冷弯型钢角钢连接件抗剪承载力计算方法研究*

陈 亮，高浩博，刘 阳，虞 诚，陈新喜，张文莹

(1 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室， 北京 100124； 2 北德克萨斯州大学工程系，丹顿 76207； 3 中国建筑第八工程局有限公司， 上海 200135)

0 引言

冷弯薄壁型钢具有轻质高强、可装配、施工周期短、经济效益高等优势，被大量应用于工业厂房和房屋建筑[1-2]。冷弯薄壁型钢结构体系中各构件间可以通过螺钉、螺栓直接连接或者采用连接件进行组合连接。冷弯薄壁型钢结构常用的连接形式，如图1所示。使用螺钉连接的轻钢构件在发生破坏时，可能直接导致结构局部失效或整体倒塌。使用冷弯型钢角钢连接件不仅可以提高结构承载能力，在发生结构破坏时，连接件可以先于结构产生屈曲变形，保障结构或与建筑主体连接的钢框架的稳定性，提升构件延性。其主要受力形式有抗剪、抗弯、抗拔、抗拉脱、抗扭等，目前在国内《冷弯薄壁型钢结构技术规范》(GB 50018—2002)、北美AISI规范中并未明确给出冷弯型钢角钢连接件的抗剪强度设计公式。因此，研究冷弯型钢角钢连接件的力学性能对冷弯薄壁型钢结构的安全性、适用性以及未来装配发展等方面至关重要。

自轻钢结构体系提出以来，已有很多学者对其展开研究。Redwood[3]等人通过改变连接件深度、高强螺栓数量，对多个角钢连接件进行了低周循环加载试验，结果表明角钢连接件在承受荷载幅值远超设计荷载的情况下，经多次拉压加载循环后，仍保留着较高的强度和延性；Fox[4]考虑了角钢连接件尺寸、厚度、连接件个数以及荷载加载方式(偏心与非偏心)等参数对连接性能的影响，证明了角钢连接件能有效增强楼板的承载能力；Yam[5]等人进行了试验和有限元数值模拟，研究了采用焊接方式连接角钢连接件的抗剪强度和破坏模式；Yu和Zhang[6-8]等人对冷弯型钢角钢连接件进行了大量的试验研究，其中包括连接件悬臂肢横向抗剪能力、轴向抗压能力和锚固端抗拉拔能力，研究了板件尺寸、厚度、材料强度、螺钉个数及型号对冷弯型钢角钢连接件悬臂肢的强度影响，并提出了较精确的螺钉连接的连接件抗剪、抗压及抗拉拔承载力计算公式；Yan[9]等人进行了由冷弯型钢角钢连接件连接的组合构件试验，研究了连接件的性能，其结果与Yu[6-7]提出的冷弯型钢角钢连接件的抗剪强度设计计算公式匹配度较高；Natesan[10]等人研究了在冷弯薄壁型钢结构体系中的梁与柱之间，使用冷弯型钢角钢连接件的抗剪性能，结果发现其破坏模式为局部屈曲和畸变屈曲，同时验证了Yu[6-7]的研究结论。目前，对于连接件的研究主要集中在国外，大部分连接件都属于普通钢材，对冷弯型钢角钢连接件研究较少，并且研究表明螺钉排数和布置方式对角钢连接件的承载力有明显影响，但是目前的设计方法中并未考虑这些因素。本文引用了文献[11]的试验，基于有限元结果，验证并识别不同长宽比和螺钉排列的冷弯型钢角钢连接件在剪切力作用下的破坏机制，根据Yu等人[6-8]的研究，进行抗剪强度结果的比较，研究不同构件厚度、不同螺钉数目和间距对冷弯型钢角钢连接件性能的影响，并对名义抗剪强度理论设计公式提出修正意见。

1 冷弯型钢角钢连接件抗剪性能试验

试验在北德克萨斯州大学工程系结构实验室完成，图2为试验加载装置。试验中，竖向单调加载采用位移控制，控制速率为0.127mm/s[11]。

图2 加载装置图

1.1 试件设计

文献[11]中试件连接件厚度共3种，分别为0.838，1.092，1.372mm。悬臂肢与立柱腹板采用No.12×1-1/4六角头自攻螺钉连接；固定肢与加载板通过No.10×1平头螺钉连接。选用螺钉孔边距和间距分别为9.025，19.05 mm。连接件几何尺寸示意图如图3所示。

