二次受力下钢筋RPC外包型钢梁的受弯性能

卜良桃，杨丁辉

(湖南大学土木工程学院，湖南 长沙 410082)

钢结构作为建筑结构常见形式之一，在服役过程中因老化损伤，遭受极端环境，使用功能改变等原因，其性能无法满足正常使用需求，因此需要对现役钢结构建筑进行修复和增强。传统钢结构加固方法[1]主要有焊接加固、粘接加固、预应力加固、连接件加固等，但这些方法都无法解决钢结构耐火性，耐腐蚀性差的问题。为弥补上述不足，王元清等[2-4]提出了一种通过外包混凝土增强钢结构性能的方法，对外包钢筋混凝土加固钢柱的轴压性能进行了研究，杨文强等[5-6]将该方法应用在钢框架结构加固中，并进一步研究了施工的构造措施。外包混凝土加固法对钢结构无焊接损伤，能显著提高其承载力、刚度和稳定性。但普通混凝土强度低，脆性大，且材料中含有石子等粗骨料，难以保证浇筑的密实性，对钢结构的修复和增强成效有限。

为此，本文通过外包钢筋活性粉末混凝土(reactive powder concrete，RPC)的方式对受荷状态下的型钢梁进行加固，以满足钢结构更高的使用要求。RPC是一种由水泥、高活性掺合料(硅灰、矿渣等)、高效减水剂和钢纤维配制出的新型水泥基复合材料，与普通混凝土相比，RPC材料的机体均质性和密实度更高，在保证更高强度的同时又兼备了良好的延性，与钢结构的界面黏结性更强[7]。因其优异的力学性能、耐久性和体积稳定性，RPC被广泛应用在桥梁、隧道和海工结构等领域[8-9]。近年来，不少学者将RPC运用在不同结构的加固改造中[10-12]，但对钢结构改造尚无先例。本文通过试验与有限元模拟相结合的方法研究了二次受力下钢筋RPC外包型钢梁的受弯性能，提出了抗弯承载力计算公式，旨在为该方法在实际工程中的设计应用提供依据。

1 试验概况

1.1 试验设计

试验设计了7根试验梁RB0～RB6和1根纯型钢对比梁B0，所有试件的原型钢梁选用同一类型热轧工字型钢，型号为I32 a，梁长为4 500 mm。试验梁一次和二次受力采用两加载点三等分的加载方式，支座两端外伸150 mm，纯弯段长度为1 400 mm，方便研究梁在纯弯状态下的受力性能。试验变量为初始荷载、RPC强度和型钢强度，设计参数如表1所示。RPC与钢材力学性能指标按照GB/T 31387—2015《活性粉末混凝土》[13]和GB/T 228.1—2010《金属材料拉伸实验》[14]的要求进行试验测试，结果见表2和表3。

表1 试验梁设计参数

表2 RPC力学性能指标

表3 钢材力学性能指标

图1 试验梁截面形式(单位：mm)Fig.1 Section form of test beam (unit: mm)

试验中主要测量的数据包括所施荷载、挠度和截面应变等。施加的荷载由电液伺服压力机控制系统直接读取；梁的挠度由对称布置在跨中，加载点和支座处的5个百分表测得；应变数据通过静态电阻应变仪自动采集。试验梁的测点布置方案如下：一次受力阶段，在型钢梁跨中位置处，沿腹板高度均匀布置5个应变片，上下翼缘各布置3个应变片，用于测量跨中位置应变沿截面高度分布规律；二次受力阶段，在4根纵筋的跨中位置处各布置一个应变片，RPC在跨中位置处沿截面高度均匀布置5个应变片，以便验证平截面假定。试验加载装置如图2所示。

图2 试验装置(单位：mm)Fig.2 Test device (unit: mm)

