基于Peck公式的双线隧道地面沉降模型及参数研究*

师 刚 袁浩旭 张澄玄 宋建学

(1.上海同岩土木工程科技股份有限公司，200092，上海；2.上海地下基础设施安全检测与养护装备工程技术研究中心，200092，上海；3.郑州大学土木工程学院，450003，郑州∥第一作者，高级工程师)

在地铁隧道施工中，地表沉降变形是不可避免的，严重时可能会导致上方地面塌方。与单线隧道相比，双线隧道的沉降变形更难预测，发生事故时造成的后果也更为严重，所以有必要对双线隧道的地表沉降模型进行研究分析，确定具体地质单元中相应计算参数，为工程实践提供评估依据。

1969年，Peck[1]基于大量实测数据统计结果，认为土体移动由土体损失引起；在假设土体不排水和沉降槽体积等于土体损失体积的条件下，提出地面沉降槽呈正态分布，由此提出了著名的Peck公式。在双线平行隧道中，国内外很多专家对Peck公式进行了修正与补充。文献[2]通过对先行隧道、后行隧道引起的沉降分别进行计算，然后叠加得到双线平行隧道沉降的三维土体沉降分布；文献[3]主要研究了双孔平行隧道施工诱发地表横向及纵向变形的修正Peck法与随机介质法，开发出了地铁隧道施工诱发地层环境损伤预测评价与控制设计的STEAD系统；文献[4]基于双线水平平行盾构施工中土体损失引起的土体变形二维解析解，建立了土体变形三维解析解，其方法能够计算土体深层沉降和水平位移，能较精确地反映土体三维变形；文献[5]对现有双线平行盾构施工引起的地面沉降方法进行了综述，建立了修正的二维Peck公式，用以计算深层双线平行隧道的沉降。

本文在文献[5]修正二维Peck公式的基础上，针对郑州地区特有地质条件，结合实测数据，采用拟合分析方法对理论公式进行反演分析，求出隧道沉降槽宽度系数以及土层损失率。

1 经典Peck模型及参数

Peck认为隧道开挖产生地表沉降横向分布近似为正态分布曲线，并给出地表沉降预测公式：

(1)

式中：

S(x)——距离隧道中心轴线为x处地表沉降值，m；

i——地表沉降槽宽度系数，m；

Smax——隧道中心线处地表最大沉降量，m；

Vi——土体损失率，即隧道施工中实际开挖土体的体积与竣工隧道体积的差值，竣工隧道体积包括隧道周边包裹的压入浆体体积，m3。

Peck模型曲线近似呈V型，但在实际工程中，双线平行盾构隧道施工引起的地表沉降曲线有时候呈W型，此时经典Peck公式已不适用，需要有新的模型。

2 二维Peck模型

根据经典Peck公式，基于地下开挖引起的地表沉降横向分布近似为正态分布曲线，依据工程实测数据即可反演公式中相关参数。但是在实际的地铁隧道施工中，由于隧道埋深、两隧道水平间距和施工步序等的不同，两条隧道之间的影响程度也不同。在Peck公式基础上，文献[5]提出了针对双线平行隧道的二维Peck模型。该地表沉降预测公式为：

(2)

式中：

S(x)——距离两隧道中轴线x处地表的沉降值，m；

i——双线平行隧道盾构施工引起的沉降槽宽度系数，m；

η——双线平行隧道盾构施工时的土体损失率；

R——盾构半径，m；

L——两隧道中线间距，m。

本文根据此修正的双线平行隧道二维Peck模型，针对郑州郑东新区和航空港区的典型地质单元，结合地铁隧道施工地表沉降监测结果进行反演分析，分别求出参数i和η等具体参数。

3 工程实例及参数反演

3.1 郑州东区典型区间沉降监测及参数反演

郑州地铁4号线农业东路站—如意湖北站区间位于郑东新区。本区间采用土压平衡盾构施工。本区间地面地形较平坦，为道路和绿化带，道路两旁有简易房等临时建筑，地面高程位于86.09～89.35 m之间，地貌单元属黄河冲积平原。区间隧道下穿昆丽河。场地勘探揭露56 m深度范围内地层自上而下依次由人工填土层、第四系全新世冲积层、第四系上更新世冲积层、第四系中更新世冲积层等构成。勘察期间稳定地下潜水水位埋深介于8.3～12.0 m(水位高程为77.7～78.1 m)，地下水类型为第四纪松散岩类潜水。地下水主要赋存于细砂、黏质粉土、粉土和粉质黏土层中。

本区间隧道埋深H为13～25 m，隧道半径R为3 m。地表沉降监测点布设：距离左、右线隧道中心线0 m、5 m、10 m和15 m分别布设沉降监测点，一个断面布设13个监测点；直线段每10 m布设一个断面，曲线段每5m布设一个断面。选取两个典型断面DB-2和DB-15进行研究。

断面DB-2处隧道埋深为14 m，根据监测数据绘制地表沉降曲线，地表沉降大致呈W型。左线隧道和右线隧道中轴线处地表沉降最大，达到22 mm左右，往两侧递减，与Peck最初所设想的一样；两隧道中线处地表沉降达到20 mm左右。

