数学课程思政：内涵、目标与实施

曹广福

摘要：新时代赋予教师新的使命，即课程思政。课程思政的表现是运用马克思主义的立场、观点和方法教书育人，为学生构筑起牢固的思想防线，抵御各种错误思潮、言论的危害;本质是教育学生守住真、善、美。数学课程思政，首先应该让学生认识到数学对强国富民的重要性，以及数学特有的思维方式对生活与工作的指导意义;其次应该透过数学知识的表层，挖掘隐藏在数学知识背后的真、善、美，从而内化成对人性真、善、美的认知与追求。

关键词：数学课程思政;思想防线;真;善;美

在互联网时代，各种信息、思潮纷至沓来，学生如果没有辨别真假、善恶、美丑的能力，就容易迷失在纷乱复杂的世界里，找不到前进的方向。在中美贸易战以及新冠肺炎疫情的大背景下，国际形势风云变幻，社会意识形态之间的斗争异常激烈，各种社会思潮与观念不断冲击着每个国人的神经。要抵制不良意识形态的侵蚀，顶住各种思潮给教育带来的压力，仅仅依靠专门的思政课程是不够的，因为与学生接触最频繁、对学生影响最深远的往往是各类专业课程的教师。新时代赋予教师新的使命，这就是课程思政：加强各门课程中的思想政治教育。

课程思政的内涵与目标是什么？落实到数学课程如何实施？如果不搞清楚这些问题，数学课程思政必将流于形式。

一、课程思政的内涵与目标

课程思政指的是：“将思想政治教育元素，包括思想政治教育的理论知识、价值理念以及精神追求等融入各门课程中，潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生影响。”其本质是“以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把‘立德树人作为教育根本任务的一种综合教育理念”。由此可见，课程思政的核心是“展现一种科学思维，用辩证唯物主义和历史唯物主义的思维方式看待事物，不能陷入唯心主义和机械唯物主义的泥沼，将理论导向神秘主义”。教师要运用马克思主义的立场、观点和方法教书育人，为学生构筑起牢固的思想防线，抵御各种错误思潮、言论的危害。

那么，思想防线是什么？搞清楚这一点是决定课程思政如何实施的关键。所谓思想防线，就是“思想方面抵御其他思想侵袭而树立的防线”。我们不妨从社会主义核心价值观出发来分析。从国家层面的价值目标看，社会主义核心价值观包括“富强、民主、文明、和谐”;从社会层面的价值取向看，社会主义核心价值观包括“自由、平等、公正、法治”;從个人层面的价值准则看，社会主义核心价值观包括“爱国、敬业、诚信、友善”。何为“爱国、敬业、诚信、友善”？从人性的角度看，其本质就是三个字：真、善、美。换言之，社会主义核心价值观意义下的思想防线是守住真、善、美。

“人民对美好生活的向往，就是我们的奋斗目标。”这句话的内涵非常丰富，至少体现在三个方面：（1）为人民追求美好生活而奋斗体现了共产党人对美的追求，因为“社会和谐，百姓过上幸福的生活”是人类社会最极致的美;（2）为人民追求美好生活而奋斗充分体现了共产党人的善，因为“为百姓谋幸福”是最大的善;（3）为人民追求美好生活而奋斗体现了共产党人对真的执着，因为“人民做国家的主人”是最伟大的求真。由此，可以看出，课程思政的本质是教育学生守住真、善、美。

二、数学课程思政的实施

首先，应该让学生认识到数学对强国富民的重要性。马克思说：“一门科学，只有当它达到了能够成功运用数学时，才算真正发展了。”马克思的话充分说明了数学对科学的重要性。数学对于一个国家的重要性是不言而喻的。社会发展史表明，数学是一个国家科技实力与经济实力的标志。无论是远古文明，还是近代文明，都证明了这一点。一个国家强大，其数学必然强大;反之，一个国家的数学实力强，也会推动国家整体实力的提升。尤其是在现代社会，科学技术水平的提高离不开数学。无论是人人都离不开的电子产品，还是涉及国防、民生等的高科技产品，其底层技术都离不开算法。

