桨叶穿孔对轴流转桨式水轮机性能的影响

万 超，桂 林

（四川大学水利水电学院，成都 610065）

0 引 言

当液体温度保持一定，其压力降低到某一临界压力，液体即会发生汽化，这种现象被称为空化。空泡溃灭即会导致过流表面的材料损坏，这种现象被称作空蚀。轴流转桨式水轮机中主要发生翼型空化和间隙空化。液体绕流翼型时，翼型背面容易出现负压，当翼型背面低压区的压力小于环境汽化压力时，会出现空化区［1］；转桨式水轮机的桨叶根部与转轮体之间以及桨叶外缘与转轮室之间的间隙附近容易发生间隙空化与空蚀。空蚀会对水力机械产生严重的破坏，降低其效率、引起机组振动、出力摆动等，甚至对机组的安全稳定运行造成不利影响［2，3］。因此改善水轮机的空蚀性能对于水力发电事业来说具有重要意义。

水力机械空化问题一直以来都是众多研究者的重要关注点。李琪飞等［4］采用非定常数值计算方法结合模型试验研究了某抽水蓄能电站水泵水轮机在不同空化数下的相关特性；王磊等［5］对混流式模型水轮机进行空化流动分析，并结合模型试验结果分析得出空化越严重、压力脉动越严重的结论；李增亮等［6］利用数值方法分析了叶片翼型形状对其空化的影响，结果表明相同条件下叶片相对弯度或相对厚度越大，空化越易发生。近年来，学者们开始研究在翼型上布置微孔或在水力机械叶片上打孔的方法对其相关性能的影响。在叶片上布置微孔来改进叶片的翼型形状，可以使叶片吸入侧的压力高于环境饱和蒸汽压，从而减小叶片上的空化区域［7］。王鑫等［8］采用SIMPLEC 算法定常计算模拟研究了微孔在翼型上布置方式的不同对翼型空化性能的影响，结果表明微孔能够减少翼型空化区域，且采用单孔的布置方式优于多孔的布置方式。赵伟国等［9］在某低比转速离心泵叶片进口边穿孔，结果显示叶片穿孔可以有效减少空化并减弱空化所产生的振动。WEI X Z等［10］通过实验和数值模拟研究了在混流式水轮机叶片上穿孔对叶片以及尾水管振动的影响，结果表明在叶片上穿孔能较好地改善其空化性能、减小尾水管振动的幅值。但是关于桨叶穿孔对轴流转桨式水轮机性能影响的研究还很少。

本文将以某电站轴流转桨式水轮机为研究对象，在转轮桨叶的进口边打孔，采用Mixture 混合模型，基于SSTk-ω湍流模型和Zwart 空化模型探索在叶片进口边穿孔对轴流转桨式水轮机的能量特性、空化特性、水流流动性能以及尾水管进口处压力脉动的影响。

1 几何模型建立与网格划分

计算模型为某立式轴流转桨式水轮机，该水轮机转轮直径D=2.5 m，额定水头为30 m，额定出力为14.228 MW，额定转速为300 r/min。其包括蜗壳及固定导叶、活动导叶、转轮、尾水管等过流部件，根据图纸建立水轮机三维模型如图1。转轮叶片数为5个，活动导叶数24个。在尾水管上距离转轮入口面0.7D位置布置监测点P1，以观测尾水管入口处的压力脉动。选取结构网格与非结构网格相结合的方式对水轮机三维模型进行网格划分。先对无孔的水轮机模型进行单相流定常计算和气液两相流非定常数值计算，根据转轮叶片的空泡区域来确定开孔位置，在每个桨叶上均开5个直径为4 mm的微孔。

为了减小网格数对计算结果的影响，本文对该水轮机模型进行网格无关性验证。在额定工况下以清水为介质对水轮机模型进行全流道定常数值模拟计算，选取网格数不同的5 种方案，得到不同网格数量时的水轮机效率，如表1。当网格数达到400 万以后，效率的增幅已经很小，网格数从400 万增加到450万时，该轴流转桨式水轮机效率的增幅已经小于0.01%，最终确定计算网格数量为450 万左右，水轮机网格图如图2。在转轮桨叶进口边添加微孔后，对孔体进行网格加密，加密后总网格数为541万左右，对微孔孔体网格加密的细节图如图3。

表1 网格数无关性验证Tab.1 The verification of grid number independence

2 数值计算方法

本文采用ANSYS Fluent 软件对该计算模型进行数值计算。首先以水体为介质对水轮机模型进行单相流定常计算，待计算收敛后以定常计算的结果作为初始条件对水轮机模型进行气液两相流非定常计算。湍流模型采用具有较高精度的SSTk-ω模型［11］，数值求解方法采用SIMPLEC 算法，多相流模型选用Mixture混合模型，空化模型为Zwart空化模型［4］。

