协同搬运系统中的麦克纳姆轮AGV运动控制研究

李彦文，楼佩煌，楼航飞，翟晶晶

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

随着智能物流的提出，多AGV协同搬运技术的研究逐渐成为此领域的研究热点[1]。协同搬运的目的是使被搬运工件稳定到达工位点，其关键技术在于选取合适的控制方法来保证系统内AGV在路径跟踪过程中能够稳定运行。本文基于麦克纳姆轮AGV作为协同搬运的运动平台，利用运动学建模分析偏差产生的主要因素，运用模糊PID控制算法实时调整PID参数，快速平稳地消除系统内AGV路径跟踪过程中产生的角度偏差和距离偏差，提高了搬运系统的稳定性。

1 麦克纳姆轮AGV运动学模型分析

基于麦克纳姆轮结构的全向AGV由于其运动控制灵活，在智能化运输车间得到广泛应用[2]，通过对麦克纳姆轮系有规律地布局，AGV可以在平面内任意自由度运动。本文通过建立AGV车体速度与电机实际转速的矩阵分配方程，将系统的整体运动控制转换成各轮的运动控制。

如图1所示，建立全局坐标系Oxy-z，车轮坐标系Oixiyi-zi，设AGV的速度为vx、vy，角速度为ωz；车轮的转速为ωi，半径为R，辊子的线速度为vir，则车轮的线速度为viω=ωiR；L1、L2分别为垂直、水平方向上轮距的一半，辊子偏置角α为45°，由图1可得四驱麦克纳姆轮AGV的正运动学方程为

图1 全方位移动机器人运动学模型

(1)

J为全方位AGV系统的雅可比矩阵，rank(J)=3，所以vx、vy、ωz相互独立[3]。由式(1)可知：

1)当ω1=ω2=ω3=ω4=ω时，vx=0，vy=Rω，ωz=0,小车沿y方向平移。

2)当ω1=-ω2=-ω3=ω4=ω时，vx=Rω，vy=0，ωz=0,小车沿x方向平移。

其中：vx、vy和路径跟踪的距离偏差ed以及沿轨迹的切线速度vτ相关；ωz与路径跟踪的角度偏差eθ相关，为提高搬运系统内AGV路径跟踪的稳定性奠定基础。

2 AGV路径跟踪运动学模型分析

AGV路径跟踪过程中的距离偏差ed和角度偏差eθ如图2(a)所示，θ为AGV实际运行速度v与车身方向的夹角，vτ为AGV在路径跟踪过程中的期望切线速度。vx、vy、vτ和v存在如下关系：

(2)

设t时刻角度偏差为eθ(t)，经过控制周期T到达t+T时刻的角度偏差为eθ(t+T)。由于控制周期极短，ωz可看作固定值，此时AGV转过的角度为ωzT，则有

eθ(t+T)=eθ(t)+ωzT

(3)

采用几何方法计算距离偏差[4]，假设当前状态下∑xOy不随AGV运动，观察AGV运动到下一个时刻的距离偏差变化情况，如图2(b)所示，假设当前t时刻AGV相较于轨迹线的距离偏差为ed(t)=lOE，经过控制周期T到达t+T时刻的距离偏差为ed(t+T)=lBD。由于控制周期T很短，角度偏差变化量较小，AGV运动轨迹可近似看作直线OB，且lOB=vT。距离偏差的减小量AB为lAB=vxT，距离偏差的增加量CD为lCD=lCEtaneθ=vy(t)·Ttaneθ(t)。由于lBD=lOE+lCD-lAB，可得下一时刻距离偏差ed(t+1)为

图2 AGV路径跟踪的偏差分析

ed(t+1)=ed(t)+vy(t)Ttaneθ(t)-Tvx(t)

(4)

由于在小角度偏差情况下，eθ(t)很小，由式(2)可知，vy=vτ-vxeθ，代入式(4)并结合式(3)可得控制周期为T的路径纠偏下AGV的运动学偏差模型为

(5)

根据式(5)可知，角度偏差eθ(t+T)的变化完全取决于ωz，距离偏差ed(t+T)的变化不仅取决于vx，还与前一状态的角度偏差eθ(t)有关，因此本文通过控制vx和ωz来消除这两种偏差，调整位姿状态。

3 模糊PID控制方法

传统PID控制被广泛应用在自动化领域，但存在响应速度较慢、鲁棒性差、不具备在线整定Kp、Ki、Kd控制参数等缺点，无法保证系统在不同偏差情况下实时稳定运行的要求[5]。而模糊控制具有抗干扰能力强、响应速度快、对系统参数变化有较强的鲁棒性等特点，适合于非线性、时变的系统控制。通过将两者结合，在线整定Kp、Ki、Kd控制参数，不仅使机器人系统具有PID控制的控制精度高，也拥有模糊控制的适应性强特点[6]。

