基于朴素贝叶斯分类的钢筋混凝土柱破坏模式预测

仇建磊，朱绩超，靳会曼

（1、广东省建筑科学研究院集团股份有限公司 广州 510500；2、广州大学 广州 510006；3、大连交通大学土木工程学院 辽宁大连 116028）

0 引言

地震作用下钢筋混凝土柱的破坏模式能够直接反映其位移延性的优劣，对结构整体抗震性能影响较大。柱的地震破坏模式一般分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏［1-9］，其中弯曲破坏属于弯曲型破坏，位移延性相对较好，而弯剪破坏和剪切破坏属于剪切型破坏，位移延性较差。基于性能的抗震设计要求柱构件具备良好的变形能力，设计时需采取适当措施避免其发生剪切型破坏［10］。在此之前，可首先对构件破坏模式进行预判，以便针对性地对其设计进行调整。此外，由于弯曲型和剪切型破坏柱的受力特性及破坏机制差异较大，为了在抗震性能分析中准确计算其滞回曲线，目前已经发展的部分计算方法［8-9］要求提前确定其破坏模式，进而采用不同的计算模型进行计算。

现有钢筋混凝土柱破坏模式判别方法［11］可分为观测法、基于变形和受剪承载力的判别法以及多参数判别法，其中观测法［8］主观性较强，并且需要对柱进行拟静力试验，在缺少相关试验条件的情况下无法应用；基于变形和受剪承载力的判别法［1-2］要求对柱的变形能力和受剪承载力进行计算分析，而目前已有的计算方法尚且不够完善，尤其是对于受力特性较为复杂的剪切型破坏柱，难以对其进行简单有效地计算。相比之下，多参数判别法［3-7］计算量较少，便于实际应用。现有的上述几种方法主要是对矩形截面柱进行分析，针对圆形截面柱的研究较少。综上所述，目前尚且没有形成统一的柱破坏模式判别预测方法，且没有全面地对不同截面类型进行考虑。为此，本文基于相关研究前期已经积累下的矩形柱和圆形柱试验数据，拟采用数据挖掘分类算法分别对其进行研究。

常见的分类算法包括决策树类、贝叶斯类、基于关联规则类以及利用数据库技术类等［12］，其中贝叶斯类中以朴素贝叶斯分类方法应用最为广泛，该方法简单有效，且数学基础较强，在数据量较少的情况下也能取得较好的预测效果。本文从美国太平洋地震工程研究中心（PEER）数据库［13］中收集了钢筋混凝土矩形柱和圆形柱的拟静力试验数据，采用朴素贝叶斯算法分别设计了相应的破坏模式分类器，进而根据训练集预测结果拟定了分类器基本参数，完成了分类器的构件，最后根据试验结果对其有效性进行了验证。

1 朴素贝叶斯算法

朴素贝叶斯算法是以贝叶斯定理为基础的概率分类方法，主要通过贝叶斯公式对已知训练样本集（先验知识）进行训练，建立各类别的后验概率计算模型，之后据此对待测样本进行分类。设训练样本集为U=｛A1，A2，…，An，C｝，其中C为类别变量，共包含m个类别C1，C1，…，Cm；A1，A2，…，An为训练样本的n个特征属性变量，对于任意单个样本，采用特征向量X=｛X1，X2，…，Xn｝对其进行描述。

对于待测样本，在给定特征向量X情况下对其进行分类，需要计算各类别Ci的后验概率P（Ci|X）（i=1，2，K，m），从中选取最大后验概率对应的类别Cmap作为最终预测结果，Cmap也被称为最大后验假定，具体可采用式⑴进行表述：

式中：P（X）为待测样本特征向量X的概率，对于所有类别情况可取为任意正常数，不影响最终预测结果，本文统一取为1；P（Ci）为类别先验概率，可根据类别Ci在训练样本集内出现的频次进行计算：

式中：s为训练样本总量；cj为第j个训练样本的类别标号；δ（cj，Ci）为二值函数，当cj=Ci时取为1，否则为0。

为了计算待测样本特征向量X的条件概率P（X|Ci），朴素贝叶斯分类算法中需要假设各特征属性变量相互条件独立于类别变量，即特征条件独立性假设。因此，P（X|Ci）计算公式可表示为：

