基于概率分析运营阶段钢箱梁温度作用

张玉平，李思阳，杨胜江，李威，刘思琴

（1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114；2.贵州交通建设集团有限公司，贵州 贵阳 550001；3.广西交通科学研究院，广西 南宁 530007）

桥梁结构施工和运营过程中，温度作用会削弱结构的承载能力，甚至使结构发生开裂[1]。桥梁结构设计对温度作用主要表现为对均匀温度（年温差）和梯度温度（日照温差）2 个方面进行分析。其中，梯度温度往往为桥梁设计的主要控制因素之一，尤其是对于闭口箱形截面主梁。钢箱梁因其质量轻、强度高、施工便捷等优点在斜拉桥、悬索桥等大跨桥梁中广泛应用。国内外学者对钢箱梁温度梯度模式等进行了大量研究，取得了不少成果。Capps等人[2-3]通过监测传统构造形式的钢箱梁温度场，基于实测数据进行分析，得到了适用于英国地区的钢箱梁温度梯度模式。Lucas等人[4-5]基于法国诺曼底大桥钢箱梁长期温度实测数据，给出了钢箱梁竖向温差的经验公式。Lee[6]制作沥青铺装厚度分别为0、50、100、150 mm 的钢箱梁模型，并基于4种模型温度观测数据得出韩国地区桥梁温度梯度模式。

国内针对钢箱梁温度梯度模式研究主要集中在江浙地区，汪劲丰等人[7]采用传统双折线形式，而张玉平等人[8]则采用指数函数加一次函数形式描述钢箱梁竖向温度梯度分布。李国强等人[9]采用指数函数描述磁浮轨道梁竖向温度梯度曲线。缪长青等人[10]在实测温度数据基础上，提出适合于六角形扁平钢箱梁温度梯度分布的曲线形式。周广东等人[11-15]分别采用不同概率模型（单威布尔与正态分布加权、极值分布、双威布尔加权）研究扁平钢箱梁温度梯度模式。钱鲲等人[16]将浙江嘉绍大桥钢箱梁实测温度梯度模式与《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）[17]及英国BS5400 规范[18]进行了对比。针对中国北方寒旱地区与中西部地区钢箱梁温度梯度模式研究成果并不多[19-22]，但桥梁日照温度作用对整体范围内有明显的地域性差异，对于不同地区，桥梁温度作用模式与取值有所不同[23]。不同钢箱梁截面形式，其温度梯度模式也会有所不同[12][24]，国内一些学者对不同截面形式的钢箱梁温度梯度模式进行了研究，但针对PK 断面钢箱梁温度梯度模式成果少见。文献[20]研究了四川泸州地区PK 断面钢箱梁在施工期间无铺装层的竖向温度梯度，但其运营阶段值得进一步研究。针对该问题，作者拟以泸州市沱江四桥斜拉桥为工程背景，利用热传导原理建立运营阶段带铺装层的钢箱梁有限元模型，将计算值与现场实测值进行对比。利用指数函数描述钢箱梁竖向温度梯度分布，并基于长期温度监测数据，利用高斯混合模型描述运营阶段PK 断面钢箱梁日最大正温差的概率分布，并确定钢箱梁竖向正温差标准值。以期为泸州及其周边地区运营阶段钢箱梁桥竖向温度梯度取值提供借鉴，也为完善箱梁温度梯度相关的规范条文提供一定理论基础和数据支撑。

1 热传导与有限元基本理论

根据傅里叶定律和能量守恒定律，建立钢箱梁结构在空间笛卡尔坐标系中的导热微分方程：

式中：T为钢箱梁任意一点在某一瞬时的温度，其为空间笛卡尔坐标x，y，z与时间t的函数；k为导热系数；Φ为结构单位时间内单位体积所产生的热量，由于钢箱梁无内热源，其值为0；ρ为钢材密度；c为比热容。

对式（1）求解，若获得某时刻钢箱梁温度场的分布，还需要已知初始条件和边界条件。初始条件为钢箱梁起始时刻温度分布，其计算式为：

式中：T0为坐标的已知函数。

边界条件反映钢箱梁结构通过其表面与外界环境换热情况，日照作用下钢箱梁与外界进行热交换，主要为太阳辐射、辐射换热、对流换热3种形式，钢箱梁传热边界条件的表达式为：

式中：n为边界外法向方向；qc为对流换热热流密度；qr为辐射换热热流密度；qs为太阳辐射热流密度。

根据牛顿冷却定律，钢箱梁与外界环境对流换热的表达式为：

式中：hc为对流换热系数；Ta表示钢箱梁外界空气温度；Ts表示钢箱梁结构表面温度。

qr根据Stefen-Boltzmann定律，其表达式为：

式中：hr为辐射换热系数；ε为辐射率；σ为Stefen-Boltzmann 常 数 ， 其 值 为 5.677×10-8W/（m2·K4）；T*为常数，取值为273.15。