从数学的教育功能看，数学可以教人学会理性思维。真正懂数学的人不会盲从，他会用理性的眼光观察世界与社会，会用理性的大脑思考所面对的各种问题，也会用理性的方式去解决各种问题。这与数学特有的思维方式不无关系。

什么是数学的思维方式？归纳起来无外乎两点：（1）数学是基于一系列公理系统演绎出的理论，换言之，要学习某个数学理论，首先要承认这个理论的公理系统;（2）数学演绎需遵循数学特有的规则，这个规则就是逻辑，违反逻辑的演绎推理是站不住脚的。

数学的这种思维方式对生活与工作具有指导意义吗？结论是显而易见的。以目前东西方意识形态的斗争为例，美国为首的西方实行的是资本主义制度，中国实行的是社会主义制度，每一种制度都有各自的基本特征。这就好比数学的公理系统，一个人如果用一个公理系统去衡量建立在另一个公理系统基础上的理论，必然会觉得这个理论是荒谬的。你承认平行公理与欧氏几何的其他公理，欧氏几何在你眼里就是正确的理论;你不承认它们，就学不了欧氏几何。美国用资本主义的制度与价值观衡量中国的社会主义制度与价值观，甚至要把他们的价值观强加给中国，这是典型的“强盗逻辑”。

数学在特定的公理系统基础上，按照特定的逻辑，演绎出一套理论体系;社会在特定的制度与价值观念下，遵循特定的道德、法律与规章制度，形成具有鲜明特色的社会系统与民族文化。这是数学与人类社会相类似的另一个特征。用一个社会的道德、法律与规章制度去要求另一个社会也是不合适的。由此可见，数学思维对思考辨析社会问题是具有指导意义的。

其次，应该通过数学课程引导学生牢牢守住思想防线。数学作为人类社会的思想结晶，同样体现了人类对真、善、美的追求。正如古希腊数学家与哲学家普罗克洛斯所说：“数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂;她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神，澄净智慧;她给我们的内心思想添辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”可见，透过数学知识的表层，挖掘隐藏在数学知识背后的真、善、美，从而内化成对人性真、善、美的认知与追求，这是数学课程思政的根本。

第一，数学的真至少体现在两个方面：（1）很多数学理论是客观世界的真实反映;（2）数学是真知。

人们经常说数学是只管对错（逻辑上自洽）、不论真伪的理论，也有人认为数学是真理。两者都不完全正确。所谓真理，指的是客观事物及其规律在人的意识中的正确反映。如果一门数学理论反映了客观事物的规律，它就是真理;否则，就称不上真理。从这个角度说，并非所有的数学理论都是真理，或者说是不是真理有待实践的检验，因为有些数学理论是人类抽象思维的产物，与现实世界本无关系，除非有朝一日发现了它与现实世界的关系。历史上，这样的例子并不罕见。例如，复数出现伊始并未得到人们的广泛认同，因为现实中找不到它的对应物;经历了长达200年的时间后，韦塞尔与高斯发现了它的物理与几何背景，复数才最终登堂入室，成为数学的重要概念并形成一套丰富的理论，对数学与物理学产生了深远的影响。黎曼几何也是这样：它因检验欧氏几何的平行公理是否可以作为其他公理的推论而产生，直到爱因斯坦在黎曼几何的基础上建立了相对论后，黎曼几何的物理背景才被发现。这些事实告诉我们一个简单的道理：数学追求真理，但一门数学理论是不是真理需要经过实践的检验。这与人类认识自然与社会的道理是相通的。

