高中数学课堂问题设计的探究

方焰瑜

数学教育家波利亚曾说过“问题是数学的心脏”。“问题”是连结教材、教师和学生三大课堂要素的纽带，课堂教学活动实质上是依据课程标准、教学内容和学生实际，展开发现问题、研究问题、解决问题的过程。“问题”是思维的“启发剂”，精彩的问题设计，能使学生的求知欲由潜伏状态转向活跃状态，激发学生强烈的探究意识，积极主动地参与数学知识的学习和构建。

笔者发现有些教师在课堂教学中充满着“是不是”、“对不对”浅显直白的问题;有时，由于设计的问题脱离学生实际，提出问题后，学生默不作声;还有些老师课堂上总是“马不停蹄”地提问。稍不注意，课堂就会变成老师自己表演的“舞台”乃至“独角戏”！

一、问题设计的几个原则

1、以“生”定问

学生是课堂学习的主体。问题的设计一定要从学生的认知水平出发，充分考虑学生已有的经验、知识、能力、心理等特点，立足于学生的“最近发展区”。高中学生对“有用”的数学更感兴趣，有较强烈的自我发展意识，对与自己直观经验冲突的现象或“有挑战性”的任务更感兴趣。因此教师在设计问题时应当用学生眼光看数学，研究学生内在的数学需求。

2、以“核心素养”定问

教材是学生学习的重要载体，是教学要求、教学目标和教学理论的集中体现。而数学核心素养是一切手段、方法的终极目标和归宿。因此问题的设计要围绕数学核心素养，从教学实际出发，根据教学目标、紧扣教材，让蕴涵核心素养的问题成为达成目标的载体。

3、以“开放性”设问

开放性的数学问题，往往能诱发学生自觉地运用已有知识去思考，探索未知，拓宽学生的视野，激发学生的创造热情，培养学生的创新能力。因此教学中问题的设计必需具有一定的开放性，给学生在对问题的探究过程中有足够的“空间”与“自由”。使学生在“做数学”的过程中体验探究的乐趣，享受知识获取的快乐，品尝成功的喜悦，培养他们长远学习能力。

4、以“公平性”设问

问题的设计不能只满足于“精英”们的需求，使多数学生成为他们表演的“看客”。教师应当让各个层次的学生在问题的指引下，都能参与问题的解决过程，并有所收获。因此问题的设计应当尊重学生知识、经验水平，人格特点以及身心发展的差异，让数学的学习在开放、平等、和谐的氛围中进行。

二、问题设计的几种方式：

1、渐进式

《学记》曰：“善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目。”对知识的重、难点应象攀登阶梯一样，由低到高，由易到难，由简到繁，由浅入深，层层递进。

案例1：在復习函数周期性时，将恒等式：“”逐步改写成：

④ ⑤ 问学生其结果如何？

以上渐进式的问题设计，能有效突破抽象函数的难点，把周期性问题与对称性问题产生联系，再引导学生用三角函数为模型进行探究。让学生在学习中强化知识间的内在联系，逐步构建知识网络，同时培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养，优化学生“知难而进”的思维品质，切实提高学生综合分析问题的能力。

2、反思式

数学教育大师弗赖登特尔认为：“反思是数学活动的核心和动力”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。回顾与反思又是学生易于忽视的学习环节。因此，课堂教学中带有反思性的问题设计显得尤为重要。

案例2：在《椭圆的简单几何性质--离心率》一课中：学生完成一组分别能推得a与c，b与c， a与b关系，求离心率的题目后。我引导学生回顾反思，提出了问题：从上述三题的解决方法，大家能否归纳出求椭圆离心率的一种规律？

通过以上反思性的问题，引导学生观察、分析、猜测、论证探索得到求解椭圆离心率的基本方法：寻求关于a、b、c的齐次方程这一结论。使学生逐步优化知识结构，养成反思习惯，进一步培养学生数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算等核心素养。

3、纠错式

学生的学习过程中受知识、经验、方法的局限，难免会有错误或纰漏。需要教师能够运用自身的学识、经验与独特的敏锐和机智，灵活处理学生的错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值。精心设计问题让学生经历自我否定，自我完善的学习过程。把思维主动权交给学生，使他们对知识的理解更加深刻。

案例3：在《正弦定理》一课：对于例题8，学生很容易计算出sinC=，于是有的学生直接给出B=45°，这时提出问题：角B还有其它值吗？很快学生又给出另一个值B=135°，再问：这两个角是否都符合要求呢？

以上问题除了能纠正学生的错误，逐步养成严谨的治学态度，还可以进一步引导学生对三角形解的个数进行探究。可见，合理的问题设计会让“错误”更有价值。

4、开放式

开放式的问题由于其条件或结论不唯一，能够“放飞学生的思维”，往往更具“挑战性”，能让学生在问题的解决过程经历观察、类比、猜想、归纳、推理等数学研究过程，激发学生的探究热情，品尝探究过程的快乐，开发学生创造力，具有很好的教育功能。

案例4：已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为（3，0）;（2）长半轴长为5，则此椭圆方程为：（*）假如仅仅局限于把题目解完，那就没有挖掘题目的潜在探究功能，于是设计问题：可用什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（*）？此问题一提出，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色。

因为答案是开放性的，通过探究、交流、合作，学生更加深刻理解了椭圆的几何性质，学习也进入了“状态”，极大地激发了学生参与数学学习的热情，充分发挥学生的主动性与创造性。

总之，精彩的问题设计，会使学生如沐春风、如饮甘露，进入一种美妙境界;能让教师在不经意间由原来的指导者转变为组织者，引导者和活动的合作者;又实现生与生、师与生之间形式多样的对话、互动，充满思想的交流，思维的碰撞，情感的沟通，展现新型的师生关系，构建和谐的课堂。

参考文献：

[1]章建跃 《高中数学新教材总体介绍》 2020年人教版高中新教材网络培训会，2020· 8

[2] 《普通高中数学课程标准》 人民教育出版社 2020·5