叶片梯度角对压气机叶轮固有频率的影响规律

李 颂 杨新乐 李惟慷 唐美玲

1.辽宁工程技术大学机械工程学院，阜新，1230002.大同北方天力增压技术有限公司，大同，037036

0 引言

涡轮增压器作为一种高效节能的环保型产品，因具有提高发动机动力性与燃油经济性、改善尾气排放污染、降低噪声等优点而被广泛使用。涡轮增压器常在高温、高速、高功率及工况多变等恶劣条件下工作，极易发生故障。压气机是涡轮增压器核心部件之一，叶轮作为压气机的关键元件，其可靠性对增压器安全裕度起决定性作用，对压气机叶轮叶片进行振动分析是预测增压器可靠性寿命的重要工作。

随着增压器结构不断向高压比、宽流量范围的方向发展，压气机受到的气动压力明显变得更为复杂[1]。对于带有进气导叶装置的压气机，导叶产生的尾流激振会引起叶片表面非定常气动力的脉动，从而导致压气机叶轮高周疲劳和颤振事故的发生；在发动机低工况运行条件下，旋转失速引起的叶片振动虽然是短时的，但也能导致叶片断裂；压气机进气畸变会产生复杂的非定常激振力，从而导致压气机叶片发生颤振和强迫振动等。当激振力变化频率与叶片固有频率相等或成整数倍时，叶片发生共振。共振时叶片振幅急剧增大，叶片应力急剧增加，使叶片因疲劳而断裂。个别叶片折断，会将相邻甚至更多的叶片打坏，造成转子失衡、浮动轴承和止推轴承磨损、涡轮及叶轮与壳体产生碰摩等一系列问题，最终造成整台增压器损坏。

影响压气机叶轮振动因素较多，最主要的影响因素为叶轮结构参数和组成材料。目前压气机叶轮常用铸造或锻压铝制材料，特殊运行条件下采用钛合金等材料。研究者对压气机叶轮结构参数和力学特性进行了大量研究。SMEULERS等[2]发现机器产生振动源造成压气机叶轮发生共振，发生共振时，叶片边缘持续发生涡流脱落，且在轮缘前缘位置产生较大的动态力，因此叶片前缘的边缘位置是叶片疲劳断裂的危险区域，不仅如此，叶轮出口处的轮盘边缘也可能发生共振，这点由童正明等[3]的研究进行了证实，他们采用有限元分析得到压气机叶轮的应力分布、固有频率和模态，证实叶轮轮盘边缘断裂的原因是发生共振。压气机叶轮叶片由于离心力的作用产生径向伸长，当叶轮与壳体间隙较小时，极易发生碰摩现象。BATAILLY等[4]对叶轮叶片与周围刚性壳体之间单侧接触振动进行了分析。马辉等[5]对旋转叶片与壳体发生碰摩时产生的振动进行分析，证实了当叶尖的部分节点与壳体发生碰摩时，叶片振动响应以低阶动频形式进行衰减这一事实；此外，叶片振动还与根部连接刚度[6]以及残余应力和表面粗糙度等叶片表面状态有关[7]。MARELLI等[8-9]考虑涡轮增压器不同转速和进气门不同开启策略，分析压气机不稳定性能，并通过涡轮增压器压气机接近喘振极限的性能试验，解释扩展范围内压气机工况，为仿真模型准确地预测发动机性能及喘振线位置提供理论依据。SATO等[10]对径向叶轮叶片气动激振力进行分析，通过仿真计算进行激励力定性评估。LIU等[11]使用有限元分析软件评估叶轮疲劳寿命，考虑离心载荷和空气动力载荷分析叶轮失效机理。CHEN等[12]进行了压气机叶片在共振态下的疲劳试验，并研究了阻尼硬涂层对延缓振动疲劳的影响，发现在叶片表面喷涂 NiCrAlY 涂层可以明显提高试验件的阻尼性能，延长振动疲劳寿命。HUANG 等[13]分析了压气机转子叶片叶尖裂纹故障，进行了振动特性对比实验、应力分布测量以及台架动频率和动应力测量，并对故障排除思路进行评价，发现故障排除概念可以有效减小振动应力。

已有研究大多针对压气机叶轮振动机理，较少涉及叶片厚度和悬臂长度对叶轮振动的影响。本文以压气机叶轮的叶片厚度和悬臂长度为研究对象，提出与二者相关的叶片梯度角概念，采用模拟计算和实验验证的方法，研究叶片梯度角对压气机叶轮固有频率及强度的影响规律。