2.1 Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型

Zwart空化模型控制方程如下式：

式中：ρ为流体密度；m为蒸汽相和水相的质量传输率；Fe为蒸发过程的经验系数；αnuc为成核位置初始气相体积分数；RB为空泡半径；αv为空泡体积分数；P为进口压力；Pv为饱和蒸汽压力；ρv为气泡密度。

SSTk-ω湍流模型中的k方程和ω方程分别如下：

式中：ui为平均速度分量；k为湍动能；t为时间；ω为单位耗散率；Bω为正交发散项；Gω代表ω方程；Yk、Yω为k与ω的耗散项；Gk代表平均速度梯度引起湍动能k的产生项；Sω、Sk是自定义项；表示k的有效扩散项表示ω的有效扩散项。

2.2 Mixture混合模型

Mixture混合模型可用于两相或多相流计算，求解的是混合物的动力方程，并且用相对速度来描述离散相，也适用于没有离散相相对速度的均匀多相流［12］。其基本方程如下：

气相输运方程：

气泡动力学方程：

式中：Re表示气相生成率；P0表示局部压力；RC表示气相凝结率；PB表示气泡表面压力；S表示气体与液体界面上的表面张力系数；vl表示液相运动黏度表示气相速度。

2.3 边界条件设置

选取小流量工况对该水轮机进行三维定常和非定常流动数值计算，该小流量工况下导叶开度a0= 171.6 mm、桨叶角度φ= 26.25°，水头H=30 m，流量Q=42.29 m3/s。将转轮部分定义为旋转区域，在定常计算时对转轮选取多参考系模型（Frame Motion），在非定常计算时对转轮选取滑移网格模型（Mesh Motion），给定旋转速度为300 r/min。将旋转部分壁面（包括5片转轮桨叶和转轮体）设置为运动壁面（Moving Wall）。蜗壳进口设为总压进口边界条件，尾水管出口设为静压出口。蜗壳进口处空泡相的体积分数设为0，液体相的体积分数设为1。设置水的空化压力为3 540 Pa。将非定常计算的时间步长设定为转轮旋转0.36°所需要的时间即为0.000 2 s，每个时间步内最大迭代步数为20 步，收敛精度设为10-4。计算总时长设定为转轮旋转一周所需时间的12倍即为2.4 s，取最后两个旋转周期的压力值做压力脉动分析。本文中的多相流空化数值模拟均在空化系数σ＝0.468下进行。

空化系数是一个反映空化程度的无量纲数，空化状态下，定义水轮机的空化系数［13］如下式：

式中：P2表示尾水管出口压力，Pa；Pea表示水的汽化压力，Pea=3 540 Pa；H为水头，m；Q表示尾水管出口水流流量，m3/s；g表示重力加速度，m/s2；A2表示尾水管的出口面积，m2。

3 计算结果分析

3.1 能量特性

本文用单相流定常数值计算的结果来分析桨叶进口边未穿孔和穿孔时轴流转桨式水轮机的能量特性，小流量工况下叶片穿孔前后水轮机的出力和效率如表2所示。对比表2可知，在叶片穿孔后水轮机的出力及效率与未穿孔时相比变化不大，这说明在该工况下桨叶进口边穿孔并未对叶片做功以及水轮机效率产生影响。

表2 叶片穿孔前后水轮机出力及效率比较Tab.2 Comparison of turbine output and efficiency before and after blade perforation

3.2 桨叶表面压力及空化分布

空化发生的实质是气泡的产生、发展和溃灭。汽含率αv表示汽相在液相和汽相的体积总和中所占的体积分数，是描述空化发生程度的一个主要参数［14］，其定义公式如下：

式中：vg为气体所占的体积；v1为液体所占的体积。

由于转轮叶片进口绕流引起的压降及进口压力损失较大，且叶片前缘处发生流动分离会引起局部压力降低，所以转轮叶片进口吸力面极易发生空化［15］。由图4可以看出对于无孔叶片和有孔叶片，叶片上的负压区域主要出现在叶片外缘与叶片进口吸力面附近。转轮叶片外缘易发生空化是因为转轮叶片与转轮室之间的间隙较小，流体经过此区域时流速升高，从而使间隙处压力下降。由压力分布图可知，在叶片进口边开孔之后，进口边负压区的面积相较于开孔之前减少。空泡分布图如图5，由图5可知穿孔前后叶片的空泡区域主要出现在叶片吸力面进口附近。在叶片进口边开孔后，叶片吸力面的空泡区域面积较无孔叶片明显减少。这是因为在叶片上穿孔能够改变叶片上的压强分布，即桨叶压力面的高压流体通过微孔进入到吸力面的低压区，以使桨叶吸力面低压区的压力升高，当该区域压力升高到环境饱和蒸汽压力以上时就不会发生空化产生空泡。越靠近孔，空泡体积分数越大，汽含率最大值出现在孔周围处。这与文献［8］得出的结论一致，即在叶片上打孔能够减小空泡体积、减少空泡数量且可以改变空泡出现的位置。这说明打孔有利于减少轴流转桨式水轮机叶片空化发生的面积，很好地抑制了空化。

