关中地区极端降水时空变化及概率特征研究

张明 李国胜

摘 要：開展极端降水时空变化及概率特征的研究，可为山洪灾害的防治和城镇防洪排涝提供理论依据，对人民的生产生活和社会经济可持续发展具有重要意义。以陕西省气象信息中心提供的省内关中地区36个代表性气象台站1965—2014年共50 a的逐日实测降水资料为基础，采用年最大值选样法（AM）、年超大值选样法（AE）和超门限峰值选样法（POT）对数据进行选样，通过Mann-Kendall检验法对区域内极端降水趋势进行分析，并采用线性矩法、K-S检验法对其概率特征进行研究。结果表明：①关中地区年极端降水量呈现四周大中部小的分布特征;②关中地区西部和东部区域的年极端降水量呈现减少趋势，与之相对，中部大范围地区、东北部地区以及西南部地区年极端降水量均呈现增加趋势;③P-Ⅲ型分布的普适性和拟合精度明显优于GEV分布和GP分布，更适合用来描述陕西省关中地区年极端降水量的概率分布特征;④AM序列整体拟合精度要明显优于AE和POT序列，即年最大值选样法更适用于关中地区年极端降水量分布研究。

关键词：极端降水;M-K检验;K-S检验;线性矩法;关中地区

中图分类号：P426.6

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.11.011

引用格式：张明，李国胜.关中地区极端降水时空变化及概率特征研究[J].人民黄河，2021，43（11）：59-64.

Trend Analysis and Statistical Distribution of Extreme Rainfall in Guanzhong Area

ZHANG Ming1， LI Guosheng2

（1.School of Applied Technology， China University of Labor Relations， Beijing 100048， China;

2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Abstract： The study on the temporal and spatial variation and probability characteristics of extreme precipitation can provide theoretical basis for the prevention and control of mountain flood disaster in the study area and flood control and drainage in cities and towns， and is of great significance to peoples production and life as well as the sustainable development of social economy. Based on the Shaanxi Meteorological Information Center offered the Guanzhong area in the province of 36 representative meteorological offices and stations from 1965 to 2014， a total of 50 years of daily observed precipitation data as the foundation， the year the maximum sampling method （AM）， super value sampling method （AE） and super threshold peak sampling method （POT） for data sampling， through the Mann-Kendall test of extreme precipitation in the area of trend analysis， and the linear moment method， K-S test on its probability characteristics were studied. The results show that a） according to the average extreme precipitation in Guanzhong area， the distribution of precipitation is smaller in the middle and larger in the four weeks; b） the annual extreme precipitation in the west and east of Guanzhong shows a decreasing trend， while in contrast， the annual extreme precipitation in the central region， the northeast region and the southwest region shows an increasing trend; c） the distribution of P-Ⅲ universality and fitting precision is superior to GEV and GP distribution， more suitable to describe the Shaanxi Guanzhong region in extreme precipitation probability distribution and; d） the overall fitting accuracy of AM sequence is significantly better than that of AE and POT sequence.

Key words： extreme precipitation; Mann-Kendall test; K-S test; L-Moments method; Guanzhong area

在全球变暖的大环境下，以极端降水、高温和低温为主的气象灾害频发，严重威胁人民的生命财产安全、社会安定和经济的可持续发展。世界气象组织及联合国环境规划署（IPCC）第四次评估报告[1]指出，在全球范围内，陆地的极端降水事件发生频率和强度都呈上升趋势，且在全球变暖的影响下愈演愈烈。

