基于多目标仿真技术的牵引节能优化关键算法及应用研究

刘明亮 郑俊锋 吕鑫男

(1.合肥市轨道交通集团有限公司，230601，合肥；2.通控研究院(安徽)有限公司，230094，合肥∥第一作者，高级工程师)

更短的列车运行间隔、更强的运载能力和更低的能源消耗等已成为城市轨道交通发展的重要方向。尤其是能源消耗，得到了各方的高度重视。在城市轨道交通能耗中，电费约占运营成本的30%，而牵引能耗约占全部电费的50%[1]。牵引能耗受多方面因素的影响，线路条件、驾驶策略和运行计划时刻表是其中主要因素。本文基于列车仿真技术，利用能耗仿真分析模型和多车牵引供电模型，对原有驾驶策略和列车运行图进行分析，并结合相关线路实际工况和运营情况，运用多种算法，优化现行驾驶策略及时刻表，以降低能耗。

1 基于仿真平台的牵引能耗分析模型

1.1 能耗仿真模型

在仿真模型中，线路数据(临时限速、坡度等)、列车牵引数据和输电网数据等，均会被视作静态数据输入到系统中，此类数据在仿真过程中保持不变。同时，列车加速度、减速度、轮周功率和接触网功率等动态变量也被输入到系统中。最后，再赋予列车行车时间约束和时刻表配置。多车仿真系统流程图如图1所示。

图1 多车仿真系统流程图

基于此仿真模型还可进一步研究同一供电分区内不同列车间再生能量互相吸收规则。通过调整区间运行时间、行车间隔及列车在区间运行工况，充分利用在同一供电区间的列车再生制动能源回馈，在确保一部分制动能量被吸收及列车运力的前提下，对列车的行车策略进行优化[4]。

在每一个时间步进中，仿真系统计算出列车此刻的各个动态变量。这些变量的集合会被存储在软件内部，并最终形成完整的列车运行曲线和相应的列车运行数据。

假设一列质量为Mtr的列车从步进i移动到步进j，加速度是a，则列车在步进j时的运行距离Sj和速度Vj为：

(1)

Vj=Vi+aΔT

(2)

式中：

ΔT——时间步进长度；

Vi——在步进i时的列车运行速度；

Si——步进i时的列车运行距离。

列车功率、能耗和运行时间为：

P=MtraVi

(3)

Ej=PΔT+Ei

(4)

Tj=Ti+ΔT

(5)

式中：

P——列车功率；

Ei——步进i时的列车能耗；

Ej——步进j时的列车能耗；

Ti——步进i时的仿真时间；

Tj——步进j时的仿真时间。

1.2 多车牵引供电模型

多列车运行过程是一个非常复杂的非线性动力学系统，也是城市轨道牵引供电计算的基础。由列车运行仿真系统给出列车在线路上的位置、时间以及功率需求，再通过多车牵引供电系统仿真软件计算各时间点网压、电流、功率以及一段运行时间的能耗。

城市轨道交通列车在线路上取流来自所在供电区间上的所有牵引变电站。然而如采用运行图截面法进行牵引供电计算时，在计算模型中供电方式被简化为双边供电，即列车仅从相邻的前后两个牵引变电所取流，每次计算仅仅涉及这两个变电所，这样的建模方法使得简化模型的计算结果与实际供电结果存在很大误差。

依照戴维南-诺顿等效模型，对于双向多车直流牵引供电系统等效电路模型，可将直流牵引变电所等效为串联内阻和二极管的电流源。串联内阻用于计算变电所工作过程中的电压降，当有电流输出时，变电所的接触网输出电压即为牵引变电所直流母线的空载电压减去等效内电阻的电压降。接触网和钢轨被等效为有固定电阻率的电阻，其阻值大小由长度决定，即由列车运行距离决定。运行列车被等效为理想功率源，在某一运行时刻的功率为恒定值，由列车运行状态驾驶策略决定。

