自动驾驶车辆的变步长路径跟踪控制

李军， 宋永雄， 周舟

(1. 重庆交通大学 机电与车辆工程学院， 重庆 400074；2. 重庆交通大学 重庆市轨道交通车辆系统集成与控制重点实验室， 重庆 400074；3. 中国通用技术集团， 北京 100055)

路径跟踪一般是通过控制转向角度，实现对预期轨迹的跟踪，不仅要求跟踪的准确性，还要求跟踪过程中车辆的稳定性及实时性[1-3].模型预测控制(MPC)由于能够处理多约束优化问题，对于处理复杂环境的道路跟踪具有良好效果，被广泛应用于路径跟踪研究中.然而，MPC在处理复杂环境时，大计算量引起的实时性问题仍需进行优化[4-5].针对路径跟踪的需求及MPC的特点，Wang等[6]利用模糊控制对转矩输出进一步优化，有效降低单一模型预测控制器计算压力.王志文等[7]为了解决短时域可能导致系统闭环发散无法得到最优解的问题，对预测时域内的系统输入和输出进行收缩约束，保证控制器优化效率.文献[8-9]针对车辆预测最优时域进行计算，并设置了前轮转角、质心侧偏角约束以提升跟踪稳定Sun等[10]利用模糊控制对侧偏角的变化情况，将车辆操纵分为瞬态和稳态，再用模型预测控制进行路径跟踪.邹旭东等[11]通过监测模型预测参考量，求出最优转向角及附加横摆力矩，从而改善路面状况较差时容易发生侧滑的问题.Yao等[12]针对纵向速度变化的实际情况，在模型预测控制中加入纵向补偿，以实现降低跟踪误差的目的.文献[13-14]针对避障引入车宽等参数建立环境包络线，针对跟踪稳定性建立侧偏角与横摆角速度包络线，从而以安全的方式稳定车辆或避开障碍物.

图1 车辆动力学模型Fig.1 Vehicle dynamics model

针对自动驾驶安全性与实时性，短步长能确保跟踪精度，而长步长能保证在高速行驶中有足够的预测范围，本文设计变步长模型预测控制器，使车辆在高速行驶时能有足够的、准确的预测范围.

1 动力学模型

(1)

式(1)中：Iz为惯量.

在高速行驶状态下，前轮转角一般较小，所以进行小角度假设：sin(δf)≈δf，cos(δf)≈1，并对航向偏差进行小角度假设：sin(φe)≈φe，cos(φe)≈1.设置kd为附加输入，有

(2)

2 模型预测控制器设计

由于预测控制需要对未来一段时域进行预测，所以需要设置预测步长及预测时域，如果全部都是短步长，虽然会提高每步的精确性，但是预测范围小；如果全部都是长步长，预测范围变大，但却会损失每一步的精确性.

图2 离散化对比图Fig.2 Discretization comparison diagram

2.1 模型离散

(3)

(4)

式(4)中：A1=I5+At1，I5为五阶单位矩阵；t1为短步长；B11=B1t1；B12=B2t1.

由式(6)，有

x(k+1)=A1x(k)+B11u1(k)+B12u2(k).

(5)

(6)

(7)

(8)

由于一阶保持离散需要获取下一状态量，如果输入未知则会出现问题，但如果模型预测控制同时计算预测时域内所有输入，则能有效解决这个问题.

2.2 约束条件

为了防止车辆在进入非线性区域失稳，要对关键参数进行约束，这样能有效保证车辆行驶稳定性.轮胎侧偏角-3°≤α≤3°；横向加速度约束ay≤|μg|，μ为道路摩擦系数；质心侧偏角约束-10°≤β≤10°(干燥路面)，-2°≤β≤2°(冰雪路面).

2.3 目标函数

目标函数设置为

(9)

式(9)中：Q，R为各部分的权重系数；ρ为松弛因子权重系数；ε为松弛因子；δf，min，δf，max，Δδf，min，Δδf，max分别为车辆前车轮最小、最大控制量及最小、最大控制增量的约束；Ye，max，Ye，min，φe，min，φe，max分别为横向轨迹偏差最大、最小约束及航向角偏差最小、最大约束.

利用CVXGEN鲁棒性好、计算能力强、效率高的特点进行优化计算[15-16].

3 仿真实验

图3 车辆行驶参考轨迹Fig.3 Reference track of vehicle driving

为保证道路跟踪的精度，选取短步长为0.02 s，而对于长步长选择主要考虑高速状态.根据高速公路道路通行特别规定，当车速低于100 km·h-1时，应当与同车道前车保持不小于50 m的安全距离.文中研究的最大速度为90 m·h-1，因此，安全距离为50 m.由于长步长时域设计为10，则选取长步长为0.20 s，以保证能达到安全预测距离.为了验证设计的变步长模型预测控制器对路径跟踪的效果，利用Carsim的动力学模型及Matlab的控制器模块进行联合仿真验证，车辆行驶参考轨迹，如图3所示.