图3 连接件几何尺寸示意图

由材性试验所得数据为试件名义应力和名义应变,应将塑性材料的名义应力(变)转为真实应力(变)。计算方法见式(1)、式(2),钢材材性试验结果见表1[11]。

钢材材性试验结果 表1

σ=σnom(1+εnom)

(1)

ε=ln(1+εnom)

(2)

式中：σ,σnom分别为真实应力和名义应力；ε,εnom分别为真实应变和名义应变。

1.2 试验结果

文献[11]试件8.5#(8.5表示连接件深度为8.5 in)抗剪试验结果如图4所示。冷弯型钢角钢连接件经历了弹性、弹塑性、塑性和破坏等不同阶段，其破坏过程为悬臂肢螺钉倾斜、滑移，固定肢上部靠近弯曲位置面板与加载板脱离，悬臂肢面板鼓曲，最终失效。

图4 试件8.5#试验结果

试验表明螺钉间距对冷弯角钢连接件的剪切性能和强度有显著影响。当增加第三排螺钉时，悬臂肢L1的无支撑宽度减小，约束增加，连接件的剪切强度和刚度随之增加；此外固定肢长宽比L2/B对连接件强度和刚度没有显著影响，但荷载峰值点的出现有所推迟。连接件厚度较薄且悬臂肢长宽比L1/B小于0.8的试件主要发生局部屈曲；连接件厚度较厚且悬臂肢长宽比L1/B大于0.8的试件主要发生畸变屈曲。

2 有限元分析

2.1 模型建立

选取文献[11]中的试件尺寸，详细参数见表2。冷弯型钢角钢连接件的弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3，屈服强度从材性试验获取并转换为真实应力(变)。通过比较有限元模拟结果与试验结果，验证模型的合理性。

文献[11]连接件的几何尺寸 表2

采用有限元软件ABAQUS进行建模和分析。在ABAQUS中，采用八节点线性实体六面体单元、减缩积分、沙漏控制实体单元(C3D8R)对冷弯型钢角钢连接件、螺钉、立柱和加载板进行独立建模。加载板的作用表面被耦合到一个参考点，在该参考点上施加横向位移，对其他方向的移动和转动进行约束。利用螺栓将加载板与角钢连接件悬臂肢连接，进行荷载传递。在角钢连接件与立柱之间、加载板和螺钉之间分别设置了面对面接触，模拟其相互作用，螺杆和孔之间采用摩擦公式建立接触关系。法向采用“线性”，设置线刚度；切向采用“罚”模式。由于实际试验中，加载板与连接件之间固接施加位移荷载，故模型中螺钉杆与螺钉孔之间施加绑定约束，使其不发生位移。在加载点与加载面区域之间施加耦合约束，在被约束的区域与控制点之间建立运动约束关系。模拟试验过程中，立柱作为固定端不能发生位移、转角等变形，故设置固定约束。模型中设置3个分析步：初始分析步、约束分析步和加载分析步。由于试验过程中冷弯型钢角钢连接件会发生较大的挠度与转动，需要考虑几何非线性。网格划分根据试件类型选择，由于模拟分析主要考虑抗剪承载能力，对螺钉和连接件定义需要更为精确。同时可以通过改变试件网格尺寸，使其计算精度和运算时间达到相对平衡。

