基于上限法的边坡双排抗滑桩变形计算方法

曾锦秀

(1. 福建船政交通职业学院 土木工程学院，福建 福州 350007；2. 福建船政交通职业学院 福建省交通土建智能与绿色建造应用技术协同创新中心，福建 福州 350007)

双排桩具有较大的侧向刚度，可有效地限制支护结构侧向位移，且施工工期短、施工便捷[1-3]，因而在工程中应用广泛，引发众多学者对其进行研究。郑刚等[4]采用有限差分法，研究了局部超挖对双排桩内力、变形及稳定性的影响，并提出抗倾覆稳定状态值作为实时判断支护桩稳定状态的指标。张玲等[2]对双排桩内力变形进行分析，给出了一种考虑桩桩相互作用以及桩土相互作用的双排桩支护结构计算方法。邱俊杰等[3]运用理论分析和数值计算方法，对双排桩设计方法、结构形式、桩间距等进行了研究。

综观国内外文献，对双排桩在基坑支护中的研究较多[1-2]，而对边坡研究较少，鉴于此，本文提出一种无需假定前后排桩土压力分配比例，桩顶同时考虑平动与转动，同时考虑滑面处桩体变形变位，且将结构变形计算与边坡稳定性分析统一起来的理论计算方法。

1 分析方法

针对工程实践中较为常见的双排桩(图1)支护边坡概化模型(图2)，阐述双排桩内力变形计算方法。双排桩在桩顶由刚性连梁连接。将滑动面上下的桩体分别称为受荷段(图2中的ha)和嵌固段。通常双排桩间距相对于边坡尺寸较小，图1将双排桩简化为一根桩(图2)。如前所述，双排抗滑桩支护边坡既要考虑坡体稳定性，也要关注支护结构的内力变形。本文通过强度折减技术引入边坡稳定性系数来考虑边坡稳定性；采用平面刚架理论与弹性地基梁理论对双排桩内力变形进行解析。

图1 结构布设示意图Fig.1 Structure layout diagram

图2 台阶型边坡失稳机构Fig.2 Failure mechanism of a piled slope

1.1 桩后推力的计算

图2中，H表示总坡高，m；κ表示单级坡高与坡高的比值(下标1,2分别表示上坡与下坡，下同)；θ表示对数螺旋线上任意点的旋转角，(°)；β与δ均表示角度，(°)；r表示滑面上任意点的旋转半径，m；下标0与h分别表示起点与终点；x表示滑面终点到坡脚的水平距离，m。假设

(1)潜在滑面在横断面内为对数螺旋线；

(2)双排桩结构等效为一根桩；

(3)边坡发生整体失稳，潜在滑面通过坡脚(图2中的N点)下方；

(4)滑面穿过桩，滑面以下地层为稳定地层(不动体)。

引入广泛使用的强度折减技术，折减前后的抗剪强度参数关系为

(1)

式中，Fs为边坡安全系数；φ0与φd分别表示折减前后岩土体的内摩擦角，(°)；c0与cd分别表示折减前后的黏聚力，kPa。

根据极限分析上限定理，外力功率等于内部能量耗散率[5]，外力功率由滑体重力、抗滑结构对坡体的反力共同产生，则有如下关系：

(2)

(3)

(4)

结构对坡体的反力所产生的功率[7]

(5)

Mu=P(nha)

(6)

式中，P为结构所提供单位宽度上的加固力，kN·m-1；ha为结构平均受荷段长度(图2)，m；n为滑坡推力在受荷段上的作用点距滑面高度与ha的比值，可取1/3；Mu为滑面处桩身截面的弯矩，kN。

将式(3)～(6)代入式(2)，得

(7)

由式(7)可得单宽加固力与边坡安全系数的对应关系。

1.2 双排桩内力的计算

将结构分成受荷段(滑面以上)和嵌固段(滑面以下)分别进行分析，并利用两段在滑面处的力学连续条件进行全桩的内力与位移求解。结构分析模型如图3所示。

假设：(1)不考虑坡体对桩体的竖向作用；(2)将结构受荷段视为平面刚架；(3)将嵌固段视为受桩顶荷载作用的弹性地基梁(图3(b))，考虑到均质土坡，嵌固段地基系数k采用“m”法计算；(4)将连系梁视为刚体，且桩梁间为刚性连接；(5)作用在桩后的推力沿桩轴向线性分布，后排桩梯形分布，前排桩三角形分布(图3(a))。

