比累对切透镜双光束干涉实验测量光的波长

朱 玲，赵 伟，代如成，张 权，张增明

(中国科学技术大学 物理学院，安徽 合肥 230026)

频率相同且具有相互平行的振动分量及稳定相位差的2束光波，在传播空间交叠产生干涉，在干涉区域内能够观察到干涉现象，即亮暗相间的干涉条纹[1]. 通过测量干涉条纹的间距，可实现对光波长的测量. 能够产生双光束干涉并能对光源波长测量的装置有很多，如杨氏双缝、菲涅耳双棱镜、迈克耳孙干涉仪等[2-4]. 本文阐述的实验装置——比累(Billet)对切透镜，也可实现双光束干涉. 比累对切透镜是将一定焦距的薄透镜沿直径切开分成两半，再按照一定的方式组合，实现将1束光分成2束光，这2束光在传播空间内交叠，产生干涉. 组合方式有2种:第1种是沿垂直切口方向移开小段距离[5]；第2种是将切开的透镜粘合在一起[6]. 本文拟采用第2种组合方式进行实验，测量光的波长.

1 实验原理

将焦距为f的薄透镜沿直径方向切开，将切为两半的透镜粘合为一体，这样的组合透镜称为比累对切透镜[7]，如图1所示，图中a为薄透镜切去部分的宽度.

比累对切透镜与其他干涉装置相比，其特殊性在于它具有原薄透镜的性质. 由于比累对切透镜拥有原薄透镜焦平面，所以在光路中，点光源距离它的位置不同，其出射的光波形式就不同. 当点光源放在比累对切透镜粘合中心线,并且在原薄透镜焦平面上时，通过该装置出射的2束光为有夹角的平面波，平面波在传播过程中交叠，产生干涉；当点光源放在原薄透镜焦平面以外，即距离比累对切透镜大于原薄透镜的1倍焦距，其出射的2束光为会聚的球面波，2束光在会聚成像的过程中交叠，产生干涉. 平面波干涉和球面波干涉是比累对切透镜作为干涉装置的2种典型干涉形式.

图1 比累对切透镜结构

1.1 比累对切透镜平面波干涉

比累对切透镜平面波干涉光路图如图2所示，其中O为比累对切透镜粘合的中心位置，O1为上半透镜的光心位置，O2为下半透镜的光心位置.在原薄透镜物方焦平面P且在比累对切透镜粘合中心线上，放置点光源S.由点光源S发出的球面波经过比累对切透镜的上、下两半透镜分割，出射夹角为θ的2束平面波，该平面波在传播空间中交叠，产生干涉，如图中阴影部分所示，在该区域内能够观察到2束光的干涉现象. 从图中可以看出，阴影部分较大，即干涉区域较大.

图2 比累对切透镜平面波干涉光路图

2列平行光产生的干涉场，其场内干涉条纹为等间距直条纹，条纹间距表示为[8]

(1)

可见干涉条纹间距大小与光的波长和两平行光束夹角有关.由几何关系可知，在θ满足小角度的情况下，有：

(2)

其中，f为原薄透镜焦距，λ为点光源波长.代入式(1)，可得点光源波长为

(3)

1.2 比累对切透镜球面波干涉

比累对切透镜球面波干涉光路图如图3所示，其中R为接收干涉条纹的光屏. 点光源S位于原薄透镜物方焦平面P以外,且在比累对切透镜粘合中心线上. 根据薄透镜成像原理，点光源S将在透镜的像方成实像. 由于比累对切透镜上下两半透镜光心错开，因此S经过比累对切透镜后得到2个实像S1(上半透镜成的实像点)和S2(下半透镜成的实像点). 这样点光源S发出的球面波经过比累对切透镜分成2束球面波，这2束球面波在会聚成像过程中交叠，产生干涉. 在图中阴影区域内可以观察到两光束的干涉现象. 从图中可以看出，干涉区域较小.

