中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系
——孙晓天教授访谈录

□孙晓天 邢佳立

2021年7月16日，在上海举办的第十四届国际数学教育大会（ICME-14:The 14th International Congress on Mathematical Education）上，中央民族大学孙晓天教授做了题为“中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系”的报告，让很多聆听报告的人深受启发。本刊记者邢佳立（以下简称“邢”）就此话题采访了孙晓天教授（以下简称“孙”）。

邢：孙教授好！报告中您提到，即将颁布的新的“全日制义务教育数学课程标准”中把核心素养定位为“三会”，也就是“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。为什么“三会”是核心素养？您能举例谈谈吗？

孙：无论是数学的眼光、数学的思维，还是数学的语言，它们都是我们在同现实世界打交道的过程中形成的，这一点很重要。下面以“数学的眼光”为例，看看为什么数学的眼光会是核心素养。

这是由数学的学科特点决定的。可以做个对比来说明这个特点。

数学以外的其他自然科学学科，如物理、化学、生物、天文、地理等等，它们都以“真实”作为学习和研究的对象。无论是宏观的世界，如宇宙，还是微观的世界，如基本粒子，它们的研究对象都以真实的面目出现。就像肆虐一时的新冠病毒，无论它有多少种变异，想要研究它，就要让它在显微镜下能被观察到，通过对病毒某种蛋白具体点位的真切表达，让它们原形毕露。这就是说，以“真实”为对象，意味着无论用肉眼，还是通过实验设备，这些对象都要被真切地观察到。这种以实践或实验为标志的真实，是数学以外的其他自然科学学科检验真理的标准。典型的例子如杨振宁、李政道发现的“宇称不守恒定律”，是在经过吴健雄对该定律的实验之后得到了确证，杨振宁和李政道因此获得了1957年的诺贝尔物理奖；牛津大学的彭罗斯（R.Penrose）早在1965年就运用数学推演发现了一个寻找宇宙黑洞的规律，之所以要等到2020年才获得诺贝尔奖，是因为随着射电天文望远镜技术的进步，人们根据这个规律在21世纪真的捕捉到了黑洞的踪迹，确认了他的结论。这些著名的例子都形象地说明，自然科学是以“真实”为研究对象，直接认识真实世界，解决真实问题，并把实践或实验作为检验真理的标准。

数学可不是这样，数学并不以真实为研究对象，而是以真实世界里并不存在的抽象的数量关系和空间形式为研究对象。数学通过一种间接的方式，达到认识真实世界、解决真实问题的目的。

邢：孙教授，您说数学是“通过一种间接的方式，达到认识真实世界、解决真实问题的目的”，这里的“间接”如何理解呢？是指从真实世界纷繁复杂的现象中“看”出数学，找到真实世界背后隐藏的数学规律？

孙：的确，这个问题需要多说几句。答案其实很清楚，人类生活在真实的世界里，数学的对象当然也要从真实中来。不过数学不是以真实本身为对象，而是通过“剥离”或“去掉”真实对象中的“真实”，找到代表“真实”的本质属性，进而得出数学的研究对象。这里的“剥离”或“去掉”之所以加引号，是因为这些动作并没有真实发生，而是人们在观察真实情景时，根据解决问题的需要，仅聚焦与数量关系、空间形式有关的要素，在大脑中展开的思维活动。这些活动，如果用神经科学、脑科学、认知科学的原理解释，几乎是一本厚书。但从数学学习的角度，其实也没那么复杂。大体可以描述为下面这样一个过程。

首先，“真实”通常会表现为一个真实的问题情境，需要用眼光“剥离”或“去掉”的就是问题情境中所有的“真实”，或者说所有的物理属性。那么剩下的就都是真实生活中并不存在的东西了，如数字或图形元素等等。在留下的这些数学元素当中，有的与解决问题有关，有的与解决问题无关。例如“第1小队栽了3棵树”这个情景中，“第1小队”的“1”和“3棵树”中的“3”，等等。

接着，继续剥离或去掉留下的这些元素中与解决问题无关的元素。注意，这里的“剥离”或“去掉”已经没有引号了，因为是真的剥离或去掉了，如“第1小队”中的“1”，因为这个“1”只有标识作用，并无数学意义，换句话说，就是用A代表第1小队也可以。大脑中展开的思维活动至此，剩下的都是有意义的元素或关键元素了。例如“第1小队栽了3棵树”中的“3”，等等。