图3 双排桩结构分析模型Fig.3 Analysis model of double-row pile structure

1.2.1 上部结构(受荷段)

P1=P·S

(8a)

式中，S为双排桩排间距，m。

根据假设(2)和(5)，将结构作为研究对象，截取受荷段受力分析如图3(a)，根据结构力学平面刚架理论，选取B、D两点的结点角位移(ψB、ψD)以及刚架顶部的侧向水平位移(δ)3个基本变量，由位移法可得如下方程：

式中，EI为抗弯刚度(下标1、2分别表示桩和连系梁，下同)，q1o、q1i、q2分别表示点B、A、C处的荷载集度，kN·m-1；hi、xi、ηi分别表示受荷段竖向长度(m)、桩在滑面处的侧移(m)与转角(rad)。根据平衡条件有：

(10)

(11)

将式(9)代入式(10)，得

A.Restrictive Legislation Directly Targeting China’s Space Industry

(12)

式中，

1.2.2 下部结构(嵌固段)

对研究对象(一根桩的嵌固段)建立坐标系如图3(b)所示。根据微元体的静力平衡条件可得：

(13)

式(13)通过幂级数求解[8]，整理得

(14)

式中，上标e表示嵌固段，Axi、Bxi、Cxi、Dxi、Aφi、Bφi、Cφi、Dφi表达式如式(15)所示。

(15a)

(15b)

其中，AMi、BMi、CMi、DMi、AQi、BQi、CQi、DQi参见文献[8]，α5=mBp/EI，i=1, 2。(5j-4)！！仅作为一种符号， (5j-4)！！= (5j-4) [5(j-1)-4] [5(j-2)-4] … [5×2-4] [5×1-4] ，下同。

由桩底自由得

(16)

(17)

由受荷段与嵌固段在滑面处的耦合条件可得

(18)

由假设(4)可得

ψB=ψD

(19)

根据双排桩在滑面处的剪力之和、弯矩之和分别与前述所得到的总剪力(式8(a))、总弯矩(式8(b))相等的条件，可得

(20)

同时，受荷段变形易由叠加原理得到

(21)

由式(7)(8)(16)(19)(20)构成了含有q1o，q1i，q2，x1，x2，η1，η27个未知量的独立方程，通过MATLAB编程可求解出所含未知量，然后据式(21)(14)求出全桩变形。

2 验证

针对一算例边坡，通过建立FLAC3D有限差分数值模型，将模拟结果与所提的理论计算方法的计算结果进行对比分析。

如图4，边坡由两级坡构成，上级坡高2 m(坡度为30°)，下级坡高10 m(坡度为85°)，中间平台宽2 m，在平台中部沿边坡走向以间距2 m布置双排桩结构，单桩长度17 m，桩径1 m，排间距2 m，双排桩桩顶由连系梁刚性连接，模型底部固定约束，模型前后边界(x=0、x=27.357)限制x方向位移，模型左右边界(y=0、y=2)限制y方向位移。边坡岩土体采用弹塑性本构模型与Mohr-Coulomb强度准则。桩及连系梁采用线弹性本构模型，模型材料参数如表1所示。

表1 岩土体及结构物理力学参数

双排桩桩身水平位移云图如图5所示，由图可知，桩身最大水平位移12.67 mm。采用本文所提方法对上述边坡进行计算，两种方法计算所得的桩身位移如图6所示(TM表示理论计算方法，NSM表示数值模拟方法)。由图可知，两种方法所得的桩身位移分布总体一致，距桩顶距离大于7.5 m时，NSM模拟所得的位移较大，距桩顶距离小于7.5 m时，TM计算所得的桩身位移较大，且两种方法所得到桩身位移最大值均出现在桩顶。理论方法计算所得的桩顶位移为15.74 mm，比数值模拟结果(12.67 mm)大24.2%。两种方法所得结果存在一定的误差，主要原因是理论模型中忽略了桩身轴力的影响，所采用的算例边坡中桩身轴力对变形的影响较大，因此两种方法所得结果不完全一致。但总体而言，理论方法所得到桩身最大位移结果稍大于数值模拟，这在工程实践中可以接受，表明所提方法较为合理，经过编程实现后可对双排桩支护边坡的变形计算问题进行快速分析。

