H 形钢梁裂纹前缘应力强度因子数值计算

肖 顺（上海市建筑科学研究院有限公司， 上海 200032）

焊接钢结构在机械、化工、桥梁、建筑、海洋、船舶等领域应用广泛，但受到焊接缺陷、残余应力及应力集中等因素的影响，焊接钢结构对疲劳与断裂非常敏感。焊接H 形钢梁作为最基本的构件形式，其工程应用更加普遍。已有研究[1-4]表明，焊接 H 形钢梁腹板与翼缘之间的焊缝是发生疲劳及断裂的敏感部位，疲劳裂纹主要起源于此，疲劳裂纹扩展过程中裂纹前缘接近椭圆形。

应力强度因子（Stress Intensity Factor, SIF）是表征裂纹尖端附近应力场强弱的物理量，利用 SIF 可对裂纹体的断裂行为与疲劳性能进行准确评估。然而，目前关于焊接H 形钢梁 SIF 的研究还不充分。DUNN 等[5]和 HMIDAN 等[6]采用位移外推法分别计算了工字梁与碳纤维布加固宽翼缘钢梁的 SIF，但是其裂纹都已达到钢梁受拉翼缘完全断开的程度。ALBRECHT 等[7]基于 J 积分法计算结果拟合出了工字梁的 SIF 计算公式，但所考虑的裂纹是位于腹板内的两段间断表面裂纹和位于腹板-翼缘相交处的三段间断表面裂纹。邹彩凤等[8]通过 1/4 节点位移法计算了工字梁角部裂纹的SIF。在以往的研究中，H 形钢梁的裂纹或过于简化、或过于特殊，与实际主导破坏模式有差异，不能真实地反映裂纹前缘的 SIF 分布情况。

因此，本文采用有限单元法对焊接 H 形钢梁椭圆弧形裂纹前缘的 SIF 进行数值计算。首先构建有限元模型，对椭圆弧形裂纹前缘附近区域进行精细化分割与网格划分；然后采用 J 积分法计算不同裂纹尺寸条件下裂纹前缘的 SIF 分布规律。本文对H形钢梁裂纹前缘 SIF 的研究，可为H形钢梁的断裂分析与疲劳寿命预测提供参考。

1 研究对象

H 形钢梁的截面尺寸为 H 200 mm×100 mm×6 mm×12 mm，试件两端简支，采用两点对称加载形式，加载位置如图 1 所示。根据疲劳试验结果[4]，假定 H 形钢梁的裂纹面是与试件纵轴垂直的平面，且裂纹面位于梁跨中截面。材料为钢材，采用线弹性本构模型，弹性模量E为 206 GPa，泊松比ν为 0.3。在两个加载点处分别施加荷载P/2，该荷载在受拉翼缘上表面处产生的名义应力值为 1 MPa，据此可基于简单梁理论由截面几何特性计算得到P/2=453.8 N，而对应的跨中截面弯矩值为 272.3 N·m。

图1 含裂纹 H 形钢梁加载示意图

已有研究[1-4]表明，焊接 H 形钢梁的疲劳裂纹起源于腹板与翼缘之间的角焊缝焊根处，裂纹的扩展过程可分为 4 个阶段，裂纹前缘接近椭圆形，如图 2 所示。因此，本文采用4 段 1/4 椭圆弧线来表示裂纹前缘，并在参数角Φ等于 0°、90°、180°、270° 的位置设置控制点，如图 3 所示。对裂纹扩展的 4 个阶段各选择 1 个裂纹尺寸工况，如表 1 所示。

图2 H 形钢梁疲劳裂纹扩展阶段

图3 H 形钢梁裂纹面

表1 H 形钢梁各工况裂纹前缘尺寸取值

2 数值模型构建

肖顺等[8]比较了不同的三维表面裂纹 SIF 数值计算方法，发现 J 积分法是精度和稳定性都最好的方法。因此，本研究也采用 J 积分法计算H形钢梁裂纹前缘的 SIF。采用通用有限元软件 ABAQUS 对 H 形钢梁建立有限元模型。为了在保证计算精度的前提下提高计算效率，将 H 形钢梁的模型分为 2 部分，即裂纹块与非裂纹块，如图 1、图 4 所示。其中，裂纹块选用 C3D20R 二次六面体实体单元，网格较密集，尤其是裂纹前缘附近区域的网格划分更需要精心设计。非裂纹块选用 C3D8 一次六面体实体单元，网格较稀疏。根据 LIN 等[9]的建议，裂纹块与非裂纹块之间采用“多点位移约束方法”进行连接。

图4 含裂纹 H 形钢梁有限元模型

3 裂纹前缘附近区域网格划分

已有研究[8-12]表明，采用 J 积分法计算裂纹前缘的 SIF时，需要围绕裂纹前缘布置几圈单元，作为计算围线积分的积分路径，如图 5 所示。

图5 裂纹前缘围线积分路径

裂纹前缘附近区域的网格构建较为复杂。首先以 1/4 椭圆弧形裂纹前缘为轴线，定义如图 6 所示的内环、外环两个壳体。然后用内环壳体围绕裂纹前缘分割出一圈圆环形区域，在此区域内布置一圈 C3D15 二次楔形奇异单元，用于模拟裂纹前缘的r-1/2（r为计算点至裂纹前缘的距离）应力奇异性。在内环与外环壳体之间分割出一圈方环形区域，在此区域内布置 4～6 圈 C3D20R 二次六面体实体单元，用于计算围线积分。由于第 1 圈围线积分不准确[9,13]，故取第 2圈及以外各圈围线积分的平均值得到最终的 SIF。裂纹前缘附近区域的最小网格尺寸与内环壳体的半径相同。

图6 用于分割裂纹前缘附近区域的内环、外环壳体

4 SIF 计算结果与分析

在 4 个裂纹尺寸工况下，H 形钢梁裂纹前缘附近区域的 Mises 应力云图如图 7 所示。从图 7 可以看出，裂纹前缘处出现明显的应力集中，这一应力集中促使裂纹不断加速扩展。同时，Mises 应力云图中的黑色区域（即 Mises 应力值＞1.5 MPa 的区域）不断增大，这表明应力集中程度随裂纹增长而愈加严重。

图7 H 形钢梁裂纹前缘附近区域 Mises 应力云图

在 4 个裂纹尺寸工况下，SIF 沿 H 形钢梁裂纹前缘的分布如图 8 所示。可以看出，裂纹前缘端点处（即裂纹前缘与自由表面交点处）以及紧邻端点的个别结点处的 SIF 偏离其余大部分结点上 SIF 所形成的平滑趋势线，需要对其进行修正。

图8 H 形钢梁裂纹前缘 SIF 分布

5 结 语

本文采用有限单元法计算并分析了 H 形钢梁裂纹前缘的 SIF，得出以下主要结论。

(1) 将含裂纹 H 形钢梁的有限元模型分为裂纹块与非裂纹块，并对椭圆弧形裂纹前缘附近区域进行精细化分割与网格划分，可在保证计算精度的前提下提高计算效率。

(2) H 形钢梁裂纹前缘处出现明显的应力集中，并且应力集中程度随裂纹增长而愈加严重。

(3) H 形钢梁裂纹前缘端点处以及紧邻端点的个别结点处的 SIF，偏离其余大部分结点上 SIF 所形成的平滑趋势线，需要对其进行修正。