1 压气机叶轮振动理论模型

根据动力学理论，对于一个无阻尼多自由压气机叶轮振动系统，通常将描述系统特征的结构动力方程组用矩阵形式表示为

(1)

对式(1)进行特征值求解，得到的特征值为压气机叶轮固有频率，特征向量为该阶固有频率对应的模态阵型。

假定叶轮各个部位的振动频率和相位均为相同的简谐运动，则叶片振动模态方程为

(2)

式中，ks为静态刚度矩阵；φi、ωi分别为第i阶的特征向量和固有频率。

由此可见，压气机叶轮振动方程仅与刚度矩阵和质量矩阵有关。

2 压气机叶轮有限元分析

叶轮振动包括轮毂及叶片两部分振动，由于叶片比轮毂部分固有频率低，更容易发生共振，故共振疲劳损坏故障多发生在叶片上。叶轮进口处叶片悬臂最长，最易发生疲劳断裂，因此以下涉及叶片悬臂长度均指叶轮进口处悬臂长。

8M26船用发动机功率为442 kW，转速为1800 r/min，匹配增压器有两个方案，即分别选用压气机叶轮出口直径为135 mm和120 mm的两个方案，本研究以这两个叶轮叶片厚度及悬臂长度为研究目标开展叶轮固有频率研究，对应为A、 B 两种叶轮作为基本模型，叶轮具体几何参数见图1和表1。

图1 压气机叶轮几何参数Fig.1 Compressor impeller model parameters

表1 叶轮参数

应用Concepts NREC软件改变叶片厚度及叶片悬臂长度，进行系列化设计，具体如下。

(1)在叶轮进出口直径不变的条件下，叶片叶根厚度发生变化。叶轮A对应a系列叶轮，叶轮B对应b系列叶轮。

(2)在叶片叶根厚度不变条件下，叶片悬臂长度发生变化。a系列叶轮中取叶根厚度分别为3 mm、5.3 mm和7.6 mm，叶片悬臂长度发生变化后分别为a1、a2和a3系列叶轮；b系列叶轮中取叶根厚度分别为3.6 mm、4.6 mm和5.6 mm，叶片悬臂长度发生变化后分别为b1、b2和b3系列叶轮。

(3)为找到压气机叶轮共性问题，选择不同的基础叶轮叶形以及不同的悬臂长度。由于叶轮喉口面积限制和叶轮进出口直径比值的取值范围限制，每个系列选取样本数量也不同，样本总量共计104个，其中a、 b1、b2、b3系列叶轮各16个，b、a1、a2、a3系列叶轮各10个。

各系列叶轮叶根厚度及悬臂长度的选取见表2及图2。

图2 各系列叶轮参数选择Fig.2 Selection of serialized impeller parameters

为研究压气机叶片厚度及悬臂长对固有频率的耦合影响规律，定义叶片梯度角这一概念，如图3所示，它既与叶片厚度有关，又与叶片悬臂长有关，叶片梯度角

(3)

式中，D1叶片进口处轮缘直径。

图3 叶片梯度角示意图Fig.3 Blade gradient angle schematic

2.1 有限元模型

叶轮振动包括轮毂及叶片两部分振动，由于叶片振动要比轮毂振动严重，可靠性更低，故疲劳振动损坏多发生在叶片部位。同一个叶轮分流叶片比主叶片悬臂短，固有频率比主叶片高，安全裕度也比主叶片大，只要主叶片固有频率满足叶轮可靠性要求，分流叶片必然也会满足，因此在工程应用中，最常见的压气机叶轮共振疲劳断裂故障发生在主叶片上。

因叶轮是轴对称结构，故可将计算模型简化为空间轴对称回旋体，在轴对称外力作用下，叶轮应力和应变轴对称分布，要计算整个叶轮的最低一阶固有频率，只要计算通过其对称轴任一主叶片扇区上固有频率即可。

采用ANSYS有限元分析软件Modal模块进行叶轮振动仿真计算，计算模型为长短叶片16片径流式叶轮，叶轮材料为2A70铝制材料，密度为2700 kg/m3，材料的线膨胀系数变化较小，其弹性模量为7.1×1010Pa，泊松比为0.32。为减小计算量，切出叶轮一个主叶片扇区进行分析，图4所示为叶轮一个主叶片扇区模型网格划分情况，有限元模型网格采用四面体网格。