qs的表达式为：

式中：α为吸收率；I为太阳辐射强度总和，包括太阳直接辐射强度、太阳散射强度及地面反射强度。

通过式（4）、（5）、（7），式（3）又可以转换为：

式中：h为综合换热系数；Tsa为综合大气温度。

在有限元软件中，以T0作为初始温度，将Tsa、h作为荷载加载到钢箱梁各边界上，即可求解钢箱梁温度场。

2 工程概况与有限元模型建立

2.1 工程概况与桥位气象条件

四川省泸州市沱江四桥主桥采用独塔双索面斜拉桥结构形式，主桥主梁采用钢-砼混合梁，主跨为钢箱梁，边跨为混凝土梁，其中，主桥钢箱梁断面为半分离式双箱截面形式，钢箱梁中心线内轮廓高为3.452 m，钢箱梁全宽为49.0 m，钢箱梁顶面设置2%双向横坡，底面水平，如图1所示。主桥钢箱梁段桥面铺装组成为：35 mm 改性沥青SMA10+40 mm 浇筑式沥青混凝GA10+Eliminator防水黏结系。该工程所在地属亚热带湿润季风气候，冬暖夏热，日照充足。受地形影响，该地区夏季雷雨天气多，风速大部分为0～2 m/s 的微风，年平均气温为18 ℃左右。

图1 沱江四桥钢箱梁1/2标准横断面（单位：mm）Fig.1 Harf section of the steel box girder of the Tuojiang 4th Bridge（unit:mm）

2.2 有限元模型的建立

采用ANSYS 有限元软件建立模型，计算运营阶段带铺装层的钢箱梁温度场。采用shell57 壳单元模拟钢箱梁，该单元有4 个节点；采用solid70实体单元模拟铺装层，该单元有8 个节点，且2 种单元每个节点均只有一个温度自由度，单元示意图如图2～3所示。

图2 shell57单元示意Fig.2 Sketch of the shell 57 element

图3 solid70单元示意Fig.3 Sketch of the solid 70 element

本研究主要研究钢箱梁竖向梯度温度，在沱江四桥斜拉桥主跨中，沿纵桥向选择一段12.0 m半幅钢箱梁，按实际尺寸建立模型。有限元模型经网格划分后，由52 806个节点、37 962个单元组成，如图4所示。

图4 钢箱梁单元划分Fig.4 Element division of steel box girder

以 2018 年 7 月 20 日 6:00 钢箱梁梁体实测温度作为初始温度，将钢箱梁与外界热交换按式（8）转化成综合大气温度和综合换热系数，施加到钢箱梁边界上，求解 2018 年 7 月 20 日 6:00～18:00 的钢箱梁温度场。根据现场实测数据和文献[25]，确定材料物理参数见表1，钢箱梁各边界条件参数见表2～4。

表1 材料物理参数Table 1 Physical parameters of material

表2 钢箱梁各边界对流换热系数Table 2 Convective heat transfer coefficient of the boundary of steel box girder W/（m2·℃）

表3 钢箱梁各边界不同时刻太阳辐射强度Table 3 Solar radiation intensity of steel box girder boundary under different periods I W·m-2

表4 桥址处大气温度Table 4 Atmospheric temperature of the bridge site ℃

3 温度实测值与计算值作对比

选择沱江四桥斜拉桥运营阶段主跨跨中上游幅截面进行温度场观测，共布置36 个温度测点，测点安放如图5所示，其中，36号测点用于测量钢箱梁底板外侧环境温度。测试仪器采用磁吸式温度传感器（测量误差在±0.25℃范围内）和通道采集箱，如图 6～7 所示。从 2018 年 7 月—2019 年 1月对运营阶段钢箱梁温度场进行全天候观测，每隔1 h 对所有测点观测1 次。随机选取1 组实测数据（测试时间为2018 年7 月20 日）与对应有限元模型求解结果进行对比，如图8所示。

图5 沱江四桥钢箱梁温度测点布置（单位：mm）Fig.5 Thermal observation points lagout of the Tuojiang 4th Bridge（unit:mm）

图6 磁吸式温度传感器布置示意Fig.6 Layout of magnetic suction temperature sensor

图7 通道采集箱Fig.7 Channel acquisition box

图8 钢箱梁实测温度与计算值对比Fig.8 Comparison of measured value and calculated value of steel box girder

从图8中可以看出，钢箱梁温度实测值与计算值吻合较好，实测值与计算值最大温差不超过2.1℃，且两者温度随时间走势基本一致，因此可以验证本文有限元模型的准确性。由于受地域影响，测点达到温度峰值时间与文献[29-30]类似，较我国沿海地区钢箱梁温度到达温度峰值的时间偏晚。