目前关于极端降水的定义通常是以日观测资料超过某一强度（如50 mm/d或100 mm/d等）或超过某一分位点（大于95 th或者99 th，th表示百分位数）或达到某一重现期数值为标准[2]。但是各地气候条件不同，针对其定义，在样本选取上常采用的方法为最大值选样法（AM）、年超大值选样法（AE）和超门限峰值选样法（POT）。近些年，针对极端降水时空演变规律和概率特征的研究已经引起了国内外水文、气象等诸多领域专家学者的广泛关注。佘敦先等[3]对我国淮河流域1960—2009年极端降水的时空变化及统计特征进行了分析，发现50 a中淮河流域多数区域极端降水事件呈增加趋势，但趋势不明显;蔡敏等[4]对我国东部地区极端降水事件进行了研究，结果表明1953—2002年我国东部极端降水趋势虽无明显变化，但其时空差异性较大;翟盘茂等[5]对我国北方1991—1999年的极端降水事件进行了研究，认为西北地区极端降水事件呈增加趋势，华北地区极端降水事件呈减少趋势;肖卉等[6]针对江苏省1961—2000年的逐日降水资料，建立了极端降水的概率分布模式，认为P-Ⅲ型分布模式能够较好地反映研究区极端降水的分布特征;张素凡等[7]采用不同选样方法对云南省日极端降水事件的概率特征进行了分析，认为Wakeby分布能更好地反映云南省极端降水事件的概率特征;王成都等[8]基于山东省24个气象站点1951—2013年逐日降水资料，分析了省内极端降水的时空变化特征;张翠萍等[9]基于泾河合水川流域10个雨量站1981—2017年逐日降水量实测资料，利用M-K趋势检验法分析了流域内极端降水时空变化特征;张延伟等[10]通过分析1960—2010年河南省18个气象观测站观测资料发现，20世纪80年代后极端降水事件呈明显增加趋势。

我国关于极端降水的研究多集中于南方地区，其研究结果在北方地区的适用性还有待考究。笔者将研究区选择在陕西省的关中地区（包括西安、宝鸡、咸阳、渭南、铜川5市及杨凌示范区），关中地区介于秦岭和渭北山系之间，属于干旱与半干旱地区，海拔323～800 m，面积约3.6万km2，是我国工业、农业和文化发达地区之一，是全国重要的小麦和棉花产区。研究关中地区极端降水的时空变化及概率特征，对当地人民的生产、生活和社會经济的可持续发展具有重大意义。

1 资料与方法

1.1 资料

采用陕西省气象信息中心提供的关中地区36个具有代表性的气象台站1965—2014年共50 a的逐日实测降水数据进行极端降水时空变化及分布特征研究。对各实测降水序列中缺测时段直接采用其最近站点同时段实测值进行插补。研究区范围及气象站点分布情况如图1所示。

1.2 选样方法

采用年最大值选样法（AM）、年超大值选样法（AE）和超门限峰值选样法（POT）对已有实测数据进行选样，得到所需的3类极值序列（AM序列、AE序列和POT序列）。AM序列由每年的最大日降水量组成，同一地区多雨年份的次大日降水量或第三大日降水量也可能构成极端降水，而少雨年份的最大日降水量可能无法构成极端降水，因此仅仅考虑AM序列，可能会舍掉许多有价值的信息或者混入一些无价值的信息[11];POT序列是日降水量超过某一门限或者阈值的极值序列，很大程度上弥补了AM序列的不足，但是其在选样上存在时间的不一致性，无法表现样本在时间上的变化，且POT序列很大程度上依赖于阈值的选择，不同阈值对选样结果影响很大，本文采用超过99 th分位数的数据组成POT序列;AE序列则是将N年的全部资料按由大到小顺序排列，直接选取最大的N个降水量数据组成序列，在样本数量上与AM序列保持一致[12]。不难发现，POT序列与AE序列在取样上的重合性较大，但存在样本数量上的不一致，因此要分开进行研究。

1.3 Mann-Kendall 趋势检验

由于POT序列和AE序列不具有时间一致性，无法表现样本在时间上的变化，因此采用Mann-Kendall检验法对AM序列进行趋势检验，来反映关中地区极端降水在时间上的变化趋势。Mann-Kendall检验法是世界气象组织推荐并广泛使用的一种非参数检验方法，其优点在于不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，已被广泛应用于降水、气温以及其他水文序列的趋势分析和显著性检验。Yue等[13]的研究表明，在进行Mann-Kendall检验前，需要对样本数据进行自相关性剔除，样本如果具有较强的自相关性，就会对检验结果造成较大的误差。