其中，P（Xk|Ci）为待测样本的第k个特征向量元素Xk的条件概率，可采用式⑸进行计算：

式中：Xj，k为第j个训练样本的第k个特征属性取值。

2 钢筋混凝土柱破坏模式

2.1 类别划分

PEER 数据库中收集了大量钢筋混凝土柱（包括矩形柱和圆形柱）拟静力试验数据，在该数据库中柱破坏模式被分为3 类：弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏。实际上，发生弯曲破坏的钢筋混凝土柱受剪承载力大于受弯需求（即柱端控制截面受弯承载力对应的水平剪力），其构件受力性能基本由正截面受弯承载力控制，各材料的变形性能可以得到充分发展，受力过程中纵筋受拉会逐步进入屈服阶段，混凝土主要产生水平裂缝，最终核心混凝土在拉压作用下会产生压溃现象。相比之下，剪切破坏柱受力性能主要由斜截面受剪承载力决定，变形能力较差，破坏时斜裂缝发展迅速且宽度较大，箍筋受拉屈服甚至拉断，而纵筋则始终不会屈服。弯剪破坏介于两者之间，破坏时纵筋受拉屈服，但其变形性能尚未得到充分发展即发生箍筋屈服。

可以看出，不同破坏模式下钢筋混凝土柱受力机制和破坏形态均有较为明显的差异，PEER 数据库中采用图1所示流程对其进行分类，其中Feff为最大等效力，F0.004为对应于混凝土最大应变达到0.004 时的水平力计算值，μFail为水平承载力下降至80%Feff时的位移延性。该流程综合了试验观测和试验数据分析，分类结果可靠性较强。

图1 PEER数据库中柱破坏模式分类流程Fig.1 Classification Process of Column Failure Modes in PEER Database

因此，本文直接采用该数据库的分类结果进行分析，共收集133 个钢筋混凝土矩形柱和140 个圆形柱拟静力试验数据，各破坏模式的比重及其主要参数区间如表1 所示，其中λ为剪跨比；α为轴压比；ρl为纵筋配筋率；ρv为体积配箍率。由表1 可知，所收集数据的参数范围较广，能够涵盖大部分实际工程的设计情况。

表1 钢筋混凝土柱试件参数Tab.1 Parameters of RC Column Specimens

2.2 特征属性变量

为了根据试验数据库采用朴素贝叶斯算法对柱破坏模式进行分类，需要首先确定破坏模式的特征属性变量，也即柱破坏模式影响因素。剪跨比是目前较为常用的破坏模式判别指标，图2 对剪跨比λ的影响进行了考察。可以看出，发生弯曲破坏的柱剪跨比范围较大，分布较为均匀，而发生剪切破坏及弯剪破坏的剪跨比范围相对集中（1≤λ≤4），尤其在小剪跨比情况下（λ≤2），柱试件更倾向于发生剪切破坏或弯剪破坏。由此可见，剪跨比大小对柱破坏模式类型具有一定影响，需要对其进行考虑。但值得注意的是，各破坏模式间剪跨比的重叠范围较大，尤其是剪切破坏和弯剪破坏，其剪跨比范围基本没有区别。因此，在对破坏模式进行分类时，不能将剪跨比作为单一的判别指标。

图2 剪跨比λ 的影响Fig.2 Influence of Aspect Ratio λ

如前所述，钢筋混凝土柱破坏模式主要由其受剪承载力和受弯需求的相互关系决定。轴压比大小对柱受弯承载力及受剪承载力均有较大影响，轴压比α对破坏模式的影响如图3所示。由图3可见，轴压比对破坏模式没有明显的影响规律，各破坏模式情况下轴压比分布集中程度不高。但轴压比的影响不能因此被忽略，这是由于轴压比虽然没有直接影响破坏模式类别，但对受弯承载力和受剪承载力的取值影响较大。

图3 轴压比α 的影响Fig.3 Influence of Axial Load Ratio α

文献［7］针对矩形柱破坏模式分类进行了研究，在剪跨比λ和轴压比α之外，进一步考虑纵筋配筋率，面积配箍率及材料强度等的综合影响，建立了受弯承载力影响参数αl和受剪承载力影响参数αv。为保证矩形柱与圆形柱在参数上的统一性，本文采用体积配箍率对上述参数进行计算，具体计算公式如下：