1.2 试验加载方案

试验梁的加载方案按照GB/T 50152—2012《混凝土结构试验方法标准》[16]的要求，采用两阶段受力的方式进行分级加载，两个阶段正式加载前均进行预加载。第1阶段对型钢梁施加所需的初始荷载，每级加载后记录挠度与应变。型钢梁达到所需初始荷载后在受荷状态下绑扎钢筋骨架，支模浇筑RPC并养护，过程中观察压力控制系统并及时调整压力机，保持荷载基本不变。养护完成后对试验梁进行第2阶段加载，每级加载预计极限荷载的10%，接近预计的极限荷载时，根据梁的受损情况，每级加载不超过预计极限荷载的5%，直至破坏，每级加载后观察梁的变形和裂缝开展情况，并记录相应的挠度与应变。对比梁B0直接分级加载至屈服，试验测得B0的极限承载力为298 kN。

2 试验结果分析

2.1 荷载-挠度曲线

试验梁破坏过程与型钢高强混凝土梁类似，荷载-挠度曲线特征表现为一般弯曲破坏[17]，受力过程可分为弹性阶段、弹塑性阶段和破坏阶段3个阶段，如图3所示。RB0比B0承载力提升约2倍，曲线斜率也明显大于B0，说明型钢梁在加固后承载力和截面刚度显著增强。在弹性阶段，试验梁RB0曲线基本呈线性增长；开裂后，由于材料中的钢纤维具有“桥联”作用[18]，在提高RPC抗裂性的同时承担了部分拉力，使得梁在开裂之初仍能保持较大的刚度，之后随着荷载逐渐增大曲线斜率渐进变小，此时试验梁处于弹塑性阶段；破坏时，试验梁由于型钢屈服而产生较大变形，挠度剧增，但仍能保持稳定的承载力，曲线出现屈服平台但未发生突变。在受力过程中由于钢纤维被拉断需要大量耗能[19]，因此曲线较为饱满，说明试验梁破坏过程具有良好的延性。

图3 RB0与B0荷载-挠度曲线Fig.3 Load-deflection curves of RB0 and B0

RB0～RB3探究了不同初始荷载对试验梁受力性能的影响，4根梁的初始荷载分别占极限荷载的0、30%、50%和70%，其荷载-挠度曲线如图4(a)所示，4条曲线的增长趋势相似，其中RB1、RB2、RB3曲线的变化特征与钢纤维水泥砂浆加固RC梁相似[20]，在外包钢筋RPC前后出现分界点，图中分别用A、B、C表示。从承载力角度看，初始荷载越大，试验梁极限承载力越低，RB1～RB3分别占RB0承载力的96%、91.8%和84.2%。这是因为RB1～RB3的原型钢梁相比外包部分存在应力超前现象，初始荷载越大，原型钢梁越早失效，导致外包部分材料的利用率较低，承载力小于一次整体浇筑试件RB0。从刚度角度看，RB1～RB3在分界点以下曲线近似重合，二次受力时外包部分对型钢梁产生约束，梁的截面刚度增大，且在弹性阶段，曲线斜率相似，说明截面刚度增强的幅度相近。从梁的性能增强效果看，初始荷载越大，二次受力时的弹性阶段越短，说明试验梁刚度增强效果越弱，这是因为初始荷载越大，型钢梁越早屈服，屈服后的型钢梁形变继续增大但不贡献承载力，试验梁难以长时间保持较大刚度，会快速进入屈服阶段，承载力也会随之降低。对于RB0、RB1来说，由于初始荷载较小，在受拉区RPC开裂初期依旧能保持较大的刚度，但RB3几乎在受拉区RPC开裂的同时就进入弹塑性阶段，曲线最先出现非线性。在实际工程中，当原型钢梁屈服时，就认为试件已经破坏，因此当初始荷载达到极限荷载的70%时，虽然加固梁的承载力较型钢梁提升了近1.7倍，但此时刚度的增强效果较差，外包部分材料的利用率低，梁的整体性能增强效果并不理想。