图3 比累对切透镜球面波干涉光路图

由图1所示的比累对切透镜结构可知，比累对切透镜上半透镜的光心O1在粘合中心O点下方a/2处，下半透镜的光心O2在粘合中心O点上方a/2处，若原薄透镜焦距为f,则可以通过透镜成像原理计算得到实像点S1和S2间距离为

(4)

式中，L为光源S到O点的距离.

根据两点光源的干涉原理和比累对切透镜成像情况，在阴影区域内，光屏上的干涉条纹应为双曲线型.在傍轴情况下，近似为等间距平行直条纹[9]，且条纹间距为

(5)

其中，D为O点到接收屏R的距离.因此可得光源波长为

(6)

2 实验测量与结果分析

点光源通过比累对切透镜产生干涉，测出干涉条纹间距后，在已知薄透镜焦距f和薄透镜切去部分宽度a的情况下，根据式(3)或式(6)，即可计算得到光源波长λ.采用氦氖激光作为待测波长光源，通过比累对切透镜2种典型干涉形式分别进行实验，再利用式(3)或式(6)，则可通过实验测量结果计算得到氦氖激光波长.

通过比累对切透镜2种典型干涉形式进行的实验装置图如图4所示.激光器与扩束镜之间的双偏振片用以减弱光强，实验采用的扩束镜为短焦距单凸透镜，其焦距f1=2.2 mm.另外，本文采用比累对切透镜原薄透镜的焦距f=120 mm，比累对切透镜切去部分的宽度a=0.42 mm. 图中的CCD为接收光屏，距离比累对切透镜为D，与计算机连接，其分辨率为2 748×2 200，单个像素尺寸为4.54 μm×4.54 μm，CCD采集的干涉条纹由其自带的图像处理软件处理.

图4 比累对切透镜实验装置示意图

在实验过程中，氦氖激光器始终放置在比累对切透镜粘合中心线上，其发出的激光束正入射到扩束镜，激光经过扩束镜后，在其焦点处会聚成光点S，S位于比累对切透镜粘合中心线上，且S与比累对切透镜的距离为L，光点S发出的光经过比累对切透镜后产生干涉，CCD接收干涉条纹. 下面对比累对切透镜2种典型干涉形式的实验分别进行讨论.

2.1 氦氖激光源在原薄透镜物方焦平面上

(a)实验装置实物图

(b) 干涉条纹图5 比累对切透镜平面波干涉实验实物图与干涉条纹

表1 平面波干涉的ΔX数据表

2.2 氦氖激光源在原薄透镜焦平面以外

(a)实物图

(b)干涉条纹图6 比累对切透镜球面波干涉实验实物图与干涉条纹

表2 球面波干涉的L，D，ΔX数据表

2.3 实验结果分析

根据光源相对于比累对切透镜的距离不同，分别用比累对切透镜平面波干涉和球面波干涉2种干涉形式对氦氖激光波长λ进行测量，并将测得的λ与氦氖激光标准波长λ标进行了对比，从相对偏差处理结果可以看出，用2种形式的干涉求得的氦氖激光波长与氦氖激光标准波长的相对偏差均小于0.2%，说明通过实验测量求得的λ值合理. 通过比较可知，采用比累对切透镜平面波干涉求得的波长λ更接近标准值λ标，这是因为比累对切透镜球面波干涉实验光路较复杂，实验中需测量的参量多于平面波干涉实验，较多的参量测量给实验结果带来了一定的误差.

3 结束语

本文对比累对切透镜双光束干涉测量光源波长的实验原理和实验方法进行了阐述. 根据氦氖激光源与比累对切透镜距离不同，分别利用比累对切透镜平面波干涉和球面波干涉2种典型干涉形式进行实验，求得待测氦氖激光波长λ，并分别计算了2种干涉形式下λ的相对偏差，结果表明，2种干涉实验测得的λ合理.比累对切透镜作为干涉装置实现了双光束干涉，是测量光源波长的又一方法和手段.