基于Fischer算法的地铁公用通信系统比特功率分配研究

程 璇，高云波，李茂青，王国荣，马 瑞

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070)

城市轨道交通系统根据轨道建筑物所处的空间位置、运行方式、运量大小、轨道结构、管理方式的不同，划分为地下铁道、单轨交通、有轨电车、小型地铁以及轨道新交系统.由于地下铁道输送能力大，运营干扰小，且旧城区一般各种建筑物、结构物密集，市政道路多，干扰大，改建难度十分大，因此，我国大部分城市的轨道交通系统建设基本上选择地下铁道，简称地铁.

地铁作为城市轨道交通系统的一种主要方式，以其运量大、速度快、安全性高、价格低等优势在城市交通网中发挥着重大作用，为民众日常出行带来极大便捷.而地铁中为普通民众提供服务的公用无线通信系统，主要通过引入运营商地面基站的信号实现覆盖，其与蜂窝通信均属于无线通信，区别在于地铁采用敷设漏缆的方式引入信号.

目前，在中国移动5G的部分频段、中国联通LTE及中国电信LTE的部分频段中，均采用了正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术来区分多个不同的用户，它是一种多载波技术及一种调制方式[1-2]，通过将宽带信道在频域上分成若干个正交的子信道来提高频谱利用率.对于地铁公用通信系统中的部分用户，正是通过频分双工(frequency division duplexing,FDD)模式来通信的.传统OFDM技术采用固定调制的方式来分配比特及功率资源，存在着数据误比特率(bit error ratio,BER)较高的问题，而自适应策略能根据系统的实时信道状态信息(channel state information,CSI)相应地调整传输策略以匹配当前的信道状态[3].

目前，功率分配算法分为两类：第一类是多用户之间的资源竞争与协调.文献[4]利用线性注水算法，对无线紫外线非直视MIMO通信系统进行功率分配，提升了系统容量；文献[5]构建了具有线性约束的非线性优化模型，证明了其最优解满足比例公平性及最大-最小公正性，为电动汽车充电站提供了一种实时最优的功率分配；文献[6]针对高速铁路环境，以满足用户服务质量需求且兼顾信道的公平性为优化目标，研究了基站固定功率约束下的功率分配问题.第二类是单用户在多子载波之间的资源分配.在理论上属于最佳分配的线性注水算法优化[7]，其运算复杂度较高，且在进行比特分配的时候不一定得到确定的整数，导致比特分配为分数时子载波将很难进行调制，使得注水算法在实际应用中十分困难.但研究人员基于该思想陆续提出了很多单用户的自适应比特及功率分配方案，如Hughes-Hartogs算法[8]、Chow算法[9]、Fischer算法[10]及一些改进算法.

综上所述，目前暂无针对地铁公用无线通信系统的功率分配研究，且在地铁公用无线通信系统中，每个小区内的中国移动LTE/5G、中国电信LTE/5G、中国联通LTE/5G等各类用户是混合存在的，它们使用的通信频段各不相同、互不影响.因为采用了FDD技术的用户量有限，每个用户不止被分配一个子载波，故研究地铁公用无线通信系统中单用户在其子载波集上的自适应比特及功率分配具有实际意义.

本文将立足我国的地铁网络架构及FDD双工模式应用现状，构建系统优化模型.拟从经典的单用户多载波自适应比特及功率分配算法出发，将自适应Fischer算法应用到地铁公用无线通信系统中，并将它们进行综合对比分析，进一步验证其性能.

1 系统模型及优化问题

1.1 地铁系统模型

1.1.1 地铁网络架构

地铁中漏缆的频段覆盖在450 MHz～2.4 GHz以上，适应现有的各种无线通信体制，具有信号覆盖均匀、产品使用寿命长、稳定可靠、多系统总体造价低等优势[11]，因此，在长隧道地区均采用漏缆实现公用通信系统的布设.

图1为地铁区间漏缆布置示意图.信号漏缆均架设在弱电七层电缆托架上，公网漏缆1、2、3、4多由铁塔公司敷设，从上至下分别是2G、3G、4G、5G网络，位置正对列车车窗，确保接收信号较好.整个公用通信系统下行通信链路包含了有线和无线部分.有线链路部分为：运营商基站-传输设备-室内基带处理单元(building base band unit,BBU)-远端射频模块(remote radio unit,RRU)-漏缆；无线链路部分为：漏缆-公用用户.本文重点研究无线通信过程中的自适应调制过程.

