变加速无人机移动中继能效性能研究

黄陈浩，吉晓东，2，李文华

（1.南通大学 信息科学技术学院，江苏 南通 226019；2.南通先进通信技术研究院，江苏 南通 226019；3.江苏文洛电子科技有限公司，江苏 南通 226019）

0 引言

在无线通信技术快速发展的背景下，人们对无线通信覆盖区域的要求也日益增加。地面中继（基站）对于一些应急或者临时通信任务，成本相对较高，在海面、山脉等地区，地面基站不易架设。无人机通信设备由于其高机动性、可按需部署和与地面终端之间存在视距链路（Line of Sight，LOS）等优点，可以有效地解决这些难题。无人机中继技术同样可广泛应用于军事、灾后救援等领域。与传统地面节点相比，无人机移动中继通过飞行，消耗更多的能量换取高机动性与性价比。同时无人机移动中继也具有更好的信道条件。无人机由于负载能力的限制，在装备必要的通信设备后，可携带的能源有限。因此，无人机移动中继通信存在一个平衡问题，即如何用尽可能少的能耗实现通信系统吞吐量的最大化。

近年来，无人机移动中继技术受到国内外学者的广泛关注。主流的无人机分为固定翼和螺旋翼两种，需要说明的是，与螺旋翼无人机相比，固定翼无人机更节能且飞行距离更远，因此本文对固定翼无人机进行研究。目前，许多文献对最大化无人机中继的吞吐量进行了研究。Zeng 等人通过联合优化频分双工无人机中继的功率分配、飞行轨迹及速度，实现无人机吞吐量的优化。文献[9]研究了圆形轨道下无人机中继飞行速度，使得系统吞吐量最大化。然而，在实际应用中，无人机会受到负载能量的限制，可能无法完成长时间的通信任务，因此对无人机通信系统的能效问题的研究也同样重要。文献[10⁃11]研究了无人机与地面节点的通信能效问题，根据无人机的空气动力学参数、质量、空气密度等，给出了固定翼无人机飞行的能耗公式，使得后续对无人机能效（能耗）问题的研究成为可能。文献[12⁃14]在文献[9]的基础上，通过联合优化固定轨迹无人机中继的功率分配、波束形成、轨道半径、速度等参数，实现无人机能效最大化。由此可见，通过对无人机中继的轨迹设计、功率分配及无人机飞行速度等进行优化，可以实现无人机中继能效优化。虽然上述工作对固定翼无人机中继的能效问题进行了研究，但多数无人机模型仅考虑匀速飞行情况，少数变速飞行模型并未考虑无人机加速度的约束。固定轨迹无人机中继在一次飞行过程中，通过动态地调整飞行速度及中继参数以满足不同系统吞吐量要求的问题同样值得研究。

为解决上述问题，本文研究基于直线轨道的变加速无人机中继能效问题。通过联合优化无人机的收发时间分配函数及加速度，实现无人机中继系统能效最优化。

1 系统模型与问题表述

1.1 系统模型

本文研究一个由单天线地面源节点、目的节点和无人机中继节点组成的三节点通信系统。固定翼无人机中继以初速度从源节点正上方出发，沿直线飞向目的节点，以末速度到达节点停止。假设节点与之间的距离为；源节点需要至少将bit数据发送给目的节点；由于阻塞，节点与之间无法直接进行通信，所有信息都需通过无人机中继进行转发。无人机中继工作在固定高度处，实际情况中，可以是无人机避免碰撞的最低高度。本文重点研究无人机的飞行阶段，忽略其起飞、降落的过程。图1 给出了三维坐标图。这里，无人机工作在TDD 模式，采用的是DF 中继协议。假设无人机与地面节点，间的通信链路由LOS 链路组成，此时无人机通信系统的时变信道遵循自由空间路径衰落模型，同时假设无人机的数据缓冲区足够大。

图1 无人机移动中继模型

1.2 信号与信道模型

假设，无人机中继运动产生的多普勒效应能被完全消除，则在第个段中，节点和到无人机中继的信道增益h()和h()可分别表示为：

式中：表示单位距离的信道功率损耗，其值取决于天线增益、载波频率等；表示大尺度衰落因子。由于无人机与地面节点之间的信道由LOS 链路构成，因此，取2。此时，在第段，无人机中继或节点接收到的信号y()或y()表示为：

式中：x()表示节点发送的信号；x()表示节点发送的信号；z()和z()表示第段和处均值为0、方差为的高斯白噪声。假设地面节点和无人机中继的发射功率分别为P和P，此时和链路的瞬时信道容量R()和R()可写为：