最后，一个元素无论多么“关键”，如果只是一个个孤立地待在那里，仅仅表现为一个集合，那么也构不成太有意义的数学对象。此时大脑中展开的思维活动，要结合最初那个真实的问题情境，寻找这些关键元素之间的关系，一旦找到了，就用已知的或可用的数学语言把这个关系表示出来。这时候，代表“真实”的本质属性——某种数量关系或空间形式就开始出现了。例如，如果“第1小队栽了3棵树，第2小队栽了4棵树，那么两个小队一起栽了几棵树”就转化为“求3和4合在一起是几”的问题了。会不会求不是最重要的，重要的是无论学生有没有学过解决问题的方法，都要能用已知的或可用的方式把它们之间的关系表示出来。上面这道题目中，如果学生还没学过加法的话，那么这个过程对“数学眼光”的意义会更大。

上面的叙述虽然粗糙，但还算是形象，至少是聊胜于无吧。例子虽然简单，但能说明问题，而且可以举一反三。实际上，数学的眼光就是经过一次次这样的思维活动而萌生的，并逐渐形成一种素养，嵌入学习者的人格，对他们未来的学业、职业和生活产生影响。

邢：孙教授，您刚刚介绍的例子让我想到了一个数学教师更熟悉的词——抽象。是不是可以把“数学的眼光”理解为“数学抽象”？

孙：好，可以这么理解。由于数学眼光始终聚焦抽象的数量关系和空间形式，确实可以把“数学的眼光”理解为我们熟悉的那个“数学抽象”。相比之下，数学的眼光可以看作数学抽象的门槛，更接近一种从数学出发看问题的角度，况且对义务教育而言，整体上也确实“拔”不到数学抽象能力那么高的程度。用“眼光”这种人人都理解的说法，比较容易让学习者产生亲近感，有利于引导教师站在学习者的立场思考教学问题，也能启发教材编写者认真对待内容题材的真实性问题，等等。而“数学抽象”的说法总是有点“高冷”，容易令人敬而远之。另外，用“数学的眼光”而不是“数学抽象”作为未来公民的“社会责任、必备品格和关键能力”，完全满足核心素养的要求，也容易被大众接受。

以上内容，可以供大家理解数学眼光的内涵时参考，同时也是如何理解和把握“三会”中数学思维、数学语言的基本思路。

邢：谢谢孙教授，您这样一解释，让我们对什么是“三会”核心素养中的“数学的眼光”有了更深刻的理解。您能再给我们介绍一下，把“会用数学的眼光观察现实世界”作为核心素养，有什么意义吗？

孙：这个问题很重要，前面分析数学眼光的内涵时，其实已经涉及了它的教育意义。下面再进一步梳理一下，看看作为核心素养的数学眼光有哪些教育意义或独特的教育价值。因为时间关系，只能大体说一说。概括起来，主要包括以下几个方面。

一是数学眼光的不可或缺性。对整个教育而言，数学眼光的意义在于它是必不可少的元素。这是什么意思呢？不可或缺或必不可少，说的都是必要性，就是没有它不行的意思。是的，教育，不仅仅是数学教育，缺了数学眼光不行。为什么是这样？

事实上，人的很多“眼光”是先天的。就像与逻辑理解有关的“眼光”，一个人即使没有接受过学校教育，随着年龄的增长和经验的积累，也会逐步形成一些相对合理的判断能力或看问题的“眼光”，有些甚至可以很高级。例如人们常说的“总而言之”“归根结底”等等，就都有这种抽象概括的味道。但数学眼光不是先天的，人类基因里没有关于抽象的数量关系和空间形式的遗传，它们必须通过后天的数学教育才能习得。这就是没有数学眼光不行的意思。

虽然天生的“眼光”也可能会抽象概括，但与作为教育内容的数学眼光完全不是一个量级。数学眼光对事物的去粗取精最明确，去伪存真最彻底，对事物本质的聚焦也最深刻，甚至唯有经过数学眼光的过滤，一个学科才有可能成为科学。像大家耳熟能详的“量化”就是数学眼光的一个代表。“量化”在社会、经济、文化、科学、生活等各个领域无处不在，在哪里都起到关键作用。这种“眼光”就与先天无关，只能通过后天的数学教育才能习得。所以，无论对于人的一般思维发展，还是从教育的社会意义来说，数学眼光都具有无可替代的独特教育价值。