计算一阶自回归系数：

p=Cov（xi，xi+1）Var（xi）=1n-2∑n-1i=1（xi-x-）（xi+1-x-）1n-1∑ni=1（xi-x-）2（1）

采用以下公式剔除自相关性：

x′i=xi+1-pxi （2）

式中：i为样本编号，n为样本数量;p为样本的自回归系数;xi为样本序列中的第i个样本值;Var（xi）为样本序列方差;Cov（xi，xi+1）为序列xi与xi+1的协方差;x′i为剔除自相关性后的新样本序列的第i个样本值。

假定时间序列x′i无趋势，计算统计量S：

S=∑n-1i=1∑nj=i+1sgn（x′j-x′i）（3）

Z=S-1Var（S）（S>0）

0（S=0）

S+1Var（S）（S<0）（4）

VarS=n（n+1）（2n+5）18（5）

式中：Z为标准正态系统变量，Z>0和Z<0分别表明序列有增大或者变小的趋势，Z值越大表明趋势越显著，当Z≥Z1-α/2时，表示序列在显著性水平α下具有显著增大或者变小的趋势（Z1-α/2为显著性水平α下的临界值，由α和样本数量n确定）。

1.4 概率特征研究

1.4.1 分布函数

采用3种国内外广泛用于极端降水概率特征研究的含有3个参数的分布函数：广义极值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEV）、广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，GP）以及皮尔逊Ⅲ型分布（Pearson-Ⅲ Distribution，P-Ⅲ）作为备选分布来拟合关中地区极端降水的AM、POT和AE序列。

1.4.2 参数估计

Hosking[14]于1990年在概率权重矩的基础上提出了线性矩的概念。线性矩是对概率权重矩的一种改进，其定义次序统计量线性组合的期望值为线性矩。在水文统计方面，基于线性矩的参数估计方法的优势在于其对水文（洪水、暴雨等）系列中的异常值远没有常规矩那么敏感[15]，因而根据线性矩法求得的备选分布参数的估计值比用常规矩所求得的估计值更为稳健。Wang[16]于1996年提出了针对离散样本的线性矩的直接估算方法，本文利用该方法对各样本序列备选分布的参数进行估计，样本的前4阶线性矩可以由以下公式直接计算：

l1=1C1n∑ni=1xi

l2=121C2n∑ni=1（C1i-1-C1n-i）xi

l3=131C3n∑ni=1（C2i-1-2i-1C1i-1C1n-i+C2n-i）xi

l4=141C4n∑ni=1（C3i-1-3i-1C2i-1C1n-i+3i-1C1i-1C2n-i-

C3n-i）xi（6）

式中：xi为样本值，i= …，n，x1≤x2≤…≤xn;ln为样本的n阶线性矩;Ckn为从n个元素中取k个元素的组合数，当k>n时，Ckn=0。各备选分布参数的线性估计方法见文献[14，17-18]。

1.4.3 Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验

采用K-S检验法来检验3类样本序列是否符合备选理论分布，以及判定各备选分布拟合精度的优劣。假设待检验的理论分布为F（x），Fn（x）为据样本数据计算出样本的累计频率，原假设H0：F（x）=Fn（x），计算统计量D=F（x）-Fn（x）。Dα（n）为样本量为n时显著水平α下的K-S检验临界值，若D

2 结果分析

2.1 样本分析

从AM、AE和POT序列均值、标准差的空间分布及变化情况可以看出，3种序列的多年平均值分布规律相似，较大值均集中在东部、西部和南部地区，相对来说中部地区的均值较小;AM序列的均值明显小于AE序列和POT序列的，但是其标准差却明显大于另外两者，这表明AM序列取值范围较大且其离散程度要大于POT和AE序列;各序列自身的均值和标准差在空间上的分布具有一定的一致性，序列均值较大的区域其标准差往往也大于周边地区，这一点在东部和西部地区尤其明显，具体情况如图2所示。