根据运行图数据中任一时刻列车运行位置，可以把牵引供电网络支路化，确定区间电阻值并建立系统导纳矩阵，此导纳矩阵具有实矩阵、对称矩阵和稀疏矩阵的特性，其中采用稀疏矩阵来存储大规模的导纳矩阵可以提高计算速度。

直流牵引网电气潮流计算依据节点电压法，通过对电网节点矩阵应用高斯消去法求解式(6)，可得到系统各节点电压和变电站工作负荷等。由于列车被等效为理想功率源模型，因而在节点电压方程中的输入电流矩阵中包括牵引变电站输入电流值和列车电流。如式(7)所示，根据列车运行功率可以求得列车电压电流的函数关系，假设列车一个初始电压即可得到列车初始电流值，将其带入节点电压方程，即可得到新的列车电压，经过迭代计算即可得到各节点最终电压值。列车的初始电压可选取变电站的空载电压值。

V=Y-1I

(6)

PT=PT(t)=UT(t)IT(t)

(7)

式中：

V——节点电压矩阵；

Y——节点导纳矩阵；

I——输入电流矩阵；

PT——列车牵引功率；

UT(t)——时刻t时的列车电压；

IT(t)——时刻t时的列车输入电流。

2 优化策略

2.1 驾驶策略优化

仿真系统能够在给定时间约束和时刻表下，计算出最优的行车方案(工况转换点)，以达到节能的目的。基于输入的每一组数据，仿真器都能输出对应的行车时间、能量消耗和行车轨迹。其中，行车时间和行车轨迹能直接得出，而能量消耗由式(8)计算：

Ftotal=Mea=F(v)-Rmo(v)-Rcu(v)-Fgrad

(8)

式中：

Ftotal——列车合力；

F(v)——列车在运行速度v时的牵引力；

Rmo(v)——列车在运行速度v时的运行阻力；

Rcu(v)——列车在运行速度v时弯道阻力；

Fgrad——坡度阻力，即重力在水平方向上的分力；

Me——列车有效质量。

列车有效质量的计算公式为：

Me=Ml(1+λ)+Mp

(9)

式中：

Ml——列车质量；

λ——转动容限；

Mp——乘客质量。

约束条件如下：

(10)

式中：

uf——列车牵引指令的信号量；

ub——列车制动指令的信号量。

优化的初始和结束状态见公式(11)。

(11)

式中：

st——终点站的里程。

优化的目标是通过优化计算列车工况转换点、工况选择和列车目标速度，得到最佳行车轨迹。使列车在给定的运行时间下达到最小的能量消耗。因此，目标函数如式(12)。

(12)

式中：

超长混凝土结构是指伸缩缝间距超过相关规范规定的最大间距的钢筋混凝土结构，或伸缩缝间距虽然未超过规范限值，但结构温差变化较大、混凝土收缩较大、结构竖向抗侧构件对楼屋盖约束较大的钢筋混凝土结构。超长结构一般工程条件较为复杂，施工技术要求较高。除必须满足强度、刚度、整体性、耐久性等要求，还存在超长结构的裂缝控制、地下室不均匀沉降等问题。建筑结构基础的不均匀沉降对框架结构的房屋会产生很大的危害，轻则引起房屋墙体开裂，重则引起房屋整体或局部倾斜或倒塌，因此，设计人员要对此高度重视。

Mminsin——待优化的单程最小能耗；

Esg——单车能耗；

Ce——单位电费；

Dsg——列车延误时间；

Dmax——允许的最大延误时间；

TI——区间运行时间；

Eit——区间运行能耗；

MT——列车控制指令流；

f——仿真过程。

为了能更快、更准确地计算出最优的行车轨迹，本文使用了改进型暴力搜索算法。通常的暴力搜索会对解空间内的所有候选解都进行计算，这种算法在解决简单的问题时较为有效并且简易。但是对于复杂问题，解空间的大小会随变量的增加呈指数型增长，从而大大增加了计算时间。改进型暴力搜索算法可以解决这个问题，该改进算法先根据列车的目标距离和指定的行车时间，计算出一个候选解作为估计值；之后，该改进算法只考虑这个估计值周围的候选解，从而大大降低了解空间的大小，减小了计算时间。计算步骤如下：

