基于线性回归模型的铁路客货运量研究

摘要：铁路客货运量是铁路行业发展的重要指标，反映铁路客货运发展状况和相关企业的经营管理水平。为了科学准确地预测“十四五”时期铁路客货运量，文章在分析铁路客货运量主要影响因素的基础上，构建基于线性回归理论的铁路客货运量预测模型，并通过相关系数检验，得知铁路客运量与国内生产总值之间存在明显线性相关，而铁路货运量与国内生产总值之间不存在线性关系。

关键词：线性回归;运量预测;铁路客货运量

文献标识码：U292.3-A-41-141-4

0 引言

铁路客货运量趋势可以反映出铁路行业的整体发展状况，以及铁路行业对国民经济社会发展的支撑作用，其主要受国内生产总值（GDP）、产业经济政策、居民消费水平等因素的综合影响。为了提高铁路客货运量预测的准确度，应分析影响铁路客货运量的主要因素，构建线性回归模型，并研究回归检验变量之间是否存在线性关系，进而对“十四五”期间的客货运量进行预测。

1 铁路客货运量影响因素分析

1.1 客运量影响因素

铁路客运量主要受国民经济发展水平、居民收入水平等因素影响，随着高速铁路逐步成网，动车组具有安全舒适、准时便捷、票价适中等诸多优点，已成为越来越多人出行的第一选择，铁路客运量呈逐年上升趋势。

1.2 货运量影响因素

近年来我国经济结构持续转型升级，经济发展由高速度增长进入高质量发展的新阶段，全社会货物运输需求结构发生了重大变化，大宗货物运输需求下降，随着电子商务的蓬勃发展，“白货”和高附加值货物运输需求快速增加，用户对货物运输的安全性、便捷性和时效性等有了更高的要求。铁路货运市场占有率呈下降趋势，主要原因有国民经济结构调整，居民消费升级，电力、煤炭、矿石和钢铁等行业产能调整，进出口贸易，以及其他交通运输方式的激烈竞争等因素综合影响。

2 基于线性回归理论的铁路客货运量预测模型

2.1 构建模型

将预测对象铁路客货运量作为因变量y，将主要影响因素国内生产总值（GDP）作为自变量x，则变量之间的相互关系采用一元线性回归模型可以表示为：

y=a+bx+e（1）

式中：a——回归常数;

b——回归系数;

e——残差项。

2010—2019年的铁路客货运量和国内生产总值，均满足以下关系：

yi=a+bxi+ei（2）

在线性回归预测过程中，残差项ei是无法准确估计的，线性回归预测借助a+bxi得到预测对象的估计值yi。通过确定a和b，从而y与x之间的关系可表示为：

y=a+bx（3）

线性回归预测过程中一般采用普通最小乘法原理求出回归系数，由此求得的回归系数为：

b=∑xiyi--x∑yi∑x2i--x∑xi（4）

a=-y-b-x（5）

式中：xi、yi——自变量x和因变量y的实际值;

-x、-y——x和y的平均值。

-x=∑ni=1xin（6）

-y=∑ni=1yin（7）

式中：n——样本量。

对于每一个自变量x的实际值，都有拟合值：

y'i=a+bxi（8）

y'i与实际值的差，便是残差项：

ei=yi-y'i（9）

2.2 回歸检验

通过计算得出a、b值构建完成预测模型后，需要对自变量x和因变量y之间的线性关系合理与否进行验证。本文采用相关系数R检验、回归系数t检验两种方法判断变量间的线性关系是否合理。

2.2.1 相关系数R检验

相关系数R是描述两个自变量x和因变量y之间的线性相关关系强弱的指标，用式（10）表示。

R=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2（10）

由表1分析可知，R的绝对值越接近1，表明变量之间相关性越强;R的绝对值越接近0，表明变量之间相关性越弱。依据式（10）计算出R的实际值后，通过查找相关系数检验表查得在自由度（n-2）和显著性水平α（一般取α=0.05）情况下R的临界值。若R的实际值大于等于临界值，则说明自变量x和因变量y之间的线性关系合理：若R的实际值小于临界值，则说明自变量x和因变量y之间的线性关系不合理。

2.2.2 回归系数t检验

通过式（11）计算出回归系数tb，然后与t值进行比较得出自变量x和因变量y之间的线性关系是否合理。

tb=bSb=b·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）（11）

式中：Sb——参数b的标准差。

Sb=Sy/∑（xi--x）2（12）

式中：n——样本数量;

Sy——回归标准差。

S2y=∑（yi-y't）2/（n-2）（13）

tb服从t分布，通过t分布表查得在自由度为n-2时的t（a/2，n-2）。如果tb的绝对值>t，则表明回归系数t检验通过，说明变量x和y之间线性假设合理;如果tb的绝对值≤t，则表明回归系数t检验未通过，说明变量x与y之间线性假设不合理。

2.3 预测流程

线性回归预测流程如图1所示。

3 客货运量预测模型构建

近年来我国经济社会发展水平不断提高，到2019年国内生产总值（GDP）接近100万亿人民币。铁路建设尤其是高速铁路的建设取得了举世瞩目的成就，“四纵四横”已经建成通车，“八纵八横”也初具规模，预计“十四五”期间将建设完成，到2019年年底全国铁路营业里程达到13.9万km，其中高速铁路3.5万km。“十四五”期间，随着我国经济社会的进一步转型升级、人民生活水平的提升，居民出行和货物运输的需求势必会增加，铁路客货运量呈现持续增长的态势。本文以2010—2019年国内生产总值（GDP）和铁路客货运量数据为基础，通过线性回归理论构建铁路客货运量预测模型，进行回归检验判断铁路客货运量与国内生产总值（GDP）是否存在线性关系，最后对“十四五”期间铁路客货运量数据进行预测（见表2）。