由于无人机中继工作在TDD 模式下，为此定义收发时间分配函数(n)：

从接收到的总信息比特数和向发送的总信息比特数可分别表示为：

式中：

()表示无人机通过第段的时间；()和()表示第段无人机的初速度与加速度。假设在每个段中，无人机不能自己产生数据，只能转发已经从源节点接收到的信息，因此有如下信息因果约束：

对于系统吞吐量需要满足约束条件：

即无人机中继系统至少将比特数据转发给节点。

1.3 无人机能耗模型

一般情况下，无人机中继的能耗由无人机维持飞行、向前推进所需要的能耗、无人机所携带的通信设备运行和无人机本身电路的静态能耗组成。实际情况下，通信和静态电路的能耗远小于无人机飞行推进的能耗，通常是几瓦与几百瓦之间的差别，因此这里忽略通信和静态电路部分的能耗。由文献[9]可得，无人机飞行能耗可表示为：

式中：()和()表示第段无人机的飞行速度和加速度；表示无人机的质量；和是无人机的空气动力常量参数，其值取决于空气密度、无人机的质量、机翼面积等；和表示无人机的初、末速度；表示重力加速度。假设无人机的初速度等于末速度，即=，此时沿直线飞行的无人机中继系统的能耗可表示为：

无人机第段的初速度()和加速度()将决定第+1 段的初速度（即第段的末速度）(+1)，具体可表示为：

结合式（14）和式（18），无人机移动中继系统的能效可表示为：

在确保中继系统至少转发bit 数据的条件下，研究通过优化无人机中继加速度、收发时间分配，实现无人机移动中继通信系统的能效最大化。该优化问题可描述为：

式（20b）表示无人机最大加速度的限制；式（20c）表示无人机最大、最小飞行速度的约束。

2 时间分配与加速度的联合优化

2.1 收发时间分配函数的优化

由 式（17）、式（18）可看出，在给定加速度{(),=1,2,…,}下，式（20）目标函数的分母为常数。对于收发时间分配函数{(),=1,2,…,}的求解属于0～1整数规划问题，直接求解复杂度高。因此，考虑将收发时间分配函数松弛为[0，1]区间上的连续变量{(),=1,2,…,}，将整数规划变量连续化，则式（20）可转化为：

此时式（21）是一个LP 问题，可以通过单纯形法直接求解。

对于最优收发时间分配函数，存在如下定理。

当γ=γ时，最优收发时间分配函数{(),=1,2,…,}为：

采用反证法。假设对于式（21），无人机中继以给定速度做直线运动，并至少转发bit 数据给目的节点。对于收发时间分配函数{(),=1,2,…,}，假设前段无人机中继从源节点接收数据；后+1 到段无人机中继向目的节点发送数据，{()=0,=1,2,…,}，{(),=+1,2,…,}。假设有两个段：(2 ≤≤)段和(+1 ≤≤-1)段。

Case 2：若()=1，()=1 或()=0，()=0。同理：

综上所述，对于任意，总有EE≥EE。

同理可证：

在数据缓冲区足够大时，无人机移动中继的收发方式一定是在更靠近源节点时全部接收数据，靠近目的节点时全部发送数据；无人机移动中继工作过程中，一定是接收数据全部完成后再开始发送。

2.2 加速度的优化

在这一节中，将对无人机中继的飞行加速度进行优化。由定理1 可得无人机中继最优收发时间分配函数，将其代入式（20）。由于目标函数式（20a）非凸，式（20）仍为非凸问题，无法用凸优化方法直接求解。根据约束式（15）可给出式（20）目标函数的下界：

即当足够大时，通过第段的时间可看作以初速度()匀速通过的时间。将式（24a）代入式（17）可转化为：

根据直线运动的速度⁃位移公式，第段的加速度()可表示为：

根据式（19）、式（20b）及式（20c），由于无人机最大加速度、最大（最小）速度的约束，第段无人机速度()有如下约束：

由定理1 可知，约束式（13）和式（15）可等效为：

根据最优收发时间分配函数，此时式（20）可转换为：

约束式（27b）及式（27c）仍为非凸约束，可以通过连续凸逼近算法对其进行求解。取满足式（27b）～式（27d）约束的v()，∈{1,2,…}（这里，v()表示第次迭代后的()值），对式（27b）、式（27c）在v()附近进行泰勒展开，有：

