岩层真厚度计算公式的图解分析

刘见宝 崔树军 李冰 谢玉华 李恒乐 谷渊涛

摘 要：岩层真厚度计算是野外地质填图中制作综合地层柱状图重要的一环，也是教学的重点和难点。由于岩层真厚度的计算公式过于繁杂，学生往往死记硬背公式而不理解其所代表的地质含义，导致在野外处理实际问题时无法根据实际情况选择合适的公式进行计算。本文通过空间思维，将岩层真厚度的计算公式与实际地质现象建立联系，建立起公式的三维空间图解。该方法使抽象的公式转换为了形象的图形，利于理解，便于记忆，在教学实践中取得了良好的效果。

关键词：岩层真厚度;图解法;倾角;倾向;坡向

中图分类号：P624.7 文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）16-0141-03

Abstract： The calculation of true thickness of strata is not only an important part of making comprehensive stratigraphic histogram in field geological mapping， but also an important and difficult point in teaching. Because the calculation formula of the true thickness of rock strata is too complicated， students can only memorize the formula by rote， but do not understand the geological meaning it represents， which leads to the fact that the treatment of the actual phenomenon in the field cannot be adapted according to the actual situation and choose the appropriate formula for calculation. In this paper， through spatial thinking， the calculation formula of the true thickness of rock strata is connected with the actual geological phenomenon， and the three-dimensional diagram of the formula is established. This method makes the abstract formula into image graphics， which is easy to understand and remember， and has achieved good results in teaching practice.

Keywords： true thickness of strata;graphic method;dip angle;dip;slope

实测地质剖面是地质工作重要的一环。在地质剖面的测制过程中，最烦琐又必不可少的一项工作就是岩层真厚度的计算。前人在岩层真厚度计算方面做了大量的研究探索，取得了显著效果。金玉书[1]介绍了两种在地形地质图上求岩层真厚度的方法：一种是根据岩层的真倾角、露头宽度、剖面线与岩层走向间夹角以及剖面线与上、下岩层界线的两个交点之高程差求得;另一种是根据岩层产状和上、下层面上相同高程走向线的垂直距离的图解法求得。许边远[2]用矢量法求取岩层的真厚度，其计算结果不但可得出岩层的真厚度，而且可真实反映岩层之间的上下关系，从而使岩层真厚度具有了矢量的性质。张启刚等[3]用向量代数的方法推导出计算岩层真厚度的数学模型，并对模型的一般性进行了讨论和论证，为岩层真厚度的微机自动计算提供了简明而精确的数学模型。刘纯瑶[4]运用空间几何知识，将地质实体与数学公式联系起来，将公式中相加减的两项在图中清楚表示，推导出了岩层真厚度计算公式，并明确了列昂托夫斯基岩层真厚度计算公式中各个参数的取值范围。岩层真厚度多数情况下不能直接实测，需根据其他实测数据进行计算。自20世纪50年代引进列昂托夫斯基公式并使用至今，岩层真厚度计算公式形式变化多样。岩层的真厚度与岩层出露的视厚度及岩层的倾向、倾角有关，需针对不同的地质实际情况进行复杂的分析判断，并选择不同的公式进行计算，过程烦琐且易出错。究其原因，主要在于没弄清楚岩层真厚度计算公式中的各项表达式所代表的地质含义，导致在选择公式时无所适从。本文探索利用直观形象的几何图形，将三维地质实体与真厚度计算公式中的各项数学符号对应起来，在理解的基础上提高教学效率。教学实践表明，该方法取得了良好的教学效果。

1 公式法

布雅洛夫所著《构造地质学和野外地质学》一书中称岩层真厚度计算公式为“列昂托夫斯基公式”，即

式中：[h]代表岩层真厚度;[L]代表分層斜距;[α]代表地层倾角;[β]代表地形坡度角;γ代表导线方位角与地层走向间的锐夹角。正负号的取用原则：当岩层倾向与地面坡向相反时，取“+”号;当岩层倾向与地面坡向相同时，取“-”号。计算结果为负值时，则取绝对值。