3.3 转轮体空泡体积分析

空化发生的区域被定义为空泡体积分数大于0.1 的区域［16］，图6为叶片穿孔前后的转轮体内空泡含量等值面图，取等值数为0.1，即图中的空泡区域表示转轮体内空泡体积分数大于0.1的区域。由图6可知，空泡主要分布于叶片进口边和叶片外缘。在转轮叶片进口边穿孔之后，转轮叶片进口边的空泡体积明显减少。根据数值计算结果，未穿孔时，转轮体内的空泡体积在一个旋转周期内的平均值为0.006 49 m3；叶片穿孔后，空泡体积的平均值为0.004 67 m3，相较于未穿孔时转轮内的空泡体积减少了28.04%。这说明在转轮叶片进口边穿孔可以有效减小空泡体积，减少空化空蚀的发生。

3.4 转轮体涡量分布

通过涡识别方法来辨识涡的形态，有助于更加深入地理解复杂的漩涡流动，Q准则是目前最常用的涡识别方法之一，一般认为当Q＞0 表示涡量占主导作用，即变形小于旋转，存在漩涡运动［17］。将Q定义为：

式中：Sij为应变率张量，表示流体的变形部分；ωij为旋转率张量，表示流体的转动部分；tr表示矩阵的迹；D表示速度梯度张量；|| ||表示矩阵的范数。

图7为桨叶进口边穿孔前后转轮及尾水管进口锥管段的涡量分布对比图，涡核采用水平值为2 300 s-2的Q准则进行提取。从图中可以看出，桨叶未穿孔时，转轮体内涡量较多，主要分布在叶片进水边、叶片外缘以及叶片表面中部沿水流流动方向上，均出现在叶片吸力侧。大量的涡堵塞了转轮流道，必然会影响叶片的做功，造成能量损失。叶片外缘的涡主要是流体在桨叶外缘与转轮室之间的间隙流动引起的。此外在尾水管进口处也出现了一定体积的涡，称为尾水管涡带，这是由于当尾水管进口处的水流旋转分量较大，强大的旋转水流在尾水管中形成涡带，这会引起压力脉动。由图7可看出叶片穿孔后尾水管进口处的涡量变化不大，因此不会加剧尾水管进口附近的振动。桨叶穿孔后，转轮流道内的涡量明显减少，主要表现在桨叶吸力面中部和桨叶进口边区域，这有利于转轮室内流体的流动。结合前文所述的桨叶穿孔后，转轮体内的空泡减少，而由图7可知在叶片穿孔后，转轮体内的涡明显减少。这是由于叶片上的空泡会随转轮旋转而周期性脱落进入叶片流道，大量的空泡阻塞流道从而加剧涡的产生，空化改善后，转轮体内空泡减少，涡量降低，有利于液体的流动。

3.5 压力脉动分析

采用压力脉动系数CP对水轮机模型中尾水管进口监测点P1的压力数据进行分析，以方便计算结果的对比。压力脉动系数CP定义式如下：

式中：ΔP表示压力脉动的绝对幅值，是数值计算的压力值与压力平均值之差即ΔP=P-，Pa。

对叶片进口边未穿孔和穿孔的水轮机模型取数值模拟计算结果的两个周期来研究P1点的压力脉动，计算表明两者的压力平均值相差不大，分别为161 994 和165 356 Pa。图8为转轮叶片进口边未穿孔和穿孔时监测点P1的压力脉动时域图，由图可知叶片穿孔和未穿孔时尾水管上的监测点P1 的脉动频率基本相同，压力波动的幅值相当，压力脉动的主频和幅值均没有明显变化。说明在此工况下桨叶穿孔几乎没有对尾水管进口的压力产生影响，这与前文所述的尾水管进口涡量变化不大的判断一致。

4 结 论

通过前文的数值模拟计算与分析可以得出以下结论：

（1）本文所采用的空化数值模拟计算方法能够较好地模拟转轮的空化情况，可以应用于工程实际问题的研究。

（2）在轴流转桨式水轮机桨叶进口边穿孔能有效减小桨叶空化面积和转轮内的空泡体积；同时减少了转轮内涡量，有利于流体流动；且水轮机效率没有受到影响。

（3）桨叶穿孔前后的尾水管进口压力的平均值、压力脉动的主频和幅值均变化不大。说明在此工况下，桨叶穿孔并未加剧尾水管进口附近的振动。

以上的结论可以为改善水力机械的空化性能提供一定的参考。但对于在轴流转桨式水轮机桨叶上穿孔，本文仅对一种打孔方式进行了研究，孔的形状、数目、位置以及孔径的大小都可能会影响到水轮机的性能，还需要做进一步的探究。□