图4 叶轮主叶片扇区网格模型Fig.4 Impeller long blade sector mesh model

2.2 计算结果及分析

增压器压气机叶轮一阶振动频率最低，危害性最大，因此在叶轮振动特性分析中主要对叶片振动一阶固有频率进行分析。叶轮处于非工作状态下，对其不施加载荷，对扇区两侧截面给定周期性条件，图5所示为a系列叶根厚度为5.3 mm、叶片悬臂长为32.5 mm的叶轮一阶振动模态，其一阶固有频率为5462.7 Hz。压气机叶轮叶片一阶振动为弯曲振动，振幅最大值出现在叶轮进口叶尖处，其他叶轮振动规律与此叶轮相同。

图5 压气机叶轮一阶振动模型Fig.5 First-order vibration mode of compressor impeller

以A、B两种叶轮为基本模型变化的叶轮系列的叶片梯度角与叶根厚度及叶片悬臂长之间的关系如图6所示，可见，无论是a系列还是b系列叶轮，在叶尖厚度及叶片悬臂长度一定条件下，叶根厚度越小，叶片梯度角越小，如a系列叶轮，叶尖厚度为1.6 mm，叶片悬臂长度为32.5 mm，叶根厚度从8 mm减小到3 mm，叶片梯度角从5.623°降到1.234°；在叶片厚度一定条件下，叶片悬臂越长，叶片梯度角越小，如a2系列叶轮，叶尖厚度1.6 mm，叶根厚度5.3 mm，悬臂长度从29 mm增加到33.5 mm，叶片梯度角从3.650°降到3.161°。由此可见，相对于叶片悬臂长度，叶片厚度对叶片梯度角的影响更大。

(a) 叶轮A模型

叶片悬臂长度由叶轮进出口直径决定，叶轮进口直径D1主要由发动机所需空气流量Gc及气流轴向速度ca计算所得，叶轮进出口直径比值范围为

(4)

一般情况下，在采用较大压气机叶轮进口直径D1时，需要相应地采用较大进口轮毂直径D0，这是由于在叶轮进口处，气流沿着叶片高度流动不均匀，要减小其流动不均匀性就要尽量减小叶片悬臂长度L，以此来改善进口处叶片的阻塞情况，同时D0又不能太大，否则增压器质量过大，响应性差，影响压气机进气流量。实际工程应用中，叶轮轮毂直径与进口直径比值范围为

D0/D1∈[0.30,0.36]

(5)

将悬臂长用叶轮进口直径来表示，可得图7所示叶片梯度角和叶根厚度与叶轮进口直径比值h2/D1之间的关系。由图7可知，无论哪个系列的叶轮，也无论叶轮几何参数如何变化，叶片梯度角和h2/D1始终成单调递增线性关系，其关系可近似拟合为

h2/D1=0.011 78α+0.017 69

(6)

相似度为0.999 37。

图7 叶片梯度角和叶根厚度与进口直径比值之间的关系Fig.7 Relationship between blade gradient angle and root thickness to inlet diameter

图8所示为叶片梯度角和一阶固有频率之间关系。由图8可见，当叶片梯度角发生变化时，叶片一阶固有频率也发生变化。a系列叶轮和b系列叶轮变化趋势一致，a与 b系列代表不同叶形设计的叶轮，反映当叶片厚度变化引起叶片梯度角变化时，叶片一阶固有频率随之变化的情况；a1、a2、a3系列叶轮与b1、b2、b3系列叶轮变化趋势一致，反映当叶片悬臂长度变化引起叶片梯度角变化时，叶片一阶固有频率随之变化的情况。若叶片梯度角以1°为一个单位，一阶固有频率以1 kHz为一个单位，那么当只有叶片厚度发生变化时，叶片梯度角和一阶固有频率沿斜率k1=0.68的直线呈线性单调递增关系；当只有叶片悬臂长度发生变化时，叶片梯度角和一阶固有频率沿斜率k2=2的直线呈线性单调递增关系。可以推测出，当叶片厚度和悬臂长度同时发生变化时，一阶固有频率和叶片梯度角关系是先沿着斜率k1=0.68的直线变化，再沿着斜率k2=2的直线变化，或是先沿着斜率k2=2的直线变化，再沿着斜率k1=0.68的直线变化，两种计算方式结果相同。在进行压气机叶轮设计时，由式(4)确定压气机叶轮出口直径，选取压气机叶片厚度，即可得到叶片梯度角，然后可通过图8预估相应几何设计下叶轮的一阶固有频率。