3.1 模型构建

以国内生产总值为自变量x，以铁路客运量为因变量y1、货运量为因变量y2分别构建线性回归模型：

y1=a1+b1x

y2=a2+b2x

依据式（4）和式（5）分别计算出a1=0.37，b1=0.36;a2=34.01，b2=0.06。

3.2 回归检验

3.2.1 相关系数R检验

分别对y1=0.37+0.36x、y2=34.01+0.06x进行相关系数检验。

（1）对国内生产总值（GDP）与铁路客运量之间的线性关系进行验证，根据式（10），R1=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2=0.99，在α=0.05时，自由度=n-2=10-2=8，查相关系数表得R0.05=0.632。因为R1=0.99>R0.05=0.632，故在α=0.05的显著性检验水平上检验通过，说明国内生产总值与铁路客运量存在明显的线性关系。

（2）对国内生产总值与铁路货运量之间的线性关系进行验证，根据式（10），R2=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2=0.34，在α=0.05時，自由度=n-2=10-2=8，查相关系数表得R0.05=0.632。因为R2=0.34<R0.05=0.632，故在α=0.05的显著性检验水平上检验不通过，说明国内生产总值（GDP）与铁路货运量不存在线性关系。

3.2.2 回归系数t检验

分别对y1=0.37+0.36x、y2=34.01+0.06x进行t检验。

（1）对国内生产总值（GDP）与铁路客运量之间的线性关系进行验证，根据式（11），tb1=b1Sb1=b1·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）=31.5，在α=0.05时，自由度=n-2=10-2=8，查t检验表得t（α/2，8）=t（0.025，8）=2.306。因为tb1=31.5>t（0.025，8）=2.306，故在α=0.05的显著性检验水平上t检验通过，说明国内生产总值（GDP）与铁路客运量存在明显的线性关系。

（2）对国内生产总值与铁路货运量之间的线性关系进行验证，根据式（11），tb2=b2Sb2=b2·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）

=1.03，在α=0.05时，自由度=n-2=10-2=8，查t检验表得t（α/2，8）=t（0.025，8）=2.306。因为tb2=1.03<t（0.025，8）=2.306，故在α=0.05的显著性检验水平上t检验不通过，说明国内生产总值（GDP）与铁路货运量不存在线性关系。

综上所述，可知铁路客运量与国内生产总值（GDP）存在线性关系，可以使用线性回归模型预测“十四五”期间的客运量;铁路货运量与国内生产总值（GDP）不存在线性关系，不可以使用线性回归模型预测“十四五”期间的货运量。

3.3 模型检验

国内生产总值（GDP）与铁路客运量之间存在明显线性关系，依据y1=0.37+0.36x得出2010—2019年的客运量预测值与实际值，将其进行对比分析，研究结果详见表3。

由表3分析可知，十年间平均相对误差仅为1.74%，准确程度高达98.26%，因此采用线性回归模型预测铁路客运量是可靠准确的。

4 客货运量预测结果分析

4.1 客运量预测结果

由前文可知，铁路客运量与国内生产总值（GDP）之间存在明显的线性关系，具体如式（14）所示：

y1=0.37+0.36x（14）

目前我国经济发展由高速增长进入了高质量发展的新常态，预计“十四五”期间经济结构继续转型升级，发展质量进一步提高，结构进一步优化。根据世界银行、国际货币基金组织以及国家发展改革委员会等权威机构预测，中国“十四五”期间国内生产总值年均增长6.0%左右，根据上述公式可计算出“十四五”期间的铁路客运量，详见表4。

由表4可知，2021—2025年客运量呈增长的趋势，到2025年全国铁路客运量接近50亿人次，并且增量范围在5%～7%，符合铁路客运量的增长情况，预测的结果是较为准确可靠的。

4.2 货运量预测分析

目前我国铁路货运量主要由大宗货物煤炭、矿石和钢材等构成，“白货”以及高附加值的轻快货物占比较小。随着经济结构持续转型升级，煤炭、钢铁等行业产能调整，进出口贸易政策变化等因素的影响，全社会大宗货物需求量呈下降趋势，而“白货”以及高附加值的轻快货物需求量快速增加。但既有铁路货物运输组织、运输装备、企业管理等诸多方面均不适应目前的运输需求，导致铁路货运量出现波动。

5 结语

根据预测结果，“十四五”期间铁路客运量将持续增长，符合我国的经济发展形势。为了使铁路行业在“十四五”期间继续保持适度的建设投资规模，其中高速铁路建设需加快进度以满足日益增长的客运需求，需通过优化运输组织、旅客列车开行方案及科学合理制定列车运行图、实行“一日一图”、采取浮动票价等措施，最大限度吸引客流，提高铁路客运量。同时应进一步调整铁路货运组织方式，面向市场提高企业管理水平和竞争力，提高服务意识，可利用高速动车组运送高附加值货物，提高铁路的综合竞争力。

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收稿日期：2021-03-22

基金项目：2020年度国内主要铁路基础技术资料分析研究（编号：2020YY340313）

作者简介：

白少明（1986—），工程师，主要从事铁路运输组织研究工作。