地铁车辆受电弓滑板磨耗型面的建模与仿真分析*

李思明 ， 王玉辉 ， 江冀海

（湖南铁路科技职业技术学院，湖南 株洲 412006）

地铁车辆在正常运营时，会在受电弓碳滑板与接触线之间产生不同程度的磨耗。考虑到接触网在施工过程中的布线问题，受电弓滑板受到了不同程度的磨损，导致弓网系统之间产生电弧、离线等故障，使得弓网系统之间的设备受到了一定的冲击和破坏，影响了地铁车辆的供电质量和运营效率[1-9]。采用果蝇算法[10]研究受电弓在不同运行速度下、不同接触力下的滑板磨耗累积量和滑板磨耗变化速率。

1 系统建模

1.1 问题描述

选取受电弓碳滑板与实际运营的接触线相对于集电头中线的偏移量作为优化区域。考虑到研究的方法，借助于垂向间隙[5]的概念，在确定的受电弓滑板与接触线优化区域，设定两个参数a1、a2，将a1、a2区域分成k个等分点，再分别计算接触线上的每个点在受电弓碳滑板面上的投影，记为垂向间隙hj（1，2，3，…，k），如图1所示。

图1 垂向间隙的计算

并得到如下垂向间隙公式：

1.2 优化模型

1.2.1 受电弓碳滑板磨耗型面的离散化处理

建立受电弓滑板的二维坐标，生成受电弓滑板与接触线的磨耗曲线示意图，如图2所示。将纵坐标y进行n等分，得到关于y的n个独立自变量Δy1，Δy2，…，Δyn，当每一组Δy1，Δy2，…，Δyn确定时，可以利用数据拟合的方法仿真得到新的磨耗型面。这样，经过多次迭代，可以计算得到，新的受电弓滑板磨损曲面可以用最新的关于Δy1，Δy2，…，Δyn的函数表示，记作r（Δy），r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）。

图2 磨耗型面离散化

1.2.2 构建目标函数

通过引入垂向间隙的计算，可以进一步用垂向间隙和横坐标所覆盖的区域来综合反映接触线在受电弓滑板上移动所形成的磨损的动态轨迹。经过数学分析，可以将r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）与优化区域所围成的面积作为研究的目标函数：

式中，ΔXs表示受电弓滑板的横向移动变量Xs的迭代步长，t表示Xs变化范围内的间隔点的数量，Hi表示对应间隔点Xsi的垂向间隙。

研究一段时间周期T，将mi视为受电弓碳滑板在时间间隔T/n所累加的磨耗量，Mi为受电弓滑板在对应时间内的所产生的位移，则磨耗的速率可以表示为：

1.2.3 约束条件

为了满足地铁车辆的运营要求，得到更加精确的数据结果，需要进一步对上述公式（2）中的自变量Δy1，Δy2，…，Δyn进行合理的改进。考虑到受电弓碳滑板的实际结构特征，可以借助凸函数的相关性质，获得优化后的不等式作为目标函数的附件条件：

由于与标准的受电弓滑板型面相比较，优化后的新磨耗型面必须建立在原标准型面上，因此，还必须满足受电弓滑板检修流程所要求的最大磨耗深度，即：

式中，ai、bi分别是点i处的最小值和最大值。

综合以上分析，可以将受电弓滑板的磨耗型面进一步转换成受电弓滑板磨耗变化率的问题，得到如下数学方程：

式中，D（Δy1，Δy2，…，Δyn）为r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）的动力学指标函数，[d]为地铁车辆正常运行时的相应指标的最大值。

2 仿真分析

果蝇算法主要适用于对受电弓磨耗型面进行收敛性分析，这里设定种群规模为20，总迭代的次数为300次，通过该算法仿真得到收敛曲线，如图3所示。由此可以得出，优化后的磨耗型面获得了比原始型面更高的精确度。

图3 算法的收敛曲线

受电弓滑板在不同运行速度下的磨耗累积量，如图4所示。由图4可以得出，随着地铁车辆的运行速度不断提升，很明显，在优化后，受电弓滑板的磨耗型面的磨耗累积量在速度超过50 km/h后逐步增加。当速度控制在50 km/h以下时，磨耗速度变化率相对比较平缓，能保证地铁车辆在正常启动运行时，受电弓与接触网之间接触力是可靠的、稳定的，有效提升弓网之间的电能质量，改善弓网之间的接触性能，减少接触线由于速度的提升造成波动的次数，进一步地缩减受电弓滑板与接触线的磨耗面积。

图4 不同运行速度下的磨耗累积量

受电弓滑板在不同接触力下的磨耗累积量，如图5所示。由图5可以得出，受电弓滑板磨耗型面不仅与地铁车辆的运行速度有关，还与弓网之间接触力的有关。不同接触力的值对应的受电弓滑板磨耗累积量变化的幅度有所不同，但可以有效改善弓网之间的振动频率。

图5 不同接触力下的磨耗累积量

3 结论

1）对受电弓滑板的磨耗型面进行离散化处理，将接触线在不同横移条件下与受电弓滑板磨耗型面的共形度作为优化的目标函数，并引入非线性约束条件，建立了一个受电弓滑板磨耗速率的数学模型。

2）采用果蝇优化算法求解数学模型，优化后的受电弓滑板磨耗型面具有更好的共形度，可以获得更精确的收敛曲线，为进一步分析弓网磨耗型面提供了一种有效的手段和切实可行的方案。

3）根据所建立的数学模型，分别研究地铁车辆的运行速度、弓网之间的接触压力对受电弓滑板磨耗型面的影响。通过论证分析可得，所提出的优化模型是可行的、合理的。