二是数学眼光是数学检验真理的标准。这一点在分析数学眼光的内涵时已经提到过。每个学科都有自己检验真理的标准，数学检验真理的标准与其他学科都不一样。物理、化学、生物等学科检验真理都是以实践或者实验为标准，如果看不见摸不着也观察不到，真理就得不到承认，怎么说也不行。数学不是这样，数学检验真理的标准是抽象，唯有经过数学抽象的命题才有可能成为数学的真理。在这个意义上，数学眼光就表现为数学检验真理的标准，反映了数学在考察事物本质属性的可靠性方面具有无可替代的作用。

三是数学眼光有助于创新人格的培育。2021年7月，在上海举办的第十四届国际数学教育大会上，上海市委书记李强同志在讲话中提出“数学要为建设创新型国家服务”。那么数学应该如何为建设创新型国家服务？有没有明确的答案？

有。在2001年教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》中，就有“培养学生创新意识和实践能力”的要求，这可以看成是那个时代的答案。近20年过去了，2020年教育部副部长郑富芝在《中国教育报》上发表了题为“新时代、新课程”的文章，文章中提出了培育“创新人格”的概念。他把创新人格具体归纳为六个要素：开放、自信、灵活、专注、合作和独立思考。我个人认为这个提法非常富于启发性，可以看成是当今时代的一个答案。比起20年前的“创新意识”，“创新人格”把创新意识人格化了，这就使创新意识与教学之间的关系更为紧密，要求更为具体，目标也更为明确。在这个意义上，培育创新人格，就是新时代的新课程为“建设创新型国家服务”的一个新答案。

请注意，前面关于数学眼光内涵的分析，已经涵盖了创新人格的全部六个要素，限于时间，在这里不再展开对这六个因素的逐一分析。可以认为，培育数学眼光的过程，就是培育创新人格的过程，如果没有对创新人格的追求，数学眼光也会变得可有可无。所以，数学眼光与创新人格之间是一种自然的相互成就，学生如果能收获数学眼光，也就同时塑造了创新人格。

因此，根据数学眼光具有的“培育创新人格”的价值，把数学眼光作为核心素养，就是数学课程“为建设创新型国家服务”的一个答案。

四是数学眼光有助于解决数学课程长期以来的难题。这个难题不是指某个难解的数学题目，而是指“联系”，即学生只是把数学作为考试的工具，而忽略了数学和真实生活之间的联系。这种联系，与数学教育的宗旨有关。归根结底，学习数学是为了“用”的。如果不知道这种“联系”，“用”可能会无从谈起。著名数学教育家弗赖登塔尔就认为，“联系”是排在第一位的数学素养。缺少了“联系”，数学将沦为单纯的考试工具，他称之为“筛子”。

的确，我们的学生可能学了很多数学，学得很苦，做了数不清的数学题，考试成绩也说得过去。可一旦不用考了，他们往往最先把数学抛弃，有的甚至誓言与数学决绝。之所以如此，一个重要原因就是长期以来，我们总在强调学习的效率，而这个效率又往往是用考试成绩来衡量的，所以教师在教学时自然倾向于“一针见血、直截了当、开门见山”。什么情景、过程等等，即使教材里有，一般也会被“跳”过去，直接“端”出概念、方法、技巧等等，义无反顾地在解题和训练的路上跑。由于教学上缺少了建立数学与生活之间联系的环节，造成了学生长大成人，有了自己的生活和职业之后，对那个折磨了自己多年的数学还能派上什么用场一般不怎么关心，谈到用，就更懵懵懂懂了。据统计，中国成人整体上对数学教育的评价很低，甚至可以说是在所有基础教育课程中评价最低（具体可参见林崇德先生2016年出版的《21世纪学生发展核心素养研究》一书第四章第二节，北京师范大学出版社），就是这道难题的具体体现。