图6 桩身位移分布对比Fig.6 Comparison of pile displacement distribution

3 参数研究与讨论

以第2节中的算例边坡为例进行参数敏感性分析。本文以前排桩的桩身水平位移计算结果(图7～图12)为例进行说明。

由图7可知，桩身位移随桩排间距的增大而缓慢增大，整根桩的位移分布呈现出向边坡临空面近乎整体平移的特点，但总体而言，桩排间距对双排桩位移的影响较小。

图7 不同桩排距下后排桩水平位移分布Fig.7 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile row spacing

图8中，Tcb、Dp分别为连系梁厚度与桩径，由图可知，桩身位移随着Tcb/Dp的增大而增大，桩顶位移随连系梁厚度增大呈现先快速后缓慢减小的特点，整体而言，Tcb/Dp小于0.7时，对双排桩位移的影响较大，Tcb/Dp大于0.7时，对桩身位移影响较小。

图8 不同连系梁厚度下后排桩水平位移分布Fig.8 Horizontal displacement distribution of back row piles with different thicknesses of tie beam

图9中不同桩长以嵌固段与受荷段长度之比He/Hl表示，由图可知，桩身位移随着He/Hl的增大而减小，桩顶位移随He/Hl的增大呈现先快速后缓慢减小的特点，总体而言，当He/Hl小于0.8时，对双排桩位移的影响较大，当此比值大于0.8时，对桩身位移影响较小。

图9 不同桩长下后排桩水平位移分布Fig.9 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile lengths

由图10可知，桩身位移随着桩径的增大呈非线性减小，桩顶位移随桩径的增大呈现先快速后缓慢减小的特点，但总体而言，当桩径小于1.0 m时，对双排桩位移的影响较大，当桩径大于1.0 m时，对桩身位移影响较小。

图10 不同桩径下后排桩水平位移分布Fig.10 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile diameters

由图11可知，桩身位移随着桩身弹性模量的增大近似呈线性减小，总体而言，桩身弹性模量对桩身位移影响较大。

图11 不同弹性模量下后排桩水平位移分布Fig.11 Horizontal displacement distribution of back row piles under different elastic modulus

图12中“m”值为地基系数随深度变化的比例系数，由图可知，桩身位移(包括桩顶位移)随着“m”值的增大呈非线性减小的特点。总体而言，“m”值对桩身位移的影响较大。

图12 不同m值下后排桩水平位移分布Fig.12 Horizontal displacement distribution of back row piles under different m values

4 结论

1)通过典型算例的计算表明，本文所提的理论计算方法计算结果虽然大于数值模型结果，但无论是桩身位移分布还是量值均较为接近，且便于快速分析，在一定程度上证明该方法能基本满足工程需求。

2)桩排间距、连系梁厚度、嵌固段长度、桩径、桩身弹性模量、地基系数随深度变化的比例系数“m”这6个因素对双排桩桩身位移的影响程度各不相同。对于算例边坡，除了桩排间距对桩身位移的影响较小外，其余5个因素影响均较大。

3)当连系梁厚度/桩径小于0.7、嵌固段长度与受荷段长度之比小于0.8、桩径小于1.0时，对双排桩桩身位移影响较大，且呈现出明显的非线性特征。桩身弹性模量也对双排桩桩身位移具有较大的影响，但表现出近似线性的特征。

4)对于双排桩加固边坡，可以适当增大连系梁厚度、嵌固段长度、桩径、桩身弹性模量或联合注浆改善桩周岩土体的力学性能，进而达到有效控制双排桩加固边坡变形的效果。