式中：fc′为混凝土受压强度；fy为纵筋屈服强度；fyv为箍筋屈服强度；fct为混凝土受拉强度，可采

图4 受弯承载力影响参数ρ l的影响Fig.4 Influence of Parameter on Flexural Capacity ρ l

图5 受剪承载力影响参数ρ v的影响Fig.5 Influence of Parameter on Shear Capacity ρ v

综上，各参数在不同程度上对破坏模式有所影响，但在破坏模式间存在重叠范围，采用单一的参数不能对破坏模式进行明显区分，因此需要在分类过程中对各参数进行综合考虑。为此，本文拟定了用于构建破坏模式分类器的特征属性变量（方案Ⅰ）：λ，α，ρl，ρv。此外，为了进一步考察特征属性变量的影响，对上述综合性参数ρl和ρv进行细化，将柱试件的基本参数（几何参数和材料参数）单独作为特征属性变量进行计算（方案Ⅱ）：λ，α，ρl，fy/fc′，ρv，fyv/fct。

2.3 分类器设计

已知类别变量有3个：弯曲破坏、弯剪破坏及剪切破坏，采用前述2种不同的特征属性变量方案（方案Ⅰ和方案Ⅱ），根据朴素贝叶斯算法设计钢筋混凝土柱破坏模式分类器。以方案I 为例，矩形柱和圆形柱的特征属性分布情况分别如图6、图7 所示。可以看出，不同破坏模式下的特征属性变量在各区间内频次不同，该表征可被用于设计破坏模式分类器，定义并计算特征向量，进而建立相应的概率模型。

图6 矩形柱特征属性分布Fig.6 Characteristic Attribute Distribution of Rectangular Columns

图7 圆形柱特征属性分布Fig.7 Characteristic Attribute Distribution of Circular Columns

将训练数据集的4 个特征属性变量分别划分为x个区间，将特征向量X=｛X1，X2，…，Xn｝中的元素Xk取值为该特征属性所在区间序号。具体分类步骤可表述如下：

⑴统计训练集类别变量，根据式⑶计算P（Ci）；

⑵遍历训练集各特征属性变量值，选取最大值和最小值，据此将每个变量划分为x个区间，采用区间序号对训练样本的特征向量X进行赋值；

⑶已知训练样本总量s，样本类别标识cj（j=1，2，…，s），以及单个样本对应的特征向量X，据此建立s×（n+1）矩阵；

⑷根据待测样本特征属性变量值判断其所在区间，之后建立待测样本特征向量，指定类别Ci（弯曲破坏，弯剪破坏或剪切破坏）并采用式⑸计算P（Xk|Ci），之后采用式⑷计算P（X|Ci）；

⑸采用式⑵计算P（Ci|X），并根据式⑴判断条件概率最大的类别Cmap。

3 训练集预测分析及分类器的构建

针对所收集试验数据进行预测分析，并根据分析结果确定分类器参数值，完成分类器的构建。方案Ⅰ和方案Ⅱ的预测精度随特征区间个数x的变化分别如图8、图9 所示。可以看出，弯曲破坏的预测精度始终保持在90%以上，与特征区间个数关系不大，这是由于弯曲破坏样本量在样本总量中占比最大，类别先验概率对最终预测结果具有较大影响。对于弯剪破坏及剪切破坏，随着特征区间个数增多，其预测精度基本呈正相关趋势，整体预测精度也随之增大，最终趋于平稳。

此外，如图8 和图9 可知，方案Ⅱ比方案Ⅰ预测精度增速更快。方案Ⅰ中，当3 种破坏模式预测精度均达到80%以上时，矩形柱特征区间个数为11，圆形柱特征区间个数为24；方案Ⅱ中，当3 种破坏模式预测精度均达到80%以上时，矩形柱特征区间个数为6，圆形柱特征区间个数为21。 由此可见，适当地细化特征属性变量能够加快预测精度提升，且二者的计算量相当。尽管最终预测精度均趋于平稳，但减少特征区间个数能够保证预测精度的稳定性。因此，当采用朴素贝叶斯分类器进行柱破坏模式分类时，建议采用方案Ⅱ进行分析（矩形柱和圆形柱特征区间个数建议值分别为10和25）。