2.2 有限元模型验证

利用ABAQUS对文献[11]的试验进行精细化有限元模拟分析，其模拟结果与试验结果失效模式对比如图5所示。

图5 连接件失效模式

试验过程中，冷弯型钢角钢连接件在竖向单调荷载作用下，当荷载达到9.8kN时，角钢连接件孔壁承压变形，试件腹板隆起，屈曲波由连接件弯起处端部向悬臂端螺钉延伸，产生较大的塑性变形。从图5可得，有限元模拟结果与试验类似。将试件的荷载-位移曲线与有限元模拟结果进行对比，见图6。从试件4.5#的试验结果发现，荷载达到9.1kN后，抗剪承载能力开始下降；应力达到446MPa时，试件4.5#产生严重屈曲变形。试件4.5#的有限元模拟结果得到的峰值荷载与试验所得的峰值荷载偏差为7%，试验结果与有限元模拟结果所得位移偏差为18%。从试件S9#的有限元模拟结果发现，当荷载达到29.5kN时，试件开始出现屈曲；应力达到289MPa，试件S9#进入弹塑性状态，之后出现大面积变形，连接件承载力没有明显降低。试件S9#的有限元模拟结果与试验结果的峰值荷载偏差在5%以内，试验结果与有限元模拟结果的位移偏差在10%以内。通过竖向荷载作用下冷弯型钢角钢连接件的破坏模式、荷载-位移曲线的对比分析可以验证试件4.5#、试件S9#的有限元模型承载力较为合理，刚度稍大，主要原因是模拟分析中未考虑螺钉存在倾斜，其与连接件之间会有滑移变形。

图6 试件荷载-位移曲线比较

2.3 参数分析

建立有限元模型，主要研究试件尺寸构造、连接件厚度以及螺钉排数对冷弯型钢角钢连接件的抗剪承载力影响。试件尺寸及有限元模拟得到的峰值荷载如表3所示，选用直径为5mm自攻螺钉，相邻螺钉间距及螺钉边距分别为20mm和10mm。根据Yu[6-7]的理论，有效角钢连接件的设计厚度为0.84～2.46mm，L1/B为0.18～1.40，故分别选取连接件厚度t为0.9，1.6，2.4mm和连接件深度B为50，100，150mm作为参数进行有限元模拟分析。

2.3.1 连接件厚度影响

考虑不同连接件厚度对冷弯型钢角钢连接件力学性能的影响，分别建立了厚度为0.9，1.6，2.4mm的角钢连接件有限元模型，考察在施加竖向荷载作用下试件的失效模式。表3给出了3种不同角钢连接件深度和3种不同连接件厚度的有限元模型的分析结果。在单排、双排和三排的螺钉布置形式中，随着连接件厚度的增大，其抗剪承载能力均呈显著增长趋势，刚度无较大变化，其中采用双排螺钉布置方式的冷弯型钢角钢连接件有限元模型的荷载-位移曲线，如图7所示。在深度为50mm、设置螺钉排数为双排、每排两颗螺钉的角钢连接件中，将连接件厚度由0.9mm增大为1.6，2.4mm，对应的角钢连接件的抗剪承载力分别增强了97.8%，257.1%。随着连接件厚度的增加，试件抗剪承载力有较大提升，其抗剪承载力随连接件厚度变化曲线，如图8所示。在施加载荷过程中，由于连接件厚度的增加大幅提高了截面强度，有效阻止了屈曲变形的发展，防止试件过早失效，因此冷弯型钢角钢连接件厚度的增加可以有效提升其抗剪承载力。

有限元模型试件几何尺寸 表3

图7 不同连接件厚度的冷弯型钢角钢连接件有限元模型荷载-位移对比曲线

图8 抗剪承载力随连接件厚度变化曲线

2.3.2 螺钉排列的影响

分别建立了单排、双排和三排螺钉的角钢连接件有限元模型，研究悬臂肢的自攻螺钉排数的改变对冷弯型钢角钢连接件抗剪性能的影响，明确在施加竖向荷载作用下试件的失效模式。表3分别给出了三种螺钉排数的冷弯型钢角钢连接件有限元模型的抗剪承载力。在相同连接件厚度的分析结果中，不同螺钉布置方式的试件初始刚度差异较为明显，抗剪承载能力随螺钉排数的增多均呈现增长趋势，其中0.9mm厚冷弯型钢角钢连接件有限元模型的荷载-变形曲线如图9所示。在深度为50mm，连接件厚度为0.9mm的角钢连接件中，改变螺钉排数，由单排螺钉变为双排螺钉以及三排螺钉，角钢连接件的抗剪承载力分别变为原单排螺钉抗剪承载能力的1.6倍和3.6倍。随着螺钉排数的增多，冷弯型钢角钢连接件抗剪承载力呈增长趋势，抗剪承载力随螺钉排数变化曲线，如图10所示。在施加载荷过程中，由于螺钉排数的更改，增强了角钢连接件与立柱连接的约束，荷载由更多螺钉和孔壁承担。相对于单排螺钉，增设多排螺钉缩小了长宽比L1/B，这也是Yu[6-7]等人研究的一个重要影响因素。因此冷弯型钢角钢连接件悬臂肢设置螺钉排数在3排内时，增加螺钉排数可以大幅提高连接件的抗剪承载力。