图8 叶片梯度角和一阶固有频率之间关系Fig.8 Relationship between blade gradient angle and first-order natural frequency

图9所示为叶片梯度角和一阶倍频比ro之间的关系。由图9可知，叶片梯度角和一阶倍频比之间关系同叶片梯度角和一阶固有频率之间关系类似，依然是a、b系列叶轮变化趋势一致，a1、a2、a3与b1、b2、b3系列叶轮变化趋势一致。但是值得注意的是，在图8中，a和b系列叶轮一阶固有频率计算结果的两条拟合线相距较远，说明叶轮一阶固有频率与叶轮叶形等几何尺寸有关。而从图9中发现，a和b系列叶轮一阶倍频比计算结果的两条拟合线比较接近直线y=0.75x+2，由此可知，即使叶轮几何尺寸有所差别，仍可预估出一阶倍频比。根据文献[10]，当叶轮一阶固有频率是转速的3.5倍时，叶轮才能满足安全性能的要求，又因为倍频比越高，叶轮的安全裕度越大，叶轮越笨重，流通性能越差，效率也越低，因此在进行压气机叶轮设计时，既要满足安全裕度的要求，又要获得更高的性能，设计点需在一阶倍频比ro≥3.5以上且在其附近范围内取值。

图9 叶片梯度角和一阶倍频比之间关系Fig.9 Relationship between blade gradient angle and first-order frequency multiplication ratio

压气机叶轮共振线图见图10，图10为a系列叶片梯度角为2.64°和2.99°的两个叶轮及b系列叶片梯度角为2.19°和2.61°的两个叶轮在Campbell图中叠加的情况，由图可知叶轮的高阶共振在高阶谐振时发生。以a系列叶片梯度角为2.64°叶轮为例，叶轮第一阶振型(f1=4862 Hz)是最危险的，共振点有很多，如在转速nT为1208～1215 r/s时发生第四阶谐振，在转速nT为965～975 r/s时发生第五阶谐振，在转速nT为805～810 r/s时发生第六阶谐振，随着激振力频率的升高，产生的振幅减小，因此最大动载荷应力在第四阶谐振nT为1208～1215 r/s时达到。叶轮第二阶振型(f2=9533 Hz)在转速nT为1190～1195 r/s时发生第八阶谐振。因此，在设计叶轮时，还需考虑发动机的运行工况，从而推算出所配置的增压器工况范围，合理选择设计参数，避免共振的发生。

图10 压气机叶轮共振线图Fig.10 Resonance line diagram of the impeller

叶片梯度角的改变同样也会引起强度的变化，图11所示为a、b系列叶轮叶根处最大等效应力随叶片梯度角的变化情况。由图11可知，当叶片梯度角发生变化时，叶根处最大应力值随着叶片梯度角的增大先减小再增大，a系列叶轮叶根处最大应力最小值223.19 MPa，对应叶片梯度角为3.258°，b系列叶轮叶根处最大应力最小值为238.76 MPa，对应叶片梯度角也为3.258°。这是由于叶片根部越薄，叶片强度越低，应力越大，因此要相应地增加叶片根部厚度；另一方面，叶片根部过厚，导致根部喉口面积过小，根部倒圆角越小，产生机械加工应力越大，因此，叶片根部厚度不能过厚，其厚度值存在一个应力最小的极值。叶轮材料的强度极限为275 MPa[10]，即叶轮的最大等效应力需小于该值，为留一定安全裕度，叶片梯度角取值范围为2.291°～3.719°，且越接近3.258°，叶轮的最大等效应力越小，强度越高。

图11 叶片梯度角和叶轮叶根处最大等效应力的关系Fig.11 Relationship between blade gradient angle and maximum stress value at the blade root

压气机叶轮设计时，在进行一维压气机性能的预测之后，可以用图9和图10估算压气机叶片一阶振动固有频率及倍频比，从而反推出叶片梯度角的最佳取值，同时叶片梯度角的取值也要兼顾叶轮强度的要求，再利用图7反推出压气机叶轮厚度与叶轮进口直径的比值，从而在满足压气机安全裕度的条件下，得到更好的性能。

为了更好地预测压气机叶轮在工作状态下时离心力载荷对其固有频率的影响，对本研究中叶片梯度角取值范围在2.291°～3.719°的a、b系列叶轮进行预应力模态分析。分析样本为：a系列叶轮叶片悬臂长为32.5 mm，叶根最大厚度为4.3～5.6 mm；b系列叶轮叶片悬臂长为27.4 mm，叶根最大厚度为4～5 mm。有无预应力模态分析的前6阶结果对比见表3。

