基于矩形阵列的非接触式电流传感器优化设计研究

谢志远，杨添驿，王力崇

(1.华北电力大学电子与通信工程系，河北保定 071003；2.河北省互感器技术创新中心，河北保定 071003)

0 引言

电流的精准测量在电气保护、控制等领域的重要性日益显现，传感器测量精度的进一步提高以及新型测量方法的探索成为研究热点[1-3]。常见的大直流测量技术主要有分流器、光学电流传感器、霍尔电流传感器等[4-7]。然而分流器在使用中需要断开一次回路，安装使用非常不便。光学电流传感器受限于光学玻璃的尺寸，且易受外部环境干扰。传统的开环、闭环霍尔电流传感器由于采用铁芯聚磁，也不可避免地受到了直流偏磁以及磁饱和等问题的限制[8]。

近些年，阵列式霍尔电流传感器由于其非接触式、便于使用、量程大、无需铁芯、体积小、质量轻等优点备受关注，具有很高的研究前景，但大部分研究仅涉及圆形阵列霍尔传感器[9-10]，更适用于铜排电流测量的矩形阵列仍有很大的研究空间。此外，阵列式霍尔电流传感器没有采用铁芯聚磁，虽然避免了磁饱和等问题，但也相应地减少了部分传感器的信噪比，进而扩大了外界磁场干扰、被测导体位置偏心等问题[11-13]的影响。

不同于长直导线磁场的圆对称性，大电流直流铜排受限于自身几何因素的影响，很大程度上提高了矩形铜排磁场分布的复杂性[14-15]，这也加大了矩形阵列霍尔电流传感器的研究难度。目前关于矩形阵列方向的研究，多以误差的仿真分析为主[16-18]，而相应的误差优化方法相对较少。在诸多误差分析研究中，除了外界磁场干扰和温度影响外，待测导体的位置偏心也是主要误差之一，并且在实际应用中很难避免。对此文献[19]中提出了一种导线定位算法，能够定位出导线偏离后的具体位置，进而减小导线偏心造成的误差，但其设备需求过于复杂。文献[20]在这一基础上提出了一种去导线偏心误差算法，简化了设备及算法复杂度，进一步提高了测量精度。虽然两种方法均是针对圆形阵列霍尔电流传感器，但也对本文的研究具有很好的参考意义。

本文在矩形阵列式霍尔电流传感器的基础上，提出了一种能自动反馈调整的去偏心误差方法，该方法能保留矩形阵列式霍尔电流传感器诸多优点的同时，有效降低铜排偏心带来的误差影响，进而提高传感器的测量精度。并对去偏心误差方法及电流测量方法进行了仿真验证，仿真结果证明电流测量方法能够有效测出铜排电流，且去偏心误差方法很好地降低了偏心误差的影响，进一步提高了电流测量精度。

1 矩形阵列霍尔电流传感器的铜排电流测量原理

1.1 霍尔电流传感器原理

霍尔元件作为整个矩形阵列式电流传感器的基本元件，其工作原理是利用了霍尔效应。

当在通电半导体上外加与电流方向垂直的磁场时，导体中的正负电荷受到方向相反的洛伦兹力，而向相反的方向移动，从而产生了电场，即霍尔电场。霍尔电场会对电荷产生一个与洛伦兹力作用方向相反的电场力，随着电荷的逐渐累积，最终洛伦兹力和电场力相等，达到动态平衡。

对于霍尔元件，霍尔电压为

(1)

式中：RH为霍尔系数，表示霍尔效应的强弱；IC为霍尔元件驱动电流；B为垂直穿过霍尔元件的磁场分量；μ0为真空磁导率；I为待测电流；R为被测点到载流导体中心的距离；系数K为常数，K=RHIC。

根据式(1)，霍尔元件在一定的驱动电流下，会输出一个正比于垂直穿过霍尔元件的磁场分量B的霍尔电压。待测电流和霍尔电压成正比关系。

1.2 阵列式霍尔电流传感器原理

阵列式霍尔电流传感器，根据阵列排布方式的不同，分为圆形阵列和矩形阵列。

先以圆形阵列为例，以此为基础进而推导更适用矩形铜排的矩形阵列。如图1，以N=8为例，N个霍尔元件均匀对称地分布在载流导线周围构成圆形阵列。

图1 圆形阵列式霍尔电流传感器

根据无限长载流导线模型，已知每个霍尔元件距离导线中心轴R处的磁感应强度为

(2)

由N个霍尔元件构成的阵列式霍尔电流传感器，其总的霍尔电势为：

(3)

由式(3)可知，当霍尔元件足够多时，N个霍尔元件对应点磁感应强度大小的累加近似于积分，等价于安培环路定理。因此，N取值越大，阵列式霍尔电流传感器的测量精度越高，同时减少了外界磁场对传感器的影响。