2.2 趋势分析

采用Mann-Kendall趋势检验法对关中地区36个气象站点1965—2014年的年极端降水量AM序列进行趋势分析，显著性水平取α=0.05，对应Z1-α/2=1.96，当Z≥Z1-α/2说明该区域年极端降水量具有明显的增加或减少趋势，关中地区降水量AM序列的Z值空间分布如图3所示。结果显示，关中地区西部和东部的大部分区域年极端降水量呈现出减少趋势，但各站点Z<1.96，均未表现出较强的显著性。中部大范围地区、东北部地区以及西南部地区年极端降水量均呈现出增加趋势，其中以韩城、西安、周至、麟游和凤县为代表，其Z>1.96，增加趋势显著。在所有站点中，年极端降水量增加趋势最为显著的是周至站，其Z值达到了2.73。

2.3 概率特征分析

采用线性矩法对各站点的3组序列进行参数估计，采用K-S检验对其拟合精度进行判定，显著性水平α=0.05，AM与AE序列n=50，其Dn=0.189，因为POT序列样本数量不稳定，这里不给出其K-S检验的临界值。各序列K-S检验结果及其最优分布情况见表1和表2。

（1）AM序列中P-Ⅲ、GEV和GP分布的K-S检验通过率均为100%;AE序列中K-S检验通过率P-Ⅲ>GP>GEV;POT序列中K-S检验通过率P-Ⅲ>GP>GEV。值得注意的是，所有序列中P-Ⅲ分布的通过率均为100%，而GEV分布和GP分布K-S检验的综合通过率分别为96.30%和98.15%。这表明，P-Ⅲ型分布较其他两种分布具有一定优势，其适用范围和适用性更优。

（2）分布拟合精度的优劣对样本序列的选样方法有很大的依赖性。AM序列中，GEV分布在拟合精度上具有绝对的优势，其为最优分布的概率达到了58.33%;在POT和AE序列中P-Ⅲ型分布的拟合精度要优于GEV和GP分布;综合分析3种序列的情况，P-Ⅲ和GEV分布的最优分布概率分别为40.74%和38.89%，明显优于GP分布的20.37%。

（3）分析比较各序列拟合精度差异，发现36个站点中有20个站点的AM序列拟合精度明显优于AE和POT序列。综上所述，AM序列拟合精度优于AE序列和POT序列，即在选样方法上年最大值选样法较超门限峰值选样法和年超大值选样法具有较为明显的优越性，更适合用来描述陕西关中地区年极端降水的分布特征。

2.4 重现期估计

根据已经确定的最优分布，计算各序列在重现期T=50 a下的极端降水设计值，并将设计值与实测值进行对比分析，如图4所示。不同重现期下各序列极端降水量的设计值分布情况类似，降水量较大的区域主要集中在关中地区的西南部和东北部地区，相对来说中部地区的极端降水量较小，整体呈现四周大中部小的特征。对比分析各序列T=50 a的设计值和实测值，发现以礼泉站周边地区为代表的实测值明显大于各序列的设计值，这种情况是序列长度不足引起的。实测序列中出现了重现期远大于50 a的极端降水，受资料长度的限制，在实际计算中将其作为历史资料来处理，人为提高其重现期来提高拟合精度。

3 结 论

以关中地区36个气象站点1965—2014年的逐日降水观测资料为基础，采用年最大值选样法（AM）、年超大值选样法（AE）和超门限峰值选样法（POT）进行选样，对关中地区极端降水的时空分布趋势以及概率统计特征进行研究，得出主要结论如下。

（1）通过对样本均值及不同重现期下年极端降水量设计值的分析，发现关中地区年极端降水量的分布呈现四周大中部小的特征。

（2）关中地区西部和东部的大部分区域年极端降水量呈减少趋势，中部大范围地区、东北部地区以及西南部地区年极端降水量均呈增加趋势。

（3）分布拟合精度的优劣对样本序列的选样方法有很大的依赖性，针对不同序列，P-Ⅲ型分布的普适性和拟合精度明显优于GEV分布和GP分布，更适合用来描述陕西省关中地区年极端降水量的概率分布特征。

（4）AM序列拟合精度优于AE序列和POT序列，即在选样方法上年最大值选样法较超门限峰值选样法和年超大值选样法具有较为明显的优越性，更适用于陕西省关中地区年极端降水量分布特征的研究。

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