3.1 实时性仿真

为了验证变步长模型控制器的实时性，选取了60，90 km·h-1两个速度，并分别对短步长、长步长及变步长进行仿真验证.实时性对比图，如图4所示.图4中：To为仿真时间；Ts为每次仿真计算时间.

(a) 60 km·h-1的仿真时间 (b) 60 km·h-1的横向偏差

(c) 90 km·h-1的仿真时间 (d) 90 km·h-1横向偏差图4 实时性对比图Fig.4 Real-time comparison charts

由图4可知：变步长模型预测控制器的仿真时间处于短步长与长步长之间，当速度为90 km·h-1时，仿真时间在0.02 s以下，保证了实时性的需求.由图4(b)可知：在60 km·h-1常规速度下行驶时，较小预测范围也能满足路径跟踪的需求，短步长控制器跟踪效果稍优于变步长模型预测控制器，而长步长控制器在转弯路径已经出现较为明显的偏差.由图4(d)可知：在90 km·h-1较高速度下行驶时，短步长控制器由于预测范围受限，在弯道跟踪偏差增大，长步长控制器由于步长过大，在跟踪时误差已经超过1 m，而变步长模型预测控制器的跟踪误差增长较小，跟踪效果优于短步长控制器.

3.2 不同行驶速度跟踪仿真

选取正常路面条件，对路面附着系数为0.9，行驶速度(v)分别为30，60，90 km·h-1的情况进行仿真验证.不同速度跟踪效果图，如图5所示.

(a) 行驶轨迹 (b) 横向偏差

(c) 横摆角速度 (d) 质心侧偏角 图5 不同速度跟踪效果图Fig.5 Different speed tracking effect diagrams

由图5(a)，(b)可知：3个不同速度在直线行驶路段均保证了一个较小的横向偏差；在弯道路段时，30，60 km·h-1时能够保证横向偏差在0.1 m以下，即使在90 km·h-1的高速行驶状态下，最大横向偏差也在0.2 m以下，并能很快调整到稳定状态，说明控制器的跟踪效果较好.由图5(c)，(d)可知：车辆横摆角速度在直线行驶时能稳定，90 km·h-1弯道行驶时横摆角速度也不超过0.2 (°)·s-1，质心侧偏角也在约束范围内小幅度波动，保证了车辆在行驶途中的舒适度与稳定性.

3.3 不同道路条件跟踪仿真

跟踪控制不仅要求在干燥路面有较好的效果，也要求在冰雪路面等恶劣路面有稳定的跟踪性能，为了验证控制器对不同路面条件的跟踪控制效果，通过改变道路摩擦系数进行仿真验证.道路摩擦系数(μ)为0.3，0.5和0.8，速度设置为60 km·h-1时的跟踪效果图，如图6所示.

(a) 行驶轨迹 (b) 横向偏差

(c) 横摆角速度 (d) 质心侧偏角图6 不同道路跟踪效果图Fig.6 Different road tracking effects diagrams

由图6可知：在道路环境较差时，控制器的控制效果会受一定影响，需要更长距离才能保证路径偏差趋于零，但跟踪偏差均在一个较小值，能够保证车辆路径跟踪的准确性；由于加入道路曲率、质心侧偏角约束等参数，保证了车辆在不同道路条件下能有效防止滑移并有较好鲁棒性，其航向角也能快速调整，在后面的跟踪控制仅产生较小抖动，确保了车辆行驶的稳定性.

4 结束语

通过结合长、短两种步长，添加质心侧偏角约束、转向角约束等参数限制车辆行驶状态，且引入道路曲率作为附加输入，在不失去车辆高速行驶的安全预测范围的情况下，保证了车辆路径跟踪精度并降低计算需求，提高实时性.最后，利用Carsim和Matlab/Simulink联合仿真进行验证.仿真结果表明：当车辆行驶速度为低速时，短步长控制器有很好的跟踪效果与实时性，但是当速度达到高速状态时，变步长模型预测控制器的跟踪效果优于短步长控制器，并且其仿真时间也较低，满足了实时性的需求；在不同速度条件下，加入道路曲率等参数的变步长模型预测控制器具有较好的跟踪效果，并且能够快速稳定，面对恶劣路面条件也能有较好的跟踪性能，在一定程度上降低了滑移，航向角也不会产生较大波动，保证了乘坐的舒适性.