预条件下高阶2PPJ 迭代法及比较定理

黄江玲

( 陕西师范大学数学与统计学院，陕西 西安710119 )

1 预备知识

2 结论与证明

在预条件 P=I+S 的基础上， 给出预条件P1=I+S1，并考虑系数矩阵A 是不含零元素且具有单位对角元的非奇异L-矩阵， 预条件P1=I+S1下的Jacobi 迭代法以及高阶2PPJ 迭代法的敛散性。其中：

3 数值算例

4 结语

由于高阶2PPJ 迭代法的迭代矩阵形式较为复杂，计算麻烦，因此直接要判别其敛散性是比较困难的。 故本文就预条件作用前后高阶2PPJ 迭代法的敛散性进行讨论，证明了当线性方程组满足给定条件时(系数矩阵为不含零元素且具有单位对角元素的L-矩阵)，基于预条件矩阵P=I+S 构造一类预条件矩阵P1=I+S1，讨论了在此预条件矩阵下Jacobi 迭代法的敛散性，进而得到了预条件矩阵P1=I+S1高阶2PPJ 迭代法的敛散性，当古典Jacobi 迭代法收敛时，预条件矩阵P1=I+S1能够加快Jacobi 迭代法和高阶2PPJ 迭代法的收敛速度。本文通过研究Jacobi 迭代法的敛散性，利用其迭代矩阵之间的关系来判别高阶2PPJ 迭代法的敛散性，这样就方便简单很多。 由于篇幅有限，故没有讨论该方法与直接法的效率比较，如有需要，可另文讨论。