无论我们是否已经证明了一门数学理论是真理，数学的严谨性（由逻辑性决定）与普适性（由抽象性决定）都说明了数学是真知，它不仅教我们科学地思考问题，也教我们科学地解决问题。因为尽管数学与自然科学、社会科学有着本质的区别，如数学是思维科学，自然科学是实证科学，但在方法论上是相通的。数学理论不仅是一种超前的理论，为自然科学提供理论依据，也为自然科学与现实提供可靠的方法。在第二次世界大战前，世界上没有一个飞行员敢做垂直于地面的圆周飞行，直到一位苏联数学家从数学上证明了上述飞行的可行性，最终才由一位苏联的飞行员第一次完成了这样的飞行。这是数学为现实提供可靠依据的典型事例。柯朗与希尔伯特合著的《数学物理方法》一书在早期只有数学家感兴趣，物理学家不屑一顾。可是，当物理学家对冥思苦想多年而不得其解的方程无可奈何，不得不求助于数学时，他们发现这本书中的理论比他们所期望的还要好。这再一次证明了数学的威力，也充分说明了数学是真知，对自然科学、社会科学、现实生活具有重要的指导意义。这些都是数学“真”的生动体现。

在实际的教学过程中，教师不仅可以通过生动有趣的例子说明数学是如何求真的，同时也可以创设合适的情境展現如何通过数学的真体现现实的真。以人教A版2019年高中数学教材中函数概念的引入为例，书中创设了一个现实的情境：

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350t（记为①式）。

其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}。对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应。

这个情境在教学知识背后还反映了我国现代化建设的辉煌成就。众所周知，我国的高铁建设世界领先，它不仅展现了中国的科技实力，也展现了中国的经济实力。

第二，数学也追求善。怀特海在比喻数学的善与恶时说：“一幅画可能是好的，但色彩用错了，善与恶的问题便产生了。”这句话形象地解释了数学的善与恶。数学的善与恶体现在两个方面：（1）数学的呈现方式;（2）数学的运用。正如前面所举的高铁情境，它弘扬了社会主义建设的伟大成就，反映了为民造福的善举。这就是呈现方式的善。数学作为思维科学是一把双刃剑，善与恶往往取决于使用它的人。用数学做善举，数学就是善;用数学作恶，数学就变成了助纣为虐的恶。所以，数学课堂需要引导学生运用数学做正确的事，做善举。对此，应注意两个方面的问题：（1）设计与使用合适的情境，弘扬社会主义核心价值观;（2）树立“数学是为新时期社会主义建设服务的”这一重要理念。

第三，数学的美是多方面的，它包括形式美与内在美。形式美通常表现为各种结构，包括代数结构、几何结构;内在美则表现为数学的深刻思想内涵。数学教育的目标之一是教学生学会审美，数学的简单性、对称性、和谐性、统一性、抽象性等都是美的体现。数学的审美能力需要在不断的学习过程中培养起来。我们可以通过2021年“八省联考”数学卷第22题不同解答的比较来说明什么是数学的美。题目如下：

已知函数f（x）=ex-sin x-cos x，g（x）=ex+sin x+cos x。

（1）证明：当x>-5π4时，f（x）≥0;

（2）若g（x）≥2+ax，求a。

这是一道可以充分展现微积分思想的好题。笔者在《新高考背景下的数学教学散思》一文中，通过几个引导性的问题思考找到了第（2）问的解题思路：满足不等式g（x）≥2+ax的直线y=2+ax一定是曲线y=g（x）过点（0，2）的切线，从而a等于2。这里，无须对参数分类讨论，便确定了它的值;验证这个猜想的过程也闪现出微积分思想的光芒。解答并无高深的技巧，但需要具备一定的几何直观能力与洞察力;它展现了几何与代数和谐统一的美。其灵魂正是微积分的局部线性化思想。这个方法具有一般性，不纠缠于细节，完全从问题的本质出发，通过对问题的细致剖析，直觉感知可能的结果。这里不妨给出这个解答的细节：

第一步： 求切线方程。g′（0）=e0+cos 0-sin 0=2，故函数图像过点（0，2）的切线方程为y=2+2x。

第二步：不等式变形。由g（x）≥2+ax知2+2x+[g（x）-（2+2x）]≥2+ax，于是（2-a）x+[g（x）-（2+2x）]≥0。当x>0时，2-a+g（x）-（2+2x）x≥0（记为①式）;当x<0时，2-a+g（x）-（2+2x）x≤0（记为②式）。

第三步：取极限。2-a+g（x）-（2+2x）x=2-a+g（x）-2x-2，由limx→0g（x）-2x=2及①式可得a≤2，由②式可得a≥2，可见必有a=2。