在电表改装仪表中培养学生质疑创新能力
——以仪表刻度不精确为例

高晓勇

（河南省许昌市第二中学，河南 许昌 461000）

质疑创新是科学思维中较高层次的核心素养之一，在物理教学中要重视对探究实验的方法及策略的质疑创新.［1］根据初中学生认知水平及物理教学特点，经常涉及仪表改装的探究实验，特别是初中物理电学教学中涉及电表改装仪表的案例很多，如2020年天津市中考试卷第8题中测定油箱内油量的油量表是由电流表改装而成，2019年四川省成都市中考试卷第34题中身高测量仪是由电压表改装而成…….这些电表改装仪表理论上符合要求，实际在使用过程中是否存在实验误差，如何减小实验误差，是否存在更好的改进方案，让他们知道质疑创新在物理教学中的重要性，进而从内心唤醒他们质疑创新的意识，发挥科学思维在提升核心素养中不可替代的作用.［2］本文以2019年江苏省无锡市中考物理第29题第（2）小问中对电压表改装成自制模拟电子体温计的案例为基础，通过定量计算，并结合描绘函数图像法，对电压表改装成电子体温计的科学性进行质疑，并提出改进措施，及电表改装仪表的原则.

质疑背景.［2019年江苏省无锡市第29题第（2）小问］小红家有一支电子体温计，查阅说明书得知，电子体温计的探测器是热敏电阻，其阻值随着温度的变化而变化.小红买来一个热敏电阻，准备设计和制作一支模拟电子体温计.她计划先测出此热敏电阻在不同温度时的阻值，按照图1（甲）所示连接了实验电路.RT为热敏电阻，实验时，RT置于温控箱（图中虚线区域）中电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱（0-9999Ω），S2单刀双掷开关，开关S1和S2闭合前，小红将电阻箱R2的阻值调到最大.第（2）小问如下.

（2）在获得如图1（乙）所示的RT阻值随温度变化的关系后，为了自制模拟电子体温计，小红将S2始终接2，闭合S1后，通过电压表的示数大小来显示温度高低，如果将RT用绝缘薄包好后置于正常人腋窝中央，保持腋窝合拢，闭合S1，当电压表示数稳定后，电压表示数最接近

图1

“博观而约取、厚积而薄发”，这是对电表改装仪表问题进行质疑创新的最生动的体现.学生只有积累大量的知识才会具有质疑精神，知道质疑在物理学习的中重要性，在质疑中进行创新能力的培养.这里需要是以学生原有认知为基础，以学生终身发展为目的，深化学生对电学规律的理解，进而培养学生理论知识与动手实践相结合的潜能得到科学发展.这正是美国教育家杜威所提倡的“在做中学”的核心思想.本背景的第（1）问是运用等效替代法的思想，通过设定的数据，运用欧姆定律及变形式、串联电路分压原理等电学规律，用解方程得出定值电阻R1=400Ω、电源电压U电源=6V.

1 对电压表改装电子体温计的质疑

如图1（甲）是自制模拟电子体温计的电路图，S1闭合、S2始终接2，如图1（乙）是电子体温计的热敏电阻阻值RT随着温度t的变化图像，其关系式为

当温控箱内RT温度变化时导致阻值变化，进而使定值电阻R1电压发生变化，因此，可以利用电压表示数大小U显示温控箱内温度t高低，即自制电子体温计是由电压表改装而成.根据串联电路分压原理即所以

将（1）式代入（2）式得

从上述（4）式可以看出，当定值电阻R1两端的电压U越大，自制体温计的温度t越高，且温度t与电压U不成线性关系，刻度不均匀.由于本题中电源电压U电源=6V，因此，电压表选择量程为0-15V.为了研究温度t与电压U的具体变化关系，特列举出电压U在0-6V下的温度t，如表1所示.根据U与t部分数据简单绘制出tU函数图像，如图2所示.进一步验证电压表改装而成的体温计刻度不均匀，从左至右逐渐增大，且由疏变密.根据图像可以实现电压U与温度t的一一对应关系，进而自制模拟电子体温计.只是体温计量程为35-42℃，由（3）式可以得出电压U范围为2.55-3V，在体温计量程范围内，电压表示数仅仅相差0.45V，而此时电压表分度值是0.5V，0.45V＜0.5V.这样的电压表改装电子温度计是无法实现的，也无法测量体温.