4 钢箱梁竖向温度梯度曲线拟合

描述桥梁结构最不利竖向温度梯度分布主要有多次抛物线、指数函数曲线、多折线3 种形式。本研究收集了运营阶段钢箱梁7—8 月份顶、底板温差最大时纵隔板的30 组实测温度数据进行对比分析。在日照作用下，沿梁高方向竖向正温差接近指数函数分布形式。故采用最小二乘法，按式（11）对钢箱梁竖向温度梯度分布进行拟合，并将拟合结果与实测数据对比，两者差值均在2℃以内，如图9所示。

图9 纵隔板实测数据与拟合数据对比Fig.9 Comparison of the measured value and the fitted value of the longitudinal clapboard

式中：y为距离钢箱梁顶距离；Ty为计算点与梁底正温差；Tdd为钢箱梁顶底日最大正温差；a为指数系数常数，本研究取值为1.144。

5 钢箱梁日照温度作用标准值

5.1 最大正温差概率分析

箱梁结构竖向正温差主要是由于顶板受太阳辐射影响大，底板受太阳辐射影响小导致，因此，桥梁结构一年内最大竖向正温差总是在夏季出现。本研究以夏季实测数据作为样本，采用统计分析方法获得日最大正温差的概率密度函数，选取高斯混合模型描述钢箱梁日最大正温差概率密度分布，其表达式为：

式中：wi为第i个高斯函数权重比；n为高斯混合模型中成分个数；ui和σi分别为相应的均值和标准差。

利用Matlab自带的EM 算法对高斯混合模型进行参数估计，高斯混合模型参数取值见表5。日最大正温差的概率密度直方图和拟合曲线如图10 所示。利用P-P图和Q-Q图如图11所示，验证采用该高斯混合模型的合理性。从图11 中可以看出，所有点几乎都位于斜率等于1的直线上，验证了采用该高斯混合模型描述钢箱梁日最大正温差概率分布的合理性。

表5 日最大正温差高斯混合模型参数取值Table 5 Parameter selection of the Gaussian mixture model for daily maximum positive temperature difference

图10 日最大正温差频率直方图与拟合曲线Fig.10 Frequency histogram and fitting curve of daily maximum positive temperature difference

图11 高斯混合模型检验Fig.11 Ⅰnspection of the Gaussian mixture model

5.2 钢箱梁竖向正温差标准值

温度作用属于可变作用，欧洲结构设计标准规定温度作用特征值是具有重现期为50 a 的作用值[31]，按照我国桥梁规范中规定的设计基准期100 a 计算，则设计基准期内最大温度作用超过标准值次数的数学期望为2次。

设一年内最大竖向温差超过标准值的超越概率为P，并考虑到年最大竖向温差总是出现在夏季，钢箱梁竖向正温差标准值TB按下式计算：

式中：F（TB）为夏季日最大正温差的分布函数；n为一年内夏季总天数；P取0.02。

经计算，得到钢箱梁竖向正温差标准值为18.4℃，根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）[17]中线性内插，得到75 mm 沥青混凝土铺装层竖向正温差标准值为17℃，对比发现本研究取值要略高于规范取值。表明：中国规范对桥梁温度作用的规定并不能涵盖所有地区，桥梁温度作用代表值与地域、气候的关系较大。

结合拟合的竖向温度梯度曲线，最终获得了运营阶段钢箱梁竖向正温度梯度模型，如图12 所示，其表达式为：Ty= 18.4e-1.144y。

图12 运营阶段PK断面钢箱梁竖向正温度梯度模式Fig.12 Vertical positive temperature gradient model of the PK section of steel box girder at operation stage

6 结论

1）根据热传导与有限元基本理论，借助ANSYS 软件计算运营阶段钢箱梁温度场，并通过对比计算值与现场实测值，发现结果吻合较好，表明采用本方法和参数计算运营阶段钢箱梁温度场可行。

2）采用Ty=Tdde-ay能较好地描述运营阶段钢箱梁日最大正温差分布形式。对于带沥青混凝土铺装层钢箱梁竖向正温差标准值，《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）[17]只对厚度为50 mm与100 mm 给出了具体取值。基于高斯混合模型，得到沥青混凝土铺装层厚度为75 mm 的钢箱梁竖向正温差标准值18.4 ℃，其值要高于按规范中线性内插得到的值。因此，针对规范不同厚度铺装采用线性内插法是否合理值得进一步研究，后续工作可以针对不同铺装厚度钢箱梁温度梯度模式展开研究。

3）本方法计算泸州市沱江四桥运营阶段日照作用下，PK 断面钢箱梁竖向正温度梯度模式为：Ty= 18.4e-1.144y，该模式可为泸州市及周边气候环境相似地区运营阶段PK 断面钢箱梁桥竖向温度梯度取值提供一定参考和借鉴。目前针对我国西南地区PK 断面钢箱梁温度梯度模式研究成果还比较少，还需多地区实桥测试与研究。