本文采用模糊PID控制器在AGV路径跟踪过程中，通过传感器采集到的距离偏差ed和角度偏差eθ及其变化率在线改变PID控制参数，从而提高对vx和ωz控制的动态性，提高AGV在路径跟踪过程中的稳定性,其原理图如图3所示。

图3 模糊PID控制原理图

3.1 输入变量模糊化

将距离偏差ed和角度偏差eθ及其变化率作为模糊控制的输入量，语言变量Ed、ECd、Eθ、ECθ，基本论域为{-3,-2,-1,0,1,2,3}。PID控制器中各参数的增量ΔKP、ΔKI、ΔKD作为模糊控制的输出量，语言变量为Up、Ui、Ud，基本论域分别为(-0.5,0.5)，(-0.1,0.1)，(-0.5,0.5)。输入与输出的模糊子集都设定为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，即负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。考虑到系统的实时性，输入隶属度函数以及输出隶属度函数选择三角函数。

3.2 建立模糊规则

本文基于AGV路径跟踪过程中产生的距离偏差和角度偏差，设计了两个模糊PID控制器。依据大量实验结果，结合AGV应用场景，建立了以下输出变量的模糊规则：

1)当距离偏差ed或角度偏差eθ较大，且偏差变化率较大时，KP应较大幅度纠偏，加快AGV响应速度，为避免出现超出许可范围的超调现象，应减小KI、KD的取值。

2)当距离偏差ed或角度偏差eθ和偏差变化率为中等时，为保证响应速度，KP应较小幅度纠偏，为防止出现过大的超调，KI、KD应较小幅度纠偏。

3)当距离偏差ed或角度偏差eθ较小，且偏差变化率较大时，KI应较小幅度纠偏，尽可能提高AGV的稳态性能，KD应较大幅度纠偏。

以ed为例，列出输出规则见表1，eθ也可以类似地推算出来。

表1 模糊控制规则表

3.3 去模糊化

通过上述的模糊推理过程得到两控制器输出的模糊集，此时还需要将模糊量转换为精确量，即去模糊化。常用的解模糊算法有最大隶属度法、质心法和加权平均法，本文选用加权平均化法去模糊化，其公式如下：

(6)

通过上式离线计算得到的去模糊化后的精确控制量存放在系统控制决策表中，在程序运行过程中通过查表读取当前状态下模糊控制器的输出数据ΔKP、ΔKI、ΔKD，与前一状态的控制参数相加即为PID控制器更新后的参数。利用此方法可以优化计算时间，提高实时性。

4 实验分析

为验证本文提出的模糊PID控制器对提高搬运系统稳定性的有效性，搭建AGV协同搬运系统，在此平台上进行实验验证。其中L1=400 mm,L2=280 mm,R=120 mm，色带宽度为30 mm。当平台沿固定色带运行时，设定初始的期望参数为vx=0、ωz=0、vy=vτ=0.5 m/s，实验结果的有效性通过其中一台AGV车底中心的PGV传感器反馈的偏差数据来印证。由于平台存在初始位置摆放偏差，所以起始偏差较大，AGV在模糊PID控制下的路径跟踪偏差如图4所示，在传统PID控制下的路径跟踪偏差如图5所示。

图4 模糊PID控制下的偏差

图5 传统PID控制下的偏差

对比两种控制下PGV反馈的偏差数据可以得出，AGV在直线路段路径跟踪过程中，模糊PID控制下的距离偏差相对传统PID控制较小，且响应时间较快，波动较小；当AGV行驶在圆弧路段时的距离偏差都比行驶在直线时的距离偏差较大，且模糊PID控制下的距离偏差相对波动平缓，提前结束圆弧路段；对于角度偏差，模糊PID控制相比传统PID控制偏差较小。综上所述，本文针对AGV设计的模糊PID控制算法能使协同搬运系统稳定运行。

5 结语

随着机器人应用场景的复杂化、大型化，多机器人协作搬运是机器人技术发展的必然趋势。多机器人系统可以有效提高单机器人在功能、效率以及负载能力等方面的不足，日后多机器人系统的协作能力也会成为智能机器人技术的重要衡量指标[7]。本文针对协同搬运系统内的AGV在路径跟踪过程中产生的距离偏差和角度偏差，设计了模糊PID控制器，通过在线调整 PID控制参数，提升了协同搬运系统的稳定性，仿真实验结果验证了该算法的有效性。