在高中数学教学中提升运算素养

2021-12-08 04:10祁义和
中学教学参考·理科版 2021年11期
关键词:提升高中数学

祁义和

[摘 要]运算素养是数学六大核心素养之一.提升学生运算素养是高中数学教学的重要目标.

[关键词]高中数学;运算素养;提升

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2021)32-0009-02

数学运算是数学解题过程中的重要环节,是演绎推理的重要形式,也是解决问题的基础.培养学生运算素养的同时,通过运算促进学生思维发展,养成实事求是、科学严谨的习惯,并借助运算解决实际问题.因此新课程教学大纲对培养学生的运算素养提出了更高的要求.

一、问题提出

学生数学运算能力是解题成功与否的关键.运算不过关是造成数学成绩低的一大主因.部分学生将数学运算素养单纯地视为数学计算,将运算中出现的问题简单地认为是題目看错、计算出错、公式记错等.实则不然,如果解题思路不恰当、方法烦琐、考虑问题不全面、解题过程不规范、难点无法破解等,都是导致无法完成计算或者会而不对、对而不全的重要原因.

二、案例分析

笔者以一道2020年高考题为例,谈谈提升数学运算素养的几种策略,供参考.

[例题](2020年全国高考卷Ⅰ理科试题)已知A,B分别为椭圆[E]:[x2a2+y2=1(a>1)]的左、右顶点,G为E的上顶点,[AG?GB=8],P为直线[x=6]上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.

(1)求E的方程;

(2)证明:直线CD过定点.

第(2)问为直线过定点问题.下面通过对第(2)问的分析、解答来谈提升运算素养的策略.

1.明确解题方法

对于圆锥曲线的综合问题,笔者经常听到学生这样说:我有思路,但没算出来,时间不够用.那么出现这种情况的原因是什么?是否就是单纯的计算问题呢?答案是否定的.

本题是直线与圆锥曲线相交问题,常规思路是设出直线方程,将直线方程与曲线方程联立、结合判别式、根与系数的关系进行处理.但设哪条直线的方程?是设直线CD的方程,还是设PA、PB的方程?部分学生设PA、PB的方程,目的是将直线方程与椭圆方程联立,求出点C、D的坐标,从而表示出直线CD的方程,进而判断出其所过的定点.

这种方法看似可行,但过程烦琐.很多圆锥曲线问题都是这样,某些思路从理论上看似可行,但计算后发现这种方法是无法进行到底的.

本题正确的方法是设直线CD的方程,设出点C、D的坐标,将其与椭圆方程联立,表示出根与系数的关系.由P、C、A三点共线,表示出点P的坐标,由P、D、B三点共线表示出点P的坐标,由两次求得的点P的纵坐标相等得到关系式,与韦达定理建立关联,从而求出直线CD所过的定点.

其实,我们只要把题目所给的信息重新梳理:直线与椭圆交于C、D两点,A、B为椭圆的左、右顶点,直线AC与BD的交点在直线[x=6]上.正确的思路也就水到渠成了.

2. 挖掘隐含信息

明确了解题方法,也就清楚了计算的方向.但同样的问题、同样的思路,为什么有的过程简洁,有的过程烦琐?

求解过程是繁是简,最终能否计算成功,就要看隐含信息挖掘得是否彻底,细节问题的处理是否简洁.

4.探究问题背景

通过对问题的深入探究不难发现,本题源于椭圆的一个重要结论.

这两个结论的证明,本文略.

在问题的解答过程中,无论是方法的寻找,还是隐含信息的挖掘,抑或是对关系式结构特征的敏锐观察、化简过程、结论的探究等,都对学生的思维能力提出了较高的要求.因此,在高中数学教学中,要提升学生的运算素养,不能单纯地强化计算,要从题型的归纳、方法总结、解题思路的寻找、易错易混问题的梳理、相关结论的探究以及规范解答等多方面进行培养、训练.

(责任编辑 黄桂坚)

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