图4 荷载-挠度曲线Fig.4 Load-deflection curves

RB4、RB2、RB5探究了不同的RPC强度对试验梁承载力的影响，三者的RPC强度分别为100 MPa、120 MPa和140 MPa，其荷载-挠度曲线如图4(b)所示，图中A点代表三者一次与二次受力的分界点，由于3根试件所用的型钢梁和施加的初始荷载均相同，因此在A点以下3条曲线基本重合。在A点以上，随着RPC强度越高，梁的承载力和刚度也越大。与RB4相比，RB2、RB5的承载力分别提高了1.07倍和1.13倍，这是由于RPC提供的承载力是极限承载力的主要部分，在受力过程中，型钢梁的应力超前，会首先进入屈服阶段，此时外包的钢筋RPC部分将承担更多的外部荷载，越高强度的RPC就能提供越高的承载力；其次，RPC强度越高与型钢梁之间的化学胶结力也越大，使两者受力过程中有更好的黏结力，保证了试件的整体性，进而提高了承载力。

不同型钢强度对应的荷载-挠度曲线如图4(c)所示，图中RB2和RB6型钢强度分别为Q235、Q345，A、B两点分别代表两者加固增强前后的分界点。RB6较RB2承载力提高了1.1倍，这是因为原型钢梁强度越高其承载力越高，在试验梁受力过程中贡献了更多的承载力，因此梁的承载力随着型钢强度增大而增大。

2.2 裂缝开展分析

试件RB0～RB6裂缝形态大致相同，包括多条弯曲裂缝和少数横向裂纹，试验梁破坏后形态完好，在受力过程中型钢与RPC界面处未出现典型的黏结破坏裂缝[21]。试验梁的最终破坏形态为：纯弯段受拉区RPC开裂，部分钢纤维被拔出，形成多条纵向贯穿裂缝，受拉纵筋屈服；受压区RPC在加载点处出现细小横向裂纹但未被压溃，部分试验梁的受压钢筋屈服。试件RB0的跨中位置处，受压区RPC出现横向裂缝，宽度为1～2 mm，未发生剥离，其他现象与试件RB0～RB6类似，试验梁破坏形态如图5所示。

图5 试验梁破坏形态Fig.5 Failure pattern of test beam

以试件RB2为例，试验梁裂缝发展过程为：二次受力加载初期，梁的变形不明显，试件表面无裂缝产生；当荷载达到300 kN左右时，受拉区出现一条竖向裂缝，随着荷载增大，试件产生更多新增裂缝，既有裂缝开始竖直向上发展，与普通混凝土开裂后不同的是，由于钢纤维的作用，裂缝的延伸和加宽受到抑制，裂缝特征表现为密而细；当荷载接近极限承载力时，试验梁变形明显，加载过程中伴有部分钢纤维被拉断发出的啪啪声，纵向弯曲裂缝分布均匀，间距为200～250 mm，与箍筋分布相似，裂缝长度为250～300 mm，最大裂缝宽度为11 mm。受压区RPC在加载点处产生多条细密的横向裂缝，宽度均小于1 mm，除此之外受压区RPC无明显压碎迹象。

2.3 应变分析

无初始荷载试件RB0应变随荷载变化规律如图6所示，型钢、RPC、钢筋应变在加载初期基本随荷载增大沿控制截面呈线性增长，且三者应变曲线基本重合，说明受力过程中三者协同工作，但由于测点位置略有偏差，导致钢筋和RPC应变略大于型钢。从图6(a)可知，当荷载约200 kN时，RPC拉应变达到346×10-6，参考文献[22]中RPC极限应变取值，此处RPC拉应变已经超过极限拉应变，受拉区出现裂缝，但由于开裂后钢纤维会继续承担拉力，因此受拉区RPC不会立刻退出工作，曲线仍近似保持线性。荷载超过350 kN后三者应变曲线出现非线性，此时型钢受拉翼缘应变达到1 485×10-6，开始进入塑性阶段。从图6(b)可知，荷载超过500 kN时三者曲线出现非线性，接近极限荷载时，受压区RPC所测压应变为3 796×10-6，基本达到材料的极限压应变限值，型钢受压翼缘和受压钢筋测得最大压应变分别为2 437×10-6和2 509×10-6，远超材料的屈服应变，说明破坏时受压钢筋屈服，受压区RPC被压碎。