2 图解法

2.1 导线垂直岩层走向

在公式法的7种情况中，情况1较为简单，不再讨论。对于情况2、情况3和情况4，其共同特征是导线垂直于地层走向。图1中分别将此3种情况直观展现出来。虚线代表岩层，岩层倾角为[α];[AB]代表地形坡向与岩层倾角相反;[AC]代表地面倾斜、坡向与倾向一致，岩层倾角[α]>坡度角[β2];[BC]代表地面倾斜、坡向与倾向一致，岩层倾角[α]<坡度角[β3]。

2.2 导线斜交岩层走向

公式法中的情况5、情况6和情况7，其共同特征是导线与地层走向斜交。图2中，虚线代表岩层，其倾角为[α]。图2（a）中长为[L]的导线[AC]，其坡角为[β]，与岩层走向的夹角为[β]，岩层倾角为[α]。在直角△ABC中，[AB]为[AC]在平面上的投影，代表导线AC的平距，大小为[Lcosβ];在直角△ABD中，[AD]代表导线[AC]平距在垂直岩层走向方向的投影，大小为[Lcosβsinγ];在直角△ADE中，[AE]为导线[AC]在水平面上所测量的岩层真厚度，是导线[AC]的水平效应所测得的岩层真厚度。在图2（b）、图2（c）、图2（d）中，水平箭头为岩层真厚度，也即[A1B1]、[A2B2]、[A3B3]。然而，由于地层是倾斜的，导线不仅僅在水平上跨越了一定的岩层厚度，而且在垂向上也跨越了一定的岩层厚度。它的度量分别由图2（b）、图2（c）、图2（d）中的竖直箭头所示，也即[B1C1]、[B2C2]、[B3C3]。

不同的是，图2（b）代表的是地面倾斜、坡向与倾向相反的情况。假设所有岩层均未发生倒转，即其老地层在下，新地层在上。图2（b）所示水平效应[A1B1]和垂直效应[B1C1]均由老地层向新地层方向推进，因此其最终所跨越的岩层真厚度为二者之和，即[h=][Lsinαcosβsinγ+sinβcosα]，对应于公式法中的情况5。

图2（c）代表的是地面倾斜、坡向与倾向一致，岩层倾角[α]>坡度角[β]的情况。水平效应[A2B2]由新地层向老地层方向推进，垂直效应[B2C2]由老地层向新地层方向推进，与导线[A2C2]最终跨越地层推进方向相反，故取负值，而水平效应[A2B2]取正值。因此，最终所跨越的岩层真厚度为二者的代数和，即[h=Lsinαcosβsinγ-sinβcosα]，对应于公式法中的情况6。

图2（d）代表的是地面倾斜、坡向与倾向一致，岩层倾角[α]<坡度角[β]的情况。水平效应[A3B3]由新地层向老地层方向推进，垂直效应[B3C3]由老地层向新地层方向推进，与导线[A2C2]最终跨越地层推进方向相同，故取正值，而水平效应[A3B3]取负值。因此，最终所跨越的岩层真厚度为二者的代数和，即[h=Lsinβcosα-sinαcosβsinγ]，对应于公式法中的情况7。

3 结语

根据地质实际情况，岩层真厚度计算公式可分为7种情况。本文分别对此7种情况进行了图解分析。导线垂直于岩层走向时，情况较为简单，可以直接在剖面图上根据地形坡角和岩层倾角之间的关系计算求得;导线与岩层走向斜交时，将导线跨越岩层的效果分为水平效应和垂直效应，然后根据二者所跨越岩层真厚度推进方向与导线最终跨越岩层真厚度推进方向之间的关系，区分岩层真厚度计算公式中的正负号问题。该方法建立了地质体的直观几何关系和岩层真厚度计算公式的抽象代数关系的对应关系，易于理解，便于记忆，在教学实践中取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]金玉书.在大比例尺地形地质图上求岩层真厚度[J].东华理工学院学报（自然科学版），1991（2）：195-199.

[2]许边远.试用矢量表示岩层真厚度[J].地质通报，1998（1）：80-86.

[3]张启刚，全贵龙，姚会录，等.岩层真厚度数学模型的建立[J].资源环境与工程，2016（2）：217-221.

[4]刘纯瑶，吴盼泉，殷鉴.列昂托夫斯基岩层真厚度公式的推导与编程实现[J].中山大学研究生学刊（自然科学·医学版），2014（4）：77-87.