图1 地铁区间漏缆布置示意图

1.1.2 公用无线通信系统FDD双工模式频段

表1为中国三大运营商目前采用了FDD双工模式的频段表.以中国电信LTE网络为例：系统带宽为15 MHz，则对应的资源块(resource block,RB)为75个，在3GPP制定的协议中，子载波的间隔为15 kHz和7.5 kHz；若子载波的间隔为15 kHz，对应的子载波数为900个，此时传输带宽为900×15 kHz=13.5 MHz，保护带宽为1.5 MHz.在场景中的电信LTE用户数有限，因此每个用户不止分配一个子载波.

表1 FDD双工模式频段表

1.2 优化模型

1.2.1 自适应调制流程

在OFDM系统中，可供分配的资源有：子载波、比特及功率.当系统中有多个用户时，首先完成子载波的分配过程，将多个子载波根据一定的规则分配到单个用户；其次，利用算法对每个单用户的子载波集再分配比特及功率.本文重点探讨OFDM自适应调制过程，即比特及功率分配.

OFDM系统在多个子载波上采用多进制调制方式来进一步提高频谱利用率.正交振幅调制(quad-rature amplitude modulation,QAM)作为近年来在国际上被广泛应用的一种信号调制方式，可充分利用带宽，抗噪声能力强.在调制过程中，QAM是同时以载波信号的幅度、相位代表不同的数字比特编码，把正交载波技术与多进制相结合，以进一步提高频谱利用率.本文误比特率的计算将基于QAM.

图2为OFDM系统自适应调制流程.首先由发送方给接收方发送信道测量信号；接收方根据接收的信道测量信号，估计当前时隙的信道信息，并将其反馈给发送方；发送方根据信道信息选择最适合的资源分配方式和编码调制参数，完成调制过程并发送；接收方通过信息或盲检测方式完成接收信号的解调，一次通信过程完成.

图2 OFDM自适应调制流程

1.2.2 系统优化模型

根据优化目标的不同，OFDM自适应比特及功率分配算法分为3类[12]：1) 在总发送功率一定和满足系统BER约束时最大化系统传输速率；2) 在总传输速率一定和满足系统BER约束时最小化系统的发射功率；3) 在总发送功率和总传输速率一定时最小化系统的BER.在实际的通信过程中，往往更加关注如何用有限的功率资源达到某种速率的传输.考虑到城市轨道交通系统发射功率固定的特点，以及人们对无线移动业务要保证单用户的传输速率的高需求，本文主要探讨基于误比特率最小准则[13]下的分配算法，其优化模型为：

minBER;

(1)

(2)

其中：RT、PT分别为总发送比特数及发射总功率；bi为第i个子载波的发送比特数；Pi为第i个子载波的发射功率；N为总的子载波数.

2 算法描述

Fischer算法是由R.F.H.Fischer和J.B.Huber在1996年提出的，由于在算法中比特的分配采用的是闭式解，Fischer算法省略了大量的排序、搜索运算操作，运算量较小，尤其当系统中子载波数非常多时优化效果更明显，更适合在高速数据传输系统中使用.Fischer算法具体过程如下：

QAM的误比特率Pr表示为

(3)

Fischer指出，系统性能受限于误比特率最高的子信道，只有所有子载波上具有相同的误比特率，系统才是最优的[14].记任意子载波的误比特率为Pri，记其大小为固定值const，即

Pri=const,i=0,1,…,N-1.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于PT是固定值，通过拉格朗日优化可知，要使得SNR0最大，则有：

(9)

(10)

通过式(10)可以初步求得所有子载波的bi，但bi小于0则说明该子载波不可用，需进行剔除操作.记原来的N个总子载波经剔除操作后用N′表示，记此时N′个可用子载波组成的子载波集合为S′，则

(11)

根据式(11)重新计算各子载波上分配的比特数，反复迭代，直至bi均大于0，此时所有子载波上均分配了比特数.而系统总发射功率平均分配在各个子载波上，有

Pi=PT/N.

(12)

由于实际应用中调制的比特数必须为整数，则需要对bi进行量化，即:

(13)

(14)

Fischer算法通过提前存储所有子载波的对数噪声方差值，简化了算法复杂度，在实际运算中仅涉及加法、除数为整数的除法，经过几次迭代就能得到最终结果，它是目前效率比较高的自适应分配算法，被用在许多系统中.同时，Fischer算法可使得系统中所有可用的子载波具有相同的误比特率性能，进而使得系统的误比特率降到最低，提高了数据传输的准确性.图3为Fischer算法流程图.