对实测数据进行拟合，实测数据与拟合结果对比曲线如图1所示，拟合曲线表达式为：

图1 断面DB-2实测数据与拟合数据对比图

S(x)=18.4{exp[-0.007 8(x-9)2]+

exp[-0.007 8(x+9)2]}

(3)

经反演得出:i=8 m，η=0.013。

同一区段断面DB-15处隧道埋深为25 m，隧道半径和两隧道间距与断面DB-2的相同。

断面DB-15处的地表沉降实测数据曲线大致为V型，与经典Peck模型更为接近。对实测数据进行拟合，实测数据与拟合数据对比曲线图如图2所示，拟合曲线表达式为：

图2 断面DB-15实测数据与拟合数据对比图

S(x)=18.09exp(-0.005x2)

(4)

经反演得出:i=10 m，η=0.016。

两个典型断面的地表沉降分布虽然有所不同，但地层损失率却很相近，表明同一区间的施工机械、队伍相同，施工水平恒定。

3.2 郑州港区典型区间沉降监测及参数反演

郑州地铁机许线双鹤湖站—双鹤湖南站地貌单元属条形垄岗洼地，本区间穿越的主要地层为：细砂和粉质黏土，局部含有少量钙质胶结。地下水主要为第四系松散堆积物孔隙潜水,勘察期间地下水埋深约3.7～10.2 m相应水位标高为102.40～104.40 m。该区间施工共使用两台土压平衡盾构机，1#、2#盾构机掘进方向为从双鹤湖南站北端头始发至双鹤湖站，在双鹤湖站南端头吊出。

该区间隧道埋深H为13～26 m，盾构半径R为3 m。选取两个典型断面DB-20和DB-8进行研究。

DB-20断面处隧道埋深为15 m，根据现场实测数据绘制地表沉降曲线，曲线大致呈W型。左线隧道和右线隧道中轴线处地表沉降最大，往两侧递减。两隧道中线处地表沉降达到17 mm左右。

对实测数据进行拟合，实测数据与拟合数据结果对比曲线图如图3所示，拟合曲线表达式为：

图3 断面DB-20实测数据与拟合数据对比图

S(x)=15.16{exp[-0.007(x-9)2]+

exp[-0.007(x+9)2]}

(5)

经反演得出:i=8.2 m，η=0.011。

断面DB-8隧道埋深为26 m，其地表沉降曲线显示为V型，线路中线处地表沉降最大，达到15 mm左右，往两侧递减，与经典Peck模型更为接近。对实测数据进行拟合，实测数据与拟合数据结果对比曲线图如图4所示，拟合曲线表达式为：

图4 断面DB-8实测数据与拟合数据对比图

S(x)=15.07exp(-0.002x2)

(6)

拟合曲线与经典Peck模型基本符合，处理方法和郑州东区断面DB-15处一样。经反演得出:i=15 m，η=0.020。

基于参考文献[9-10]等研究成果，本文将郑州市区分为3个工程地质单元(见图5)。根据表1～3的数据可认为，这3个地质单元具有不同的岩土特征，因此在不同地质单元内进行盾构施工的参数也具有不同的特点。如图5所示，I区位于郑州市的东北部，Ⅱ区位于东南部，Ⅲ区位于西部。I区和Ⅱ区分界线为东大街和郑汴路；Ⅱ区、Ⅲ区分界线为京广路；I区和Ⅲ区分界线为西开发区瑞达路、化工路和南阳路。其中，东区农业东路站—如意湖北站位于I区，港区双鹤湖站—双鹤湖南站位于Ⅱ区。

表1 郑州市I区土层条件与盾构掘进参数对应关系

表2 郑州市Ⅱ区土层条件与盾构掘进参数对应关系

表3 郑州市Ⅲ区土层条件与盾构掘进参数对应关系

图5 郑州市区工程地质单元划分示意图

各断面地表沉降槽宽度系数与土体损失率汇总如表4所示。I区和Ⅱ区地质特征如表5和表6所示。

表4 地下工程地表沉降槽宽度系数与土体损失率

表5 郑州市I区工程地质特征

表6 郑州市Ⅱ区工程地质特征

4 结论

1)本文所选择的断面地层性质相近、施工队伍相同，在这种前提下，当盾构隧道埋深大于25 m时，地面沉降曲线呈单峰V型，地表沉降可使用经典Peck公式进行计算；当盾构隧道埋深小于15 m时，地面沉降曲线呈双峰W型，地表沉降可使用修正的二维Peck公式进行计算。隧道深度在15～25 m之间时，地面沉降曲线规律不明确，与具体地层性质和施工控制有关。

2)郑州典型地质单元的盾构隧道地面沉降参考指标建议值如下：东区地貌单元属于黄河冲积平原，盾构隧道地表沉降曲线为V型时，i为10 m，η为0.016；沉降曲线为W型时，i为8 m，η为0.013。郑州港区地貌单元属于条形垄岗洼地，沉降曲线为V型时，i为15 m，η为0.020；沉降曲线为W型时，i为8.2 m，η为0.011。

3)土体损失率不但和地层条件有关，还与同步注浆及二次注浆等施工因素有关。在同步注浆和二次注浆基本相同的条件下，土压平衡盾构掘进引起的地层损失率在0.01～0.02之间，这可以作为施工质量评定的参考指标。