以数学眼光为核心素养，让这道难题有望解决。这是因为，数学的眼光不是被动接受的结果，所以教师“教”不了，如果谁说“能教”，那肯定是骗人的。对于数学眼光，教师只能引导，与“眼光”有关的历练是在教师的引导下，学生自己一点一点积累的。学生要通过自己的努力，厘清真实生活与数学之间的关系，从中发现数学，并通过数学，洞悉一个真实的世界。这种发现能让学生一次次地从问题情景中提炼数学对象，通过一次次独立思考、合作和表达，在凝练出数学眼光的同时，呈现出真实生活与数学的关系。因此，培育数学眼光的过程，就是一个建立数学与真实生活之间联系的过程，或者说，数学眼光就是建立在这种“联系”的基础之上的。

在这个意义上，数学眼光将有助于“联系”这个难题的解决。

五是数学眼光有助于弥补我国数学教育长期以来的弱项。这个弱项就是抽象。数学课程的内容一般与三个要素相关：抽象、推理和模型，它们通常以具体的定义、方法和技能的形式存在。推理和模型，是各级考试中不可或缺的内容，所以这两个要素一直被格外重视。推理和建模这两种“有规律可循、通过训练能迅速提高”的数学本领，也确实成了中国学生的强项。相比之下，抽象则是中国学生明显的弱项。正如前面“四”中分析的那样，之所以弱，与对“高效”教学的片面追求有关。在这种“眼里只有现成结果，只有考试”的教学氛围之下，无法通过被动学习达成的“抽象”，可以说是基本没有什么机会得到重视。由此造成了中国学生的数学学习往往“只见树木、不见森林”，发现问题和提出问题的能力普遍较弱的局面。近些年，随着数学教学改革的不断深入，情况已经有所改善，但由弱转强的契机仍然没有出现。

前面说过，可以把“数学眼光”理解为我们熟悉的那个“数学抽象”，可以把“数学眼光”看作数学抽象的门槛。既然是门槛，那就大家都得要迈过去。所以，数学眼光实际上成为一个“硬”杠杠，也就是每一个学生都要有“剥离”或“去掉”真实对象中的“真实”，发现抽象数量关系和空间形式的经历。对于数学课程来说，做到这一点，真的会是一个很大很大的进步。当然，困难肯定不少，万事开头难，相信以数学眼光为推力，能够让我们在引导学生学会抽象、弥补弱项的路上开个好头。

六是数学眼光奠定了真实情景的课程地位。真实情景（或现实情景、问题情景）本来就是数学课程的组成部分，学生的喜欢、好奇、探索、发现等等，都与真实情景有关，甚至没了真实情景就不行。但一直以来总有专业人士对“真实情景”一词嗤之以鼻，他们往往会把教学中的真实情景与“低效”挂上钩，认为数学的特征是抽象，好不容易抽象成漂漂亮亮的数学，怎么能够再回到原始的情景当中去呢？类似的声音几乎就没停过。搞得任课教师面对教材和教学中的情景，多少也有些心神不宁，敷衍了事的情形不少。其实说这样话的专家是应该被打问号的，因为他们连一个基本的事实都不了解：没有真实情景，又哪里会有什么抽象？没有真实情景，学生怎么理解抽象、学会抽象？这样的问题，他们肯定回答不了。

因为在前面每一个问题的讨论中都有相关的分析与阐述，这里就不再展开了。总之，把数学眼光作为核心素养，意味着真实情景必须是数学课程不可或缺的组成部分。在这个意义上，数学眼光奠定了真实情景的课程地位，为学生通过真实情景，解决真实问题，认识真实世界敞开了数学课程的大门。

上面这几条，肯定不是数学眼光意义的全部，仅是我个人认为最重要的几条。仅供大家参考。

好了，关于把数学眼光作为核心素养的理由已经说了不少。运用同样的思路，还可以对“三会”中“数学思维”“数学语言”的内涵和意义继续做出分析。特别希望各位教师能以此为参考，继续做出属于自己的分析。相信这样做的收获一定比听我讲要大，而且要大很多。

邢：谢谢孙教授！让我们了解了“会用数学的眼光观察现实世界”这一核心素养的背后有这么多的教育意义和价值。其实还有很多问题想与您交流，比如“三会”核心素养如何在教学中落实，教师应如何理解、如何处理课程目标与教学目标之间的关系，等等。期待您下次继续为我们讲解。

孙：好的，下次再聊。