步骤1：首先，基于仿真器和时刻表站间运行时间，计算出一组工况序列的估计解。

(13)

式中：

Tacc——列车加速时间；

Tcur——列车巡航时间；

Tbrk——列车制动时间；

TIsh——计划区间运行时间；

Sacc——列车加速距离；

Scur——列车巡航距离；

Sbrk——列车制动距离；

SISh——区间运行距离(该计算中，惰行工况暂不会被考虑)。

步骤2：根据工况序列的估计解，在估计解周围求解候选解，大幅降低解空间。工况序列中的加速部分和减速部分则会被保留下来。该改进算法不会对此部分再做计算，以降低解的复杂度。暴力搜索的解复杂度为O(n2)。因此，降低区段数量可以大大降低算法的运行速度。

(14)

式中：

Vmax——列车巡航速度；

aacc——列车牵引加速度；

abrk——列车制动加速度。

步骤3：计算解空间内所有的解，并计算出对应的列车运行时间和能耗。

(15)

式中：

[TI,Eit]pair——区间运行时间和区间运行能耗的映射数组；

ALL——所有解；

St——区间里程数；

MC——列车行驶模式；

ns——车站数量；

Tsg——单车全程运行时间；

Tsh——单车计划运行时间；

Dsg——列车延误时间；

TIi——区间实际运行时间；

TIshi——区间计划运行时间；

TIr——计划运行间隔与优化运行间隔差值的最大容限。

步骤4：解空间内所有的可行解都会被计算出来，对应列车运行时间和能耗。但是每一个列车运行时间可能对应多组列车曲线。因此该步骤中，会查阅所有的可行解，并将每一个运行时间中最低列车能耗对应的解提取出来。

Eθ≥Eθ-1andTsgθ=Tsgθ-1,θ∈ζ

(16)

式中：

ζ——所有可行解；

θ——单一解；

Eθ——解θ对应的能耗值；

Tsgθ——解θ对应的全程运行时间。

步骤5：步骤4之后，每一个运行时间中最低列车能耗对应的解被保留了下来。至此，通过优化计算列车工况转换点、工况选择和列车目标速度，可得到最佳行车轨迹。

2.2 时刻表优化

在列车制动时，由再生制动产生的能量会反馈至接触网，如果线路中存在正在加速的列车，这部分能量便会对其进行供给。如果依然有能量剩余并且供电系统配备有储能装置，这些能量便会被传送到储能装置中[5]。图2为提高再生制动能量使用率并降低变电站负荷的原理示意图。

图2 提高再生制动能量使用率并降低变电站负荷的原理示意图

基于研究发现，改变列车的站间运行间隔，不仅会影响列车间再生制动能量的使用效率，也会改变列车运行轨迹，从而影响列车运行能耗[6]。因此，本次时刻表优化，针对高峰期以及非高峰期的行车间隔进行优化。目标旨在充分利用不同列车间再生制动能量互相吸收规则，从列车运行能耗优化和列车再生制动能量优化中寻找到一个平衡点，降低变电站总能耗。同时不改变总运行时间、停站时间和折返时间，以减小对时刻表编制的影响。

基于输入的每一组数据，仿真器都能输出对应的行车时间、列车能量消耗、变电站能量消耗和再生制动能量等信息。本次时刻表优化，是通过计算列车最优站间运行间隔、高峰期行车间隔和非高峰期行车间隔，得到最佳再生制动能量和行车策略间的平衡。因此，目标函数如下：

(17)

(18)