图6 无初始荷载试件RB0荷载-应变曲线Fig.6 Load-strain curve of typical specimen RB0 without initial load

受荷下增强试件RB2的边缘应变变化规律如图7所示，与RB0相比最明显的区别就是外包钢筋RPC部分与型钢相比，产生了应变滞后现象，随着初始荷载增大，滞后现象越明显。在二次受力加载初期，钢筋和RPC应变曲线变化一致，两者与型钢应变的差值也随荷载增大基本保持不变，说明原型钢梁与外包部分在受力时能保持协调变形。在二次受力时，型钢曲线斜率增大，随后变缓，这是由于新增外包部分为型钢承担了部分拉应力，因此相同荷载下型钢形变变小，随后两者开始共同受力。由图7(a)可知，型钢受拉翼缘在300 kN左右时应变为1 369×10-6，开始进入塑性阶段，钢筋与RPC曲线斜率开始同步变小。由图7(b)可知，当荷载超过430 kN时，型钢受压翼缘应变曲线出现非线性，此时受压翼缘测得压应变为1 287×10-6，开始进入屈服。在试件破坏时，受压区RPC所测得压应变为2 440×10-6，受压钢筋应变为2 368×10-6，型钢受压翼缘应变为3 269×10-6，说明此时受压钢筋基本达到屈服，但RPC未达到其极限压应变，其抗压强度并未被充分利用。

图7 受荷试件RB2荷载-应变曲线Fig.7 Load-strain curve of typical loading specimen RB2

3 承载力计算方法研究

受荷状态下加固的试件与一次整体浇筑而成的试件不同，在整个受力过程中，由于原型钢梁存在应力超前而外包部分存在应变滞后的现象，两者无法同时达到峰值应力，因此二次受力下试件的极限承载力要比一次整体浇筑试件要低[23]。在实际工程中，当型钢梁屈服时，认为梁已经达到极限状态，此时受压区RPC还未达到峰值应力，其抗压强度未得到充分利用，因此考虑对RPC抗压强度进行折减。设φ为RPC抗压强度折减系数，即φ=σ/fc，fc为RPC轴心抗压强度。极限状态下底部受拉钢筋屈服，受压钢筋有部分屈服，为简化计算认为钢筋骨架此时全部屈服，不再考虑钢筋强度折减。

在推导折减系数φ的过程中，因受压区RPC的应力分布和受力过程较为复杂，为简化计算，本文借鉴文献[24]的推导理论，进行以下假设：(a)由于纯弯段梁的纵向纤维为单向应力状态，横截面上只有正应力，为研究受压区RPC强度的利用率，本文忽略弯曲变形，只考虑沿梁跨度方向的轴向变形，将纯弯段部分近似看做轴心受压试件。此时，横截面上RPC各点正应力，形变相同且变化一致；(b)材料间不考虑黏结滑移，认为型钢梁从一次受力结束到二次受力破坏时受压翼缘的形变量与受压区RPC形变量是相同的；(c)型钢本构关系采用理想弹塑性二折线模型。参考文献[25]中RPC受压应力-应变关系，RPC强度折减系数φ可按照下式计算：

(1)

式中：a——待定参数，本文取a=1.67[25]；Fs——型钢梁破坏时受压翼缘最大应力值，MPa；ε0——RPC峰值压应力对应的压应变；Es——型钢弹性模量，MPa；σs——一次受力后型钢受压翼缘最大应力值，MPa；β——初始荷载所占极限荷载百分比。