图3 Fischer算法流程图

3 算法复杂度分析

算法复杂度是衡量算法实时性的重要指标，表2为3种自适应算法的理论复杂度比较表[15].表2中，R为Hughes-Hartogs算法中系统传输比特数；MaxCount为Chow算法为保证收敛度而设置的最大迭代次数；R′为Fischer算法依据误比特率最优解公式得到的预分配总比特数目.对表2进一步分析可看出，Hughes-Hartogs算法的复杂度随N、R的增大而急剧增大，严重影响算法收敛速度，并不适用实时性要求较高的地铁公用通信系统；Chow算法通过设置最大迭代次数在一定时间后跳出循环以保证运算收敛性，不需要大量搜索和排序，复杂度远小于Hughes-Hartogs算法，更适用于现实系统；而Fischer算法则利用闭式解来直接分配比特信息，比前两种算法复杂度进一步降低，更适用于高速传输系统.

表2 不同算法复杂度比较

4 仿真结果与分析

4.1 仿真参数设置

在地铁隧道的无线通信信道环境中，总信号的强度服从瑞利分布，瑞利衰落能有效描述存在直射径和非直射径存在多障碍物的无线传播环境.由此，本文对各子载波的信道增益采用多径瑞利衰落信道来仿真，采用理想信道估计，对每个子载波上的平均功率进行归一化处理.其他仿真参数设置见表3.

表3 系统仿真参数

4.2 仿真结果

1) 比特及功率分配对比

图4～6给出了某次分配时3种自适应算法的信道增益、传输比特、发射功率的分配情况，可以看出：

① 3种方法均根据信道状况进行自适应比特分配，以确保最终使用的子载波上一定有信息传输.在频率选择性衰落中，同一时间里不同子载波所经历的衰落各不相同，部分子载波的信道衰落小、传输速率快，而有些子载波则存在严重的衰落、传输条件较差.

② 子载波上的传输比特数与信道条件正相关，对信道增益大、通信质量好的子载波上会分配更多比特数，如图4中第2个子载波上分配的比特数大于第3个子载波；反之，信道增益小、通信质量差的子载波分配的比特数少；对于存在严重衰落导致信道条件极差的子载波则可能不分配比特，如图6中第9个子载波.

图4 Hughes-Hartogs算法比特和功率分配

图5 Chow算法的比特和功率分配

图6 Fischer算法的比特和功率分配

③ 子载波上分配的发送功率和信道增益紧密相关.对分配比特数相同的子载波，功率分配值与信道增益的大小成反比，信道增益越大、通信质量越好，其所需的功率就越小，越节省资源，如图5中信道增益更大的第15个子载波上所分配的功率就小于信道增益稍小的第14个子载波的.

④ Fischer算法比Hughes-Hartogs算法、Chow算法在一些子载波上的分配功率要大很多，这是由于3种算法的优化目标不同导致的.Fischer算法优化目标是使系统的BER最小，那么在信道状况比较差的信道就会分配较多的功率，仿真结果也与该目标相一致.

总的来说，在比特分配中，Hughes-Hartogs算法、Chow算法在信道质量较差的子载波(如9号子载波)上也承担了一部分比特的传输，而Fischer算法对信道质量的好坏更加敏感，直接将该信道质量过差的子载波舍弃；在功率分配过程中，Hughes-Hartogs算法、Chow算法功率的分配结果较为均衡，Fischer算法则起伏更大，比起另外两种算法，Fischer算法在信道质量较好的子载波上仅使用很小的功率就能实现信息传送.

2) 误比特率性能分析

算法误比特率性能是衡量算法可靠性的重要指标.对每个子信道信噪比下进行800次仿真取平均值，得到不同算法误比特率随信噪比的变化曲线，如图7所示.从图7中可以看出：误比特率与系统信噪比成反比，它随着信噪比的增大而降低，3种自适应算法的误比特性能明显优于传统OFDM固定调制下的等功率分配；Chow算法误比特性能最优，Fischer算法、Hughes-Hartogs算法误比特性能较为接近；在误比特率为10-4时，Fischer算法和Hughes-Hartogs算法的子信道平均信噪比要比等比特功率分配算法小约4 dB；同时从前面复杂度分析来看，Fischer算法比前两种算法复杂度进一步降低，更适用于高速传输系统，证明了自适应Fischer算法的优势和适用性.

图7 不同算法误比特率比较

5 结论

本文在地铁公用通信系统中引入了自适应策略来改善传统OFDM固定调制时数据误比特率较高的问题.采用了自适应Fischer算法来完成单用户在子载波集上的比特及功率分配，该算法综合考虑了功率限制约束、传输速率要求，兼顾实时性和误比特率性能改善；复杂度分析表明，Fischer算法实时性更好，更适用于高速传输系统.仿真结果表明，Fischer算法对信道质量的好坏更加敏感，在信道质量较好的子载波上仅使用很小的功率就能实现信息传送，且该算法能有效地改善误比特率性能，在误比特率为10-4时，Fischer算法的子信道平均信噪比要比等比特功率分配算法小约4 dB.