图8 方案Ⅰ预测精度变化Fig.8 Change in Prediction Accuracy of Scheme Ⅰ

图9 方案Ⅱ预测精度变化Fig.9 Change in Prediction Accuracy of Scheme Ⅱ

需要说明的是，矩形柱预测精度变化情况与圆形柱存在差异，且二者预测精度在初始阶段都呈现不同程度的波动情况，一方面是由于各区间特征属性变量分布不同，且个别区间存在数据缺失情况，另一方面矩形柱与圆形柱数据的分布也存在较大差异，这对最终预测结果均会带来不同程度的影响。后续研究可据此对相关数据进行补充，以期获得预测精度更为稳定的破坏模式分类器。

4 试验验证

4.1 试验方案设计

开展5 根钢筋混凝土矩形柱构件的拟静力试验，进一步检验破坏模式分类器的有效性。试件横截面尺寸为400 mm×400 mm，设计剪跨比为1.6 和3.0，有效柱高分别为640 mm 和1 200 mm。试件纵向布置8 根直径为20 mm 的HRB400E 热轧带肋钢筋，箍筋选用直径为10 mm 的HRB400E 热轧带肋钢筋，箍筋等间距80 mm 均匀布置。混凝土强度等级为C40，保护层厚度为20 mm，混凝土平均抗压强度为41 MPa，纵筋屈服强度和极限强度分别为445 MPa和600 MPa，箍筋屈服强度和极限强度分别为440 MPa 和620 MPa。在柱底部设计了基础梁以模拟固端约束，柱构件和基础梁详细尺寸及配筋如图10 所示。试件主要设计参数如表2 所示，经计算配筋率ρl=0.015 7，配箍率ρv=0.016 4，fy/fc′=10.853 7，fyv/fct=137.432 9。试验加载装置和量测方法详见文献［14］。

表2 试件主要设计参数Tab.2 Design Parameters of Specimens

图10 试件尺寸与配筋Fig.10 Specimen Dimension and Reinforcement （mm）

4.2 分类器验证

基于试件主要设计参数，采用本文方法建立的分类器进行计算，预测钢筋混凝土柱构件的破坏模式。采用基于方案Ⅱ分类器预测试件C16N05 和C16N15发生弯剪破坏，而试件C30N05、C30N15 和C30N25 发生弯曲破坏。

根据试验现象观测和测试数据分析，试件C16N05 和C16N15 经历了纵筋屈服到箍筋拉断的破坏过程，在试验过程中核心混凝土发生明显斜向开裂，荷载-位移曲线存在较明显捏缩，判断其破坏形态属于弯剪破坏；而试件C30N05、C30N15 和C30N25 经历了纵筋屈曲、拉断，并伴有受压区核心混凝土压溃等现象，荷载-位移曲线较为饱满，判断其破坏形态属于弯曲破坏。

试验方法判别破坏模式结果及采用朴素贝叶斯分类器预测破坏模式计算结果如表3 所示，由表3 可知，除试件C16N05以外，其余4组试件预测均正确，总体预测精度可达80%。

表3 试验结果与预测结果对比Tab.3 Comparison between Test Results and Prediction Results

由此可见，基于拟静力试验现象及测试结果确定钢筋混凝土柱的破坏模式与采用朴素贝叶斯分类器预测的结果吻合较好，适用于钢筋混凝土柱的破坏模式判别。

5 结论

本文针对钢筋混凝土柱地震破坏模式预判，提出一种基于朴素贝叶斯算法的分类模型，并结合试验数据对其有效性进行了验证，主要结论如下：

⑴综合考虑剪跨比、轴压比、纵筋配筋率、配箍率、钢筋及混凝土材料强度等影响，采用2种不同的特征属性变量方案，构建了钢筋混凝土柱破坏模式分类器。

⑵通过对矩形柱及圆形柱2 种柱类型数据进行分析预测，发现在一定范围内预测精度随特征区间个数增多而增加，且特征属性变量的细化能够加快预测精度提升。

⑶试验结果验证表明，采用本文提出的分类器方案进行预测，整体精度较好，该方法可用于钢筋混凝土破坏模式预测。