式中：

ure——再生制动状态；

It——列车电流；

Vt——列车电压；

fre——再生制动利用效率；

Trunall——列车全天运行时间；

Truni——列车单程运行时间；

Tlb——全天运行时间最小值；

Tub——全天运行时间最大值；

fvt2t——当前列车运行速度下的能耗；

n——列车数量；

Esubi——列车单程运行时变电所输出能耗；

Eloss——输电线损耗；

Druni——基于指定的列车运行时间约束的惩罚系数。

公式(17)～(18)的约束条件为：

(19)

Trund=Truns±ΔTrundif ΔTrund∈[0,5]

(20)

式中：

m——站间区间数量；

Trund——列车优化站间运行时间；

TSrunj——行车间隔；

Truns——列车计划站间运行时间；

ΔTrund——列车站间运行时间的浮动范围。

为了能更快、更准确地计算出最优时刻表，最终采用了遗传算法。该算法基于群体智能理论的优化算法，具有通用性好、易于实现和收敛速度较快等优点。在本次优化算法中，每一组可行解(也被称为个体或者基因序列)由一组列车站间运行间隔和行车间隔等组成。每一代种群包含50组可行解。而每一组可行解内的单个时间变量，则被称为基因。

遗传算法的实现步骤如下：

步骤1：初始化算法。在初始化过程中生成初代的共50个可行解，每组可行解均包含在合适范围内随机生成的运行间隔和行车间隔。

步骤2：根据每一组可行解，计算出全天时刻表。并根据时刻表中所有列车的运行状态和目标函数，计算再生制动能量利用率和变电站负载情况，得到每组可行解对应的适应度值。

步骤3：根据适应度值，对50个可行解进行排序，并进行遗传操作。遗传操作中交叉和突变的比率分别为0.8和0.2。最后得到新的一代包含50组全新可行解的种群。

4)重复步骤2与步骤3，直到计算出的可行解满意以下3个条件之一：两代种群的最佳适应度值相差在0.001内；种群的最佳适应度值停滞超过20代；种群总数量不超过200代。

3 基于合肥轨道交通1号线数据的优化结果

根据合肥轨道交通1号线的列车和线路数据，结合正常ATO(列车自动运行)列车运行曲线，对列车的行车驾驶策略进行优化。同时保证列车运行时间与计划时刻表保持一致。优化后列车运行曲线如图3所示，优化结果对比如表1所示。采用时刻表优化方案的结果对比如表2所示。

图3 合肥轨道交通1号线九联圩站—合肥火车站方向优化列车曲线

表1 合肥轨道交通1号线列车曲线优化前后结果对比

表2的优化方案调整了高峰期和非高峰期的行车间隔，高峰期行车间隔缩短了3 s，非高峰行车间隔增加了1 s，结合运行图，全天运营时间缩短了109 s。同时保证了全天发车列次、高峰期发车列次、非高峰期发车列次、区间运行时间和折返时间等均保持不变，不会对客流和运营产生影响。后续在优化行车间隔参数的同时，进一步对停站时间进行优化，将进一步提升节能效果。

表2 合肥轨道交通1号线采用时刻表优化方案的结果对比

4 结语

本文基于列车仿真系统，以降低牵引能耗为出发点，一方面通过求解最佳站间运行间隔、最佳工况转换点位置，计算得出最优驾驶策略，以达到列车运行能耗的最优化；另一方面仿真评估线网在现有运行方案、时刻表优化方案下的全天运行情况。结果表明，优化驾驶策略在保证列车站间运行时间、停站时间、折返时间不变的情况下，有效降低列车上行和下行的运行能耗达5%。该驾驶策略不会对列车时刻表产生影响，具有较强的应用价值。而在此基础上，采用优化时刻表可使全天变电站能耗进一步降低约1.4%。因此，本文提出的优化驾驶策略和优化时刻表方案均具有较强的经济性和应用性。