再以图1（乙）中热敏电阻RTt图像分析，即使将测量温度范围设定为32-42℃，热敏电阻RT阻值范围为600-400Ω，由（3）式可以得出电压U范围为2.4-3V.这样可以将电压表量程调整为0-3V，电压表示数也仅仅相差0.6V，此时电压表分度值是0.1V.虽然0.6V＞0.1V，看起来这样可实现电压表改装电子体温计，但是体温计量程为35-42℃，分度值为0.1℃.要在体温计温度相差t=7℃的基础上刻画70格，相当于在相差U=0.6V电压上刻画70格（假设平均刻画分度值的话），每一小格电压约为0.0086V，0.0086V远远小于0.1V，这么小的电压是无法刻画体温计的量程及分度值.因此，本例中电压表改装电子体温计是不科学的，是无法实现的.

表1 U与t部分测量数据

图2

如果采用电压表改装电子体温计，可以在电源电压一定时，适当增大定值电阻R1阻值，减小热敏电阻RT受温度影响下阻值.这样可以增大定值电阻R1两端电压，即增大电压表示数变化范围，可以刻画更多的温度小格，提高电子温度计的精度.

拓展：灵敏电流计改装电子体温计能实现的原因.既然用电压表改装电子体温计不科学，那么将电流表串联在电路中，用电流表改装电子体温计能否实现呢？下面利用上述方法定量计算出温度t与电流I之间的关系式，根据欧姆定律得出

将（1）式代入（5）式得

本例中U电源=6V、R1=400Ω、热敏电阻RT阻值范围600-400Ω，因此，电路中电流I范围为0.006-0.015A，电流I远小于电流表最小分度值0.02A（电流表取量程0-0.6A），因此，用电流表改装电子体温计也不能实现.

灵敏电流计G表是一种小量程电流表，精确度较高，可以测量几十微安到几毫安的微弱电流.将灵敏电流计串联在自制电子体温计的电路中，是否可以改装成电子体温计实现对体温测量呢？以题中数据为例，电路中电流I范围为（6-15）×10-3A，由以上（7）式得出不同电流I下的温度t，如表2，并根据表2中数据，通过描点法绘制出tI图像，如图3所示.从图像可以看出，灵敏电流计改装成的体温计刻度依然是不均匀的，从左至右逐渐增大，且由疏变密.从理论上可以实现电流I与温度t的一一对应关系，进而自制模拟电子体温计.再通过计算判断自制体温计的分度值是否能够满足要求.由于体温计量程为35-42℃，由（6）式可以得出电流I范围为（6.4-7.5）×10-3A，在体温计测量温度最大相差t=7℃条件下，电流I最大只相差I=1.1mA=1100μA.由于体温计分度值为0.1℃，假设在灵敏电流计电流变化范围I=1000μA上平均刻画70格，其中每一格电流大约为15.7μA.虽然灵敏电流计改装成的体温计刻度是不均匀的，从左至右逐渐增大，且由疏变密，但是灵敏电流计可检测到几十微安的电流，为此，可以将图3的tI图像中坐标标度进一步缩小并细化，用计算机进一步描绘出tI图像，可以精确寻找出温度t与电流I的关系式，实现灵敏电流计改装成电子体温计.

表2 I与t部分测量数据

图3

2 质疑创新：电表改装仪表的原则

2.1 电压表改装仪表的原则

本案例中电压表改装电子体温计之所以不能实现的根本原因是热敏电阻RT受温度t影响，阻值变化时电压表示数变化范围小，导致电压表改装体温计的分度值太大，误差较大，导致不能实现科学改装.［3］

要使电压表示数U变化范围变大，可以在定值电阻R1与热敏电阻RT阻值不变的条件下，适当增大电源电压U电源，或者在电源电压U电源不变时，增大定值电阻R1阻值的同时，适当减小热敏电阻RT受温度t影响下阻值变化范围.不过由于电子体温计内通常安装的是2节到4节不等的干电池，直流电源电压是相对固定的，因此，只有改变定值电阻R1与热敏电阻RT阻值，这样才能对电压表进行科学改装，尽量减小电压表改装仪表的误差.如2019年四川省成都市中考物理第34（3）、（4）题，是将电压表改装成简易身高测量仪.

