无限长板带对位荷载下的有效分布宽度计算和应力分析方法

2022-01-17 13:46施江涛

城市道桥与防洪 2021年12期

施江涛

[上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市200092]

0 引言

1 概述

对无限长板带对位荷载下的应力分布的研究有助于进一步理解和解决长条形板式结构（如桥梁结构）等的横向计算问题。其等效加载模式（平面应力问题）（见图1）也类似条形基础下的下卧刚性层的软土地基受力问题（平面应变问题）[1]，只需将弹性模量和泊松系数进行代换，即可将平面应力问题的解转化为平面应变问题的解。

图1 对位荷载下的无限长板带及其等效形式

该问题在工程上通常用应力扩散角法进行近似计算。但应力扩散角（通常取值22°、30°、45°等）的取值没有统一的标准。单一的应力扩散角取值会引起较大的应力计算误差，导致计算出来的应力过大或过小，从而引起材料浪费或者使工程处于严重不安全状态。

本文首先用复变函数法导出无限长板带对位荷载下的应力理论解，通过应力有效分布宽度的概念导出无限长板带对位荷载下的简化应力计算公式。

2 理论解的导出

对于图1的平面应力问题，根据弹性力学的复变函数理论，应力可由两个复变函数的解析式导出[2]：

其中边界条件为：

取应力函数形式如下：

代入边界条件后得到应力函数：

具体措施为：由各个电力调度公司建立属于本公司的运行数据采集、交换和共享系统，然后将这些系统以链接的方式输送到公共信息共享平台。实现信息的分区域、分类型、分层次管理。如，建立专属华北地区的电力调度信息共享平台，根据电力调度设备类型的不同，实行一次设备的数据采集与监控和二次设备的数据采集与监控的分层管理。

最终解得：

3 理论解的验证

在图1的模型中，取a=39.5 m，b=6 m，q=（300/b）MPa。Y向长度取450 m，建立ANSYS计算模型，计算得到X向正应力见图2、图3。

有限元结果选取了x=a/2和x=a/4，y∈[-24，24]范围内的计算结果，并与理论计算结果对比，两者基本上重合。理论公式得到验证。

4 简化计算方法的得出

工程应用上对荷载方向的最大正应力σx较为关心（也用来作为关键位置的变形计算），故以下对y=0处板带范围内的正应力σx提出简化计算方法。

简化计算方法以有效分布宽度的概念为基础，若x=x0处的有效计算宽度为Beff，则x=x0，y=0处的应力为：

对x=x0处的有效计算宽度根据下式得出：

4.1 关键点的有效分布宽度

首先寻求对x=a/2、x=a/4和x=0处的有效分布宽度通用计算公式。显然，x=0处，

当x=a/2时，分别取x=5、x=10、x=30、x=50、x=70、x=100，b取a/100～a,按第2节得出的理论公式代入第4节Beff的定义式中，并用二次函数对Beff进行函数拟合得出Beff（b）。

从表1中，容易得出x=a/2时的拟合式。同理，可得出当x=a/4时的拟合式。

经误差分析，上述Beff的拟合式对理论解的误差在2%以内。

4.2 通用有效分布宽度

有了关键点的有效分布宽度后，对x=0～a/2范围内有效分布宽度简化式的分析。

由于对称性，有效分布宽度Beff（x）应当对于x=a/2对称，故

另外，由x=0、a/4和a/2关键点的有效分布宽度计算式，根据有效宽度分布线型，选择4次多项式可对有效分布宽度进行很好的拟合。设

将以上5式代入，解得上式中各参数值。

上式对当b≥a/10时，x∈[0，a/2]范围内误差精度能在5%以内，依然采用第3节的模型进行验证，见图5。

图5 式（1）简化式与理论解的对比图

当b＜a/10时，在x∈[0，a/4]范围内误差就会超过5%，且b值越小，误差越大。在x∈（a/4，a/2]范围内精度依然很好，可控制在2%范围内。故对b＜a/10时，在x∈[0，a/4]范围内的某些固定点（x=a/40、a/20、a/10、a/4）采用4.1节同样的方法进行分析，结果如表2所示。对其之间的x值可进行分段线性插值。