及分数概念的认知，发展学生的思维，提升学生的数学成绩。其次，教师可以结合不同的图示法，鼓励学生解决各种间隔问题。对于小学生来说，在分析间隔问题时非常容易出现各种偏差，理解能力较为有限。比如楼梯问题以及植树问题，有的时候实质的间隔次数会少一个，有的时候会多一个，教师则需要引导学生进行自主分析，确保两者相统一。很多学生往往找不到问题的答案，教师则可以让学生自主绘画示意图，通过简单的图形分析来寻求新的突破。最后，教师可以结合线段图来帮助学生解决各种分数应用题以及行程应用题，这两种应用题的理解难度相对偏高，与数学概念存在相关性，学生在解决问题时遇到许多的困惑。教师则可以教给学生画线段图的具体策略，通过数形结合思想来解决相关的难题，这些都有助于学生解题能力的培养，另外系统整理以及综合归纳也非常重要，教师需要确保学生逐步形成习惯。

2.5 深入剖析典型问题。典型问题有助于发散学生的思维，提升学生的整合能力、归纳能力以及逆向判断能力[5]。比如在解决鸡兔同笼问题时，教师则可以让学生分析题目中的各种条件，大部分的条件比较多，同时实质的解决方案也不止一个，很少有学生能够主动找出其中的最佳方案。教师则可以通过典型问题的分析，让学生自主绘制表格，关注对列表法的有效讲解。比如在引导学生学习长方形和正方形的表面积时，如果长方形和正方形的边长产生变动，学生很难对其中的面积变化进行准确的计算。为了确保学生能够主动利用思维导图解决问题，教师则可以通过简单模型的展示，让学生对比较简单的问题进行思考及分析，然后鼓励学生了解长方体和正方体的特征，让学生通过长方体面积以及体积之间的思维转化来进行进一步的解答。其中原长方体底面周长以及面积的计算比较简单，教师可以让学生自主观察图形，通过图形变换来得出新的结论，学生也可以在自主分析时变得更加主动。另外教师还可以主动制作不同的课件，采取动画演示的形式让学生对此类问题进行进一步的拓展。

日常教学中典型例题的留心搜集以及自主分析非常重要，这些对学生解决问题能力，分析问题能力的培养有重要影响，教师需要注重对多种解题策略的有效整合，让学生能够逐步形成一种条件反射，进而发展个人的思维，主动解决难度系数更高的问题，教师的教学压力也可以得到明显的减轻。学生的自主观察和思考非常重要，教师则可以进行简单的图形变换以及思路切换，让学生能够按照不同的思路进行分析，了解数形结合对解决问题的具体辅助作用，关注学生解决问题能力的培养以及逐步锻炼，让学生能够对这一类问题有一个深刻的理解。这一点对凸显学生的主体价值，发展学生各个方面的素养有非常重要的影响，学生也可以主动了解不同图形的特征及魅力，学会自主观察和主动思考，分析图形的具体变化。另外教师也可以结合各种图形的观察要求，让学生对题目之中的内在含义进行界定，发展学生的深度思维，主动解决各种突出问题，做好前期的铺垫工作。

3.结束语

在小学数学教学中数与形是非常古老的研究对象，两者之间能够实现有效转化，教师则需要巧妙利用数形结合策略，关注学生的思维调动以及不断激活，通过复杂问题的简单化处理以来发展学生的思维能力，让学生主动感受数学的魅力，提升个人的数学核心素养，这一点对学生的自主探索有重要影响。