式（27）可重新表述为：

算法1：式（27）的迭代算法

步骤1：令=0，初始化{v(),=1,2,…,}，使其满足式（29b）和式（29c）的约束条件（以初速度匀速飞行为初值），根据式（24b）计算E。

步骤2：令=2，v(1)=。

步骤3：根据式（25a）、式（25b）和v(-1)计算得出()和()。

步骤4：令=+1，若＜+1，则重复步骤3。

步骤6：根据式（24b）计算E，若|E-E|≤，则结束计算；否则，令=+1，返回步骤2。

3 结果与分析

本文给出了计算机仿真结果，以验证所提算法的有效性。

3.1 仿真参数设置

假设无人机移动中继与地面节点通信链路由LOS链路构成，且节点发射功率P与中继发射功率P相等，即P=P=10 dBm；中继及节点处的噪声功率谱密度相同，即=-170 dBm/Hz；单位距离信道增益=-50 dB；系统其他参数如表1 所示。

表1 系统主要参数

3.2 仿真结果

图2 证明了算法1 的收敛性。假定节点与节点之间的距离=1000 m，段数=2 000，任务量=150 Mbit。由图2 可以看出，随着迭代次数的上升，迭代能效值快速趋于稳定，说明算法1 单调收敛。将式（23）取得的能效下界与式（19）取得的精确能效值进行对比，图中虚线的值是在式（23）中能效问题的下界，而实线表示式（19）准确能效值，也说明了所取的下界是有效的。

图2 算法1 收敛性及下界有效性

图3 不同收发时间分配函数下系统的能效

图4 给出不同任务量对无人机飞行速度的影响。假 设=1000 m，=2 000，对比了=50 Mbit，=300 Mbit 及=600 Mbit 三种不同任务量对无人机飞行速度的影响。图4 中，当任务量比较小时，无人机移动中继在接收段先以较大的加速度加速到最低能耗速度后匀速飞行，由于存在末速度的约束，无人机移动中继在后半段会减速直至终点上空。当任务量中等，无人机先以最大加速度加速到一定速度后缓慢加速。对于任务量较大情况，无人机在开始会以初速度（最低速度）匀速飞行一段时间以获得更多的数据，然后做缓慢的加速，为了满足任务量的约束，无人机移动中继在这种情况下全程速度都比较低。图4 说明，变加速无人机可以通过灵活改变其飞行速度，满足系统任务量的要求。

图4 不同任务量下无人机速度

图5、图6 对比不同飞行模式下，无人机移动中继系统的能效。同样，假设无人机中继以最优收发时间运行，在=1000 m，=2 000。吞吐量最大化飞行即无人机以最低速度从节点飞行到节点；匀速飞行指无人机以在任务量约束下，取得最优能效的速度匀速飞行，但并没有考虑初、末速度的约束；以最大加速度加速后匀速飞行则指在考虑初、末速度约束下，最优匀速飞行的情况；匀加速飞行则是无人机中继以固定加速度取得的最优能效。结果表明：吞吐量最大化飞行方案能效最低；无人机低速飞行时能耗较大，匀速飞行方案在任务量较小时可以在出发点就以较高的速度飞行，忽略了加速（减速）的过程，因此能效要高于本文所提变加速飞行方案，任务量较大时，匀速飞行方案则需要降低速度以获得吞吐量，能效要低于本文所提变加速飞行方案；其他加速飞行方案对无人机中继的调整不够灵活，能效较低。综上，本文所提变加速飞行模式可根据任务量灵活调整飞行速度，获得较高的能效，通过仿真可以看出，其能效是要优于其他飞行模式的无人机移动中继。

图5 无人机中继不同飞行方案的能效对比

图6 无人机匀加速与变加速飞行能效对比

从图7 中可以看出，当=1000 m，任务量=150 Mbit 时，无人机移动中继能效最大；当=1500 m，任务量=200 Mbit 时，无人机中继能效最大。随着距离的增加，无人机移动中继系统取得最优能效的任务量也增加。从能效的角度分析，所提算法更加适用于短距离、任务量小的情景或是长距离、任务量大的情景。

图7 不同距离下任务量与能效之间的关系

4 结论

本文研究了基于直线轨道固定高度无人机移动中继系统的能效性能。在时分双工下给出一种无人机中继变加速飞行模式设计，以实现无人机移动中继系统能效最优化。数值仿真结果表明：本文所提迭代算法具有良好的收敛性；相较于匀速、匀加速等不同飞行模式，在考虑初、末速度的情况下，变加速飞行无人机中继可以根据任务量灵活调整加速度，因此具有更高的能效；在单位距离信噪比相等，且数据缓冲区足够大的条件下，无人机中继最优收发时间分配函数一定是在靠近源节点的地方接收，靠近目的节点的地方转发；所提变加速飞行方案更加适用于短距离、任务量小的情况或长距离、任务量大的情景。