根据试验结果，受压区RPC的应变分布在二次受力过程中仍符合平截面假定，本文对JGJ 138—2016《组合结构设计规范》[26]中框架梁的抗弯承载力计算公式进行了修正，考虑了RPC抗压强度折减系数和抗拉强度[27]的影响，根据极限平衡状态，得到了二次受力下钢筋计算公式：

(2)

(3)

式(2)(3)的基本假定、相关参数的取值和计算公式与JGJ 138—2016《组合结构设计规范》[26]和DBJ 43/T 325—2017《活性粉末混凝土结构技术规程》[26-27]相同。为验证修正后理论公式的正确性，计算得出RB0～RB6的折减系数和承载力，将承载力计算值与试验值进行对比，结果列于表4。由表4可知，理论计算值较试验值偏小，可见计算结果偏于保守，有较大的安全储备，可为工程实际应用提供参考。

表4 试验值、计算值、模拟值结果对比

4 有限元模拟校核

4.1 有限元建模过程

采用ABAQUS有限元软件建立模型，主要步骤如下：(a)单元选取。RPC与型钢部分采用8节点六面体线性减缩积分单元C3D8R来模拟，钢筋部分采用两结点线性三维桁架单元T3D2来模拟。(b)相互作用。型钢、RPC、钢筋骨架三者间不考虑黏结滑移，钢筋骨架通过Embedded命令嵌入RPC中，型钢与RPC接触面用Tie命令绑定处理；在加载点位置处选取大小适合的面积各用一个参考点进行耦合约束，防止点加载造成应力集中导致结果不收敛；为准确的模拟试件的二次受力过程，本文通过“*Model Change”命令在一次与二次受力时，分别“杀死”和“激活”钢筋RPC部分来实现试件的二次受力[28]，如图8所示。(c)设置边界条件。在对应支座位置采用线约束来模拟边界条件，固定铰支座约束x、y、z方向自由度，滑动铰支座约束y、z方向自由度。(d)网格划分。型钢和RPC部分网格采用六面体网格划分，钢筋骨架采用桁架杆单元划分。

图8 有限元模拟分析过程Fig.8 Finite element simulation analysis process

4.2 试验与模拟结果对比

RB0～RB6抗弯承载力的模拟值与试验值对比结果如表4所示。由表4可知，模拟值与试验值结果较为接近，误差较小。各试件的有限元模型计算所得到的荷载-挠度曲线与试验曲线基本吻合，以试件RB6为例，如图9所示，有限元分析结果能较准确地模拟出试验梁一次与二次受力过程中各个阶段的受力特征。图10为试验梁RB2的模拟损伤过程，由图10可知，RB2的裂缝开展过程和分布形态与试验现象相符，能准确反映出二次受力下钢筋RPC外包型钢梁的破坏特征。综上所述，有限元计算模型设计合理，试验结果正确可靠。

图9 荷载-挠度曲线对比Fig.9 Comparison of load-deflection curves

图10 模拟损伤过程Fig.10 Simulated damage

5 结 论

a.通过外包钢筋RPC的方法增强型钢梁可以显著提高原试件的抗弯承载力和截面刚度，且该方法使原试件承载力有较大的提升空间，在初始荷载达到极限荷载70%的情况下仍能将原试件承载力提高近1.7倍。由试验结果可知，试验梁抗弯承载力随初始荷载的增大而降低，随RPC强度和型钢强度增大而提高。

b.在现有规范的基础上提出了二次受力下钢筋RPC外包型钢梁抗弯承载力计算公式和RPC抗压强度折减系数计算公式，公式计算结果较试验值偏于安全。

c.本文基于ABAQUS有限元软件建立的钢筋RPC外包受弯型钢梁模型设计合理，模拟结果与试验结果基本吻合，可为相关分析提供参考。