1.3 铜排电流测量原理

大直流铜排为矩形横截面，其磁场分布不同。不同于圆形载流导体的磁场分布关于任一直径对称，矩形横截面的磁场分布仅关于其长、宽边的中垂线对称。

对于矩形截面载流导体，圆形阵列已不再适用，而是采用矩形阵列式排布的霍尔电流传感器。

如图2所示，载流铜排横截面宽为l，高为h。霍尔元件分别呈上下对称和左右对称分布在载流铜排四周，即N1个霍尔元件横向排布在铜排上下两侧，在长度2a上规律排布，N2个霍尔元件纵向排布在铜排左右两侧，在宽度2b上规律排布。

图2 矩形阵列式霍尔电流传感器

考虑到铜排自身形状限制，以及各霍尔元件的矩形阵列分布特点，不同于圆形阵列，通过各霍尔元件的磁场分量均会不同，输出电势也会不同，因此，铜排磁场分布的精确分析非常关键。

考虑到铜排的体积较大，电流均匀通过，在横截面上的各点的电流密度相等，因此采用微元法来计算铜排磁场分布。如图2所示，在矩形中心作直角坐标系，铜排外任意一点的磁感应强度可以看作是无数个大小为di=I/S的线电流在该点产生的磁感应强度的矢量和，横向排布和纵向排布的霍尔元件所在点的磁感应强度Bi和Bj分别是：

=KiI

(4)

=KjI

(5)

式中：α、β为霍尔元件处磁场方向与元件的垂向夹角；S为铜排横截面的大小；(ai,bi)和(aj,bj)分别为横向排布和纵向排布霍尔元件的坐标；I为待测电流；Ki、Kj为待测电流与Bi、Bj的比例系数。

总的霍尔传感器的输出为：

=KsI

(6)

由式(6)可知，矩形阵列霍尔电流传感器的输出Es正比于铜排的待测电流I，比例系数为Ks，而Ks作为可计算量，即可得出待测电流的数值大小。

2 传感器误差分析及优化设计

2.1 传感器误差分析

由上述分析可知，矩形阵列霍尔电流传感器可用于大直流铜排的电流测量，而且因其不采用聚磁铁芯，也避免了磁饱和等问题。但在实际应用中仍存在着铜排偏心、外界磁场干扰等因素的影响，虽然能够通过增加霍尔元件的数量来减小测量时产生的误差，但此方法也加大了传感器本身的成本，减小了阵列式霍尔电流传感器的便捷性。

因此，本文针对铜排偏心情况设计了去偏心误差优化算法。

根据式(4)～式(6)可以得出，矩形阵列霍尔电流传感器的输出Es正比于铜排的待测电流I，而比例系数Ks则与真空磁导率μ0、铜排横截面积S、霍尔元件个数(N1、N2)、霍尔元件坐标((ai,bi)、(aj,bj))以及霍尔元件灵敏度K有关。

根据图3以及式(6)可以看出，在未增加去偏心误差设计的情况下，当铜排发生偏心状况时，测量结果产生误差的原因在于，总的霍尔电势Es与比例系数Ks不匹配，穿过各霍尔元件的磁场分量大小与其对应的系数(Ki、Kj)不匹配，即穿过各霍尔元件实际的磁场分量大小与理论值存在差异。

图3 铜排偏心示意图

根据式(4)、式(5)，系数(Ki、Kj)与真空磁导率μ0、霍尔元件坐标((ai,bi)、(aj,bj))以及积分区间(即铜排位置)有关。在实际测量时穿过各霍尔元件的磁场分量大小无法改变的情况下，可以通过改变系数(Ki、Kj)的大小来匹配实际穿过各霍尔元件的磁场分量，以达到消除铜排偏心所带来的影响的目的。

当被测铜排发生偏心时，待测电流的测量值与实际值存在误差，定义传感器的相对误差为：

(7)

式中：e为传感器的相对误差；I*为待测电流的测量值。

2.2 去偏心误差算法

基于以上分析，系数(Ki、Kj)在真空磁导率和各霍尔元件坐标固定的情况下，仅受积分区间的影响，所以需要定位出铜排偏离中心的距离M，来进一步匹配系数的大小。

考虑到铜排磁场的对称性，我们将M分解为Mx和My来进行分析。

如图3所示，定义分别穿过位于x、y正负半轴上霍尔元件的磁场分量分别为Bj+、Bj-以及Bi+、Bi-。各霍尔元件的输出电势是已测的实际值，所以磁场分量已知。

根据式(4)、式(5)，Bi+与Bi-之比等于Ki+与Ki-之比，且可以消除未知量I。将偏心后实际的被积区间代入Ki+、Ki-。

(8)