表3 叶轮试样动静频模态分析对比

由表3的对比结果可知，压气机叶轮旋转时，由于离心力的预应力作用，叶轮的刚度得到提高，进而叶轮的模态频率也随之提高。因此，若压气机叶轮静频模态下的一阶倍频比满足ro>3.5的要求，则带有预应力的动频模态一阶倍频比必然满足要求。

3 实验验证

为验证压气机叶轮叶片振动模拟计算结果的可靠性，在山西大同北方天力增压技术有限公司模态测试实验台上进行叶轮固有频率实验验证，通过对待测压气机叶轮进行激励，测量结构响应，从而确定叶轮模态参数。用记号笔将待测叶轮叶片进行标识，采用锤击法对叶片进行激励，并使用激光控制系统进行叶片振动拾振，采集锤击信号和振动信号并进行快速傅里叶变换(FFT)频谱分析，得到压气机叶片固有频率，实验原理见图12。在实验台进行了具有8个代表性尺寸叶轮试样的模态测试实验，叶轮参数如表4所示。

图12 叶轮模态测试实验Fig.12 Impeller modal test bench

表4 叶轮试样的参数选择

3.1 模态实验要求

(1)被测叶轮边界条件确定。测量叶轮弹性模态时，采用自由边界条件，通过带有弹力的橡皮筋悬吊待测叶轮来实现。

(2)待测叶轮标识。将待测叶轮叶片进行标识，以防各个测点因坐标方向改变导致模态测量错误。

(3)激励方式确定。采用锤击法对叶轮叶片进行激励，要求每个叶片受到的锤击力大小和方向基本一致，锤击测点位于同一极小区域，力锤头为刚头，采用单点拾振法，力锤含有压电式力传感器。

(4)传感器确定。传感器灵敏度为100 mV/g。

3.2 实验过程

连接测试系统和数据采集系统，校准测量系统，采集完一组数据后立即从时域和频域检查数据，如测点数据存在问题则需重新测量该测点，根据测量数据，获得模态参数。测试结果以及与计算结果比较如表5所示，由于叶片制造精度差异，叶片固有频率具有一定分散度，故实验测量值取最危险的最小值。实验测得：叶轮3分散度最小，为0.94%；叶轮7分散度最大，为2.65%。在8个压气机叶轮样本中，叶片一阶固有频率计算值与实验测试所得结果比较接近，实验所得叶片固有频率结果与模拟计算之间误差范围为2.13%～4.92%，均在5%以内，表明计算结果可靠。

3.3 实验数据不确定度分析

实验数据结果不确定度计算公式为[14]

(7)

叶轮固有频率与叶片悬臂长度L、叶尖厚度h1、叶根厚度h2、叶轮弹性模量E和叶轮密度ρ相关，对于叶轮固有频率，其不确定度计算公式为

(8)

所得叶片梯度角对压气机叶轮固有频率的影响规律已在工程实际中得到验证，大同北方天力增压技术有限公司在TL200、TL150和H160三个系列的叶轮设计中，应用该规律得到满足叶轮可靠性条件下的最优性能，提高了客户的满意度和认可度。

4 结论

(1)叶片厚度越小，叶片悬臂越长，叶片梯度角越小，相对于叶片悬臂长度来说，叶片厚度对叶片梯度角的影响更大。叶片梯度角α和叶根厚度与叶轮进口直径比值h2/D1始终成单调递增线性关系。

(2)叶片梯度角与一阶倍频比之间关系趋近于一条直线，不同叶片梯度角，虽一阶固有频率不同，但仍可准确预测一阶倍频比。

(3)叶根处最大应力值随着叶片梯度角的增大先减小后增大，叶片梯度角接近3.258°时，叶轮的最大等效应力最小、强度最高。

(4)压气机叶轮旋转时，离心力的预应力作用提高了叶轮的刚度，进而提高叶轮的模态频率。

(5) 在进行压气机叶轮设计时，可以估算出压气机叶轮一阶振动固有频率及一阶倍频比，并反推出叶片梯度角的最佳取值，进而获得叶轮叶片厚度及叶片悬臂长度，从而能够在满足压气机安全裕度和避免共振的条件下获得更好的性能。叶片梯度角对压气机叶轮固有频率的影响规律已在工程实际中得到应用，为压气机叶轮优化设计提供了理论依据和技术支持。