高中物理质能方程相关问题释疑

周 凯

（深圳实验学校光明部）

高中物理教材关于质能方程的介绍是十分简洁的，人教版2007年版《选修3－4》“狭义相对论的其他结论”一节中对其的描述如下：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E＝mc2.式中m是物体的质量，E是它具有的能量.人教社2019年版教材对相对论的内容进行了整合，质能方程只是出现在《选择性必修三》“核力与结合能”一节“质量亏损”描述中，并且只是将其描述为“爱因斯坦已经给我们指出了物体的能量与它的质量的关系”，未明确称之为质能方程.可见，两版教材都只是直接给出质能方程的数学形式，并没有对其具体含义进行深入解释.笔者在听课及教学中发现学生及部分教师关于质能方程的理解存在以下问题：(1)质能方程中的“能量”指的是物体的哪种能?(2)与之前学习的机械能、电势能、内能等相比，这是一种新的形式的能量吗?(3)今后再用能量观点解决问题时，要不要考虑这种能量?要深入理解以上问题，需要借助相对论的有关知识.本文将从相对论的角度对这3个问题予以解释.

1 相对论的质点动能公式

牛顿力学中将力定义为动量对时间的变化率，我们将其直接关联到相对论中，可得

其中

式②中c为光速，m0为质点的静质量，m为质点的相对论质量，它是速率v的函数.

我们假定在相对论中，功能关系仍具有牛顿力学中的形式，质点的动能等于外力使它从静止状态开始运动所做的功，即

式④就是相对论的质点动能公式.质点的动能等于因运动而引起的质量的增量Δm＝m－m0与光速平方的乘积.

在非相对论近似下，v≪c，我们可以对式③进行级数展开，忽略v的高次项，可得

这样相对论动能公式就简化为经典动能公式.

2 质能方程

我们对相对论动能公式式④移项后得

式⑥等号右边第二项可以理解为质点静止时所具有的能量，称为静能量，用符号E0表示，即

式⑥等号左边mc2为物体的动能和静能量之和，称为物体总能量，用符号E表示，即

式⑧称为质能关系或质能方程.质能方程是相对论动力学的一个重要结论，它揭示了物质的两个基本属性(质量与能量)之间的联系和对应关系.

3 对相关问题的解释

由质能方程可知，当物体静止时，内部仍有复杂的运动，仍然具有m0c2的巨大能量.所以相对论能量mc2并不是经典力学中的动能或机械能，而是包含了物体全部能量(机械能、电磁能、热能、光能、原子和分子的动能和势能以及原子核能等)在内的总能量.这样就回答了前文中的(1)(2)两个问题.

对于问题(3)，今后再用能量观点解决问题时，要不要考虑物体的静能量或总能量?高中阶段对于相对论的知识要求较低，学生遇到的绝大多数问题都是非相对论情况下的，运用牛顿力学即可解决.我们在用能量观点解决问题时，还是按照经典力学的方法，考虑物体的机械能、电势能、内能等即可，不必考虑能量mc2.可能有学生要问，需要考虑式⑦中物体的静能量吗?在非相对论情况下，对能量附加一个常量是没有意义的，故无须加上静能量.然而在相对论情形中，我们必须考虑物体的静能量，因为这一项的出现是相对论协变性要求的结果.