混凝土路面细观开裂行为的近场动力学分析

庞拓

(中铁十六局集团路桥工程有限公司，北京市 101500)

1 前言

混凝土为现有最广泛应用的建筑材料，其是一种准脆性材料。在初始状态不可避免地会产生大量的缺陷或微裂纹，该类微裂缝、微孔隙大多来源于混凝土老化过程中的水分流失。在外部荷载作用下，混凝土中原有的缺陷或微裂缝会引发生长，并结合成更大的裂缝，进一步蔓延，导致最终的破坏。所谓裂缝网络的演化，从微裂缝的扩展、裂缝的合并、宏观裂缝的形成和扩展，到最终的破裂，是混凝土破坏过程中一个渐进的、永久的、局部性的内部变化。混凝土内微裂缝的扩展和生成是非局部的，而宏观裂缝的形成和扩展是高度局域的。解决混凝土的裂缝开裂行为是混凝土构件力学性能研究最重要的问题之一。

近场动力学作为近年来新兴的计算方法，其计算模型可以较好地适用于分析复合材料的开裂问题。该文根据近场动力学方法与混凝土细观非均质特性，结合混凝土的微弹性脆性黏结本构力函数，建立数值模拟计算模型，探讨混凝土路面的开裂行为。同时对比试验结果，研究近场动力学方法在混凝土路面开裂行为中的适用性。

2 近场动力学方法基本理论

2.1 近场动力学方法的运动方程

近场动力学利用位移函数的积分形式来构造基本运动方程。运动方程不含微分项，位移函数不要求连续，完全避免了传统连续介质力学难以处理不连续问题的困境。近场动力学将固体离散成一系列的物质点。在有限距离内，每个材料点与任何材料点之间存在相互作用。根据近场动力学，运动方程中的相互作用力函数是计算模型准确度与适用性的关键部分，其中，键基近场动力学(PD)运动方程的离散形式为：

(1)

式中:uk、uj为节点k、j的位移和坐标(如图1所示)；bk为规定的体力密度场；fkj为力函数；N为近场域内的节点总数；Vj为节点j的体积；ρk和t为节点k的物质密度和时间。

图1 节点k近场域内节点分布

2.2 材料的本构力函数

材料本构力函数是近场动力学模型中的关键组成部分，结合现有研究，采用键基PD模型中较为成熟的水泥等微弹性脆性黏结模型(PMB)进行该文近场动力学模型本构力函数的定义：

(2)

(3)

式中：f(η,ξ)为矢量函数，表示单位力密度施加在点上的参考量，η、ξ表示参考位行上的相对位置与相对位移。恒定微模量，c=18K/(πδ4)，体积模量K=E/[3×(1-2υ)]，E为弹性模量，泊松比υ=0.33；s(t,η，ξ)为键的拉伸；μ为1表示未断裂的键，为0表示其他键。

(4)

式中:η为一个时间历程的函数。

(5)

式中:s0(t,η,ξ)为一个临界拉伸；s00和α为与材料有关的常数。一旦拉伸s超过临界拉伸，两个节点之间的键就会断裂。根据上述键合破坏准则，x点处的损伤可表示为：

(6)

为实现该破坏准则，该文在现有本构力函数的基础上，对材料进行二次开发以实现该模型本构力函数的构建。

3 混凝土开裂计算模型的数值实现

3.1 近场动力学-有限元耦合计算方法

鉴于有限元计算方法的理论方法与计算适用性较广，其可以广泛地适用于不同计算模型的计算分析。结合近场动力学研究结果，利用Abaqus建立了计算模型。为提高计算模型的计算效率，采用近场动力学-有限元耦合计算方法建立计算模型。除跨中局部开裂位置外，其余传递荷载部分采用有限元模型，并耦合近场动力学-有限元计算模型。

利用Abaqus软件的镶嵌单元“Embedded”技术，可以实现近场动力学(PD)和有限元(FE)子域的重叠区域中实现混合建模。如图2所示，“Embedded”技术可以看作是一种力耦合方法。重叠区域由有限元实体元素离散化，重叠近场动态区域模型中的物质点被视为杆单元，并嵌入到有限元模型中，单元刚度通过杆单元和实体单元的叠加获得。

图2 近场动力学-有限元耦合计算方法

3.2 混凝土细观行为模拟

混凝土在细观尺度上能够被视为由骨料颗粒、砂浆基质以及界面过渡区组成的复合材料，根据现有研究，该文采用随机骨料模型来模拟混凝土的力学行为，骨料的粒径分布来源于Fuller 级配公式，骨料分布采用Monte Carlon抽样方法。根据混凝土的微观力学行为，在骨料周围存在界面过渡区，根据上述描述，最终获得混凝土的计算模型。