图9 不同螺钉排数的冷弯型钢角钢连接件有限元模型荷载-位移对比曲线

图10 抗剪承载力随螺钉排数变化曲线

3 计算方法

3.1 现有计算方法

Yu[6-7]等人对冷弯型钢角钢连接件进行了一系列剪切试验，研究其在剪力作用下的破坏模式、强度和刚度，提出了一种不考虑变形的冷弯型钢角钢连接件名义抗剪强度Vn的设计计算公式:

Vn=βγ-0.4Vy≤0.583Vy

(3)

式中:γ为相关系数；β为经验放大系数，其中单排螺钉的β为0.2，双排螺钉的β为0.2(1+γ);Vy为屈服力；α为螺钉间距比；λ为长细比；Fcr为临界弹性屈曲应力；k为屈曲系数。

式(3)在下列指定测试参数范围内有效：冷弯型钢角钢连接件设计厚度为0.84～2.46mm；冷弯型钢角钢连接件设计屈服强度为227～345MPa；L1/B比值为0.18～1.40。

文献[11]对双排和三排螺钉的连接件进行了测试。每排螺钉中心间距为19.05mm。考虑螺钉间距和排数的影响，引入了螺钉排数n和螺钉间距比α两个参数，并在方程中加入经验放大系数β。相关系数γ是由连接件的长细比λ和螺钉间距比α确定。由相关系数组成的经验放大系数β是对试验结果进行非线性回归分析得出的。修正后的名义抗剪强度计算公式:

Vn=βγ-0.4Vy≤0.8Vy

(4)

式中：单排螺钉的β为0.2；多排螺钉的β为0.2[1+(n-1)γ]。

将本文有限元模拟分析结果和式(4)计算的名义剪切强度进行比较，如表4所示。并与Yu[6-7]等人的Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期的试验结果汇总在图11中。可以看出，改进后的方程与有限元模拟分析结果有较好的一致性，同时验证了该公式的合理性。

图11 有限元模拟分析结果、试验结果与式(4)比较

3.2 公式修正

从表4中可得，VEFA/Vn的平均值、标准差和变异系数分别为1.434，0.325，0.227，所以式(4)偏于保守。为使公式便于设计者使用，基于有限元模拟分析和Yu[6-7]等人的试验，采用直接强度法提出一种更具普适性的设计方法。具体公式如下：

Vn= 0.42λ-0.5Vy≤0.8Vy

(5)

式(5)通过非线性回归分析获得，对有限元模拟分析结果和式(5)计算的名义抗剪强度之间进行比较，如表5所示，并将所用参数在图12中标出。VEFA/Vn的平均值、标准差和变异系数分别为1.021，0.332，0.325。可以看出，式(5)计算值与有限元模拟分析结果十分接近，分析结果在计算值中的离散度较小，证实了修正后公式的准确性。

有限元模拟分析结果与式(4)比较 表4

有限元模拟分析结果与式(5)比较 表5

图12 有限元模拟分析结果、试验结果与式(5)比较

4 结论

(1)与文献[11]试验结果对比，可以验证本文所建立的有限元模型可以有效模拟冷弯型钢角钢连接件在竖向剪力作用下的失效模式，表明建立的模型比较合理。

(2)连接件厚度、螺钉排数是冷弯型钢角钢连接件抗剪承载力的重要影响因素。当连接件厚度由0.9mm变化为1.6，2.4mm时，其抗剪承载力分别增强了97.8%，257.1%；改变螺钉排数，由单排螺钉变为双排螺钉以及三排螺钉，承载力分别变为原单排螺钉试件抗剪承载力的1.6倍和3.6倍。由于仅限于三排螺钉，且相邻两排螺钉间距为20mm，若适当调整螺钉间距，可以更全面地研究螺钉排数和螺钉间距对冷弯型钢角钢连接件抗剪承载力的影响。

(3)按现有名义抗剪强度计算公式分析结果偏于保守，根据已有试验结果和有限元模拟分析结果，对已有计算方法进行改进，得到一种适用性更好的方法。该方法基于直接强度法，对已有数据进行非线性拟合，便于设计者直接使用。