式中：铜排尺寸h、l已知；Ei+与Ei-为y轴霍尔元件电势，是可测得的已知量，即可求出铜排在y轴方向上的偏移量My。

同理，根据式(9)可求出铜排在x轴方向的偏移量Mx。

(9)

式中Ej+与Ej-为x轴霍尔元件电势。综上所述即可得到铜排的偏移量Mx和My，再代入系数(Ki、Kj)中，就可以得到与实际穿过各霍尔元件磁场分量相匹配的系数大小，最后根据式(6)可以得出去偏心误差后的电流大小。这样，我们就通过轴霍尔元件电压的比值，定位出了铜排的偏移量，进而对系数(Ki、Kj)进行反馈调整，最终消除铜排偏心误差的影响，很大程度上提高了电流测量的精确度。

3 去偏心误差算法仿真验证

3.1 矩形阵列霍尔电流传感器仿真模型

如图2所示，我们以矩形横截面尺寸为100 mm×10 mm的铜排为仿真对象，其安全载流量为2 030 A。考虑到实际传感器需要预留出绝缘层、电路层以及铜排活动空间，将霍尔元件分布在134 mm×44 mm的矩形上，即矩形阵列离铜排边缘均为17 mm。共采用12个霍尔元件，其中4个霍尔元件分别位于坐标轴上，其余8个霍尔元件对称分布在x轴两侧，4个1组分别位于距y轴20、35 mm处。

3.2 矩形铜排磁场分布仿真

由于矩形铜排自身几何元素的特殊性，磁场分布的仿真尤为重要。近年来，随着有限元法的发展，其已成为电磁场问题求解的主要方法之一，且该方法具有很高的灵活性和求解精度。

通过有限元分析软件ANSYS Maxwell对矩形铜排磁场进行了仿真，其磁场分布如图4所示，A为矢量磁位，单位为Wb/m。

图4 铜排磁场分布图

根据式(6)，霍尔元件输出电势与磁感应强度的比例系数为常数，所以提取各点磁感应强度用于后续仿真。

3.3 矩形偏移定位仿真

根据上述算法，对铜排偏移量的定位精度进行了仿真验证。图5、图6中给出了不同铜排偏移量时的电压比值，与斜线(非比例)交点即代表算法计算出的偏移量，具体数值为标签中X。

图5 x轴方向上铜排偏移定位仿真

图6 y轴方向上铜排偏移定位仿真

由仿真结果可以看出，在x、y轴方向均能够很好地定位出铜排的偏移量，且最大误差在0.3%左右，能够很好地满足铜排偏心的定位需求。

3.4 铜排电流测量仿真

在铜排偏心定位的基础上，对铜排电流的测量进行了仿真。

由图7所示，仅当y轴方向发生偏移，偏移量为15 mm时，误差达到2.5%，经过去偏心误差调整后，误差能维持在0.16%左右。

图7 y轴方向上算法应用前后误差仿真对比

在x轴方向偏移的仿真结果和y轴方向有很大的不同，如图8所示。

图8 x轴方向上算法应用前后误差仿真对比

当按照原误差优化算法的情况下，误差并没有得到很好的降低，当偏移量超过2 mm后误差反而增大，电流测量精度大大降低。

图9为磁感应强度B的云图，单位为T，从图中可以看出，铜排上下两侧水平方向上磁感应强度变化是不规律的，所以根据铜排水平偏移量而自适应调整的系数与磁场分量是不匹配的，误差反而增大。为此，去掉了非坐标轴上8个霍尔元件的系数调整，其结果如图8所示，虽然降低了部分电流的测量精度，偏移量在7 mm之前误差增大，但增大量明显减少，且误差维持在0.36%以下，偏移量超过7 mm之后，误差的优化效果再次显现，最后在偏移量为15 mm时，误差达到2.66%，优化后误差为1.04%。相较于原方法去误差效果有了很大的改善。

图9 铜排磁场磁感应强度云图

综上所述，铜排在横向偏移所引起的误差明显高于纵向偏移所引起的误差，所以应尽可能减小铜排在横向上的偏移。

4 结束语

针对大直流铜排的电流测量，本文采用了矩形阵列式霍尔电流传感器测量方法，分析了其基本原理，并针对铜排偏心误差对测量精度造成的影响，提出了一种去偏心误差算法。通过霍尔元件的电压比值，确定出铜排的偏移量，通过对各霍尔元件磁场分量系数自动反馈调整，消除铜排偏心误差的影响。

本文通过有限元分析ANSYS Maxwell软件对矩形铜排磁场进行了仿真，并对去偏心误差效果及测量精度进行了仿真验证。仿真结果表明，本文提出的铜排电流测量方法及去偏心误差方法能够精准测量大直流铜排电流。