根据现有Ⅰ型典型断裂行为的试验研究结果，Ⅰ型开裂混凝土试件如图3所示，在混凝土跨中底部预留裂缝，根据实际的混凝土试件结构，建立了数值模拟计算模型，探讨了混凝土路面的开裂行为。

图3 混凝土Ⅰ型典型试件及加载方式(单位：mm)

4 混凝土典型开裂行为的数值模拟研究

4.1 计算模型

三点弯曲试验是一种典型的开裂试验方法，可以用来研究Ⅰ型断裂行为。研究中，考虑了文献[13]中的三点弯曲试验研究。三点弯曲试验的试验设置如图3所示。试件尺寸为700 mm×150 mm×40 mm，预留缺口长度为30 mm。该研究建立了二维平面应力模型。为了得到合理的数值结果，均匀离散网格的尺寸为0.000 2 m(Δx=0.000 2 m)。弹性模量、泊松比、单轴抗拉强度、比断裂能和密度分别为E=28 GPa、υ=0.2、f= 2.4 MPa、Gp=96 N/m、ρ=2 650 kg/m3，计算过程采用位移控制。在加载点对材料颗粒施加竖向位移增量Δu=-5×10-6m。根据试验试件的构成建立混凝土的数值模拟计算模型如图4所示。

图4 混凝土Ⅰ型断裂近场动力学-有限元耦合计算模型

4.2 开裂行为

计算所得混凝土的开裂模式如图5所示，为更好地反映该混凝土在荷载作用下的开裂行为，将计算结果的变形放大20倍，以便观测混凝土的开裂特性。由计算结果可得：相比均质材料，在细观非均质(骨料限制)的影响下，混凝土的裂缝分叉与试验结果更为吻合，裂缝首先在骨料前形成分叉。随后在开裂荷载的影响下，裂缝向耗散能最低的方向发展，并逐渐绕过骨料，在界面过渡区处形成裂缝，并继续向上发展。最终试件完全断裂。

图5 混凝土Ⅰ型断裂行为计算结果(变形放大20倍)

4.3 计入骨料开裂的混凝土开裂特征

计算所得混凝土的开裂模式如图6所示，为更好地反映该混凝土在荷载作用下的开裂行为，将计算结果的变形放大20倍，综合考虑骨料开裂对混凝土开裂行为进行分析，考虑骨料开裂的混凝土试件的开裂行为相比未考虑骨料开裂的情况与试验结果吻合更好。对于实际混凝土材料，随着水化反应的进行，混凝土砂浆的强度高于骨料强度，在开裂荷载作用下，混凝土呈现“1”字形裂缝，这与混凝土Ⅰ型断裂行为的试验研究结果更为接近。

图6 计入骨料开裂的混凝土Ⅰ型断裂计算结果(变形放大20倍)

计算所得荷载-裂纹开口位移曲线如图7所示。由图7可知:计算所得的开裂荷载与试验值吻合较好，这使得计算结果的下降段与试验结果存在一定的偏差，但整体曲线的发展规律与试验结果吻合较好。基于近场动力学建立的计算模型可以很好地反映混凝土的开裂行为及损伤脆性特性，计算结果可以很好地适用于模拟混凝土路面的开裂特性。

图7 荷载-位移曲线的数值模拟与试验结果

5 结论

在近场动力学方法的基础上，结合混凝土的细观非均质特性，建立了混凝土路面细观开裂行为的计算模型。并在此基础上，同时考虑混凝土中骨料的开裂特性，探讨了骨料对混凝土路面开裂行为的影响。得到以下结论：

(1)基于近场动力学建立的计算模型可以很好地反映混凝土的开裂行为及损伤脆性特性，计算结果可以很好地适用于模拟混凝土路面的开裂特性。

(2)相比均质材料，在细观非均质(骨料限制)的影响下，混凝土的裂缝分叉与试验结果更为吻合，裂缝首先在骨料前形成分叉。随后在开裂荷载的影响下，裂缝向耗散能最低的方向发展，并逐渐绕过骨料，在界面过渡区处形成裂缝，并继续向上发展，计算结果可以很好地反映混凝土的开裂行为。

(3)混凝土开裂计算模型可以很好地反映混凝土的开裂行为，对于细观开裂模式的计算分析与试验结果吻合较好，整体曲线的发展规律与试验结果吻合较好，随着水化反应的进行，混凝土砂浆的强度高于骨料强度，计入骨料的开裂可以更好地反映混凝土的开裂特征。