例1.［2019年四川省成都市中考物理第34题第（3）（4）小问］初三实验小组的同学决定设计一个简易的身高测量仪，可用器材有电压恒定的电源、电压表、电阻丝、定值电阻、开关、导线（若干）等.他们的设想是：用滑片在绷直的电阻丝上滑动代替滑动变阻器；将电压表改装成身高测量仪，所测身高越大，显示仪示数越大，且刻度均匀.第（3）、（4）小问如下.

（3）如图4所示，他们采用了电压为12V的电源，一根长为80cm的均匀电阻丝（0.5Ω/cm）、量程为0～3V的电压表.为了让测量仪测量身高的范围达到最大，且测量精确度最高，选择的定值电R1阻值应该为Ω

图4

（4）利用选定的器材，小组同学连接好了测量电路，对身高为160cm的小曾进行测量时，电压表的示数为1.5V；对小杨进行测量时，电压表的示数为1.2V，则小杨的身高为cm.

通常情况下，由电压表改装仪表往往会设计成串联电路，电路中自制仪表电压无论如何变化，电路中总电阻不变，即电路中电流保持不变，此时仪表刻度对应的物理量与被测量成线性关系，改装仪表刻度是均匀的.［4］本题中前2问是根据此原理选择设计电路图为图4，第（3）问是利用已知数据，根据串联电路分压原理计算出定值电R1阻值为120Ω.为此，以第（4）问为基础，重点谈电压表改装成身高测量仪测量身高的原因.

第（4）小问中身高160cm的小曾显示电压表示数为1.5V，设电压表测量R2的电阻为R0，根据串联电路分压原理即所以R2的最下端距水平面高度为h0=160cm-40cm=120cm.设身高h（cm）的同学电压表测量的电阻为

再利用串联电路分压原理

2.2 电流表改装仪表的原则

本案例中电流表改装电子体温计不能精确实现的原因是电路中定值电阻R1与热敏电阻RT的阻值太大，导致电路中电流大小，变化量也太小，这样分度值太大，不精确.这是为什么采用灵敏电流计代替电流表能够改装体温计的原因.为此，要使电流表改装仪表能够精确实现，电路中定值电阻与测量电阻的阻值不能太大，这样才可以使串联在电路中电流表满偏，进而在电流表示数变化范围大的条件下精确刻画刻度，实现电流表精确改装仪表.如2019年浙江省杭州市中考物理第30（4）题，是将电流表改装成直接测电阻的仪表.

例 2.［2019 年 浙江杭州市中考物理第30题第（4）小问］小金尝试将电流表改装成可直接测电阻的表，并设计了如图5所示电路，在M、N中可接待测电阻.已知电流表量程为0-0.6A，电源电压为12V，请回答以下第（4）小问.

图5

将电流表改装成直接测量电阻的仪表（以下简称“电阻表”），具体方法是：在M、N之间接待测电阻R，通过电阻表直接读出待测电阻R.要将电流表改装成精确度高的电阻表，需要先将M、N直接用导线连接，并移动变阻器的滑片使电流表满偏，［5］即电流I=0.6A.这样计算出变阻器接入电路电阻RP=20Ω，再保持变阻器滑片P位置不变，在M、N间接入不同阻值的电阻R，可以通过电流表示数大小直接读出待测电阻阻值R，根据欧姆定律得出即从表达式可以看出：电流I越大，电阻R越小，刻度盘不均匀，从左至右逐渐变小，且由密变疏.由于电流表量程为0-0.6A，所以电阻表按照原理可测范围为+∞-0Ω，只是电流表分度值为0.02A，此时电阻表测量电阻R=580Ω.如果电流I＜0.02A，电流I无法精确读出，电阻R也将无法精确测量，为此，此电流表改装成的电阻表量程为580-0Ω.要想测量更大电阻，可以用灵敏电流计代替电流表来改装电阻表，这样可以实现更大范围内电阻的测量.

3 结束语

对于电表改装仪表问题的质疑创新远不止以上分析的几点简单问题，改装仪表的复杂性远比我们想象的难得多，比如电表本身有内阻、电阻受环境影响等都是需要考虑的，需要在质疑创新中进一步探索与总结，改进实验方案与研究方法，提升电表改装仪表的精确度，进而提升学生的质疑创新能力.